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    結(jié)構(gòu)化視角下數(shù)學深度復習的實踐思考

    2023-06-20 13:11:30許茜倩
    小學教學研究·教研版 2023年3期
    關(guān)鍵詞:學科素養(yǎng)復習課

    許茜倩

    【摘 要】一節(jié)完整的復習課,其教學目的一般有三個方面,即梳理知識、形成能力、發(fā)展思維,最終指向的是結(jié)構(gòu)化的深度理解和數(shù)學素養(yǎng)的提升。指向結(jié)構(gòu)化的深度復習,要一以貫之地融入數(shù)學思想進行知識統(tǒng)整,重建知識體系;進行技能統(tǒng)整,上串下聯(lián)地多層次設(shè)計練習題組。在整體的視野下,既關(guān)注知識的梳理和歸納,又關(guān)注技能的習得,以及思維習慣、學科素養(yǎng)的同步發(fā)展。

    【關(guān)鍵詞】復習課 內(nèi)容結(jié)構(gòu)化 學科素養(yǎng)

    所謂結(jié)構(gòu)化,是指在教學中要抓住知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,引導學生以整體、關(guān)聯(lián)、開放的視角探究和理解問題,促進學生的學習從碎片化走向整體化、從離散走向聚合、從淺層走向深度?!读x務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》指出了課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合,結(jié)構(gòu)化有助于學生理解和掌握學科基本原理,實現(xiàn)知識與方法的遷移,把握核心概念的進階。

    “多邊形的面積整理與練習”是蘇教版數(shù)學五年級上冊第二單元的復習課?!岸噙呅蔚拿娣e”單元共包含六項內(nèi)容(見圖1),前三項屬于“公式探究”,后三項屬于“拓展應(yīng)用”。通過本單元的學習,多數(shù)學生已經(jīng)能夠用拼接、平移、旋轉(zhuǎn)等方法探索和掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式;能夠正確計算基本圖形的面積;能利用基本圖形的面積探究的經(jīng)驗和方法解決土地相關(guān)的實際問題,以及組合圖形的面積問題。但依然存在以下問題:一是學生頭腦中仍存在“碎片化”的知識,缺少整合融通,難以形成知識網(wǎng)絡(luò);二是“機械式”練習,缺少思維的拓展,學生解決問題的能力在低水平徘徊;三是缺少數(shù)學思想方法的提煉,學生的數(shù)學學科素養(yǎng)難以落地。

    一節(jié)完整的復習課,一般包括三個方面:梳理知識、形成能力、發(fā)展思維,最終指向的是結(jié)構(gòu)化的深度理解和數(shù)學素養(yǎng)的提升。下面,筆者將結(jié)合自身的教學實踐,談一談在多邊形的面積計算整理與練習中如何實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的深度復習。

    一、知識整理——溯本求源,重建知識體系

    數(shù)學知識的教學,應(yīng)注重學生對所學知識的理解,體會數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)。美國認知心理學家布魯納的認知結(jié)構(gòu)理論認為:掌握事物的結(jié)構(gòu),就是用許多其他事物與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。簡言之,知識的學習就是在學生的頭腦中形成一定的知識結(jié)構(gòu)。在多邊形的面積計算中,各個圖形面積公式之間是有聯(lián)系的,可以相互轉(zhuǎn)化的?;仡櫟闹攸c不僅是計算公式,更是讓學生厘清多邊形面積計算公式之間的聯(lián)系,使學生腦中零散的知識具有連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性和生長性,幫助他們重建知識體系。

    (一)橫向聯(lián)系,將知識點串聯(lián)起來

    以橫向聯(lián)系的方式將知識點串聯(lián)成知識鏈,不僅可以幫助學生理解和記憶公式,還有助于引領(lǐng)學生對原有知識的理解走向更深層,并能在此過程中積累寶貴的整理知識的經(jīng)驗。

    在課前引導學生整理時,教師可以讓學生回憶本單元所學習的平面圖形公式,設(shè)置探究性問題:“如果讓你選一個圖形的面積公式為基礎(chǔ),推導出其他圖形的面積公式,你會選哪一個?說一說推導過程?!辈糠謱W生會選擇由易到難地整理、推導面積公式,教師可根據(jù)學生的實際情況進行整理(見圖2),引導學生感悟從左往右能看到知識的生長和發(fā)展,而從右往左能看到知識的轉(zhuǎn)化和統(tǒng)一。

    (二)縱向類比,讓知識鏈活起來

    在嘗試整理了常規(guī)的推導過程后,教師應(yīng)尋找學生已有知識經(jīng)驗的生長點,讓學生思考:如果換一個方向,從其他圖形出發(fā),它們之間又有怎樣的聯(lián)系呢?

    1.以梯形的面積公式為基礎(chǔ)

    在教學時,教師可引導學生想象,如果將梯形的上底縮短,最終會變成什么圖形呢?此時,下底和高不變,上底會變?yōu)?(見圖3)。

    如果將上底延長,此時上底和下底相等,高不變(見圖4)。

    在這個過程中,教師可以引導學生發(fā)現(xiàn):三角形、平行四邊形以及長方形的面積公式也可由梯形的面積公式推導而得。

    2.以平行四邊形的面積公式為基礎(chǔ)

    教師在引導學生以平行四邊形的面積公式為基礎(chǔ)推導時,可結(jié)合《九章算術(shù)》中的相關(guān)數(shù)學文化知識(見蘇教版數(shù)學教材第10頁“你知道嗎”),用剪、拼的方法讓學生經(jīng)歷全新的探究之路(見圖5)。

    3.以三角形的面積公式為基礎(chǔ)

