FRP軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力計(jì)算方法

詹 瑒,李奔奔,楊亞強(qiáng),崔 璟

(1.南京工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院,南京 211167;2.南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,南京 211816;3.江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003;4.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,鄭州 450001)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced polymer,簡稱FRP)型材憑借其輕質(zhì)高強(qiáng)、抗疲勞、耐腐蝕、可設(shè)計(jì)、易加工和施工便捷等特點(diǎn)逐漸應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)及特種結(jié)構(gòu)[1-4]。FRP型材是由FRP薄板構(gòu)成的截面形狀為開口(槽形、工字形、L形等)或閉口(矩形、圓形等)截面的薄壁構(gòu)件。從宏觀力學(xué)角度看,FRP型材是均質(zhì)、線彈性及正交各向異性的材料[5]。由于其薄壁截面的幾何特性以及相對較低的剛度與強(qiáng)度之比,FRP構(gòu)件的破壞通常是由其穩(wěn)定性而非材料強(qiáng)度控制。因此,準(zhǔn)確預(yù)測屈曲臨界力是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中保證FRP構(gòu)件安全可靠的基礎(chǔ),其中FRP軸心受壓構(gòu)件的屈曲臨界力預(yù)測是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的第一步。當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比較大時(shí)(“長柱”),其破壞模式通常為整體屈曲,其中雙軸對稱截面構(gòu)件及繞非對稱軸失穩(wěn)的單軸對稱截面構(gòu)件的破壞模式為彎曲屈曲,而繞對稱軸失穩(wěn)的單軸對稱截面構(gòu)件的破壞模式為彎扭屈曲;當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比較小時(shí)(“短柱”),其破壞模式通常為局部屈曲;當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比達(dá)到某個(gè)范圍,使得受壓構(gòu)件的整體屈曲臨界力與局部屈曲臨界力接近或相等時(shí),其破壞由整體屈曲與局部屈曲相互作用所導(dǎo)致,即耦合屈曲[6]。本文研究對象為彎曲屈曲控制的FRP“長柱”。

近20年來,部分學(xué)者通過試驗(yàn)研究、數(shù)值計(jì)算及理論分析較為全面地研究了FRP軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性能。以Barbero[7]、Hashem等[8]為代表的學(xué)者認(rèn)為經(jīng)典歐拉公式[9]可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測FRP軸壓構(gòu)件的彎曲屈曲臨界力。以Zureick[10]、Mottram等[11]和Bank[12]為代表的學(xué)者則認(rèn)為采用Engesser[13]提出的考慮剪切變形影響的修正公式更加合適。同時(shí)Kardomateas等[14]推薦采用Haringx[15]提出的考慮剪切變形的修正公式。但Barbero等[16]認(rèn)為剪切變形對于計(jì)算結(jié)果的影響很小,可以忽略。另外,Strongwell公司[17]和Fiberline公司[18]根據(jù)各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了預(yù)測FRP軸壓構(gòu)件的彎曲屈曲臨界力的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式?？偟膩碚f,目前還沒有一種被廣大學(xué)者普遍認(rèn)同的關(guān)于FRP軸壓構(gòu)件整體彎曲屈曲臨界力的計(jì)算方法。同時(shí),也沒有學(xué)者通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)客觀評估上述5種計(jì)算方法的預(yù)測精度。

本文收集、挑選了1969—2020年相關(guān)文獻(xiàn),建立了包含176根FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)庫中試驗(yàn)數(shù)據(jù)的錄入經(jīng)過了嚴(yán)格的挑選(相關(guān)篩選條件在下文中介紹),以保證數(shù)據(jù)庫的客觀性及可靠性。此數(shù)據(jù)庫在相關(guān)計(jì)算方法的推導(dǎo)與驗(yàn)證,既有計(jì)算方法預(yù)測精度的評估以及未來相關(guān)數(shù)據(jù)庫的建立等方面都極具參考價(jià)值?；谠摂?shù)據(jù)庫,分析了目前預(yù)測FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的5種方法的預(yù)測精度。這5種方法為:提出時(shí)面向各向同性材料,但后來被廣泛應(yīng)用于FRP桿件預(yù)測的經(jīng)典歐拉公式[9]、Engesser[13]修正公式和Haringx[15]修正公式,以及Strongwell公司[17]與Fiberline公司[18]基于各自FRP桿件試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的、面向各類FRP桿件的計(jì)算公式。同時(shí),基于Perry公式及相關(guān)學(xué)者的FRP構(gòu)件初始彎曲的實(shí)測值,給出了考慮初始彎曲影響的FRP軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式,使得GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[19]和歐洲EU3《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]中用于計(jì)算鋼構(gòu)件整體屈曲臨界力的計(jì)算式可用于計(jì)算考慮FRP構(gòu)件初始彎曲影響的彎曲屈曲臨界力。另外,基于數(shù)據(jù)庫,給出了預(yù)測FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的經(jīng)驗(yàn)公式。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)值計(jì)算,驗(yàn)證并評價(jià)了上述兩種計(jì)算方法的預(yù)測精度。

