大應(yīng)變FRP加固連續(xù)梁橋地震易損性分析

白玉磊,張玉峰,梅世杰,賈俊峰,杜修力

(城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京工業(yè)大學(xué)),北京 100124)

為提高橋梁的抗震能力,在過去30年里,纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced polymer, FRP)在橋梁加固領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。常見的FRP材料如碳纖維(carbon FRP, CFRP),玻璃纖維(glass FRP, GFRP)等具有線性的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和較小的斷裂應(yīng)變(小于3%),一般被稱為傳統(tǒng)FRP[4-5]。近年來,一種新發(fā)展的斷裂應(yīng)變大于5%的大應(yīng)變FRP(large rupture strain FRP, LRS FRP)[6]得到了越來越多的學(xué)者關(guān)注。LRS FRP是由廢棄塑料中的聚萘二甲酸乙二醇酯(polyethylene naphthalate, PEN)和聚對苯二甲酸乙二醇酯(polyethylene terephthalate, PET)制成的,是一種綠色可再生環(huán)保材料。與傳統(tǒng)FRP相比,LRS FRP表現(xiàn)出雙線性的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和較大的斷裂應(yīng)變特點(diǎn)[4]。文獻(xiàn)[7-9]表明LRS FRP約束混凝土表現(xiàn)出優(yōu)越的延性行為和超高的耗能能力,因此LRS FRP更適合作為以增強(qiáng)延性為主要目標(biāo)的抗震加固材料,有望為橋梁加固提供一種更經(jīng)濟(jì)、延性更好的解決方案。

準(zhǔn)確地預(yù)測LRS FRP約束混凝土在往復(fù)軸壓荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變行為是LRS FRP加固橋墩抗震分析的基礎(chǔ)?？墒?目前大多數(shù)往復(fù)軸壓模型[10-15]是基于傳統(tǒng)FRP約束混凝土柱的試驗(yàn)結(jié)果提出的,關(guān)于LRS FRP約束混凝土往復(fù)軸壓模型的研究較少。由于約束混凝土在往復(fù)軸壓荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)取決于其外部約束材料的特性,而LRS FRP的材料特性與傳統(tǒng)FRP明顯不同,所以文獻(xiàn)[4,9]指出如果將傳統(tǒng)FRP約束混凝土模型直接應(yīng)用于LRS FRP加固橋墩的抗震分析會(huì)低估其變形能力。最近作者課題組提出了考慮塑性損傷的簡化LRS FRP約束混凝土往復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型[16]。該簡化模型采用類似Karsan等[17]的線性加卸載準(zhǔn)則來模擬LRS FRP約束混凝土在往復(fù)軸壓下的加卸載曲線并可以對LRS FRP加固墩柱擬靜力試驗(yàn)結(jié)果做出準(zhǔn)確地預(yù)測。鑒于此,本文在作者課題組提出的簡化LRS FRP約束混凝土往復(fù)軸壓模型基礎(chǔ)上,對一典型三跨連續(xù)梁橋在LRS FRP加固前后的地震易損性進(jìn)行了分析,研究了LRS FRP加固橋梁地震損傷變化規(guī)律,以期為同類工程的抗震加固提供一定的技術(shù)支持。

1 簡化LRS FRP約束混凝土往復(fù)軸壓模型

1.1 單調(diào)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變模型

包絡(luò)線模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

當(dāng)?shù)谝欢沃本€的斜率即剛度E2≥0時(shí)(強(qiáng)約束)

(1)

當(dāng)?shù)谝欢沃本€的斜率即剛度E2<0時(shí)(弱約束)

(2)

圖1 簡化LRS FRP約束混凝土往復(fù)軸壓模型

1.2 加卸載準(zhǔn)則和塑性應(yīng)變

卸載起點(diǎn)處的應(yīng)變和應(yīng)力分別稱為卸載應(yīng)變?chǔ)舥n和卸載應(yīng)力σun,再加載起點(diǎn)處的應(yīng)變和應(yīng)力分別稱為再加載應(yīng)變?chǔ)舝e和再加載應(yīng)力σre,見圖1。文獻(xiàn)[16]提出的簡化模型采用線性加卸載準(zhǔn)則來模擬FRP約束混凝土往復(fù)軸壓曲線的加卸載路徑,為使預(yù)測的線性加卸載路徑能準(zhǔn)確代表整個(gè)試驗(yàn)加卸載曲線的位置,提出了偽塑性應(yīng)變?chǔ)舙l,pseudo概念。該模型對應(yīng)的線性加卸載準(zhǔn)則為

(3)

偽塑性應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

2 橋梁易損性分析方法

橋梁的地震易損性是指在任意給定的地震強(qiáng)度M下結(jié)構(gòu)的需求D達(dá)到或超出其抗震能力C的條件概率P,可表示為

(5)