    同樣,以三角形為基礎(chǔ)公式也能推導出長方形、平行四邊形和梯形的面積公式(見圖6)。

    這樣的復習探究對五年級學生來說可能并不容易,但因為方法的拓展、思路的拓寬,不但使學生將這些面積公式更自然而緊密地聯(lián)結(jié)在一起,更使學生明白,知識之間是可以相互轉(zhuǎn)化的,使學生突破思維定式,在知識融通的過程中能夠構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)。

    二、技能鞏固——融會貫通,多層次設(shè)計練習

    教師在結(jié)構(gòu)化深度復習的理念下設(shè)計練習,要先關(guān)注練習設(shè)計的關(guān)聯(lián)性,安排有聯(lián)系、有延續(xù)的練習;接著要關(guān)注練習設(shè)計的層次性,查漏補缺和拓展提升都應(yīng)是練習的重要目標。除此之外,教師在設(shè)計作業(yè)練習時,除了要利用基本圖形的面積探究的經(jīng)驗和方法解決土地相關(guān)的實際問題以及組合圖形的面積問題,還可以編制如下題組:

    (1)一個梯形上下底之和為10厘米、高是6厘米,面積是多少平方厘米?

    (2)正方形的周長是32厘米,平行四邊形的面積是多少平方厘米(見圖7)?

    (3)S甲與S乙誰的面積大?

    學生在第(1)題中可直接應(yīng)用梯形的面積公式求得答案,接著教師可引導學生列舉可能的梯形(見圖9)。

    學生發(fā)現(xiàn)這樣的梯形例子不能完全列舉完,并在列舉后發(fā)現(xiàn)等底等高的梯形面積是相等的。另外,在整理知識時學生已經(jīng)經(jīng)歷過由梯形面積公式推導平行四邊形、長方形,以及三角形的面積公式的過程,對于練習(2)和(3),學生可以進一步運用平行四邊形和三角形等積變形的結(jié)論解決問題。

    這個題組再一次將多邊形的面積公式進行溝通與整合,在練習的過程中二次開發(fā),不僅使學生的知識體系更為完善,將知識融會貫通;還能引發(fā)學生更深入地思辨,在拓展深化中引發(fā)更多的思考,讓復習課走向更高效。

    三、思想貫穿——一以貫之,實現(xiàn)學科育人

    數(shù)學思想是人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質(zhì)認識,是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。數(shù)學思想作為《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》涉及的“四基”之一,在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》中仍處于重要的位置,已是數(shù)學學科教育目標的重要組成部分。除了顯性的知識和方法外,數(shù)學思想則是潛默和間接的,常常隱藏在知識背后,但它能使學生獲得價值、動機等情感態(tài)度與價值觀方面的成長。數(shù)學思想的學習過程需要經(jīng)歷操作體驗、明朗化、自覺運用和聯(lián)系發(fā)展4個階段。指向結(jié)構(gòu)化的深度復習,要一以貫之地發(fā)揮數(shù)學思想的作用。

    (一)在知識結(jié)構(gòu)的整理中貫穿

    數(shù)學思想蘊含在數(shù)學實踐活動中,但形成的關(guān)鍵在于對數(shù)學實踐活動經(jīng)驗的總結(jié)和概括,也就是將實踐經(jīng)驗一般化、模式化的過程。在嘗試從不同角度推導多邊形面積公式時,教師應(yīng)適時滲透,引導學生抽象和提煉出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想。新授課時,教師可以初步引導學生感悟體驗“轉(zhuǎn)化”的思想,復習課中繼續(xù)滲透這一數(shù)學思想,使之發(fā)展到明朗化階段。

    (二)在能力提升的練習中貫穿

    數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略,其形成的過程需要充分的樣例積累。在解決組合圖形的面積和與土地相關(guān)的實際問題的練習中已明確:未知圖形的面積可以通過割補、拼接或者平移和旋轉(zhuǎn)等操作轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積。用相同的思想方法解決不同形式問題的經(jīng)歷,能提高歸納的信度,把數(shù)學思想推進到自覺應(yīng)用和聯(lián)系發(fā)展的階段。在數(shù)學活動經(jīng)驗的積累、數(shù)學思想方法的感悟,以及數(shù)學情感態(tài)度的涵養(yǎng)過程中,真正實現(xiàn)數(shù)學課堂從“知識為本”向“素養(yǎng)為本”的轉(zhuǎn)變,從“數(shù)學教學”向“數(shù)學育人”的轉(zhuǎn)變。

    數(shù)學教育家米山國藏在《數(shù)學的精神、思想和方法》一書中指出,數(shù)學思想方法會影響人的一生。不管學生今后從事什么工作,即使把所教的知識、概念、定理、法則和公式全忘了,但銘刻在他們心中的數(shù)學精神、思想和方法能隨時隨地地發(fā)生作用,使他們終身受益。教師需進一步更新觀念,充分認識到數(shù)學思想方法在培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)方面的作用和在數(shù)學教育中的價值。教師要通過自己的教學,讓學生能夠運用數(shù)學思想方法去解決實際問題,實現(xiàn)數(shù)學學科的育人價值。

    綜上所述,指向結(jié)構(gòu)化的深度復習,要一以貫之地融入數(shù)學思想進行知識統(tǒng)整,重建知識體系;進行技能統(tǒng)整,上串下聯(lián)地多層次設(shè)計練習題組,在整體的視野下,既關(guān)注知識的梳理和歸納,又關(guān)注技能的習得,以及思維習慣、學科素養(yǎng)的同步發(fā)展。

    【參考文獻】

    [1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2022.

    [2]吳亞萍.“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學教學改革指導綱要[M].桂林:廣西師范大學出版社,2009.

    [3]吳增生.數(shù)學思想方法及其教學策略初探[J].數(shù)學教育學報,2014(6).

    [4]米山國藏.數(shù)學的精神、思想和方法[M].成都:四川教育出版社,1986.

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