1 既有FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力計(jì)算方法

目前,FRP軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的計(jì)算方法主要有Euler[9]、Engesser[13]、Haringx[15]、Strongwell公司[17]與Fiberline公司[18]給出的5類計(jì)算式。

1.1 經(jīng)典歐拉公式

對于彎曲屈曲失效的軸心受壓FRP構(gòu)件,Barbero等[7,16,21-22]、Hashem等[8]和Seangatith等[23]通過數(shù)值計(jì)算、試驗(yàn)研究及理論分析認(rèn)為采用經(jīng)典歐拉公式[9](式(1))計(jì)算得到的FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的精度是足夠的。

PE=π2ELCImin/(KLeff)2=π2ELCAg/λ2

(1)

其中

(2)

式中:PE為歐拉臨界力,ELC為FRP構(gòu)件縱向壓縮模量,Imin為沿構(gòu)件弱軸的截面慣性矩,Ag為構(gòu)件截面面積,K為構(gòu)件端部約束系數(shù),Leff為構(gòu)件計(jì)算長度,λ為構(gòu)件長細(xì)比,r為沿弱軸的截面回轉(zhuǎn)半徑。目前,歐洲復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范與手冊[24]、Bedford公司[25]和Creative公司[26]均采用經(jīng)典歐拉公式預(yù)測FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力。

1.2 Engesser修正公式

FRP型材的特點(diǎn)決定了FRP構(gòu)件的縱向壓縮彈性模量與面內(nèi)剪切模量的比值(ELC/GLT)相對較高,Richards等[27]通過試驗(yàn)研究建議FRP軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力采用Engesser[13]給出的考慮剪切變形影響的式(3)進(jìn)行計(jì)算。

(3)

式中:PEsh1為Engesser臨界力,GLT為FRP構(gòu)件的面內(nèi)剪切模量,β為與截面形狀有關(guān)的剪切系數(shù)[13-14],I為構(gòu)件的截面慣性矩,S為截面模量,B為截面寬度。Zureick等[10,28]、Mottram等[11]、Bank[12]、Roberts[29]、Vanevenhoven等[30]和Boscato等[31]均建議采用Engesser給出的考慮剪切變形影響的式(3)預(yù)測FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力。但Barbero等[16]認(rèn)為剪切變形對于繞弱軸彎曲屈曲的FRP構(gòu)件的臨界力影響很小,可以忽略不計(jì)。

1.3 Haringx修正公式

Kardomateas等[14]認(rèn)為經(jīng)典歐拉公式高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力,采用Haringx[15]給出的考慮剪切變形影響的修正公式(式(4))預(yù)測其臨界力更為合適。

(4)

式中PEsh2為Haringx臨界力。

1.4 Strongwell公司建議公式

Strongwell公司[17]根據(jù)其內(nèi)部試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了計(jì)算不同截面形狀的FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的經(jīng)驗(yàn)公式。

工字形截面FRP構(gòu)件:

PES=4.9ELCAg/(KLeff/r)1.7

(5a)

L形截面FRP構(gòu)件:

PES=ELCAg/56(KLeff/r)0.55

(5b)

FRP方管或圓管:

PES=1.3ELCAg/(KLeff/r)1.3

(5c)

式中PES為Strongwell臨界力。

1.5 Fiberline公司建議公式

Fiberline公司[18]同樣根據(jù)其內(nèi)部試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了軸心受壓FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力經(jīng)驗(yàn)公式:

