海域和陸域地震動(dòng)輸入能量與強(qiáng)度指標(biāo)相關(guān)性

胡進(jìn)軍,田 浩,譚景陽,劉巴黎,靳超越

(1.中國地震局工程力學(xué)研究所,哈爾濱 150080;2.中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國地震局工程力學(xué)研究所),哈爾濱 150080)

輸入能量數(shù)值大小主要受強(qiáng)度指標(biāo)、阻尼比等因素影響。Ganjavi等[11]發(fā)現(xiàn)EI/M、Ia、Vca、Id等強(qiáng)度指標(biāo)對輸入能量的影響存在顯著差異,并提出了一種最優(yōu)的無量綱強(qiáng)度指標(biāo)(NE)作為歸一化能量指標(biāo);Benevento等[12]分析了西班牙48次地震,發(fā)現(xiàn)VD/VE能夠較好地評估地震動(dòng)輸入能量對結(jié)構(gòu)破壞的影響;Fajfar等[13]提出了3個(gè)無量綱參數(shù)(R、γ、EH/EI)用于簡化能量方法分析過程,并認(rèn)為在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中對能量譜進(jìn)行適當(dāng)簡化不會(huì)影響設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性;王德才等[14]基于中國場地分類,分析了輸入能量與12個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)在各周期段的相關(guān)性,發(fā)現(xiàn)與輸入能量相關(guān)性最好的強(qiáng)度指標(biāo)是Ie,并提出了新強(qiáng)度指標(biāo)Te,該指標(biāo)能夠較好地體現(xiàn)震級、距離等因素對地面運(yùn)動(dòng)的影響。

隨著海洋開發(fā)戰(zhàn)略的發(fā)展,近海工程的興建,這就對海域工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防提出了更高要求。而海域和陸域地震動(dòng)特征存在差異,主要表現(xiàn)在幅值、頻譜等特征。就幅值而言,海域和陸域地震動(dòng)的Apg無較大差異,而海域地震動(dòng)的Vpg值較陸域大[20];就反應(yīng)譜而言,當(dāng)周期小于0.5 s時(shí),海域和陸域地震動(dòng)的差異較小,但當(dāng)周期大于0.5 s時(shí),海域地震動(dòng)的反應(yīng)譜較大[21]。此外,同陸域地震動(dòng)相比,海域地震動(dòng)含有豐富的長周期成分[22]。隨著基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)的發(fā)展[23],研究海域地震動(dòng)輸入能量譜能夠?yàn)榻Ｓ虻貐^(qū)的海域結(jié)構(gòu)的基于性態(tài)的抗震設(shè)防提供參考。概率地震危險(xiǎn)性分析(PSHA)是基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)中重要的一環(huán),為給陸域PSHA提供參考,Cheng等[24-25]先后研究了基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)工具的輸入能量空間互相關(guān)模型和輸入能量與強(qiáng)度指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性。目前對輸入能量譜的研究主要集中于陸域地震動(dòng),針對海域地震動(dòng)輸入能量以及海陸震動(dòng)的輸入能量譜差異的相關(guān)研究較少。為給海域PSHA研究提供參考,基于271次地震的6 264條海陸地震動(dòng)記錄,通過相關(guān)性分析的方法,從強(qiáng)度指標(biāo)和阻尼比兩個(gè)角度進(jìn)行研究,并對比了海陸的相對與絕對輸入能量和強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性。

1 海域和陸域地震動(dòng)數(shù)據(jù)

海域和陸域地震動(dòng)數(shù)據(jù)選自日本K-NET臺(tái)網(wǎng),包括陸域臺(tái)站和相模灣海域6個(gè)海底臺(tái)站(ETMC)。共選取了271次地震事件,其中海底臺(tái)站記錄到的地震事件為264次,陸域臺(tái)站記錄到的地震事件為213次,海陸共同記錄到的206次,共計(jì)3 132組雙向水平地震動(dòng)數(shù)據(jù),其中海域地震動(dòng)數(shù)據(jù)892組,陸域地震動(dòng)數(shù)據(jù)2 240組。海陸臺(tái)站的位置及地震震中位置見圖1。

