小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的創(chuàng)新與應(yīng)用

作者簡(jiǎn)介：林小娟（1994～），女，漢族，福建福清人，福建省福清市瑞亭小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教師注重?cái)?shù)字圖像分析中針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)與應(yīng)用，在依托數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的時(shí)候，還需要注意兩者間的結(jié)合，要告知學(xué)生，數(shù)不可缺形，這樣問題就缺少直觀性，形不能缺數(shù)，這樣問題會(huì)變得復(fù)雜，只有將兩者結(jié)合起來，問題才會(huì)變得簡(jiǎn)易且直觀。而這種辯證性的思想也證明了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教育中的重要價(jià)值。作為一種思想方法，數(shù)形結(jié)合是一種思維，用來認(rèn)知、處理、解決數(shù)學(xué)問題的思維，一旦學(xué)習(xí)者把握數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)者來說，就不單是一時(shí)的知識(shí)解答價(jià)值，而是長(zhǎng)期性的思維轉(zhuǎn)換價(jià)值。即便不再針對(duì)考試中的問題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，這種思想也對(duì)學(xué)習(xí)者的未來實(shí)際應(yīng)用起著極為重要的作用?；诖耍恼聫臄?shù)形結(jié)合的概念出發(fā)，以思想的重要性為關(guān)鍵，分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新與應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的有效策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；創(chuàng)新應(yīng)用；有效策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）18-0084-05

在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程中，數(shù)與形是其中最基本也是最原始的探究對(duì)象。如同美國(guó)圖論學(xué)者哈里所說，圖像的價(jià)值大于千言萬(wàn)語(yǔ)。為此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行學(xué)科教學(xué)時(shí)，就要明晰學(xué)科的特征，重視數(shù)字圖像的分析教育。又因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個(gè)重要思想方法，其不僅能夠讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單，還能夠使抽象化的問題變得相對(duì)具象。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，如若要針對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，其除了要轉(zhuǎn)換理念，逐步形成注重?cái)?shù)學(xué)思想教育思維，還要不斷升華自身數(shù)學(xué)層面的專業(yè)素養(yǎng)，只有這樣，才可以完善地踐行“四基”目標(biāo)。立足數(shù)學(xué)學(xué)科所自帶的學(xué)科特性，“數(shù)形結(jié)合”思想在其中占據(jù)極為重要的地位，單看幾何圖形，其具備形象且直觀的特征，但代數(shù)是抽象化的，學(xué)習(xí)者在初步認(rèn)知代數(shù)時(shí)，會(huì)難以把握代數(shù)問題的本質(zhì)，一旦如此，其解答問題的過程，就會(huì)呈現(xiàn)得相對(duì)比較古板。而將代數(shù)問題和幾何圖形結(jié)合起來，代數(shù)問題就會(huì)變得相對(duì)直觀，學(xué)習(xí)者在解答問題的時(shí)候，就可連接圖形思維，迅速得出代數(shù)問題的答案。

當(dāng)然，除學(xué)科本質(zhì)呈現(xiàn)的重要性，基于對(duì)當(dāng)前課堂現(xiàn)狀的分析，也能夠看出教師忽視這一思想應(yīng)用的弊端。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教授“10以內(nèi)的數(shù)字認(rèn)知”時(shí)，部分教師會(huì)融合計(jì)數(shù)器、小棒等能直觀體現(xiàn)數(shù)字的教學(xué)工具，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知1～9的數(shù)字，但在了解10以后的數(shù)字時(shí)，小棒這一直觀用具會(huì)變得瑣碎，學(xué)生也沒能思考數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系。比如，認(rèn)知10時(shí)，教師就不會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考10與0～9之間的區(qū)別。這一簡(jiǎn)單的數(shù)字認(rèn)知問題，其實(shí)包含著教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的教育重視程度，假設(shè)教師引導(dǎo)學(xué)生把10根小棒捆在一起，那么學(xué)生在了解10的時(shí)候，就會(huì)聯(lián)想到10根零散的小棒，這種思想的連接也會(huì)促使教師在接下來的“十進(jìn)制”教學(xué)中變得簡(jiǎn)易。由此可見，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的積極價(jià)值，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，推動(dòng)學(xué)生的持續(xù)性成長(zhǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該立足新課程標(biāo)準(zhǔn)，重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實(shí)踐，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育改革，并有效完善學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、 概述“數(shù)形結(jié)合思想”