PEF=NC/(1+NC/PE)

(6)

其中

NC=FLCAg

(7)

式中:PEF為Fiberline臨界力,NC為FRP短柱材料破壞時(shí)的極限荷載,FLC為FRP型材縱向抗壓強(qiáng)度。

2 數(shù)據(jù)庫

表1 關(guān)于FRP軸壓構(gòu)件屈曲的既有及本文的數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計(jì)

本文通過對1969—2020年相關(guān)文獻(xiàn)的收集與挑選,建立了迄今為止最全的FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫(表2)。數(shù)據(jù)庫中包含了176根FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲失效的試驗(yàn)數(shù)據(jù),其中包含62根寬翼緣工字形截面FRP構(gòu)件、9根普通工字形截面FRP構(gòu)件、61根FRP方管、30根FRP圓管以及14根L形截面FRP構(gòu)件。FRP構(gòu)件截面形狀見圖1。數(shù)據(jù)庫中的所有FRP試驗(yàn)構(gòu)件滿足以下要求:

1)試驗(yàn)構(gòu)件采用單一種類的纖維及樹脂通過拉擠工藝制作;

2)通過材性試驗(yàn)給出基本的材料性能指標(biāo),包含縱向壓縮彈性模量(ELC)、縱向壓縮極限強(qiáng)度(FLC)及面內(nèi)剪切模量(GLT);

3)明確給出試驗(yàn)構(gòu)件端部約束情況及構(gòu)件長度或給出構(gòu)件計(jì)算長度(Leff);

4)明確給出試驗(yàn)構(gòu)件彎曲屈曲臨界力試驗(yàn)結(jié)果(Pexp)。

表2 FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲數(shù)據(jù)庫

圖1 FRP構(gòu)件截面形狀

3 既有計(jì)算方法比較分析

以數(shù)據(jù)庫中試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù),既有5種計(jì)算方法的對比分析見圖2。由于計(jì)算式的構(gòu)成問題,Strongwell公司[17]建議的公式并未在圖2中表示。經(jīng)典歐拉公式(式(1))高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力,且預(yù)測誤差明顯大于圖2中其余計(jì)算方法。Engesser[13]和Haringx[15]修正公式(式(3)和(4))幾乎重合,且兩者也均高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力,但預(yù)測誤差稍低于經(jīng)典歐拉公式。這是由于與各向同性材料相比,FRP型材的縱向壓縮彈性模量與面內(nèi)剪切模量的比值(ELC/GLT)相對較高,橫向剪切變形對于FRP構(gòu)件的屈曲臨界力影響較為明顯,而歐拉公式是面向各向同性材料的。因此,歐拉公式高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力。由于考慮了剪切變形的影響,Engesser[13]和Haringx[15]修正公式的預(yù)測誤差與歐拉公式相比稍有降低。Fiberline公司[18]建議公式(式(6))是圖中所有計(jì)算式中對于FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力預(yù)測最為保守的。

表3給出了既有計(jì)算方法對于數(shù)據(jù)庫中176根FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力預(yù)測情況的統(tǒng)計(jì),并采用平均絕對誤差A(yù)1(式(8))、預(yù)測值與試驗(yàn)值比值的平均值A(chǔ)2(式(9))及標(biāo)準(zhǔn)差S1(式(10))評估了上述計(jì)算方法的預(yù)測精度。經(jīng)典歐拉公式[9](式(1))的A1和S1分別為17.3%和21.4%,其A2為115.9%,意味著歐拉公式高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力約15.9%。由于考慮了剪切變形的影響,Engesser[13]和Haringx[15]修正公式(式(3)、(4))在經(jīng)典歐拉公式的基礎(chǔ)上考慮了剪切變形對FRP構(gòu)件屈曲臨界力的影響,其預(yù)測精度比歐拉公式稍高,分別高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力約9.4%和10.1%。Strongwell公司[17]建議的經(jīng)驗(yàn)公式(式(5))高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力約160.4%,且A1和S1分別高達(dá)161.6%和130.5%。如此大的預(yù)測誤差使得Strongwell公司建議公式并不可靠,不能用于FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的預(yù)測。Fiberline公司[18]建議的經(jīng)驗(yàn)公式(式(6))低估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力約8.6%。

