煤礦井下人員超寬帶定位的聯(lián)合解算方法

董 軍, 王偉權(quán), 夏天文

(黑龍江科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

近些年來,由于工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和智能終端的廣泛應(yīng)用,智慧礦山的內(nèi)涵不斷深化,建設(shè)信息化、數(shù)字化、智能化的礦山設(shè)備和技術(shù)也成為了新的發(fā)展要求。礦井人員定位系統(tǒng)是在智慧礦山中進(jìn)行精準(zhǔn)控制的實(shí)施基礎(chǔ),是煤礦礦井人員常規(guī)施工生產(chǎn)和礦難緊急救援等任務(wù)的重要保障[1]。目前,有多種室內(nèi)定位技術(shù)包括ZigBee定位、Wi-Fi定位、RFID定位、藍(lán)牙定位和超寬帶定位等,這些方法已大量應(yīng)用于煤礦井下各類人員及設(shè)備定位。在定位方法方面,李偉杰等[2]提出一種將Chan算法與Taylor級數(shù)展開法相結(jié)合的Chan-Taylor混合算法,用Chan算法估計(jì)出的定位標(biāo)簽坐標(biāo)作為Taylor級數(shù)展開法迭代初始位置來估計(jì)定位標(biāo)簽的最終位置,較好地結(jié)合了Chan算法和Taylor級數(shù)展開法的優(yōu)勢。宋洋[3]使用三邊定位法和IMM 卡爾曼濾波方法對帶有噪聲干擾的定位數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,將部分噪聲的干擾進(jìn)行了有效降低。牛群峰等[4]提出一種探索型多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(EMOPSO) ,提高了定位精度。高光輝[5]利用模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波方法,可以在線自適應(yīng)調(diào)整測量噪聲方差陣,相對提高了定位精度,但在實(shí)時(shí)定位的場合下表現(xiàn)不佳。筆者提出一種以超寬帶到達(dá)時(shí)間差定位(TDOA)為基礎(chǔ)的礦井人員定位算法,與自適應(yīng)蟻群算法、Taylor級數(shù)展開算法相結(jié)合,在保證實(shí)時(shí)性的前提下,以厘米級的定位精度實(shí)現(xiàn)井下的精確定位。

1 超寬帶定位及原理

1.1 超寬帶

超寬帶技術(shù)(UWB)是目前主流的工業(yè)場景定位技術(shù),采用納秒或微秒級的非正弦波窄脈沖,可在復(fù)雜環(huán)境下進(jìn)行無載波的通信數(shù)據(jù)傳輸[6],根據(jù)香農(nóng)公式為

C=B×lb(1+βSNR),

式中:C——信道容量,bit/s;

βSNR——信噪比,dB;

B——信號帶寬,Hz。

依據(jù)式(1)與UWB技術(shù)的特點(diǎn)可推斷知,由于超寬帶信號的具有極大的通信帶寬,所以在相同的信道容量下,不需要太高的信噪比;而信噪比相同時(shí),若信號頻帶增加,信道容量也會增加。UWB 通信技術(shù)發(fā)射的脈沖信號持續(xù)時(shí)間短,占空比低,因此UWB 信號的時(shí)域分辨率較高。與藍(lán)牙、Wi-Fi、RFID、Zigbee 等技術(shù)相比,UWB技術(shù)具有相當(dāng)?shù)拇┩改芰?、且測距誤差較低、抗多徑干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[7-10]。基于UWB信號以上特征,可成為礦井人員準(zhǔn)確定位的重要技術(shù)。使用UWB技術(shù)測量基站之間的距離,可大幅度降低煤礦井下復(fù)雜噪聲對測距信息的影響,減小信號衰減,提高定位精度。UWB定位過程可分為距離測量和位置解算兩大步驟。