（一）內(nèi)涵

1. 內(nèi)涵

“數(shù)”與“形”的概念起始于古代，數(shù)代表的是計(jì)數(shù)，形代表的是形狀，當(dāng)前“數(shù)”的概念定義為數(shù)量，形的概念定義為空間。歐幾里得的一生都奉獻(xiàn)給了數(shù)學(xué)，他用自己的滿腔熱血，完成了“體現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化資料”的巨著，即《幾何原本》。幾乎每個(gè)數(shù)學(xué)家在探討數(shù)學(xué)概念的過程中，都會(huì)對(duì)數(shù)形結(jié)合理念表達(dá)自己的看法，但綜合闡述數(shù)學(xué)家的看法，幾乎無一認(rèn)定數(shù)形是割裂的。

再將“數(shù)”與“形”放置在“數(shù)學(xué)”的基本概念當(dāng)中，數(shù)歸屬在抽象化的思維范疇當(dāng)中，是人左腦的產(chǎn)出，而形通常表示的是幾何圖形，歸屬在形象化的思維范疇當(dāng)中，是人類右腦的產(chǎn)出。由此來看，數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”似乎是矛盾的，但仔細(xì)看來，也能看出兩者的統(tǒng)一性。即每個(gè)圖形都能連接到其展現(xiàn)出的數(shù)量關(guān)系，相反，很多數(shù)量關(guān)系也可經(jīng)由幾何圖形做出針對(duì)性的映照和闡述。讓人的大腦思維得到綜合性發(fā)展。人們也可以在融合性的應(yīng)用中，獲取全面且深層的思維能力發(fā)展。

數(shù)形結(jié)合有兩個(gè)方面的具體文字呈現(xiàn)：一是以數(shù)解形；二是以形助數(shù)。在應(yīng)用的時(shí)候，通常會(huì)展現(xiàn)出兩種狀況：其一，依賴形彰顯出的生動(dòng)化和直觀化，來解析和明確數(shù)與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，即形是解題方式，數(shù)是解答目的，比如，通過對(duì)函數(shù)圖象的應(yīng)用，來直接性展現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)；其二，依靠數(shù)的準(zhǔn)確和嚴(yán)謹(jǐn)來說明形的屬性，即數(shù)是解題方式，形是解答目的，比如，通過橢圓方程的應(yīng)用來精準(zhǔn)地表明橢圓幾何性質(zhì)等。

2. 概念闡述

（1）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是一種解題意識(shí)，即學(xué)習(xí)者可通過“數(shù)形結(jié)合思想”來面對(duì)抽象化的數(shù)量關(guān)系問題和圖形判定問題。也就是說，學(xué)習(xí)者要將復(fù)雜化的數(shù)量關(guān)系和直觀化的圖形關(guān)系聯(lián)合起來探究問題。這種將兩者關(guān)聯(lián)起來的思維意識(shí)，是引導(dǎo)人們處理數(shù)學(xué)學(xué)科問題的導(dǎo)向。

（2）數(shù)形結(jié)合方法

根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)者的思考探究，方法指的是人類為獲取某個(gè)目標(biāo)而進(jìn)行實(shí)踐的路徑和手段，亦是策略與途徑的整合。由此來看，數(shù)形結(jié)合方法指的是：人們?cè)谔骄亢瞳@取數(shù)學(xué)問題答案的進(jìn)程中，結(jié)合精準(zhǔn)化的數(shù)量和直觀化的圖形，整合思考所進(jìn)行實(shí)踐的便捷問題而得到的處理的手段、策略及方法。

（3）數(shù)形結(jié)合思想方法

單獨(dú)來看數(shù)形結(jié)合思想，其是融合數(shù)量關(guān)系和空間形式解答問題和處理問題的思維。但把這種思維運(yùn)用到具象化的問題處理過程中，就被公認(rèn)為指導(dǎo)方法。所以，數(shù)形結(jié)合思想方法實(shí)質(zhì)是指：人類在研究某些數(shù)學(xué)問題時(shí)注意到了兩者呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)價(jià)值，進(jìn)而獲得形象和邏輯思維統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想方法。