圖2 不同計(jì)算方法的比較

表3 FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的不同計(jì)算方法預(yù)測精度比較

(8)

(9)

(10)

式中:pi為第i個(gè)預(yù)測值,ei為第i個(gè)試驗(yàn)值,n為樣本總數(shù)。

從以上事實(shí)可以看出，荷印殖民政府并未對華語的法律地位做出任何明確的界定，而是將其當(dāng)作華人族群的民族語言。

4 FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的新計(jì)算方法

為了推導(dǎo)FRP軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的計(jì)算方法,做如下假設(shè):

1)FRP型材是均質(zhì)、線彈性及正交各向異性的材料;

2)FRP構(gòu)件截面厚度方向的剪應(yīng)力及剪應(yīng)變可忽略;

3)與FRP構(gòu)件縱向的應(yīng)力相比,其他兩個(gè)方向的應(yīng)力非常小,可以忽略;

4)FRP構(gòu)件在軸心壓力作用下變形屬于小變形范疇。

根據(jù)Mottram等[11]可知,目前還沒有研究成果表明殘余應(yīng)力會影響FRP構(gòu)件的穩(wěn)定性能,因此,假設(shè)FRP構(gòu)件的缺陷僅包含初始彎曲。

軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)(χ)即構(gòu)件壓縮應(yīng)力與材料抗壓強(qiáng)度的比值可通過式(11)[34]得到。

(11)

其中

σE=π2ELC/λ2

(12)

ε0=υ0Ag/S

(13)

式(11)整理可得

(14)

其中

(15)

式中:σcr為彎曲屈曲臨界應(yīng)力,σE為歐拉屈曲臨界應(yīng)力,ε0為FRP構(gòu)件相對初始彎曲,υ0為FRP構(gòu)件長度中點(diǎn)處的初始撓度,λn為通用長細(xì)比。FRP構(gòu)件的彎曲屈曲臨界力可采用式(16)進(jìn)行計(jì)算。

Pχ=χFLCAg

(16)

式中Pχ為采用軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)(χ)計(jì)算的FRP構(gòu)件的彎曲屈曲臨界力。

式(16)為中國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[19]及歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[20]用于計(jì)算鋼構(gòu)件整體屈曲臨界力的計(jì)算式。對于FRP構(gòu)件,需給出FRP構(gòu)件相對初始彎曲(ε0)的準(zhǔn)確表達(dá)式,才能使用式(16)預(yù)測FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力。

由GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[35]可知,相對初始彎曲可假設(shè)為式(17)的形式。

(17)

根據(jù)Zureick等[28]、Lane等[6]以及Mottram等[11]給出的FRP試驗(yàn)構(gòu)件長度中點(diǎn)處的初始撓度(υ0)實(shí)測值,給出了FRP構(gòu)件相對初始彎曲(ε0)與通用長細(xì)比(λn)之間的變化關(guān)系,見圖3。通過最小二乘法的回歸分析,得到式(17)中的系數(shù)A和B分別為0.146和-0.003。將式(17)帶入式(14)可以得到FRP構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)(χ)表達(dá)式:

(18)

圖4為數(shù)據(jù)庫中所有FRP試驗(yàn)構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)隨通用長細(xì)比變化的情況。通過對176根FRP構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析,給出了計(jì)算FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的經(jīng)驗(yàn)公式(式(19))。

(19)

式中Pz為本文模型計(jì)算的屈曲臨界力,PE、β和NC的物理意義與式(3)和(7)相同。由于式(19)是以數(shù)據(jù)庫中試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)回歸得到的經(jīng)驗(yàn)公式,因此也間接考慮了FRP構(gòu)件初始缺陷對其彎曲屈曲臨界力的影響。

圖3 FRP構(gòu)件相對初始彎曲和通用長細(xì)比的關(guān)系

圖4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及式(19)曲線

4.1 理論計(jì)算模型的驗(yàn)證

通過對比數(shù)據(jù)庫中不同截面形狀的FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的試驗(yàn)值與預(yù)測值,可驗(yàn)證由FRP構(gòu)件初始彎曲表達(dá)式(式(17))推導(dǎo)得到的FRP構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式(式(18))的正確性,以及以式(18)作為整體穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式并采用式(16)計(jì)算考慮初始幾何缺陷影響的FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的預(yù)測精度。