圖1 海陸臺(tái)站及地震震中

由于震中距會(huì)影響相關(guān)性,因此需對地震動(dòng)記錄按照距離分組,在每組數(shù)據(jù)盡可能平均的前提下將海陸的地震動(dòng)記錄按震中距分為3組:0～60 km、60～100 km、100～300 km,矩震級(Mw)與震中距關(guān)系見圖2。在使用K-NET數(shù)據(jù)研究前,需處理數(shù)據(jù),首先進(jìn)行基線校正使地震動(dòng)記錄回歸零基線位置;然后通過濾波去除地震動(dòng)記錄的高頻和低頻“噪聲”。采用Boore等[26-27]提出的基線校正方法,將加速度、速度和位移分別處理。由于峰值位移(Dpg)等位移類強(qiáng)度指標(biāo)對基線校正較敏感,為保證數(shù)據(jù)主要信息不丟失以及防止地震動(dòng)位移時(shí)程失真,對加速度記錄采用4階Butterworth非因果濾波器進(jìn)行濾波,選用帶通濾波器,截止頻率為0.05～25.00 Hz,并對加速度記錄事件前后補(bǔ)零,用足夠長的零擴(kuò)展記錄,在所有分析中保留這些零填充部分可避免兼容性問題,且后續(xù)不需要進(jìn)一步校正[28-29]。

圖2 海陸震動(dòng)記錄震級與震中距關(guān)系

2 單自由度體系彈性輸入能量計(jì)算方法

由于坐標(biāo)系選取不同,單自由度體系在水平地震動(dòng)作用下存在兩種形式的運(yùn)動(dòng)方程[6],在絕對坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)形式見圖3(a),其運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

根據(jù)其運(yùn)動(dòng)方程,可推導(dǎo)出彈性輸入能量表達(dá)式,在絕對坐標(biāo)系下彈性輸入能量(以下簡稱絕對輸入能量)的計(jì)算公式為

(2)

在相對坐標(biāo)系下,單自由度體系的運(yùn)動(dòng)形式見圖3(b),其運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

在相對坐標(biāo)系下的彈性輸入能量(以下簡稱相對輸入能量)的計(jì)算公式為

(4)

為消除結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響,在地震動(dòng)輸入能量研究中,通常用其等效速度代替輸入能量[6],其公式為:

(5)

(6)

圖3 水平地震動(dòng)作用下單自由度體系運(yùn)動(dòng)模型

3 強(qiáng)度指標(biāo)的選取

3.1 常用的強(qiáng)度指標(biāo)

多種強(qiáng)度指標(biāo)曾被定義來表征地震動(dòng)強(qiáng)度,由于地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,一些研究根據(jù)不同的研究對象選擇強(qiáng)度指標(biāo),但沒有明確的單一強(qiáng)度指標(biāo)可以完整地表征地震動(dòng)破壞勢[30]。地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)的破壞能力主要與地震動(dòng)的持時(shí)、幅值以及頻譜有關(guān)[31]。因此為選取代表性強(qiáng)度指標(biāo),篩選了20個(gè)常用的強(qiáng)度指標(biāo),涵蓋了地震動(dòng)三要素:幅值、持時(shí)以及頻譜,見表1,表中T為單自由度體系的自振周期。括號(hào)持時(shí)是指地震動(dòng)首末兩次達(dá)到所規(guī)定的閾值所經(jīng)歷的總時(shí)間,考慮到海域地震動(dòng)記錄的峰值加速度較小,因此將括號(hào)持時(shí)的閾值設(shè)為5 cm·s-2。

3.2 強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性分析

通過計(jì)算不同強(qiáng)度指標(biāo)之間的Pearson相關(guān)系數(shù),來確定代表性的強(qiáng)度指標(biāo)。基于所選地震動(dòng)記錄計(jì)算了強(qiáng)度指標(biāo)間的相關(guān)性,結(jié)果見表2,根據(jù)強(qiáng)度指標(biāo)間的相關(guān)性,同時(shí)綜合考慮幅值、持時(shí)、頻譜,最終選取7個(gè)強(qiáng)度指標(biāo),分別是:Vpg、Db、Vmi、Vca、Sv0.2、Sd1.0、Ia。以Vca與Sd1.0、Vpg與Ia為例繪制散點(diǎn)圖,從圖4的擬合效果可看出兩對強(qiáng)度指標(biāo)有較好相關(guān)性,圖中R為Pearson相關(guān)系數(shù)。

表1 常用的強(qiáng)度指標(biāo)

表2 初步篩選的20個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)(絕對值)