在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，這種方法應(yīng)用得很普遍，這一應(yīng)用包含三個(gè)方面的實(shí)踐，除去“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”，還包括“數(shù)形互助”，而學(xué)習(xí)者不管選取哪一方法進(jìn)行解題實(shí)踐，都會(huì)將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)易化、抽象的問題具體化。且學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也會(huì)基于解題過程中的方法運(yùn)用，得到不間斷的發(fā)展。讓數(shù)形間的優(yōu)勢(shì)互相填充彼此的劣勢(shì)，有助于學(xué)生的素養(yǎng)提升和學(xué)科知識(shí)汲取。

（二）特征

所謂“數(shù)形結(jié)合”，其實(shí)就是依照數(shù)學(xué)問題給出條件和結(jié)論中的內(nèi)在連接，不僅解讀代數(shù)價(jià)值，又解讀直觀幾何，讓精確性的數(shù)量和形象性的空間有效地融合在一起，繼而通過兩者的融合，找尋簡(jiǎn)易且容易操作的解題路徑。核心目標(biāo)是讓形的優(yōu)勢(shì)特征和數(shù)的優(yōu)勢(shì)特征同時(shí)發(fā)揮出來。

1. 形的化抽象為具體

在數(shù)學(xué)學(xué)科的各項(xiàng)知識(shí)當(dāng)中，部分?jǐn)?shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)是復(fù)雜且抽象的，學(xué)生不易直接理解這些數(shù)量關(guān)系。而數(shù)形結(jié)合教學(xué)，能夠讓與數(shù)量關(guān)系相關(guān)的抽象問題具體化，讓本來結(jié)合抽象意識(shí)才能夠獲取解題思維的問題，可依靠形來簡(jiǎn)易問題，獲取答案。學(xué)習(xí)者可透過形把難懂的代數(shù)言語(yǔ)，轉(zhuǎn)化成直觀的幾何圖象，不必再用復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系推算答案，依賴具體的圖象，就可協(xié)助學(xué)習(xí)者了解和明確這些難懂且冗雜的數(shù)量關(guān)系。立足新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教材也依據(jù)學(xué)生思維的提升進(jìn)行了轉(zhuǎn)變。以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材三年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，這一課程當(dāng)中，就出現(xiàn)了圖形與數(shù)量的融合展現(xiàn)，之后三年級(jí)下冊(cè)的“除數(shù)是一位數(shù)的除法”、五年級(jí)上冊(cè)的“位置”也都依靠了圖形的展現(xiàn)來解答復(fù)雜化的數(shù)量關(guān)系。

2. 數(shù)對(duì)形的精準(zhǔn)定位

根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的定位，可以說數(shù)學(xué)學(xué)科是一門求取精準(zhǔn)性的學(xué)科，也可以說數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)且縝密的學(xué)科，需要人們具備發(fā)散性、精準(zhǔn)性的思維意識(shí)。但對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生來說，其思維本就在成長(zhǎng)階段，會(huì)有非嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾A段，思考問題的時(shí)候，也不會(huì)將統(tǒng)一性的知識(shí)融合一起，進(jìn)行對(duì)應(yīng)解答。假設(shè)學(xué)生可以在解讀圖形的過程中，把一些比較容易搞混的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)在圖形的精準(zhǔn)位置上，其在解答問題的時(shí)候，就會(huì)直接性地看到數(shù)量間的復(fù)雜關(guān)系。這種直觀性的展現(xiàn)和定位，有利于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

特別是在學(xué)習(xí)幾何圖形的時(shí)候，學(xué)習(xí)者如若只靠?jī)裳坶g的觀察與判斷，是無法準(zhǔn)確理解圖形的規(guī)律和特點(diǎn)的。因此，在解答此類問題，或是探討圖形類性質(zhì)和特征的時(shí)候，學(xué)生就要融合代數(shù)內(nèi)容進(jìn)行分析和解答。可充分結(jié)合圖形性質(zhì)與幾何意義，選取圖形給出的隱藏條件，精準(zhǔn)地將圖形量化出來。而在判定一些圖形性質(zhì)的時(shí)候，其就可依據(jù)數(shù)量的精準(zhǔn)和嚴(yán)謹(jǐn)來判定問題的準(zhǔn)確性，比如正方形的四邊相等。如若只靠手量，不能確保答案的正確性，但依據(jù)正方形四邊數(shù)量的相等，即可判定這一圖形為正方形。也就是說，結(jié)合這一判定來思考幾何問題，能夠促使學(xué)生的思維變得嚴(yán)謹(jǐn)，且可以有效推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)判定能力。

