矩形高層建筑氣動(dòng)基底力矩系數(shù)研究

袁家輝,陳水福,劉 奕

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院,杭州 310058)

高層建筑上的風(fēng)荷載通常被分為順風(fēng)向、橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向3個(gè)分量。順風(fēng)向風(fēng)荷載主要由來流特性決定;橫風(fēng)向風(fēng)荷載產(chǎn)生原因較為復(fù)雜,一般認(rèn)為是來流的湍流、尾流的旋渦脫落和側(cè)向流動(dòng)的分離再附、結(jié)構(gòu)自身的氣動(dòng)彈性激勵(lì)等共同引起的[1-2];扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載被認(rèn)為主要由側(cè)風(fēng)面風(fēng)力不對稱作用和背風(fēng)面的脈動(dòng)風(fēng)壓分布不均勻共同所致[3]。

建筑基底力矩系數(shù)是結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù),國內(nèi)外學(xué)者對矩形高層建筑基底力矩系數(shù)進(jìn)行了大量研究。Lin等[3]通過同步測壓和高頻天平測力試驗(yàn),討論了長寬比1/3～3的矩形高層建筑基底力矩系數(shù)的變化規(guī)律。Zhou等[4]對平行四邊形截面、三角形截面、不同長寬比矩形截面共27個(gè)模型在開闊地貌和城市地貌下進(jìn)行高頻天平測力試驗(yàn),將試驗(yàn)獲得的基底力矩系數(shù)和功率譜密度儲(chǔ)存于交互式數(shù)據(jù)庫(UND),供設(shè)計(jì)和研究人員查詢。唐意[5]對長寬比1/3～3的矩形高層建筑在B類和D類風(fēng)場下進(jìn)行同步測壓試驗(yàn),分析了風(fēng)向角、風(fēng)場類別、長寬比等因素對基底力矩系數(shù)的影響。熊勇等[6]通過高頻天平測力試驗(yàn),研究了高寬比4～7.5、長寬比1/5～5的矩形高層建筑的整體阻力系數(shù)特性。顧明等[7]通過高頻天平測力試驗(yàn),研究了長寬比1/4.7～4.7、高寬比4～14.24的矩形截面建筑在不同風(fēng)場下基底扭矩系數(shù)均方根特性,給出了不同風(fēng)場下建筑基底扭矩系數(shù)均方根的計(jì)算公式。全涌等[8]研究了這些建筑的橫風(fēng)向基底彎矩系數(shù)均方根特性,給出了不同風(fēng)場下橫風(fēng)向基底彎矩系數(shù)均方根的計(jì)算公式。李永貴等[9]通過同步測壓試驗(yàn),研究了長寬比1/3～3的矩形高層建筑基底扭矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差特性,給出了相應(yīng)的計(jì)算公式。張明月等[10]對長寬比1/2～2的矩形高層建筑進(jìn)行了同步測壓試驗(yàn),討論了3個(gè)方向基底力矩系數(shù)隨長寬比變化規(guī)律。袁深根等[11]通過同步測壓試驗(yàn),研究了長寬比1/3～3的矩形高層建筑橫風(fēng)向基底彎矩標(biāo)準(zhǔn)差特性,并給出了對應(yīng)的擬合公式。

為了獲得更好的采光通風(fēng)功能,住宅高層建筑截面多采用狹長矩形截面形式,長寬比最大達(dá)8～9,但國內(nèi)外學(xué)者對矩形高層建筑基底力矩系數(shù)的研究基本局限在長寬比1/5～5的范圍內(nèi)。另一方面,以往文獻(xiàn)關(guān)于來流湍流特性對基底力矩系數(shù)影響的研究都是綜合考慮的,尚未見對湍流強(qiáng)度或湍流積分尺度的影響作單獨(dú)分析的報(bào)導(dǎo)。各國荷載規(guī)范給出的基底扭矩系數(shù)和橫風(fēng)向基底彎矩系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式只適用于長寬比較小的建筑,且大多沒有考慮風(fēng)場類別的影響[12-13]。因此有必要研究更大范圍長寬比矩形高層建筑在不同風(fēng)場中的基底力矩系數(shù),為建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和荷載規(guī)范的修訂提供參考。