圖4 兩對強(qiáng)度指標(biāo)的線性擬合關(guān)系

4 輸入能量與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性

基于上述7個(gè)強(qiáng)度指標(biāo),為全面解釋其與地震動(dòng)輸入能量之間的關(guān)系,根據(jù)不同震中距和阻尼比分組計(jì)算了所選地震動(dòng)在不同工況下的絕對和相對輸入能量(Ea和Er),并分析了其與強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性及其海陸差異。由于不同自振周期的結(jié)構(gòu)對強(qiáng)度指標(biāo)敏感程度不同,且所選7個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)并非在所有周期段與輸入能量相關(guān)性規(guī)律都相同,因此需進(jìn)行周期段劃分。翟長海[32]將單自由度體系的自振周期(T)劃分為3個(gè)周期段:當(dāng)T≤ 0.5 s 時(shí)為短周期;當(dāng)0.5 s 1.5 s 時(shí)為長周期。Uang等[6]認(rèn)為0.2 s是短周期結(jié)構(gòu)的代表值,當(dāng)T<0.2 s 時(shí),實(shí)際結(jié)構(gòu)尤其是海域結(jié)構(gòu)中并不常見,因此周期段劃分如下:當(dāng) 0.2 s ≤T≤ 0.5 s 時(shí)為短周期;0.5 s 1.5 s 時(shí)為長周期。

4.1 不同距離下輸入能量與強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性分析

由于近場和遠(yuǎn)場地震動(dòng)特征存在很大差異,因此基于震中距分組,分別計(jì)算了所選海域與陸域地震動(dòng)阻尼比為0.05時(shí)的Ea和Er,并將其結(jié)果與所選強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析。在不同震中距下,研究了海域與陸域地震動(dòng)的不同強(qiáng)度指標(biāo)與輸入能量的相關(guān)性。由于Pearson相關(guān)系數(shù)易受到極端值的影響,基于震中距分組的數(shù)據(jù)量較少,因此本節(jié)選用Spearman相關(guān)系數(shù),其計(jì)算公式為

(7)

圖5為不同震中距下的海域與陸域地震動(dòng)Ea與不同強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。在不同周期段,與海域和陸域地震動(dòng)Ea相關(guān)性最好的強(qiáng)度指標(biāo)存在微小差異,具體表現(xiàn)在相關(guān)系數(shù)的數(shù)值上。在短周期范圍內(nèi),與海域和陸域地震動(dòng)Ea相關(guān)程度最好的強(qiáng)度指標(biāo)都是Ia,這與葉列平等[31]的研究成果一致,葉列平等[31]發(fā)現(xiàn)以Apg為代表的第一類強(qiáng)度指標(biāo)在短周期范圍內(nèi),與單自由度體系在地震作用下的響應(yīng)相關(guān)程度較高,Ia為該類強(qiáng)度指標(biāo)。而在中長周期范圍內(nèi),與海域和陸域地震動(dòng)Ea相關(guān)性最好的強(qiáng)度指標(biāo)都是Sd1.0,隨著自振周期的增大,Sd1.0與其相關(guān)性呈現(xiàn)先上升后下降趨勢,在T=1.0 s時(shí)達(dá)到最大,由此可見在中長周期范圍內(nèi)Ea與Sd1.0有較好相關(guān)性,這一結(jié)論與譚景陽等[33]的研究結(jié)果相似,譚景陽等[33]發(fā)現(xiàn)Dpg與海域長周期結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)相關(guān)性最好,根據(jù)葉列平等[31]的定義,Sd1.0與Dpg同為第三類強(qiáng)度指標(biāo)。

對比圖5(a)、(c)、(e)和圖5(b)、(d)、(f)可發(fā)現(xiàn),海域和陸域地震動(dòng)Ea與7個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)在不同震中距情況下的相關(guān)性呈現(xiàn)4種結(jié)果:1)Sd1.0與海域和陸域地震動(dòng)Ea的相關(guān)性在3個(gè)震中距情況下所呈現(xiàn)的趨勢一致,即相關(guān)性先上升后下降,當(dāng)周期約為1.0 s時(shí),達(dá)到最大;2)Vca與海域地震動(dòng)Ea的相關(guān)性趨勢在各震中距條件下一致,即在短周期范圍內(nèi)上升,在中長周期范圍內(nèi)保持相對穩(wěn)定,而Vca與陸域地震動(dòng)Ea在0～60 km、60～100 km震中距情況下的相關(guān)系數(shù)存在1個(gè)極大值和1個(gè)極小值,極大值出現(xiàn)在0.3 s附近,極小值出現(xiàn)在1.0 s附近,而其在100～300 km震中距情況下只有1個(gè)極小值;3)Db與海域地震動(dòng)Ea的相關(guān)性在0～60 km情況下先升高后趨于穩(wěn)定,在60～100 km、100～300 km的情況下,Db與海域地震動(dòng)Ea的相關(guān)系數(shù)存在兩個(gè)極值，1個(gè)極大值1個(gè)極小值，而陸域地震動(dòng)Ea與Db的相關(guān)性在各震中距范圍下，均存在兩個(gè)極值，即1個(gè)極大值和1個(gè)極小值;4)Vpg、Vmi、Sv0.2、Ia與海域和陸域地震動(dòng)相關(guān)程度均隨著震中距的增加而降低且都只有1個(gè)極小值,所不同的是,海域地震動(dòng)Ea與上述4個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的極值出現(xiàn)在1.0 s后,海域地震動(dòng)Ea與其相關(guān)系數(shù)的極值出現(xiàn)在1.0 s前。