參考文獻(xiàn)[19],假設(shè)結(jié)構(gòu)地震需求服從對數(shù)正態(tài)分布時(shí),結(jié)構(gòu)地震需求與地震動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系為

D=a·Mb

(6)

將上式兩邊同時(shí)取對數(shù)可得

ln(D)=a+blnM

(7)

式中a與b為回歸系數(shù),可通過OpenSees計(jì)算提取橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸得到。

將式(7)代入式(5)可得

(8)

地震易損性分析的核心是得出易損性曲線[20]。其主要分析過程可分為四部分:建立橋梁有限元模型;地震動(dòng)記錄選取和調(diào)幅;橋梁損傷狀態(tài)等級(jí)劃分;通過IDA法對橋梁模型進(jìn)行地震反應(yīng)分析得出易損性曲線。

3 梁橋有限元分析模型

3.1 工程概況

選取一座典型公路連續(xù)梁橋作為研究對象,橋梁總長為90 m,跨徑布置為3×30 m,主梁為高1.8 m,寬13.25 m的單箱雙室箱梁,橋墩采用無蓋梁的單排圓形雙柱墩,直徑為1.4 m,墩身高度為8 m,兩墩的中心距為5.5 m,橋址為II類場地,橋梁示意見圖2。主梁和橋墩均采用C50混凝土,一期和二期恒載合計(jì)為68 kN/m,縱向鋼筋和箍筋都采用HRB335鋼筋,墩柱截面配有28根直徑32 mm的縱筋,箍筋直徑為12 mm,縱筋配筋率為1.46%,配箍率為0.51%。支座采用盆式橡膠支座,其平面布置方式和可移動(dòng)方向見圖3。

圖2 橋梁示意(cm)

圖3 支座平面布置

3.2 橋梁數(shù)值模擬

主梁在地震作用下通常不會(huì)發(fā)生損傷,因此采用彈性梁單元模擬,根據(jù)圖2(c)計(jì)算其截面幾何特性見表1。墩柱采用OpenSess中的ForceBeamColumn Element來模擬,每個(gè)墩柱被劃分為8個(gè)單元,每個(gè)單元被分為6個(gè)積分點(diǎn)。鋼筋采用Steel02模型,考慮箍筋對混凝土的約束作用,將截面劃分為核心區(qū)混凝土、保護(hù)層混凝土及鋼筋纖維截面,見圖4。此外,由于算例墩柱為懸臂墩,因此僅對其塑性鉸區(qū)進(jìn)行外包LRS FRP加固, LRS FRP材料特性見表2。通過二次開發(fā)的方法將上述簡化LRS FRP約束混凝土模型添加到OpenSees的單軸材料庫中來模擬LRS FRP加固區(qū)混凝土的特性。對于未加固區(qū)混凝土,其保護(hù)層采用Concrete01模型,核心區(qū)采用Concrete02模型。

表1 主梁截面幾何特性

表2 LRS FRP材料參數(shù)

圖4 墩柱纖維截面

文獻(xiàn)[20]指出主梁與橋臺(tái)之間的碰撞對橋梁的動(dòng)力響應(yīng)有重要影響,在橋梁抗震分析中有必要準(zhǔn)確模擬橋臺(tái)與主梁的碰撞效應(yīng)。本文采用接觸單元方法模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件間碰撞效應(yīng),通過在梁體與橋臺(tái)之間設(shè)置1個(gè)零長度單元并對零長度單元賦予OpenSees內(nèi)置的Impact模型來實(shí)現(xiàn)。該材料是Muthukumar等[21]提出的雙折線非線性碰撞模型,見圖5(a)。其中,K1為初始剛度,K2為屈服后剛度,Keff為有效剛度,Gap為伸縮縫寬度。算例Gap取50 mm,其他參數(shù)計(jì)算為K1=1 550 000 kN/m,K2=394 000 kN/m,Keff=509 000 kN/m?；顒?dòng)盆式支座的恢復(fù)力模型見圖5(b),Fmax為臨界滑動(dòng)摩擦力,xy為臨界滑動(dòng)位移。參考JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[22],算例支座的初始剛度K=50 000 kN/m。

圖5 橋臺(tái)和支座模型

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的整體構(gòu)造布置,采用OpenSees建立三維非線性有限元分析模型。由于場地地質(zhì)條件較好,不考慮基礎(chǔ)彈性變形的影響,僅在墩底施加固定約束。主梁順橋向?yàn)閤軸,橫橋向?yàn)閥軸,豎向?yàn)閦軸。為方便敘述,圖6給出了橋梁各個(gè)主要組成構(gòu)件的編號(hào)。由圖3支座布置情況可知,2#支座為固定鉸支座,其和6#支座共同約束了主梁x向自由度,1#、3#和4#支座約束了主梁y向自由度。因此,1#和3#橋墩在x向?yàn)楣潭ǘ?2#和4#橋墩為滑動(dòng)墩。整個(gè)有限元模型包含130個(gè)框架單元及8個(gè)Link單元。