本文對長寬比1/9～9的矩形高層建筑在4種風(fēng)場下進(jìn)行同步測壓試驗(yàn),通過與國內(nèi)外研究成果的比較,驗(yàn)證本次試驗(yàn)結(jié)果的可靠性,并考察相互之間的異同點(diǎn);探討了長寬比,湍流強(qiáng)度和湍流積分尺度對3個(gè)方向基底力矩系數(shù)的影響;針對4種風(fēng)場提出了矩形高層建筑順風(fēng)向、橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)的擬合公式。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)風(fēng)場

同步測壓風(fēng)洞試驗(yàn)在加拿大西安大略大學(xué)邊界層風(fēng)洞II的高速試驗(yàn)段中進(jìn)行。關(guān)于該風(fēng)洞的詳細(xì)信息見文獻(xiàn)[14]。試驗(yàn)按照工程科學(xué)數(shù)據(jù)庫模擬了4種不同類別的風(fēng)場:O1、S1、O2和S2。其中字母O和S分別表示開闊地貌和郊區(qū)地貌;數(shù)字1和2分別表示模擬較大和較小湍流積分尺度。湍流積分尺度按ESDU-74031[15]建議的公式模擬,理論值按照下式計(jì)算:

(1)

平均風(fēng)速剖面按照ESDU-85020[16]模擬,理論值按照下式計(jì)算:

(2)

湍流強(qiáng)度剖面按照ESDU-82026[17]模擬,理論值按照下式計(jì)算:

(3)

式中:η、p為擬合參數(shù),u為摩擦速度。

圖1給出4種風(fēng)場下平均風(fēng)速和湍流度剖面,試驗(yàn)值和理論值擬合情況良好。圖1同時(shí)給出了各風(fēng)場足尺地表粗糙長度z0和指數(shù)率形式的剖面參數(shù)α。O1、S1、O2和S2風(fēng)場下模型頂部平均風(fēng)速分別為8.86、8.32、8.07和8.11 m/s,模型頂部的湍流強(qiáng)度分別為0.124、0.187、0.122和0.170。圖2給出了本次風(fēng)洞試驗(yàn)4種風(fēng)場在z=0.762H處的脈動(dòng)風(fēng)速譜試驗(yàn)值和理論值,二者吻合良好。

脈動(dòng)風(fēng)速譜模擬采用ESDU-74031[15]建議的von-Karman譜:

(4)

式中:σu為脈動(dòng)風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差,Suu為脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度,f為頻率。

圖1 平均風(fēng)速和湍流度剖面

圖2 z=0.762H高度處脈動(dòng)風(fēng)速譜

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)采用剛性節(jié)段模型,縮尺比為1∶200,長0.06～0.54 m,寬0.06 m,高0.5 m。模型1～6段的長寬比為0.5,7～12段的長寬比為1.0。通過不同的拼接方式可以得到長寬比(D/B,B為迎風(fēng)面寬度,D為側(cè)風(fēng)面長度)為1/9～9的模型,試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)和拼接方式見圖3和表1。模型沿高度布置了7個(gè)測點(diǎn)層,分別位于0.1H、0.3H、0.5H、0.65H、0.8H、0.9H和0.98H高度處,每層測點(diǎn)的布置方式相同,測點(diǎn)平面布置見圖3。針對不同長寬比工況的模型進(jìn)行了測壓試驗(yàn),獲得了各測點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程,風(fēng)洞試驗(yàn)照片見圖4。一般來說矩形截面建筑基底力矩系數(shù)在正交風(fēng)向角出現(xiàn)最不利情況[5],因此本文只考慮0°和90°這兩個(gè)正交風(fēng)向角的情況。

圖3 模型與測點(diǎn)平面布置

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)

圖4 風(fēng)洞試驗(yàn)

1.3 基底力矩系數(shù)

在來流風(fēng)作用下,建筑基底力矩系數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差按下式計(jì)算:

(5)