圖5 海陸強(qiáng)度指標(biāo)與Ea的相關(guān)系數(shù)

圖6為不同震中距下的海域和陸域地震動(dòng)Er與不同強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。Sv0.2在T=0.2 s時(shí)相關(guān)程度高于其他強(qiáng)度指標(biāo),但其相關(guān)系數(shù)值迅速下降。在短周期范圍內(nèi),與海域和陸域Er相關(guān)性最好且較為穩(wěn)定的強(qiáng)度指標(biāo)仍是Ia;在中周期范圍內(nèi),與海域和陸域Er相關(guān)性最好的是Sd1.0,相關(guān)解釋已在4.1.1節(jié)中描述;在長周期范圍內(nèi),Sd1.0與海域和陸域Er的相關(guān)性呈現(xiàn)下降趨勢,但Vpg、Vmi與海域和陸域Er的相關(guān)性呈現(xiàn)上升趨勢,最終相關(guān)系數(shù)值大于Sd1.0。不同周期段差異與Uang等[6]在關(guān)于Ea與Er在不同周期段的差異的研究結(jié)果一致。

對比圖6(a)、(c)、(e)和圖6(b)、(d)、(f)可發(fā)現(xiàn),海域和陸域地震動(dòng)Er與7個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)在不同震中距相關(guān)性結(jié)論與Ea基本一致。因此,震中距會(huì)影響地震動(dòng)Er與強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)程度,具體體現(xiàn)在影響相關(guān)系數(shù)大小、極值個(gè)數(shù)以及造成海陸差異。海域和陸域的Ea、Er在不同震中距以及不同周期段與其他強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性情況見表3。

表3 不同工況下與地震動(dòng)輸入能量相關(guān)性最好的強(qiáng)度指標(biāo)

圖6 海陸強(qiáng)度指標(biāo)與Er的相關(guān)系數(shù)

4.2 不同阻尼比下輸入能量與強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性

在研究阻尼比對海域和陸域地震動(dòng)Ea和Er與強(qiáng)度指標(biāo)相關(guān)性的影響時(shí),分別分析了第3節(jié)所篩選的7個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)在不同阻尼比下與Ea和Er的相關(guān)性。海陸震動(dòng)Ea與在不同阻尼比下與所選7個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性見圖7～9,由于結(jié)論類似,以圖7所示海域和陸域地震動(dòng)記錄的Ea在不同阻尼比下與Ia的相關(guān)性為例對這一結(jié)論加以說明。圖7(a)、(b)分別為海陸地震動(dòng)記錄的Ea與Ia的相關(guān)系數(shù),對比兩圖結(jié)果可知,海陸地震動(dòng)Ea與Ia在全周期的相關(guān)性程度均隨著阻尼比的增大而增大,且隨著自振周期T的增大而趨于穩(wěn)定。

圖7 海陸地震動(dòng)Ea在不同阻尼比下與Ia的相關(guān)系數(shù)

在研究海域和陸域地震動(dòng)Er在不同阻尼比下與所選強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性時(shí),有兩種情況:1) 有3個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)的分析結(jié)果與Ea對應(yīng)結(jié)論相同,即Vca、Db、Sd1.0,海域和陸域地震動(dòng)Er與Vca、Db、Sd1.0在全周期段相關(guān)性均隨著阻尼比的增大而增大且其值隨著自振周期T的增大而趨于穩(wěn)定,見圖10～12;2)Ia、Vmi、Vpg、Sv0.2的結(jié)果卻與上述情況不同,就陸域地震動(dòng)Er而言,上述4個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)與Er在全周期的相關(guān)程度隨著阻尼比的增大而增大,見圖13(b)、圖15;但海域地震動(dòng)情況與陸域地震動(dòng)不同,具體表現(xiàn)為:當(dāng)自振周期T<4.0 s時(shí),上述4個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)與海域地震動(dòng)Er的相關(guān)程度隨著阻尼比的增大而增大,當(dāng)自振周期T>4.0 s時(shí), 上述4個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)與海域地震動(dòng)Er的相關(guān)程度隨著阻尼比的增大而減小,見圖13(a)、圖14。