圖6 有限元模型

3.3 地震動(dòng)記錄選取

選擇地震動(dòng)輸入是進(jìn)行橋梁地震易損性分析的前提,文獻(xiàn)[20]表明為了體現(xiàn)地震動(dòng)的隨機(jī)性,選擇10～20條地震動(dòng)記錄能夠達(dá)到一定精度。因此,根據(jù)“譜相容性原則”從美國太平洋地震研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER)強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫選取震中距大于20 km的20條II類場地地震波,以地震動(dòng)峰值加速度Apg作為地震動(dòng)參數(shù),圖7給出了調(diào)幅后阻尼比為5%的各條地震波的平均譜加速度曲線與JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[22]中II類場E1反應(yīng)譜曲線的擬合情況。由圖7可看出,所選取地震記錄的均值譜與II類場的E1地震譜曲線吻合較好,可用于算例橋梁的地震時(shí)程分析。為簡化起見,僅研究在縱向地震作用下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng),因此只考慮縱向地震動(dòng)輸入。

圖7 加速度反應(yīng)譜

3.4 損傷指標(biāo)的確定與破壞狀態(tài)的劃分

在地震易損性分析中,文獻(xiàn)[20]指出橋梁構(gòu)件的抗震能力可定義為當(dāng)橋梁構(gòu)件喪失某一特定功能時(shí)橋梁所達(dá)到的破壞狀態(tài)。采用OpenSees軟件對墩底截面進(jìn)行彎矩-曲率分析,采用文獻(xiàn)[23]提出的劃分極限狀態(tài)值,得到橋墩4種不同損傷狀態(tài):輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞、完全破壞所對應(yīng)的曲率延性作為評判依據(jù)。雖然FRP加固可以明顯地提高混凝土的變形能力[4-5],但其提供的是一種被動(dòng)約束,即當(dāng)混凝土膨脹時(shí)才會(huì)受到FRP的約束作用。因此,FRP加固對于墩柱輕微和中等破壞狀態(tài)指標(biāo)影響較小,而對于嚴(yán)重和完全破壞狀態(tài)指標(biāo)提高幅度較大。此外,參考文獻(xiàn)[24-25],選擇活動(dòng)支座的相對位移作為其損傷指標(biāo)。FRP加固前后橋墩和支座的各個(gè)極限狀態(tài)值見表3。

表3 橋梁構(gòu)件損傷指標(biāo)取值

3.5 概率地震需求模型

基于OpenSees平臺(tái),將上述20條地震動(dòng)記錄分別輸入到橋梁模型中進(jìn)行IDA分析,每條地震動(dòng)從0.1g逐步調(diào)幅到1.2g,提取各個(gè)地震動(dòng)作用下各個(gè)橋墩的最大截面曲率和支座的最大相對位移,根據(jù)式(7)對這些散點(diǎn)進(jìn)行線性回歸分析,可得到其回歸系數(shù)a值和b值,統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

表4 橋梁構(gòu)件概率地震需求模型

值得注意的是,算例中的橋梁為規(guī)則橋梁,在考察橋梁系統(tǒng)的地震易損性分析時(shí),主要是針對4個(gè)墩柱與8個(gè)支座進(jìn)行各個(gè)極限狀態(tài)的超越概率分析。算例橋梁主要由縱向地震動(dòng)作用控制,主梁的縱向地震慣性力由固定墩承擔(dān),滑動(dòng)墩處僅存在滑動(dòng)摩擦力,該墩柱不會(huì)因活動(dòng)支座傳遞的水平剪力而進(jìn)入屈服,總在彈性階段工作,因此,無需對柱頂設(shè)置活動(dòng)支座的橋墩進(jìn)行易損性分析。1#墩和3#墩由于剛度完全相同,其分擔(dān)的地震作用水平剪力也一致,故其地震易損性結(jié)果也相同,僅需選擇其一進(jìn)行分析即可?？紤]到縱向地震作用下可將主梁的運(yùn)動(dòng)視為剛體運(yùn)動(dòng),活動(dòng)支座的位移變形基本一致,其易損性分析結(jié)果相同,僅需選擇1個(gè)活動(dòng)支座進(jìn)行分析。綜上所述,對算例梁橋的地震易損性研究最終可轉(zhuǎn)化為對1個(gè)固定墩和1個(gè)活動(dòng)支座在縱向地震動(dòng)作用下的易損性研究。因此,表4僅給出了1#墩柱與3#支座的概率地震需求模型。

