如何以“畫·數(shù)學”來培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維

摘 要：《義務教育課程方案（2022年版）》對深化教學改革提出了一些具體的要求，倡導“做中學”“用中學”“創(chuàng)中學”，注重真實情景的創(chuàng)設，旨在增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力。其中，對小學數(shù)學課程內(nèi)容呈現(xiàn)的要求是注重數(shù)學知識與方法的層次性和多樣性。文章基于核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學課程目標，以“畫·數(shù)學”為學生提供一種理解與解釋現(xiàn)實世界的方式，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神，促進其形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

關鍵詞：小學數(shù)學；“畫·數(shù)學”；創(chuàng)新思維；核心素養(yǎng)

作者簡介：彭新華（1972—），女，山東省棗莊市薛城區(qū)實驗小學。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》把核心素養(yǎng)具體表述為“三會”，分別簡稱為“數(shù)學眼光”“數(shù)學思維”和“數(shù)學語言”［1］?？梢姡瑪?shù)學在培養(yǎng)人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。課程內(nèi)容組織重點是對內(nèi)容進行結(jié)構化整合，重視數(shù)學內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系。小學生的思維以直觀思維和形象思維為主，在學習數(shù)學的過程中，其用簡單的符號或者幾何圖形把題目的意思勾畫出來，或者把自己的思維歷程用“畫”的方法表達出來，能幫助學生在觀察真實情境時很好地把生活經(jīng)驗“數(shù)學化”，在大腦里展開思維活動，其數(shù)學眼光也能通過這樣的思維活動逐漸形成，進而能夠獨立解決生活中一些簡單的問題。為探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效路徑，筆者基于以上的認識與分析，思考如何以“畫·數(shù)學”來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

一、理解“畫·數(shù)學”的內(nèi)涵

“畫·數(shù)學”意在讓學生的思維過程由內(nèi)隱到外顯［2］，借助思維可視化搭建數(shù)學與現(xiàn)實世界互通的橋梁，發(fā)展學生的高階思維，使其從知識建構、解題分析和學習體驗等角度出發(fā)，畫出數(shù)學的思維軌跡。教師可以讓學生根據(jù)自己的理解，用簡單的圖形把題目的意思表示出來，把自己的思維過程用“畫”的方法表達出來，或者用“畫”的方式表達數(shù)學概念、定義、關系式，甚至用“畫”的方式進行知識的建構，等等。這種“畫”的表達方式能幫助學生把生活經(jīng)驗“數(shù)學化”，同時把數(shù)學問題“生活化”，引導學生發(fā)散思維。“畫”的內(nèi)容是給學生提供創(chuàng)新思維訓練的“腳手架”，怎么“畫”是學生創(chuàng)新思維的體現(xiàn)，不同的內(nèi)容有不同的“畫”的方式，可以“畫”抽象為具體，“畫”難為易?！爱嫛?shù)學”是一種思考的方式，并且是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的有效途徑。

二、認識培養(yǎng)創(chuàng)新思維的必要性

創(chuàng)新思維是學生發(fā)展創(chuàng)新精神必不可少的品質(zhì)之一。沒有創(chuàng)造性思維，就談不上具備創(chuàng)新精神與能力，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有利于發(fā)展個性。在日常教學中，教師要尊重學生的個性和差異，引導和鼓勵他們在面對學習和生活中的問題時，主動探索獨特、新穎的方法，而不要用單一的標準答案和嚴苛的規(guī)章制度來束縛學生?！爱嫛?shù)學”將“學”與“用”結(jié)合起來，將“數(shù)”與“形”的信息相互轉(zhuǎn)換、相互滲透?！爱嫛?shù)學”是數(shù)學學習過程中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的有效途徑，它可以發(fā)散學生的思維，用“畫”來使數(shù)形有效結(jié)合，將復雜抽象的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，使學生清晰地把握問題的關鍵和數(shù)學邏輯，推動學生高效地解決問題和形成圖形記憶。

