單元整體教學(xué)背景下“畫數(shù)學(xué)”的實踐探究

張淑俠　鐘利蘭

［摘 要］大概念引領(lǐng)下的單元整體教學(xué)是近幾年的熱點，要求教師通盤考慮單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，注重知識統(tǒng)整和聯(lián)系。“畫數(shù)學(xué)”以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力為抓手，在單元整體教學(xué)背景下，讓學(xué)科的情趣與學(xué)習(xí)的理趣達(dá)到有機融合。在單元教學(xué)前測、單元課時教學(xué)、大概念教學(xué)結(jié)尾、單元教學(xué)完成后“畫數(shù)學(xué)”，并依據(jù)合、分、合理念體現(xiàn)數(shù)學(xué)的聚與散，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］畫數(shù)學(xué)；單元教學(xué)；深度學(xué)習(xí)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0049-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》明確提出，要通過“整體把握教學(xué)內(nèi)容”“重視單元整體教學(xué)設(shè)計”探索發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑。大概念下的單元整體教學(xué)是順應(yīng)課程改革對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的整合，它要求教師以單元內(nèi)容為整體，提取、凝練大概念，通盤考慮整個單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)，相較于傳統(tǒng)的“一課一得”、孤立的課時教學(xué)，它更注重知識的統(tǒng)整和聯(lián)系。

“畫數(shù)學(xué)”是筆者所在學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)組應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法所做的一項課題研究，它以培養(yǎng)學(xué)生的必備品格及關(guān)鍵能力為抓手，通過“畫”來立體化和形象化表征數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系、知識體系等內(nèi)容，幫助學(xué)生尋求解決問題的最佳策略，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，凸顯以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。通過讓學(xué)生動手畫，改變舊的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的思維“可視化”，進(jìn)而走上形象思維與抽象思維的辯證統(tǒng)一。

一、單元教學(xué)前測“畫”，了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點

“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”在小學(xué)分為兩個階段：三年級的在“分一分”中認(rèn)識平均分產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)，以及五年級的認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的運算等。分兩個階段編排分?jǐn)?shù)內(nèi)容是為了幫助學(xué)生把握部分與整體之間的關(guān)系，并進(jìn)一步探索分?jǐn)?shù)的運算。在教學(xué)五年級分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容時，課題組用“畫數(shù)學(xué)”的方式做了整個單元前測單的設(shè)計，并突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。

1.用“畫數(shù)學(xué)”的方式設(shè)計單元前測單

設(shè)計一：根據(jù)需要涂色

（1）在圖1中涂出 1/2個圓。

（2）給圖2這些圓的 1/2涂色。

（3）給圖3這些圓的 1/4涂色。

設(shè)計二：先在圖上圈一圈、畫一畫，再列式表示分一分的過程和結(jié)果。

（1）把6個蘋果（如圖4）平均分給3個小朋友，每個人能分到多少個蘋果？

列式：_____________________________________-

（2）把3個蘋果（如圖5）平均分給3個小朋友，每個人能分到多少個蘋果？

列式：___________________________

（3）把1個蘋果（如圖6）平均分給3個小朋友，每個人能分到多少個蘋果？

列式：_______________________________

（4）把7個蘋果（如圖7）平均分給3個小朋友，每個人能分到多少個蘋果？

列式：? _____________________________

問題：上面4次分蘋果，它們之間有什么相同之處？

2.突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義

前測中的“畫”可在幫助學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)三年級已有的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義——部分與整體的關(guān)系?！霸O(shè)計一”讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)既可以表示具體的多少個，也可以表示整體與部分之間的關(guān)系；“設(shè)計二”讓學(xué)生把平均分與除法、分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，還順便引出假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。學(xué)生能完成到什么程度都不重要，重要的是教師要從中發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)教學(xué)的契機，這將為單元整體教學(xué)確定單元學(xué)習(xí)起點和各個課時要突破的重難點 ，讓教學(xué)建立在學(xué)生已有學(xué)力的基礎(chǔ)上。

二、單元課時教學(xué)“畫”，使教學(xué)循序漸進(jìn)

有了前面的單元前測，教師就可以把學(xué)生學(xué)習(xí)上的困惑、困難分配到單元的課時教學(xué)中并逐個擊破，使整個單元教學(xué)形成一個彼此聯(lián)系、層層推進(jìn)的體系。