4 橋梁易損性分析

4.1 構(gòu)件易損性曲線

結(jié)合橋梁有限元模型分析結(jié)果(表3和表4),再利用式(8)即可求得1#橋墩和3#支座的地震易損性曲線,分別見圖8、9。圖中橫坐標(biāo)表示地震動(dòng)的大小,縱坐標(biāo)表示地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)超越不同破壞狀態(tài)的概率。

圖8 1#橋墩易損性曲線

圖9 3#支座易損性曲線

由圖8可知,當(dāng)Apg小于0.1g時(shí),橋墩輕微破壞概率小于15%,其他破壞等級(jí)概率趨于零,基本處于安全狀態(tài)。當(dāng)Apg為0.7g時(shí),未加固橋墩完全破壞即倒塌的概率達(dá)到了80%,存在倒塌的危險(xiǎn),經(jīng)加固后,其倒塌概率降至了15%,加固效果較為明顯。由圖9可知,LRS FRP加固結(jié)構(gòu)的支座易損性概率降低在5%以內(nèi),表明采用LRS FRP加固對支座的破壞概率降低不明顯。

4.2 系統(tǒng)易損性曲線

橋梁整體中任何單個(gè)構(gòu)件的失效都有可能導(dǎo)致全橋發(fā)生破壞,因此有必要從整體上評價(jià)橋梁的系統(tǒng)易損性。同時(shí)考慮橋墩、支座對橋梁系統(tǒng)易損性的影響,參考文獻(xiàn)[20],采用一階界限法計(jì)算橋梁系統(tǒng)失效概率的上界和下界,來逼近橋梁系統(tǒng)的易損性。

(9)

式中P(Fi)為第i個(gè)構(gòu)件發(fā)生失效的概率,P(Fs)為橋梁系統(tǒng)失效概率,n為橋梁系統(tǒng)構(gòu)件數(shù)量。

圖10分別給出了未加固和LRS FRP加固橋梁系統(tǒng)在各種破壞狀態(tài)下易損性曲線的上界和下界?？煽闯鰧τ凇拜p微破壞”與“中等破壞”,LRS FRP加固前后上下界基本接近,說明LRS FRP加固對這兩種上下界影響不大;對于“嚴(yán)重破壞”及“完全破壞”,LRS FRP加固橋梁的上下界小于未加固橋梁,尤其當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度較大時(shí),這種差距更為突出;LRS FRP加固得到的橋梁系統(tǒng)易損性曲線上下界與上述單個(gè)墩柱的影響規(guī)律基本一致。以上研究結(jié)果表明作者課題組提出的簡化模型可有效評估算例橋梁的抗震性能。此外,該簡化模型還適用于模擬其他各類LRS FRP加固圓形構(gòu)件約束區(qū)混凝土材料的特性,可為LRS FRP加固結(jié)構(gòu)的抗震分析提供一定的分析基礎(chǔ)。

圖10 橋梁系統(tǒng)易損性曲線

5 結(jié) 論

根據(jù)作者課題組提出的簡化LRS FRP約束混凝土往復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型,基于OpenSees平臺(tái),采用增量動(dòng)力分析方法,對一典型三跨連續(xù)梁橋在LRS FRP加固前后的地震易損性進(jìn)行了分析,研究了LRS FRP加固對橋梁抗震性能的影響,主要結(jié)論如下:

1) 輕微破壞和中等破壞狀態(tài)下橋墩基本處于未受損傷的線彈性狀態(tài),比較LRS FRP加固前后兩種狀態(tài)橋墩的易損性曲線,二者基本吻合,說明LRS FRP加固對橋梁輕微破壞和中等破壞的地震易損性影響不大。

2) 嚴(yán)重破壞和完全破壞狀態(tài)下,對比LRS FRP加固橋墩的易損性曲線,在同一損傷狀態(tài)下,未加固橋梁的損傷超越概率明顯大于LRS FRP加固的;當(dāng)Apg為0.7g時(shí),未加固橋梁完全損傷即倒塌的概率達(dá)到了80%,存在倒塌的危險(xiǎn),經(jīng)加固后,其倒塌概率降至了15%,加固效果較為明顯。

3) 對于“輕微損傷”與“中等損傷”,LRS FRP加固前后上、下界基本接近,說明LRS FRP加固對這兩種上、下界影響不大;對于“嚴(yán)重?fù)p傷”及“完全損傷”,FRP加固結(jié)構(gòu)的上、下界小于未加固結(jié)構(gòu),尤其當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度較大時(shí),這種差距更為突出。

4) 作者課題組提出的簡化LRS FRP約束混凝土往復(fù)軸壓模型可準(zhǔn)確地評估LRS FRP加固橋梁的抗震性能,可為LRS FRP約束混凝土的工程實(shí)際應(yīng)用提供參考。