三、把握創(chuàng)新思維的心理動因

好奇心是創(chuàng)新思維的心理動因，自我欣賞是創(chuàng)新學習的心理起點。受傳統(tǒng)“教”與“學”方式的影響，在一些課堂上，數(shù)學學習內(nèi)容開放性低，學生學習的主動性較差。而現(xiàn)在的課堂教學改革在數(shù)學學習的內(nèi)化過程中植入相關情境，以凸顯其外化作用。小學生的思維發(fā)展存在和語言發(fā)展不同步的情況，其在用語言表述對問題思考的過程的時候存在矛盾，想得對不一定說到位，會計算不會說算理。而一些教師為了落實教學任務把更多的時間和精力放在說上，大大地打擊了學生學習數(shù)學的積極性。在有些常態(tài)課上，學生整節(jié)課處于被動學習狀態(tài)，教師推一下動一下，這不利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力?！爱嫛?shù)學”這一開放性的學習方法能夠大大提高學生學習數(shù)學的興趣與主動性。教師要努力激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，發(fā)展學生的個性，遵循不同年齡學生的思維特點，整合教材，解決日常教學中學生要“畫什么”的問題，從而促進學生對知識的理解和建構，發(fā)展學生的個性情感、想象力和創(chuàng)新思維能力。

例如，學生通過“畫·數(shù)學”的形式展示所學過的20以內(nèi)數(shù)的認識和20以內(nèi)數(shù)的加減法（如圖1），這種形式符合學生的年齡特點和認知規(guī)律。

四、挖掘“畫·數(shù)學”的育人價值

2022年版課標的一個重大變化是根據(jù)課程方案的要求，把核心素養(yǎng)設定為義務教育數(shù)學課程的統(tǒng)領性目標，并具體表述為“三會”：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。“三會”所代表的核心素養(yǎng)具有整體性。以小學數(shù)學的“相遇問題”為例，環(huán)節(jié)一是在學生觀看“大貨車和小貨車開往物流中心相遇”的動畫情境后，師生分四次現(xiàn)場模擬表演“兩車相遇”的運動過程，學生在觀看、思考、糾錯中分別理解“兩個地方、同時出發(fā)、相對而行及最后相遇”的含義，即在生活中發(fā)現(xiàn)相遇問題（數(shù)學眼光）。環(huán)節(jié)二是在學生對相遇問題的結(jié)構有了基本了解后，教師讓學生運用解題策略自主整理信息，學生不僅使用了摘錄法、列表法、示意圖、擺紙條、線段圖等整理信息的方法，而且在整理信息的過程中理清了數(shù)量關系。接著，教師讓學生將這些整理信息的方法進行分析、對比，從而感受“畫線段圖解決相遇問題”（“畫·數(shù)學”）的直觀性、簡潔性和必要性，即“畫”相遇問題的圖形模型（數(shù)學思維）。環(huán)節(jié)三是在充分感知和理解的基礎上，教師讓學生獨立列算式計算，明確先求什么，怎么求，再求什么，怎么求，通過算中思考、說中體會、聽中感悟，相遇問題的算式模型自然就建立起來了。然后，教師再引導學生根據(jù)算式抽象出數(shù)量關系（速度和×相遇時間=相遇路程），這樣就真正建立起了相遇問題的數(shù)學模型（如圖2），即構建相遇問題的本質(zhì)模型（數(shù)學語言）。在這個過程中，“畫·數(shù)學”是架起數(shù)學問題與生活現(xiàn)象的橋梁，成為學生進行數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的一個基本途徑。同時，“畫·數(shù)學”使數(shù)學思維在“眼光”和“語言”中表現(xiàn)了不可替代的教育價值，讓“三會”素養(yǎng)外顯。新課標下，教師需要思考的已經(jīng)不僅僅是自己怎樣講好知識，怎樣將探究活動組織好，還應該思考學生學習的意義和價值、學習過程的規(guī)律。顯然，將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型，不僅是用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，也是用數(shù)學的眼光在觀察，用數(shù)學的思維在思考，讓核心素養(yǎng)在有效的學習活動中得到培育和發(fā)展?！爱嫛?shù)學”為學生提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的方式，使“三會”融通成一個整體，互為支撐，促進學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

