新課標(biāo)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容分析及教學(xué)啟示

呂世虎 顏飛

摘要：在我國21世紀(jì)初開始的數(shù)學(xué)課程改革中，歷經(jīng)三版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的有關(guān)內(nèi)容與要求不斷完善。尤其是2022年頒布的新課標(biāo)，不僅融入了具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，使內(nèi)容要求更加明晰，而且提出了主題活動與項(xiàng)目學(xué)習(xí)兩種學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)了跨學(xué)科學(xué)習(xí)，為教材編寫與教學(xué)設(shè)計(jì)提供了參考。分析發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)比較關(guān)注該領(lǐng)域?qū)W(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的作用，且主題活動與項(xiàng)目學(xué)習(xí)的內(nèi)容要求隨學(xué)段逐步提高。由此得到教學(xué)啟示：重視學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展，落實(shí)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)；加強(qiáng)問題引領(lǐng)，自主設(shè)計(jì)主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)；把握“綜合與實(shí)踐”的特點(diǎn)，重視過程性評價。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課標(biāo)；綜合與實(shí)踐；跨學(xué)科學(xué)習(xí)：核心素養(yǎng)

本文系甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度專項(xiàng)課題“甘肅省普通高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)跟蹤與質(zhì)量監(jiān)測研究”（編號：GS［2023］GHBZX0094）的階段性研究成果。

2022年，教育部頒布了新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）?！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出：本次課標(biāo)修訂的基本原則之一是“加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、社會生活的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)科內(nèi)知識整合，統(tǒng)籌設(shè)計(jì)綜合課程和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”［1］，且“各門課程用不少于10%的課時設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”［2］。與前幾版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相比較，新課標(biāo)對“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容做了較大幅度的修訂與補(bǔ)充。鑒于此，本文對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的變化歷程以及新課標(biāo)中“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行具體分析，以期為該領(lǐng)域的教學(xué)實(shí)施提供些許參考。

一、課標(biāo)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的變化歷程梳理

“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域在2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱“2001年版課標(biāo)”）中首次提出，但此時稱為“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”。2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標(biāo)”）將其更名為“綜合與實(shí)踐”。新課標(biāo)保持了這一稱謂。事實(shí)上，2001年版課標(biāo)之前頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱雖然沒有設(shè)置“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，但在其教學(xué)目標(biāo)中均有相關(guān)的內(nèi)容要求，如1978年、1986年、1988年、1992年和2000年頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中都有“能夠運(yùn)用所學(xué)的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實(shí)際問題”的教學(xué)目標(biāo)。尤其是，實(shí)行九年制義務(wù)教育之后頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱都強(qiáng)調(diào)了加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動、提升綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際問題能力的教學(xué)目標(biāo)，并且提出了開展數(shù)學(xué)課外活動、組織實(shí)踐活動的教學(xué)要求。［3］自21世紀(jì)開啟新一輪基礎(chǔ)教育課程改革以來，原來的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱變更為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個領(lǐng)域共同構(gòu)成數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。這是對原來數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中“應(yīng)用題”和“實(shí)踐活動”的繼承、規(guī)范和發(fā)展，也意味著對“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域開始從課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)的視角進(jìn)行改革。21世紀(jì)以來頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域進(jìn)行了不斷的探索與實(shí)踐，以下對其變化歷程進(jìn)行具體分析。