1.2 TDOA定位方法

目前,在煤礦井下人員定位領(lǐng)域當(dāng)中,以超寬帶為基礎(chǔ)的定位方法包括基于到達(dá)角度的AOA定位、基于信號強(qiáng)度的RSSI定位、基于TOA的定位和TDOA的定位方法等。由于定位標(biāo)簽與參考基站實(shí)現(xiàn)完全的時(shí)鐘同步具有一定的困難,利用TDOA進(jìn)行定位,僅需要所有基站之間實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步即可,而對定位標(biāo)簽不作同步要求,因此一定程度上提高了定位的準(zhǔn)確性。注意到在礦井巷道狹長密閉空間內(nèi),基站與定位標(biāo)簽的同步難度較高,根據(jù)測量定位標(biāo)簽發(fā)出的信號到達(dá)2個(gè)參考基站之間的時(shí)長之差,通過模型化各個(gè)基站與定位標(biāo)記之間的距離,可以逐步推斷出定位標(biāo)記的位置,每個(gè)基站和定位標(biāo)簽的分布示例,如圖1所示。

圖1 TDOA定位原理Fig. 1 TDOA positioning

為確保各基站時(shí)鐘同步,需要在相同的網(wǎng)絡(luò)中訪問個(gè)參考基站BSi。設(shè)3個(gè)參考基站BS1、BS2和BS3的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),定位標(biāo)簽MS的實(shí)際坐標(biāo)為(x,y),定位標(biāo)簽到達(dá)3個(gè)參考基站的距離之差分別記為D21、D32、D31,則TDOA方程為

式中:c——UWB信號的傳播速度,m/s;

τi——UWB信號從定位標(biāo)簽到第i(i=1, 2, 3)個(gè)基站的到達(dá)時(shí)間,s。

2 ACO-Taylor聯(lián)合解算方法

2.1 Taylor級數(shù)展開算法

目前,求解式(2)常用的方法有Taylor級數(shù)展開算法,以及LS算法和Chan算法等。Taylor級數(shù)展開算法的數(shù)學(xué)原理對雙曲線方程組進(jìn)行泰勒級數(shù)展開,通常僅保留二階以下分量,將非線性方程組線性化處理,并對定位標(biāo)簽的估計(jì)位置不斷修正[11]。該方法的核心思想是對定位標(biāo)簽的位置進(jìn)行多次迭代更新,以逐步接近實(shí)際的坐標(biāo)值。

設(shè)在二維平面上定位標(biāo)簽的實(shí)際坐標(biāo)為(x,y),初始估算位置為(x0,y0),2個(gè)坐標(biāo)軸的估算位置與實(shí)際位置的偏差為△x、△y,有:

x=x0+Δx,
y=y0+Δy。

在(x0,y0)處進(jìn)行一階Taylor展開得

h=Gδ+ψ,

式中:Rm——定位標(biāo)簽與基站BSm的距離;

Rm,1——定位標(biāo)簽到基站BSm與到基站BS1的距離之差,Rm,1=Rm-R1;

ψ——誤差矢量;

式(4)的加權(quán)最小二乘解為

式中,Q—— TDOA測量誤差的協(xié)方差矩陣。

在后續(xù)的迭代計(jì)算中,令

x′=x0+Δx,

y′=y0+Δy。

將更新后的(x′,y′)作為新的初始值代入方程,反復(fù)進(jìn)行上述處理,直至誤差滿足預(yù)先設(shè)置的目標(biāo)門限值時(shí)終止迭代,即|Δx|+|Δy|<ε,那么當(dāng)前的(x′,y′)可被視為所求定位標(biāo)簽的實(shí)際坐標(biāo)。

2.2 ACO-Taylor聯(lián)合解算方法

Marco Dorigo受自然界中真正的群體蟻群的影響,在其博士論文中首次提出了一種新的基于蟻群的優(yōu)化算法[12]。通過大量的實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)例,驗(yàn)證了該算法在解決優(yōu)化問題上的有效性,并具有出色的糾錯(cuò)能力。蟻群算法(ACO)被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。每個(gè)螞蟻通過不斷更新信息素來引導(dǎo)其他螞蟻逐步逼近空間內(nèi)的最佳位置,其過程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)蟻群算法流程Fig. 2 Adaptive ant colony algorithm process