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)比較

圖5給出了本次試驗(yàn)獲得的O1風(fēng)場下的基底力矩系數(shù)與以往文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的比較,圖5標(biāo)出了各文獻(xiàn)試驗(yàn)風(fēng)場的平均風(fēng)速剖面指數(shù)和模型頂部湍流強(qiáng)度Iu。由于在來流垂直于建筑表面時(shí),橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)平均值接近0,故對其不做討論。從圖5可看出,CMD、C′ML和C′MT的試驗(yàn)結(jié)果大小及其變化趨勢與以往文獻(xiàn)研究結(jié)果有較好的一致性。C′MD的變化趨勢與以往文獻(xiàn)結(jié)果基本一致,但數(shù)值比后者大,原因在于O1風(fēng)場的湍流強(qiáng)度明顯大于以往文獻(xiàn)風(fēng)場,而順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)力與來流湍流強(qiáng)度密切相關(guān)。在已有的長寬比范圍內(nèi),本次試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果有良好吻合,表明試驗(yàn)結(jié)果具有可靠性。

圖5 基底力矩系數(shù)與以往文獻(xiàn)數(shù)據(jù)比較

2.2 長寬比的影響

圖6給出了4種風(fēng)場條件下,建筑長寬比對基底力矩的影響。由圖6可見,所有風(fēng)場類型下,順風(fēng)向基底力矩系數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨長寬比的變化規(guī)律基本相同,大致可分為兩個(gè)階段:

1) 當(dāng)D/B≤3時(shí),順風(fēng)向基底力矩系數(shù)隨長寬比先增大后減小,平均值在D/B=0.67時(shí)取得最大值,標(biāo)準(zhǔn)差在D/B=1.0時(shí)取得最大值,這與以往文獻(xiàn)的結(jié)果基本一致。

2) 當(dāng)D/B>3時(shí),出現(xiàn)了以往研究未曾發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,順風(fēng)向基底力矩系數(shù)基本不再隨長寬比變化。

順風(fēng)向基底力矩系數(shù)隨長寬比的變化規(guī)律可以用前緣拐角處分離的自由剪切層特性來解釋。分離的剪切層會(huì)在尾流區(qū)形成旋渦,在這個(gè)過程中背風(fēng)面尾流區(qū)的氣流被夾卷挾帶,導(dǎo)致背風(fēng)面出現(xiàn)負(fù)壓[18]。建筑長寬比增大時(shí),尾流區(qū)尺寸減小,同樣的夾卷過程在較小的尾流區(qū)內(nèi)將導(dǎo)致背風(fēng)面負(fù)壓增大。這個(gè)階段基底力矩系數(shù)逐漸增大。當(dāng)長寬比增大到0.7以上時(shí),后緣的角部會(huì)對剪切層產(chǎn)生干擾,使得旋渦的夾卷減弱。此時(shí)基底力矩系數(shù)開始減小。當(dāng)長寬比大于3時(shí),分離剪切層會(huì)發(fā)生再附,并在側(cè)風(fēng)面形成沿表面滾動(dòng)的渦,最后在尾流區(qū)脫落[19]。此時(shí)旋渦的夾卷能力基本不變,使得基底力矩系數(shù)基本不再隨長寬比變化。

橫風(fēng)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨長寬比單調(diào)增大,但是增長速度隨長寬比逐漸減小。其原因在于,對于小長寬比建筑,橫風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)力主要來源于尾流的旋渦脫落;隨著長寬比增大,不同高度的分離剪切層相繼發(fā)生再附,而再附后的剪切層是不完全穩(wěn)定的,會(huì)在側(cè)風(fēng)面形成滾動(dòng)的渦,最后在尾流區(qū)脫落。這些滾動(dòng)的渦也會(huì)在橫風(fēng)向產(chǎn)生脈動(dòng)風(fēng)力。但是隨長寬比增大,尾流區(qū)的旋渦脫落強(qiáng)度會(huì)被抑制。因此橫風(fēng)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差雖然隨長寬比單調(diào)增大,但是增長速度會(huì)減小。

扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨長寬比單調(diào)增大,且增長速度也隨之增大。扭轉(zhuǎn)向脈動(dòng)風(fēng)荷載由側(cè)風(fēng)面的不平衡力作用和背風(fēng)面的風(fēng)壓分布不均勻共同產(chǎn)生。剪切層在前緣分離,自由剪切層再附和在側(cè)風(fēng)面形成滾動(dòng)的渦,以及尾流旋渦脫落這些現(xiàn)象都會(huì)在側(cè)風(fēng)面產(chǎn)生不平衡力。隨著長寬比增大,由側(cè)風(fēng)面和尾流區(qū)域復(fù)雜流動(dòng)引發(fā)的脈動(dòng)風(fēng)壓的不均勻和不平衡性趨于增大,導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差增速變大。