1.階梯性“畫”，突破學(xué)習(xí)重難點

基于前測，分?jǐn)?shù)再認(rèn)識就成為一個有針對性的教學(xué)設(shè)計。學(xué)生在現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)上“畫”不同的 3/4，以及根據(jù)分?jǐn)?shù)表示的部分畫出整體，通過“畫”的學(xué)習(xí)活動層層搭建部分與整體的橋梁。

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系既是小學(xué)數(shù)學(xué)的重難點內(nèi)容，也是影響學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的一個重要知識點。單元前測的“設(shè)計二”主要就是為突破這個重難點做準(zhǔn)備的。對于前測中的題目，受“設(shè)計二”中的第（1）、（2）題的除法算式影響，很多學(xué)生做第（3）題時都能寫出1÷3= 1/3的算式，而第（4）題的算式7÷3=7/3很少人能寫對。這個前測就是學(xué)習(xí)的第一個階梯，不指望學(xué)生能“一見鐘情”，但要設(shè)計后續(xù)的“邂逅”，要讓學(xué)生逐漸理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，最后留下深刻的印象。

在學(xué)生正式學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系時，就需要在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)“畫數(shù)學(xué)”。從分蘋果的不同形式來看，“畫數(shù)學(xué)”的圖式就是在做數(shù)學(xué)建模。教師讓學(xué)生回顧前測“設(shè)計二”中的第（2）題并提問：“除了一個一個地分蘋果，還可以怎么分？畫一畫?！睂W(xué)生自然會想到把每一個蘋果平均分成3塊，每人分1塊，這樣分下去，每個人就得到了3塊1/3個蘋果，即3/3個蘋果。以此類推，把6個、1個、7個蘋果平均分給3個人，就能得到算式6÷3=6/3=2，1÷3=1/3，7÷3=7/3。

這樣通過“畫”來分蘋果的方式，得到了分?jǐn)?shù)的表示形式，使學(xué)生在“畫一畫”中看見數(shù)學(xué)，頓悟開竅，而不是由部分積極回答問題的學(xué)生帶動整個課堂節(jié)奏，這也是教育均衡化的要求。觀察比較除法算式與等號右邊的分?jǐn)?shù)，學(xué)生肯定會有所發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而促使分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系直接呈現(xiàn)出來。

2.拾級而上“畫”，奠定后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

很多教師做到上面這一步就停止了，覺得學(xué)生已經(jīng)突破了難點。而到后面問題頻出時，教師又感慨：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系也不難，為什么學(xué)生就用不好呢？其實，到了這一步，教師應(yīng)該用“畫數(shù)學(xué)”的方式繼續(xù)拾級而上。

例如，基于前測的“設(shè)計二”開啟假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)了假分?jǐn)?shù)的定義后，讓學(xué)生在數(shù)線上繼續(xù)畫分?jǐn)?shù)、找分?jǐn)?shù)家族，如1/3?家族、1/4家族、1/6家族（如圖8），并提出問題：（1）在三年級你們經(jīng)?？吹降氖悄男┓?jǐn)?shù)？現(xiàn)在出現(xiàn)了哪些新分?jǐn)?shù)？（2）你能給數(shù)線上的分?jǐn)?shù)分類嗎？

“畫數(shù)學(xué)”讓學(xué)生易于理解部分與整體的關(guān)系，對于后續(xù)學(xué)習(xí)、突破學(xué)習(xí)的瓶頸有推動作用。

將單元的各個課時前后相連，像一級一級的臺階，這時學(xué)生的“畫數(shù)學(xué)”也要一級一級地畫。遇到有的臺階很難跨過時，教師就需要把這個臺階搭成幾個更小的臺階，讓學(xué)生用小步子前進(jìn)。每一個課時都是前一個課時的延伸，而教師的每一個“畫數(shù)學(xué)”活動都應(yīng)讓學(xué)生產(chǎn)生新的觸動和感悟。

三、大概念教學(xué)結(jié)尾“畫”，激勵學(xué)生深度學(xué)習(xí)

“圖形的運動”在小學(xué)也分為兩個階段學(xué)習(xí)：二、三年級為第一階段，重在感知；五、六年級為第二階段，重在精確描述?！皥D形的運動”中的軸對稱圖形的學(xué)習(xí)也分三年級和五年級兩個階段進(jìn)行。三年級是初步認(rèn)識軸對稱階段，圍繞軸對稱這個概念，筆者在執(zhí)教三年級時重新編排了教材內(nèi)容，按照深度學(xué)習(xí)的理念精心設(shè)計，把軸對稱的教學(xué)分為三個活動：折一折，認(rèn)識軸對稱圖形；剪一剪，認(rèn)識對稱軸和軸對稱圖形的特征；畫一畫，復(fù)習(xí)鞏固軸對稱圖形的特征（如圖9）。相信通過這三個活動能達(dá)到發(fā)展學(xué)生空間想象能力和圖形推理能力的目的。