圖8 海域地震動(dòng)Ea在不同阻尼比下與其他強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)

圖9 陸域地震動(dòng)Ea在不同阻尼比下與其他強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)

圖10 海陸地震動(dòng)Er在不同阻尼比下與Vca的相關(guān)系數(shù)

圖11 海域地震動(dòng)Er在不同阻尼比下與其他強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)

圖12 陸域地震動(dòng)Er在不同阻尼比下與其他強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)

海陸地震動(dòng)的頻率成分存在差異,可能是導(dǎo)致上述現(xiàn)象的原因。通過濾波去掉海域地震動(dòng)記錄的低頻成分,將截止頻率設(shè)置為1.0～25.0 Hz,再將海域地震動(dòng)記錄的Er與Ia、Vmi、Vpg、Sv0.2進(jìn)行相關(guān)性分析,得到與陸域地震動(dòng)相似的結(jié)果,即隨著阻尼比的增加,上述4個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)與海域地震動(dòng)記錄Er的相關(guān)程度隨著阻尼比增大而增大,結(jié)果見圖16。說明:海域地震動(dòng)記錄低頻成分的豐富可能影響了上述強(qiáng)度指標(biāo)與Er的相關(guān)性規(guī)律。

圖13 海陸地震動(dòng)Er在不同阻尼比下與Ia的相關(guān)系數(shù)

圖14 海域地震動(dòng)Er在不同阻尼比下與其他強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)

圖15 陸域地震動(dòng)Er在不同阻尼比下與其他強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)

圖16 海域地震動(dòng)Er在不同阻尼比下與強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)

5 結(jié) 論

考慮震中距和阻尼比,研究了海域與陸域地震動(dòng)輸入能量與其他強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性,結(jié)果表明,海域和陸域地震動(dòng)輸入能量與強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性存在異同,主要結(jié)論如下:

1)就不同周期段而言,與海域和陸域Ea相關(guān)性最好的強(qiáng)度指標(biāo)基本一致,即在短周期范圍內(nèi),與海域和陸域Ea相關(guān)性最好的強(qiáng)度指標(biāo)是Ia,在中長周期范圍內(nèi),與海域和陸域Ea相關(guān)性最好的強(qiáng)度指標(biāo)Sd1.0;而海域和陸域的Er與所選強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性與Ea在中長周期內(nèi)存在差異,具體表現(xiàn)在Sv0.2、Vpg、Vmi上,在0.2 s時(shí),Sv0.2與海域和陸域的Er相關(guān)性最好,Vpg、Vmi與海域和陸域的Er的相關(guān)程度在長周期范圍內(nèi)呈現(xiàn)上升趨勢,相關(guān)系數(shù)最終大于Sd1.0。

2)從不同震中距范圍來看,Ea與Er和所選強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性趨勢一致,但海域和陸域的輸入能量與強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性趨勢存在差異,具體體現(xiàn)在海域和陸域與輸入能量相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小、極值個(gè)數(shù)以及極值出現(xiàn)的周期點(diǎn)。

3)就不同阻尼比而言,所選強(qiáng)度指標(biāo)與海域和陸域Ea的相關(guān)性趨勢一致,即相關(guān)性程度均隨阻尼比的增大而增大。但與Er相關(guān)性趨勢存在較大差異,Ia、Vmi、Vpg、Sv0.2與陸域地震動(dòng)Er相關(guān)程度在全周期的相關(guān)性程度均隨阻尼比的增大而增大,但與海域地震動(dòng)相關(guān)性出現(xiàn)不同情況:當(dāng)T<4.0 s 時(shí)與海域地震動(dòng)記錄的Er相關(guān)程度隨著阻尼比的增大而增大,但當(dāng)T>4.0 s 時(shí)與海域地震動(dòng)Er相關(guān)程度隨著阻尼比的增大而減小。初步分析表明:造成此現(xiàn)象的原因可能是海域地震動(dòng)低頻成分較陸域地震動(dòng)豐富。