圖6 長寬比對基底力矩系數(shù)的影響

2.3 湍流特性的影響

從1.1節(jié)分析可知,本次試驗(yàn)中O1與O2風(fēng)場的湍流強(qiáng)度相近,但湍流積分尺度相差較大;S1與O1風(fēng)場的湍流積分尺度相近,而湍流強(qiáng)度相差較大。雖然不同風(fēng)場的風(fēng)速剖面也不同,但是文獻(xiàn)[20-21]表明,風(fēng)速剖面對結(jié)構(gòu)風(fēng)壓系數(shù)和基底力矩系數(shù)的影響很小,因此在討論湍流特性的影響時(shí),暫忽略風(fēng)速剖面的影響。為定量考察來流湍流積分尺度和湍流強(qiáng)度對基底力矩系數(shù)的影響,定義湍流積分尺度影響系數(shù)為O1與O2風(fēng)場下基底力矩系數(shù)的比值,定義湍流強(qiáng)度影響系數(shù)為S1與O1風(fēng)場下基底力矩系數(shù)比值,計(jì)算公式為:

(6)

圖7給出了不同長寬比建筑湍流特性對基底力矩系數(shù)的影響。對于順風(fēng)向基底力矩系數(shù)平均值,無論長寬比大小,湍流積分尺度影響系數(shù)始終大于1,湍流強(qiáng)度影響系數(shù)始終小于1。順風(fēng)向基底力矩系數(shù)由迎風(fēng)面和背風(fēng)面風(fēng)荷載共同決定。上述結(jié)果表明,湍流強(qiáng)度和湍流積分尺度對迎風(fēng)面和背風(fēng)面風(fēng)壓的影響規(guī)律基本不隨建筑長寬比變化。當(dāng)湍流強(qiáng)度增大時(shí),迎風(fēng)面和背風(fēng)面平均風(fēng)壓都增大,且背風(fēng)面負(fù)壓比迎風(fēng)面正壓的增加量更大[22],因此順風(fēng)向平均風(fēng)荷載反而減小;當(dāng)湍流積分尺度增大時(shí),迎風(fēng)面正壓增大,背風(fēng)面負(fù)壓減小[23],順風(fēng)向平均風(fēng)荷載增大。對于順風(fēng)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,無論長寬比大小,湍流積分尺度影響系數(shù)和湍流強(qiáng)度影響系數(shù)都始終大于1。這是因?yàn)楫?dāng)湍流強(qiáng)度和湍流積分尺度增大時(shí),迎風(fēng)面和背風(fēng)面風(fēng)壓脈動(dòng)值都會(huì)增大[24],順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載增大。

對于橫風(fēng)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,湍流強(qiáng)度影響系數(shù)大致隨長寬比先減小后增大。在D/B=1時(shí),湍流強(qiáng)度影響系數(shù)小于1,其余長寬比大于1。這可能是因?yàn)椴煌L寬比的建筑橫風(fēng)向氣動(dòng)力由不同的流動(dòng)特性主導(dǎo)。在小長寬比時(shí),橫風(fēng)向氣動(dòng)力主要由尾流旋渦脫落控制,增大湍流強(qiáng)度會(huì)減弱旋渦脫落強(qiáng)度,橫風(fēng)向氣動(dòng)力減小;在大長寬比時(shí),橫風(fēng)向氣動(dòng)力主要由剪切層再附控制,增大湍流強(qiáng)度使得剪切層平均曲率半徑減小[18],再附現(xiàn)象提前發(fā)生,橫風(fēng)向氣動(dòng)力增大。在D/B=0.5時(shí),湍流積分尺度影響系數(shù)小于1,其余長寬比大于1。因?yàn)橥牧鞣e分尺度較大的風(fēng)場含有更多的大尺度湍流,更少的小尺度湍流。大尺度湍流使分離流下脈動(dòng)風(fēng)壓值增大,而小尺度湍流促使分離流更早再附,且使分離流下的脈動(dòng)風(fēng)壓值減小[23]。