五、建構“畫·數(shù)學”操作模式

在教學實踐中，教師要直面數(shù)學知識的抽象性與小學生思維發(fā)展水平的矛盾，以課程內(nèi)容為依托，以學習目標為指引，以“畫”為切入點，從問題解決、知識建構、學習體驗等方面讓學生的思維由內(nèi)隱到外化［3］。教師還要立足教學全過程，整合教材，挖掘日常教學中學生要“畫什么”，實施課上和課下雙線并進模式。課上通過尋找適合的切入點進行“畫一畫”，培養(yǎng)學生的數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念和推理、應用、創(chuàng)新意識等數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)從直觀到抽象的跨越，找到創(chuàng)新思維訓練的有效方式，建構課堂教學模式。“畫·數(shù)學”是數(shù)學問題與生活現(xiàn)象互通的橋梁，在對數(shù)學概念的探究學習中，教師要從學生在日常生活中所接觸到的實際事例或已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過“畫模型”“畫圖形”“畫圖表”等，幫助學生認識概念的本質(zhì)屬性。在解決問題的探究學習中，教師要常用“畫線段圖”“畫符號圖”的方法，利用直觀的題意顯示，使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，從而形成解題思路。對于與分數(shù)相關的問題，如貓有30顆牙齒，狗的牙齒比貓多，狗有多少顆牙齒？在解決這樣的問題時，學生總是找不到問題的重點，對于“狗的牙齒比貓多”這樣的信息，學生總是在數(shù)量關系上理解錯誤，這時，線段圖就起到了一個很好的輔助作用（如圖3）。

線段圖滲透了數(shù)形結(jié)合思想，“畫·數(shù)學”這一學習方法的實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來。教師要引導學生充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容的數(shù)量關系視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯，使學生充分運用左、右腦的思維功能。同時，“畫·數(shù)學”能幫助學生很好地把生活經(jīng)驗“數(shù)學化”，使學生用數(shù)學的眼光去觀察生活中的一些現(xiàn)象［4］。

課下，教師可以基于“雙減”背景拓展“畫”的綜合練習，讓學生把自己對所學數(shù)學知識的感悟，結(jié)合自己在現(xiàn)實生活中親眼所見、親身經(jīng)歷的事件，發(fā)揮自己的想象以具有一定數(shù)學內(nèi)涵的、直觀具體的畫面呈現(xiàn)。在畫的過程中，學生頭腦里對所學數(shù)學知識進行一系列的思維加工活動，不僅深化了對知識的理解，還把認知活動與情感活動有機地結(jié)合起來，把抽象問題具體化，將復雜問題簡明化，從而加深對數(shù)學知識的記憶，讓“思維可見”，經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程［5］，提升創(chuàng)新思維能力，助力實現(xiàn)“教—學—評”一致性。如：二年級上冊第一單元“乘法的初步認識”，第二、四單元“表內(nèi)乘法”，學生學習的都是與乘法相關的知識，教師設計的作業(yè)主題是“畫里有乘法”（如圖4）。第三單元“角的初步認識”，設計的作業(yè)主題是“畫里有許多的角”。第五單元“除法的初步認識”、第七單元“表內(nèi)除法”，學生學習的都是與除法相關的知識，因此作業(yè)主題是“畫里有除法”。第六單元“認識方向”，作業(yè)主題是“我是小小設計員”（設計生活小區(qū)規(guī)劃圖、校園規(guī)劃圖等）。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的大腦里有一些特殊的最積極的最富有創(chuàng)造性的區(qū)域，依靠抽象思維和雙手精細的靈巧的動作結(jié)合起來，就能激起這些區(qū)域積極活躍起來。如果沒有這種結(jié)合，那么大腦的這些區(qū)域就處于沉睡狀態(tài)?！保?］當學生動手“畫”時，大腦的很多區(qū)域能夠得到訓練，有利于提升創(chuàng)造區(qū)域的活躍度，從而點燃學生的創(chuàng)新之火。

“畫·數(shù)學”能夠訓練學生的創(chuàng)新思維，幫助學生構建知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)小學生數(shù)形結(jié)合的思想和能力，將抽象的數(shù)學知識和數(shù)學難題通過簡潔明了的幾何圖形表達出來，帶領學生踏上數(shù)學學習的新臺階。

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