最后的“畫一畫”練習(xí)單就是考查學(xué)生初次學(xué)習(xí)軸對稱概念后的理解以及掌握程度。教師還要在活動中有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成，使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

也許有教師會提出：五年級才正式學(xué)習(xí)畫圖，三年級這種畫圖活動有必要嗎？學(xué)生的課堂表現(xiàn)讓筆者覺得很有必要！實踐證明，畫一畫，通過探究可以顯示學(xué)生不同的空間想象力和圖形推理能力；畫一畫，通過比較可以看出學(xué)生對軸對稱的理解是否到位，幫助學(xué)生真正理解知識背后的道理；畫一畫，通過動手培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，為五年級的精確作圖打下基礎(chǔ)。相信在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生不斷地畫并深入畫，不僅可以改變練習(xí)、復(fù)習(xí)的方式，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，鼓勵學(xué)生個性化發(fā)現(xiàn)和個性化表達(dá)，讓學(xué)生用喜歡的方式去體悟大概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有事半功倍的作用。

四、單元教學(xué)完成后復(fù)習(xí)“畫”，引導(dǎo)學(xué)生整理反思

整個單元學(xué)習(xí)結(jié)束，整理與復(fù)習(xí)能為單元整體教學(xué)畫上一個圓滿的句號。用“畫數(shù)學(xué)”的方式讓學(xué)生為整個單元作畫，各個版塊的知識在學(xué)生的畫作中凝聚在一起，為單元整體教學(xué)錦上添花。

例如，“圖形的運動”（三年級）學(xué)習(xí)結(jié)束后，筆者讓學(xué)生先在四人學(xué)習(xí)小組中討論知識要點，再合作完成單元知識結(jié)構(gòu)圖，最后將作品在展示欄中分享（如圖10）。

學(xué)生在四人學(xué)習(xí)小組內(nèi)對“圖形的運動”整個單元內(nèi)容進(jìn)行歸納整理、分類比較，討論辨析后用知識結(jié)構(gòu)圖的形式呈現(xiàn)出來，在圖形的運動大概念下復(fù)習(xí)鞏固了圖形運動的三種形式和各自的特征。各個圖形的運動模型集合在一起時，小組長組織大家觀察，并提出質(zhì)疑：旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的圖形與軸對稱圖形有區(qū)別嗎？發(fā)問求助的方式培養(yǎng)了學(xué)生互相學(xué)習(xí)、相互幫助、善于提問、勇于挑戰(zhàn)的優(yōu)秀品質(zhì)和素養(yǎng)，展示欄也成為思維碰撞的學(xué)習(xí)園地。小組合作“畫”，為單元學(xué)習(xí)畫上一個美好的結(jié)尾，知識結(jié)構(gòu)圖也實現(xiàn)了形象與抽象的結(jié)合，激勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在活潑有趣的畫作和評價中得以升華。

綜上所述，“畫數(shù)學(xué)”就是在兒童天性和數(shù)學(xué)本質(zhì)之間架起一座橋梁，讓學(xué)科的情趣與學(xué)習(xí)的理趣有機融合，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活他們的創(chuàng)造潛能。在單元整體目標(biāo)的引領(lǐng)下，“畫數(shù)學(xué)”用“畫”助力大概念的理解，使整個單元聯(lián)結(jié)在學(xué)生的畫作里，發(fā)展學(xué)生的跨學(xué)科綜合素養(yǎng)，使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)之美。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 劉善娜.把數(shù)學(xué)畫出來：小學(xué)畫數(shù)學(xué)教學(xué)實踐手冊[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

[3] 鄭毓信.從“讓學(xué)生畫數(shù)學(xué)”談起：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新熱點與關(guān)鍵點”系列之一[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（11）：4-8.

[4] 許衛(wèi)兵.小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2021.

【本文系廣東省河源市連平縣中小學(xué)（幼兒園）2021年度教學(xué)研究課題“用‘畫數(shù)學(xué)的方式促進(jìn)山區(qū)兒童深度學(xué)習(xí)的實踐研究”（課題編號：2021LPXXJX006）研究成果?！?/p>

（責(zé)編 覃小慧）