選擇數(shù)據(jù)庫中寬翼緣和普通翼緣工字形截面、L形截面、方管及圓管共5組FRP構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù),每組6根構(gòu)件,且截面尺寸不同,見表4。由于FRP構(gòu)件初始彎曲表達(dá)式(式(17))對于穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式(式(18))及彎曲屈曲臨界力的計(jì)算式(式(16))而言是最重要的參數(shù)之一,因此,用于推導(dǎo)FRP構(gòu)件初始彎曲表達(dá)式中系數(shù)A和B所用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并未包含在表4中。

表4和圖5給出上述30根FRP構(gòu)件試驗(yàn)值與式(16)預(yù)測值的比較。從圖5可看出試驗(yàn)值與式(16)的曲線吻合較好。從表4可看出式(16)對于上述30根FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的預(yù)測誤差在-10.0%～13.2%。式(16)的A1和S1分別為6.8%和6.7%,其A2為104.2%,這說明式(16)高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力約4.2%。因此,與試驗(yàn)值相比,式(16)給出了精度相對較高的FRP軸壓桿件彎曲屈曲臨界力的預(yù)測值,同時(shí)也間接驗(yàn)證了FRP構(gòu)件初始彎曲表達(dá)式(式(17))以及FRP構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式(式(18))的合理性。

圖5 FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲試驗(yàn)值、數(shù)值解及式(16)曲線的比較

4.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證

FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的經(jīng)驗(yàn)公式(式(19))是基于數(shù)據(jù)庫中176根FRP構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析得到,若采用數(shù)據(jù)庫中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證沒有意義。本文利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行一批新試件的數(shù)值計(jì)算,采用這批新試件的數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證式(19)。在此之前,首先通過對比數(shù)據(jù)庫中試件的有限元模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證有限元建模的準(zhǔn)確性。

采用ANSYS[36]建立了FRP構(gòu)件的有限元模型。按照不同的構(gòu)件截面和FRP材料進(jìn)行建模計(jì)算,選擇的構(gòu)件截面包含了工字形截面(寬翼緣及普通工字形截面)、矩形截面、圓形截面及L形截面共4類截面。模型中假設(shè)FRP構(gòu)件是線彈性及正交各向異性材料,相應(yīng)的幾何尺寸及材料基本力學(xué)性能見表4。FRP構(gòu)件采用SHELL63單元模擬。SHELL63單元是4節(jié)點(diǎn)的板殼單元,每個(gè)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度,可用來模擬具有線彈性特性的正交各向異性薄壁構(gòu)件[37-39]。根據(jù)FRP構(gòu)件的截面形狀及尺寸,將截面劃分為8～24個(gè)單元,沿軸向的網(wǎng)格劃分根據(jù)構(gòu)件長度不同將單元的長寬比控制在1.7∶1～2∶1,以保證數(shù)值計(jì)算的精度[40]。試件W1的數(shù)值模型及網(wǎng)格劃分情況見圖6。