二、 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新性應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想的積極價(jià)值彰顯

（一）有助于教師踐行課程標(biāo)準(zhǔn)要求

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，數(shù)學(xué)課堂不僅要學(xué)生內(nèi)化基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念和技能，而且要注重學(xué)生抽象意識(shí)和推理能力的成長(zhǎng)，以此實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生都可得到有效數(shù)學(xué)教育、不同層級(jí)的學(xué)生得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)教育的發(fā)展目標(biāo)?；趯?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的探究，可看出每一章節(jié)內(nèi)容都被分成三個(gè)階段的目標(biāo)，而核心展現(xiàn)在“知識(shí)技能層面”，即要學(xué)生通過日常生活中數(shù)的抽象提取形成數(shù)需用形來助力解答的思維、通過實(shí)際物體中形的抽象提取形成數(shù)來精準(zhǔn)判定圖形標(biāo)準(zhǔn)的意識(shí)。由此來看，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新性應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，有助于教師踐行課程標(biāo)準(zhǔn)要求。

（二）有助于學(xué)生邏輯思維能力的提高

經(jīng)由對(duì)大腦的研究證明，大腦的兩側(cè)擁有差異化的功能，左邊側(cè)重邏輯性思維，如運(yùn)算、推理、歸納等，右邊側(cè)重形象思維，如創(chuàng)造、想象等，數(shù)形結(jié)合是對(duì)兩腦側(cè)重思維的融合，所以，能夠有效地同時(shí)發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和邏輯思維能力。這也恰恰證明了數(shù)形結(jié)合的思維鍛煉作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的有機(jī)融合，這樣一來，學(xué)生不僅可以同步發(fā)展這兩種思維，其辯證思維能力也會(huì)得到相應(yīng)的深化。

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過程中，教師還要有意識(shí)地協(xié)助學(xué)生分層次、多視角地探究和解決問題。這樣學(xué)生在解決問題的過程中，就會(huì)擁有多向思維處理問題的優(yōu)良習(xí)慣。

除此之外，教師在結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生思考問題的時(shí)候，還要注重變靜為動(dòng)的思維轉(zhuǎn)換，即讓學(xué)生用運(yùn)動(dòng)且變化的思維去思考問題，將數(shù)形各自看作運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)瞬間的相對(duì)位置，融合動(dòng)態(tài)性的意識(shí)方法解決教學(xué)材料中的問題，可以明確知識(shí)確立的發(fā)展方向，借此發(fā)展自身的辯證思維能力，有效地掌握事物內(nèi)在特質(zhì)。

（三）有助于促進(jìn)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

1. 有助于促進(jìn)知識(shí)技能層面的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)

在小學(xué)時(shí)期，幾何知識(shí)內(nèi)容是高年級(jí)的主要構(gòu)成部分，學(xué)生要從低年級(jí)所學(xué)習(xí)的平面圖形中，進(jìn)行立體圖形上的思維變換。教師在教學(xué)的過程中，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在用平面圖形的知識(shí)內(nèi)容處理立體圖形的問題，這其實(shí)是將數(shù)學(xué)立體幾何內(nèi)容復(fù)雜化了。但在這個(gè)時(shí)候，教師如若借助形的引導(dǎo)，輔助學(xué)生解決立體圖形問題，學(xué)生就能夠簡(jiǎn)易化立體圖形問題，并快速理解圖形特征，明確圖形性質(zhì)。

以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)第三章“長(zhǎng)方體和正方體”為例，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究和解答立體圖形的表面積和體積時(shí)，就要以形助數(shù)，促使學(xué)生結(jié)合形的直觀呈現(xiàn)，簡(jiǎn)易且準(zhǔn)確地解答出對(duì)應(yīng)的圖形問題。

比如，一個(gè)長(zhǎng)方體，增高了4厘米，就成了一個(gè)正方體，此時(shí)表面積相比原本的長(zhǎng)方體增加了112平方厘米，那原來長(zhǎng)方體的體積為多少？