自適應(yīng)蟻群算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

其信息素更新為

τ(i,j)=(1-ρ)τ(i,j)+ρΔτ(i,j),

式中:Lgb——最優(yōu)距離;

ρ——信息揮發(fā)因子;

η——(i,j)距離的倒數(shù)。

以定位標(biāo)簽位置坐標(biāo)為算法解算目的,蟻群的大小由礦井下空間規(guī)模決定,優(yōu)化目標(biāo)是使定位標(biāo)簽與各參考基站之間的誤差函數(shù)總和最小。在此基礎(chǔ)上,利用ACO算法,對蟻群的最優(yōu)路徑進(jìn)行優(yōu)化,得到最優(yōu)解,最后,將其代入Taylor級數(shù)展開算法進(jìn)行迭代計(jì)算,以提高定位精度。在此基礎(chǔ)之上,由文獻(xiàn)[13]的方法,可以計(jì)算出加權(quán)系數(shù)fk,并使用ACO算法和Taylor算法來估計(jì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)X。在進(jìn)行定位時(shí),需要使用N個(gè)基站,對測量目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在同一位置的進(jìn)行K次測量,從而得到定位結(jié)果Xk。通過對這些結(jié)果進(jìn)行處理,可以得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最終位置,加權(quán)系數(shù)fk和定位標(biāo)簽最終估計(jì)坐標(biāo)X為

式中,Xi——第i個(gè)基站的位置坐標(biāo)。

ACO-Taylor聯(lián)合解算方法具體求解流程分為以下9個(gè)步驟。

步驟1將TDOA方程組轉(zhuǎn)換為函數(shù)尋優(yōu)問題。

步驟2初始化蟻群算法(ACO)各參數(shù):螞蟻數(shù)量規(guī)模m=100,搜索步長s=0.1,最大迭代次數(shù)G=500,子區(qū)間長度為搜索范圍與螞蟻數(shù)量規(guī)模之比。

步驟3對每個(gè)螞蟻的位置進(jìn)行隨機(jī)初始化,設(shè)定初始的信息素濃度該螞蟻所在位置的函數(shù)值。

步驟4對每只螞蟻的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,并將其當(dāng)前的最優(yōu)初始值進(jìn)行記錄,求取全局的轉(zhuǎn)移概率。

步驟5找到最短路徑的螞蟻更新信息素。

步驟6若達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù),則終止,否則返回步驟3。

步驟7采用以上尋優(yōu)算法得到定位標(biāo)簽的估計(jì)坐標(biāo),可視為一個(gè)較精確的初始值,代入Taylor級數(shù)展開算法,進(jìn)行迭代計(jì)算。

步驟8當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大或者滿足目標(biāo)門限值時(shí),則輸出定位標(biāo)簽的最佳估計(jì)位置;否則,更新初始值,并返回步驟7。

步驟9根據(jù)加權(quán)系數(shù)計(jì)算定位結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

將參考基站位置分別設(shè)置在(0, 0)、(100 m, 0)、(0, 100 m)、(100 m, 100 m),基于Matlab2019b對文z中所提方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。定位標(biāo)簽MS的實(shí)際位置設(shè)置為(50 m,50 m),利用TDOA方法,測量目標(biāo)移動站的到達(dá)時(shí)間差,應(yīng)用Chan算法、Chan-Taylor算法和ACO-Taylor聯(lián)合解算方法分別計(jì)算目標(biāo)基站的實(shí)際位置。Chan算法基于TDOA定位方案,通過對雙曲線方程組進(jìn)行線性化處理,再對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行精確定位的非迭代算法。Chan-Taylor算法思路是基于Chan算法與Taylor迭代算法進(jìn)行結(jié)合,以獲得更高的準(zhǔn)確性。

3.2 不同定位算法性能

文中分別對Chan算法、Chan-Taylor算法和ACO-Taylor聯(lián)合解算方法進(jìn)行10 000定位模擬,解算可得到散點(diǎn)圖,如圖3所示。