2001年版課標(biāo)是新一輪課程改革中頒布的第一版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。與之前的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，2001年版課標(biāo)提出：數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要與學(xué)生熟悉的生活相聯(lián)系，重視學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過具體的問題情境引出數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷并注重解決數(shù)學(xué)問題的過程?；谶@一定位，2001年版課標(biāo)在課程內(nèi)容的選擇與設(shè)置方面做了較大的改變，創(chuàng)造性地提出了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，與“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個領(lǐng)域共同構(gòu)成義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。這一變化從根本上體現(xiàn)了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系的變革?！皵?shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”分別以運(yùn)算、圖形、數(shù)據(jù)為載體，而“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的主要目的是幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活實(shí)踐密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力。［4］顯然，“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”領(lǐng)域是建立在其他三個領(lǐng)域基礎(chǔ)之上的，即應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。將它作為一個內(nèi)容領(lǐng)域提出，強(qiáng)化了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的地位。具體來看，2001年版課標(biāo)將義務(wù)教育階段分為三個學(xué)段，不同學(xué)段“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域內(nèi)容設(shè)置的側(cè)重點(diǎn)不同。第一學(xué)段（1—3年級）以“實(shí)踐活動”為主，其目的是讓學(xué)生初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)在日常生活中的簡單應(yīng)用；第二學(xué)段（4—6年級）以“綜合應(yīng)用”為主，其目的是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實(shí)際問題；第三學(xué)段（7—9年級）以“課題學(xué)習(xí)”為主，其目的是通過完成具有一定挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力，進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)知識的理解以及對數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的認(rèn)識。2001年版課標(biāo)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，但該領(lǐng)域尚處于初步的探索與實(shí)踐階段，在具體實(shí)施中落實(shí)不夠到位。主要有以下兩方面的原因：第一，該領(lǐng)域沒有具體的知識載體，在教學(xué)中往往被視為可有可無的內(nèi)容；第二，2001年版課標(biāo)中關(guān)于該領(lǐng)域的案例較少（小學(xué)階段3例，初中階段1例），對教學(xué)實(shí)施的示范和指導(dǎo)不夠。

2011年版課標(biāo)保持了2001年版課標(biāo)中學(xué)段與課程內(nèi)容領(lǐng)域的劃分，而重要的變化是將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”拓展到“四基”、從“兩能”拓展到“四能”，提出了數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。［5］這一重大變化使得“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的地位更加凸顯。具體來看，“四基”中的“基礎(chǔ)知識”與“基本技能”主要強(qiáng)調(diào)了結(jié)果性目標(biāo)，而新增加的“基本思想”與“基本活動經(jīng)驗(yàn)”則體現(xiàn)了2011年版課標(biāo)對過程性目標(biāo)的重視。其中，基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累需要豐富多彩的數(shù)學(xué)活動作為支撐，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域相比于其他三個領(lǐng)域能提供更多數(shù)學(xué)活動的機(jī)會?！八哪堋斌w現(xiàn)了2011年版課標(biāo)對發(fā)展學(xué)生問題意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的重視，尤其是新增加的“發(fā)現(xiàn)與提出問題”強(qiáng)調(diào)問題形成的過程，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要途徑?！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的全過程，是培養(yǎng)學(xué)生“四能”的有效路徑。

2011年版課標(biāo)對“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域做了以下修訂：第一，將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”變更為“綜合與實(shí)踐”，旨在強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該首先理解并掌握數(shù)學(xué)知識及其之間的關(guān)聯(lián)，然后將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐，體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)知識綜合的基礎(chǔ)上再進(jìn)行實(shí)踐和應(yīng)用的層次性要求。第二，明晰了“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累活動經(jīng)驗(yàn)，提高解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。［6］顯然，2011年版課標(biāo)繼承了2001年版課標(biāo)的理念，即以解決實(shí)際問題為主要目標(biāo)。2011年版課標(biāo)要求“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

綜上，2011年版課標(biāo)明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵，打通了該領(lǐng)域各學(xué)段的內(nèi)容，并提出了具體的教學(xué)要求。此外，2011年版課標(biāo)豐富了關(guān)于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的案例（小學(xué)階段8例，初中階段6例），為教師教學(xué)與教材編寫提供了一定的參考。可見，2011年版課標(biāo)在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的設(shè)計(jì)理念、內(nèi)涵及要求方面更加清晰與完善。但從2011年版課標(biāo)實(shí)施情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，雖然大多數(shù)教師普遍認(rèn)識到了“綜合與實(shí)踐”的價值與重要性，具體實(shí)施情況卻并不樂觀。主要原因是，該領(lǐng)域沒有承擔(dān)顯性知識學(xué)習(xí)的任務(wù)，使許多教師認(rèn)為該領(lǐng)域沒有考試要求，也就不會投入過多的精力。