此時(shí)學(xué)生雖然已經(jīng)懂得熟練應(yīng)用表面積和體積的計(jì)算公式，但在處理圖形問題時(shí)，僅靠公式是會(huì)復(fù)雜化這一問題的。為搞清原本和現(xiàn)有立體圖形的關(guān)系，教師要指引學(xué)生繪制圖形，并標(biāo)記出題目上所給出的對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而融合圖形進(jìn)行探討，這一融合能夠有效啟發(fā)學(xué)生的解題思路，即本來長(zhǎng)方體上下兩個(gè)平面就是正方形，所以面積是恒定不變的，而增加了4個(gè)一模一樣的長(zhǎng)方形之后，這4個(gè)長(zhǎng)方形的寬是4厘米，面積的和是112平方厘米，判定完這些內(nèi)容，學(xué)生就能夠快速地解答此題了。

基于上述案例可以知道，抽象化的圖形問題，對(duì)學(xué)生來說，僅僅依靠數(shù)量關(guān)系的公式內(nèi)容去解決，是無法精準(zhǔn)解答的，且過程會(huì)變得復(fù)雜，既浪費(fèi)時(shí)間，也不一定能夠得出準(zhǔn)確的答案。為此，教師應(yīng)該注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，只有這樣，學(xué)生的邏輯思維能力才能夠在數(shù)形結(jié)合的觀察分析下得到有效提升。

2. 有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)思考能力層面的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育中，對(duì)數(shù)形融合的運(yùn)用，除去能夠升華學(xué)生的知識(shí)理解能力和基礎(chǔ)知識(shí)掌握能力，還能夠發(fā)散學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生處理問題的水平，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，對(duì)教師來說，課堂氛圍也可通過數(shù)形間的融合營(yíng)造輕松且和諧的氛圍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)在求知欲旺盛的背景下得到提升，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)充滿趣味性時(shí)，課堂就會(huì)變得十分有效。如若教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了巧妙性的應(yīng)用，學(xué)生一定會(huì)慢慢喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)科，并提高主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，快速進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和知識(shí)汲取當(dāng)中。

以小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五章“圖形的運(yùn)動(dòng)（三）”為例，教師在合作探究中，引導(dǎo)學(xué)生思考問題時(shí)，就可帶領(lǐng)學(xué)生融合數(shù)形結(jié)合思想解決問題，使其能夠理解數(shù)無法離開形的助力，形無法離開數(shù)的解讀，學(xué)生要用形獲取數(shù)、用數(shù)來證明形。比如，在思考梯形如何轉(zhuǎn)變平行四邊形和三角形時(shí)，就可將這幾類圖形的面積運(yùn)算結(jié)合起來，明確這些圖形和數(shù)量。

為讓學(xué)生能夠快速且準(zhǔn)確地明晰這些圖形和面積計(jì)算之間的關(guān)聯(lián)，教師還可延展上述問題，提出思維延伸性的探討。比如，在計(jì)算三角形和梯形面積的時(shí)候，是否能夠用平行四邊形的面積公式進(jìn)行對(duì)應(yīng)的運(yùn)算。學(xué)生對(duì)這一問題進(jìn)行了思考，也就加深了自身對(duì)兩者圖形面積關(guān)系的思考。

除去上述案例，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上有部分邏輯性思考的抽象問題，學(xué)生在面對(duì)這些問題的時(shí)候，很容易鉆牛角尖。找尋其根本緣由，就是學(xué)生沒有解決這些抽象問題的經(jīng)驗(yàn)與方法，不知道該從何做起，也不知道如何分析題干上所給出的信息。但如果教師引導(dǎo)學(xué)生融合圖形解決抽象的數(shù)量問題，那學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就會(huì)得到快速提升，教學(xué)效果也會(huì)得到相應(yīng)的提高。簡(jiǎn)而言之，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生思考能力提升的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。

三、 基于教材內(nèi)容，創(chuàng)新應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)上下冊(cè)教材內(nèi)容為例，其是基于課程標(biāo)準(zhǔn)理念和學(xué)段目標(biāo)進(jìn)行的符合學(xué)生當(dāng)下發(fā)展的整改。內(nèi)容偏向針對(duì)學(xué)生的發(fā)展，重視學(xué)生的思維提升和實(shí)踐體驗(yàn)。內(nèi)容編排上也比較豐富，看重學(xué)生的知識(shí)構(gòu)成進(jìn)程，學(xué)生可在教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)和延伸下，懂得從多個(gè)角度、多個(gè)方位去看待問題、解決問題。而教師在結(jié)合這一教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，就要重視學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，通過方法應(yīng)用的多元化，提高學(xué)生邏輯思維能力，培育學(xué)生創(chuàng)新思維意識(shí)。