圖6 FRP軸壓構(gòu)件的數(shù)值模型、網(wǎng)格劃分及失效模式

根據(jù)試驗(yàn)中實(shí)際的約束情況及有限元程序中SHELL63單元的特性,約束FRP構(gòu)件模型底部截面X和Z方向的平動自由度,而Y方向的平動自由度只約束底部截面中的一個(gè)或兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。對于FRP構(gòu)件模型頂部截面,只約束其X和Z方向的平動自由度。FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的數(shù)值解(表4)通過特征值屈曲分析和非線性屈曲分析得到。特征值屈曲分析忽略了構(gòu)件初始幾何缺陷對屈曲臨界力的影響。然而FRP試驗(yàn)構(gòu)件實(shí)際的幾何缺陷是未知的,因此,通常在數(shù)值分析中設(shè)置合理的缺陷值代替實(shí)測值。在實(shí)際構(gòu)件中,通過拉擠工藝得到的FRP構(gòu)件的初始彎曲模式有4種[6,11,28](圖7)，在有限元模擬中選取一種最具代表性的初彎曲模式，參考鋼構(gòu)件，選取圖7中的第一種初始彎曲模式，同時(shí)采用1‰、2‰、3‰、4‰和5‰構(gòu)件長度共5個(gè)初始缺陷進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果顯示取1‰構(gòu)件長度作為初始缺陷時(shí)，有限元模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，說明在有限元模擬中，F(xiàn)RP壓桿模型的初始彎曲模式取圖7中的第一種，且取1‰構(gòu)件長度作為初始缺陷，能大致代表數(shù)據(jù)庫中FRP構(gòu)件初始彎曲的平均水平。因此，在有限元模擬中取1‰構(gòu)件長度作為初始缺陷進(jìn)行計(jì)算。具體施加步驟如下：1)進(jìn)行特征值屈曲分析,得到軸壓構(gòu)件的一階屈曲模態(tài);2)進(jìn)行非線性屈曲分析,利用“UPGEOM”命令將特征值屈曲分析得到的一階屈曲模態(tài)形狀的1‰作為初始缺陷施加在軸壓桿件的模型上。若FRP軸壓構(gòu)件的截面尺寸及有效長度超出了數(shù)據(jù)庫的范圍,則取1‰構(gòu)件長度作為初始缺陷需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖7 FRP構(gòu)件的4種實(shí)測初彎曲模式[6, 11, 28]

數(shù)值計(jì)算得到的表4中試件W1、I1、S1、R1和L1的失效模式見圖6。表4中其余試件的失效模式與同截面形狀上述試件的失效模式基本相同,均為彎曲屈曲失效。即數(shù)值計(jì)算得到的與試驗(yàn)得到的FRP構(gòu)件失效模式基本一致,均為彎曲屈曲。同時(shí),表4中30根FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的數(shù)值計(jì)算值與試驗(yàn)值也進(jìn)行了比較。從表4可看出,數(shù)值計(jì)算值的A1和S1分別為8.9%和8.2%,其A2為105.4%,說明數(shù)值計(jì)算高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力約5.4%。這也說明數(shù)值計(jì)算可以相對較好地預(yù)測FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力。

表5給出了不在數(shù)據(jù)庫中的寬翼緣和普通翼緣工字形截面、L形截面、方管及圓管共5組30根FRP構(gòu)件的截面尺寸,計(jì)算長度及基本材性數(shù)據(jù)。上述FRP構(gòu)件并未經(jīng)過軸壓試驗(yàn)測試。表5同時(shí)給出了上述30根FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的數(shù)值計(jì)算解和式(19)的預(yù)測值,其中數(shù)值計(jì)算所采用的模型是前述被驗(yàn)證過的數(shù)值模型。以數(shù)值計(jì)算解為基準(zhǔn),式(19)預(yù)測值的A1和S1分別為8.3%和7.7%,其A2為95.4%,意味著式(19)低估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力數(shù)值計(jì)算解約4.6%?？紤]到前述通過與試驗(yàn)結(jié)果對比得到的數(shù)值解高估了試驗(yàn)值約5.4%,可以推得式(19)高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力試驗(yàn)值約0.8%,預(yù)測精度較高,這也初步驗(yàn)證了式(19)預(yù)測FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的有效性及精度。