對于扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,湍流強(qiáng)度影響系數(shù)大致隨長寬比先減小再增大,最后減小。在D/B=2、 3時(shí),湍流強(qiáng)度影響系數(shù)小于1;其余長寬比大于1。除D/B=0.5時(shí),湍流積分尺度影響系數(shù)都大于1。這是因?yàn)榕まD(zhuǎn)向氣動(dòng)力除了受側(cè)風(fēng)面不平衡氣動(dòng)力的控制,還受到背風(fēng)面脈動(dòng)風(fēng)壓的分布不均影響。因此扭轉(zhuǎn)向湍流特性影響系數(shù)變化規(guī)律與橫風(fēng)向相似,但是更趨復(fù)雜。

圖7 湍流特性對基底力矩系數(shù)的影響

2.4 公式擬合

根據(jù)上文結(jié)果可知,順風(fēng)向基底力矩系數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨長寬比增大都是先增大后減小,最后基本保持不變,曲線近似于Gamma分布,因此選取Gamma分布概率密度函數(shù)形式作為目標(biāo)函數(shù)。采用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合,擬合公式為:

CMD=p1(D/B)p2ep3(D/B)+p4

(7)

C′MD=p′1(D/B)p′2ep′3(D/B)+p′4

(8)

式中:p1、p2、p3和p4為CMD的擬合參數(shù),p′1、p′2、p′3和p′4為C′MD的擬合參數(shù),參數(shù)擬合結(jié)果見表2。

橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向基底力矩標(biāo)準(zhǔn)差隨長寬比增大都持續(xù)增大,曲線近似多項(xiàng)式形式,因此選取多項(xiàng)式作為目標(biāo)函數(shù)。采用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合,擬合公式為:

(9)

(10)

表2 順風(fēng)向基底力矩系數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)擬合結(jié)果

表3 橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)擬合結(jié)果

圖8給出了基底力矩系數(shù)擬合曲線,圖8(c)和(d)中分別給出了AIJ-2004[12]和GB 50009—2012[13]中公式對應(yīng)曲線。AIJ-2004和GB 50009—2012中扭轉(zhuǎn)向風(fēng)力系數(shù)公式完全一致,故在圖8(d)不再重復(fù)。從圖8中可見擬合式與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,AIJ-2004經(jīng)驗(yàn)公式低估了小長寬比建筑橫風(fēng)向和大長寬比建筑扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù),而且無法反映不同風(fēng)場基底力矩系數(shù)的區(qū)別。GB 50009—2012中橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)公式嚴(yán)重偏離試驗(yàn)結(jié)果。本文提出的擬合公式可為建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及荷載規(guī)范修訂提供參考。

圖8 基底力矩系數(shù)擬合曲線

3 結(jié) 論

對長寬比1/9～9的矩形高層建筑在4種風(fēng)場下進(jìn)行同步測壓風(fēng)洞試驗(yàn),研究矩形高層建筑基底力矩系數(shù)后得到以下結(jié)論:

1) 當(dāng)建筑長寬比不大于3時(shí),順風(fēng)向基底力矩系數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨長寬比先增大后減小;當(dāng)建筑長寬比大于3時(shí),尾流區(qū)旋渦的夾卷能力維持基本不變,平均值和標(biāo)準(zhǔn)差不再隨長寬比變化。順風(fēng)向基底力矩系數(shù)平均值在長寬比等于0.67時(shí)取得最大值,標(biāo)準(zhǔn)差在長寬比等于1.0時(shí)取得最大值。

2) 橫風(fēng)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均隨長寬比單調(diào)增大。隨著長寬比增大,尾流區(qū)旋渦脫落被抑制,橫風(fēng)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差增長速度減小,由側(cè)風(fēng)面和尾流區(qū)域復(fù)雜流動(dòng)引發(fā)的脈動(dòng)風(fēng)壓的不均勻和不平衡性趨于增大,扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)增長速度增大。

3) 對于順風(fēng)向基底力矩系數(shù),增大湍流積分尺度會(huì)使平均值和標(biāo)準(zhǔn)差增大;而增大湍流強(qiáng)度會(huì)使平均值減小,標(biāo)準(zhǔn)差增大。對于橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,湍流積分尺度和湍流強(qiáng)度的影響隨長寬比的不同而不同。

4) 針對4種不同風(fēng)場類型,給出了矩形高層建筑順風(fēng)向基底力矩系數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向基底力矩系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的擬合公式。系列公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,可為建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及荷載規(guī)范修訂提供參考。