（一）“用形助數(shù)”的內(nèi)容展現(xiàn)和應(yīng)用

根據(jù)“用形助數(shù)”的特征，可看出教材中的“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”“可能性”“方程的意義”“解方程”“長(zhǎng)方體和正方體”“分?jǐn)?shù)的意義”等都隱藏著“用形助數(shù)”的思想。

其中“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”這一章節(jié)，借助表格讓信息和數(shù)據(jù)變得更加直觀化和清晰化，學(xué)生能夠通過表格有效地了解數(shù)量關(guān)系?！敖夥匠獭边@一章節(jié)根據(jù)天平平衡原理，借助實(shí)際物品，幫助了學(xué)生厘清解答問題的思路，給學(xué)生具體直接地明確題干意思提供了一定的便捷性。除此之外的章節(jié)內(nèi)容，都根據(jù)圖表或是圖形進(jìn)行了引入，而學(xué)生亦可借助這些圖形，簡(jiǎn)易化解題過程，具象化基本概念。

小學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)大多源于現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生因?yàn)樗季S發(fā)展的幼稚性，很難依靠實(shí)際生活案例，去明確抽象化的知識(shí)概念，這種困境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程出現(xiàn)了發(fā)展層面的阻礙。而教師依靠“用形助數(shù)”的思想方法，除了可以讓抽象化的概念直截了當(dāng)?shù)卣宫F(xiàn)在學(xué)生面前，還能夠從理解的角度出發(fā)，助力學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，學(xué)生也能夠從中感知到形為代數(shù)問題所帶來的解答便捷。

（二）“用數(shù)解形”的內(nèi)容展現(xiàn)和應(yīng)用

根據(jù)“用數(shù)解形”的特征，可看出教材中的“平行四邊形的面積”“長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積”“分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算”等隱藏著“用形助數(shù)”的思想。

其中“平行四邊形的面積”就是通過反復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，協(xié)助學(xué)生在對(duì)比探索中把握平行四邊形面積的運(yùn)算策略；“長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積”是從數(shù)量的視角出發(fā)，依據(jù)長(zhǎng)方體平面、棱線、頂點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，理解運(yùn)算公式；“分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算”則是以表格的形式展現(xiàn)數(shù)據(jù)，依托對(duì)數(shù)據(jù)的解讀，指導(dǎo)學(xué)生理解表格內(nèi)涵，進(jìn)而設(shè)計(jì)出符合問題含義的式子解答對(duì)應(yīng)的問題。

綜合上述內(nèi)容，可以看出“用數(shù)解形”思想方法能夠填充“用形助數(shù)”的缺陷。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合“用數(shù)解形”的方法，依靠數(shù)的精準(zhǔn)性特征，把形的問題轉(zhuǎn)化到數(shù)的層面，繼而基于學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，用簡(jiǎn)易化、精準(zhǔn)化的教學(xué)，促使學(xué)生明確“形”的概念性質(zhì)和特征，推動(dòng)學(xué)生自主通過數(shù)的呈現(xiàn)，解決形所展現(xiàn)出的計(jì)算規(guī)律，以此形成辯證的邏輯思維，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。

四、 結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想一直都是其中的核心與精髓。作為小學(xué)時(shí)期經(jīng)常使用的思想，數(shù)形結(jié)合思想十分重要。隨著新課程改革的發(fā)展進(jìn)程，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維發(fā)散價(jià)值越來越高。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，教師要重視數(shù)學(xué)學(xué)科上學(xué)生思維能力的發(fā)展，教師要重視數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。而在運(yùn)用的過程中，教師還要懂得創(chuàng)新，比如結(jié)合教材上的內(nèi)容，做好數(shù)形結(jié)合思想方法的有效問題引導(dǎo)。只有這樣，教師才能夠讓數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用得到有效性實(shí)踐，學(xué)生才可通過教師的引導(dǎo)，形成有邏輯的數(shù)學(xué)思維，并有效完善自身的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

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