表5 FRP軸壓構(gòu)件及其彎曲屈曲臨界力預(yù)測值

5 既有計(jì)算方法與新計(jì)算方法的比較分析

圖4和圖8分別給出了式(19)和式(16)的曲線以及數(shù)據(jù)庫中所有FRP構(gòu)件的試驗(yàn)值。為了進(jìn)一步研究式(16)、式(19)的預(yù)測精度,以數(shù)據(jù)庫中試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù),將既有計(jì)算方法與新計(jì)算方法同時(shí)進(jìn)行對比分析(圖2)。式(16)曲線與Engesser[13]和Haringx[15]修正公式的曲線比較接近,但位于上述兩曲線的下方,這也說明式(16)對于FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的預(yù)測精度稍高于Engesser[13]和Haringx[15]修正公式。雖然不同F(xiàn)RP構(gòu)件初彎曲的數(shù)據(jù)點(diǎn)離散性相對較大(圖3),但式(16)的預(yù)測精度仍高于既有的5種預(yù)測方法,這說明與未考慮初始彎曲影響的既有5種預(yù)測方法相比,式(16)通過考慮FRP構(gòu)件初始彎曲的影響提高了對其彎曲屈曲臨界力的預(yù)測精度。同時(shí),由于FRP型材4種初始彎曲模式的存在,使得初彎曲表達(dá)式(式(17))及式(16)仍有修正空間。由圖8(b)可知,在通用長細(xì)比較小(0.5<λn<1.0)時(shí),式(16)預(yù)測誤差增加。這是由于當(dāng)通用長細(xì)比降低到一定范圍(λn<1.0)時(shí),FRP軸壓構(gòu)件的整體屈曲臨界力與局部屈曲臨界力比較接近甚至相等,FRP軸壓構(gòu)件將會發(fā)生整體屈曲與局部屈曲耦合的情況,即耦合屈曲,其屈曲臨界力與整體屈曲和局部屈曲臨界力差異較大。由于式(19)是通過數(shù)據(jù)庫給出的經(jīng)驗(yàn)公式,因此,式(19)在圖中表現(xiàn)出最好的預(yù)測精度也在情理之中。然而圖2中式(19)與式(1)、(3)、(4)、(6)和(16)的關(guān)系也間接驗(yàn)證了式(19)的預(yù)測精度。

圖8 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及式(16)曲線

由既有計(jì)算方法與新計(jì)算方法對于數(shù)據(jù)庫中176根FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力預(yù)測情況的統(tǒng)計(jì)(表2)可知,式(16)和式(19)的預(yù)測誤差相對較小,其A1均約為10%。式(16)高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力約4.2%,式(19)的預(yù)測值與試驗(yàn)值更為接近,僅高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力約0.8%。Engesser[13]和Haringx[15]修正公式在經(jīng)典歐拉公式的基礎(chǔ)上考慮了剪切變形對FRP構(gòu)件屈曲臨界力的影響。式(16)則進(jìn)一步考慮了構(gòu)件初始幾何缺陷對穩(wěn)定性能的影響。盡管式(19)是以數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)給出的經(jīng)驗(yàn)公式,但也間接考慮了剪切變形以及初始幾何缺陷對構(gòu)件屈曲臨界力的影響。式(16)和(19)以相對較好的預(yù)測精度以及相對簡單的計(jì)算式的構(gòu)成,適合用于包含F(xiàn)RP軸壓構(gòu)件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

6 結(jié) 論

基于所建立的包含176根FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫,評價(jià)了既有的5種計(jì)算方法,提出了兩種預(yù)測FRP軸壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力新的計(jì)算方法并進(jìn)行了驗(yàn)證及評價(jià),得到以下結(jié)論:

1)經(jīng)典歐拉公式高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力,平均絕對誤差約為17.3%。由于考慮了剪切變形的影響,Engesser和Haringx修正公式的預(yù)測精度明顯優(yōu)于歐拉公式,雖然也高估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力,但平均絕對誤差有所降低。

2)Fiberline公司建議公式是既有計(jì)算方法中唯一保守的方法,低估了FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力約8.6%。Strongwell公司建議公式由于其過大的預(yù)測誤差,不建議用于FRP構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的預(yù)測。

3)本文提出的FRP構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式(式(18))考慮了FRP構(gòu)件幾何初始缺陷的影響,將其帶入式(16)后,其預(yù)測精度明顯優(yōu)于既有5種預(yù)測方法。經(jīng)驗(yàn)公式(式(19))考慮了FRP構(gòu)件初始缺陷及剪切變形的影響,其預(yù)測精度最高。式(16)和(19)以相對較好的預(yù)測精度以及相對簡單和熟悉的計(jì)算式構(gòu)成,適合用于包含F(xiàn)RP軸壓構(gòu)件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

上述結(jié)論是以176根FRP軸壓構(gòu)件的彎曲屈曲試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)得到,若FRP軸壓構(gòu)件的截面尺寸及有效長度超出了數(shù)據(jù)庫的范圍,則結(jié)論需進(jìn)一步驗(yàn)證。同時(shí)針對數(shù)據(jù)庫中普通工字形截面和L形截面FRP構(gòu)件研究相對較少的情況,后續(xù)將通過新一批的普通工字形截面和L形截面FRP軸壓構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型的預(yù)測性能。