圖3 三種算法的散點(diǎn)對比Fig. 3 Scatter comparison of three algorithms

從圖3可以看出,ACO-Taylor聯(lián)合解算方法得到的定位結(jié)果更加接近定位標(biāo)簽MS的實(shí)際坐標(biāo)。三種算法在x、y軸方向的誤差對比分別,如圖4所示。從圖4可以看出,Chan算法、Chan-Taylor算法與ACO-Taylor聯(lián)合解算方法在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上的誤差。三種算法的最大誤差對比,如表1所示。三種算法的均方根誤差對比,如圖5所示。

表1 三種算法的最大誤差對比Table 1 Comparison of maximum error of three algorithms

圖4 三種算法結(jié)果在x、y軸方向的誤差對比Fig. 4 Comparison of errors of three algorithm results in directions of x and y axes

圖5 三種算法的均方根誤差對比Fig. 5 Comparison of root mean square error of three algorithms

由表1和圖5可知,Chan算法在x軸方向最大誤差不超過0.23 m,在y軸方向最大誤差不超過0.17 m,其均方根誤差最大不超過0.22 m,Chan-Taylor算法在x軸方向最大誤差不超過0.19 m,在y軸方向最大誤差不超過0.15 m,其均方根誤差δ最大不超過0.18 m,ACO-Taylor算法x軸方向最大誤差不超過0.10 m,在y軸方向最大誤差不超過0.09 m,其均方根誤差最大不超過0.10 m,可見ACO-Taylor算法的綜合表現(xiàn)優(yōu)于Chan算法與Chan-Taylor算法。

對Chan算法、Chan-Taylor算法和EMOPSO算法等進(jìn)行仿真,在不改變定位標(biāo)簽的實(shí)際位置的情況下,通過移動參考基站,得到在不同定位距離下計(jì)算結(jié)果,如圖6所示。

圖6 定位距離對定位精度的影響Fig. 6 Influence of positioning distance on positioning accuracy

由圖5和表1的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),三種方法求解結(jié)果的均方根誤差不同。相對于Chan算法和Chan-Taylor算法,采用ACO-Taylor聯(lián)合算法能夠獲得更高的定位精度和更加穩(wěn)定的性能。

井下環(huán)境狹長封閉,井下定位系統(tǒng)應(yīng)能應(yīng)對遠(yuǎn)距離對定位精度的影響。由圖6可以看出,隨著基站與定位標(biāo)簽之間的距離增加,定位精度也會相應(yīng)降低。由于多徑誤差和非視距誤差等因素隨著距離的增加而變得更加顯著,從而導(dǎo)致定位誤差的增大,但ACO-Taylor聯(lián)合解算方法的表現(xiàn)仍然較好,可滿足井下工作人員的準(zhǔn)確定位的要求。

4 結(jié) 論

在建設(shè)智慧礦山的進(jìn)程中,礦井人員定位是一個(gè)非常關(guān)鍵的問題。通過超寬帶技術(shù)進(jìn)行距離測量,結(jié)合自適應(yīng)蟻群算法和Taylor級數(shù)展開算法,求解測距方程組,比較了Chan算法、Chan-Taylor算法和ACO-Taylor算法的定位效果,驗(yàn)證了ACO-Taylor聯(lián)合算法的計(jì)算精度和穩(wěn)定性相對于傳統(tǒng)定位算法有較大的提升,可以實(shí)現(xiàn)厘米級的精確定位。

(1)井下巷道多存在彎曲和傾斜,電磁波衰減嚴(yán)重,多徑效應(yīng)顯著,并且礦井設(shè)備和作業(yè)人員均會對數(shù)據(jù)傳輸產(chǎn)生干擾,導(dǎo)致出現(xiàn)較大誤差。因此,可在定位解算之前對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)處理,使數(shù)據(jù)更為可靠。

(2)ACO-Taylor聯(lián)合解算方法適合平面坐標(biāo)系內(nèi)的超寬帶定位計(jì)算,需要進(jìn)一步減小非視距誤差,改善多徑傳播對定位性能的影響,以及減低空間信號干擾等,將定位維度擴(kuò)展至三維。