新課標(biāo)的主要變化是確立了以“三會”（會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界）為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，研制了數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，對原有數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整合，重新劃分了學(xué)段（小學(xué)1—2年級為第一學(xué)段，小學(xué)3—4年級為第二學(xué)段，小學(xué)5—6年級為第三學(xué)段，初中7—9年級為第四學(xué)段）。以上變化旨在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)體現(xiàn)在學(xué)生身上具有整體性、綜合性等特征。新課標(biāo)中的“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域要求學(xué)生經(jīng)歷完整的實(shí)踐活動，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決真實(shí)情境中較為復(fù)雜的問題，這正是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)中的“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域還是以解決實(shí)際問題為主要目標(biāo)，但有幾點(diǎn)突出的變化：第一，增加了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出了主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)。具體來看，主題活動是圍繞生活中或者其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)知識，以主題的形式開展的。即在一個或者系列主題統(tǒng)領(lǐng)下，通過操作、探究、交流等具體活動，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)或應(yīng)用，具體分為融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動兩類。項(xiàng)目學(xué)習(xí)是針對生活中或者其他學(xué)科中的真實(shí)情境問題，以完成特定項(xiàng)目的形式開展的。即在真實(shí)多樣的情境中應(yīng)用包括數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的多學(xué)科知識，使用適切的策略、方法，在實(shí)踐、探究中解決情境中的問題。［7］小學(xué)階段以主題活動為主（第三學(xué)段適當(dāng)采用項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式），初中階段以項(xiàng)目學(xué)習(xí)為主。第二，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容的表述形式不僅有“內(nèi)容要求”，而且增加了“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，即從“學(xué)什么”“學(xué)到什么程度”“怎樣學(xué)”三個方面系統(tǒng)地表述了“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容。第三，將部分與實(shí)際生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)知識融入“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的主題活動中（具體如表1所示），這為落實(shí)小學(xué)階段“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)提供了具體的內(nèi)容載體。

實(shí)際上，如果從國際課程改革的方向與趨勢來看，將“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域獨(dú)立出來與另外三個領(lǐng)域并列，并不斷強(qiáng)調(diào)其重要性，追求的正是知識學(xué)習(xí)與“問題解決”（這里的問題主要是開放性、綜合性、真實(shí)性、實(shí)踐性的問題，而非為了鞏固知識而編制的練習(xí)題）的平衡，或者說結(jié)果性內(nèi)容與過程性思維的平衡。

二、新課標(biāo)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容分析

新課標(biāo)中的課程內(nèi)容按小學(xué)與初中兩部分呈現(xiàn)，每一部分按“領(lǐng)域+學(xué)段”的方式展開。具體到“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，按四個學(xué)段展開。以下對新課標(biāo)小學(xué)部分與初中部分的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容做具體分析。

（一）小學(xué)部分

第一學(xué)段的“綜合與實(shí)踐”主要以融入數(shù)學(xué)知識的主題活動為主，目的是讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的好奇心與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。比如，新課標(biāo)提供的參考主題活動“數(shù)學(xué)游戲分享”，通過學(xué)生分享幼兒園中經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動，銜接幼兒園與小學(xué)生活，幫助學(xué)生順利開始小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。又如，“歡樂購物街”“時間在哪里”“我的教室”等主題活動，不僅與學(xué)生的生活緊密相關(guān)，而且有具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要求。第一學(xué)段是幼兒園階段到小學(xué)階段的過渡。新課標(biāo)要求本學(xué)段“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，關(guān)注幼小銜接；而且，教學(xué)目標(biāo)不能僅聚焦于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中活動經(jīng)驗(yàn)的獲得和情感態(tài)度的發(fā)展。

第二學(xué)段的“綜合與實(shí)踐”還是以主題活動為主，但相比于第一學(xué)段，內(nèi)容要求有所提高。本學(xué)段不僅有數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的要求，還有“運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識解決簡單的實(shí)際問題”的要求，主要目的是提高學(xué)生的應(yīng)用意識。比如，“曹沖稱象的故事”主題活動要求結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識克、千克、噸以及它們之間的關(guān)系，這也是應(yīng)用“數(shù)量關(guān)系”等知識解決問題的實(shí)例；“尋找‘寶藏”主題活動則要求在現(xiàn)實(shí)生活情境中，認(rèn)識東北、西北、東南、西南四個方向，并應(yīng)用“方向”的相關(guān)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，加深對數(shù)學(xué)知識的理解等。因此，本學(xué)段“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識解決簡單的實(shí)際問題，在問題解決中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)水平。

第三學(xué)段的“綜合與實(shí)踐”包括主題活動與項(xiàng)目學(xué)習(xí)，且與前兩個學(xué)段相比，更加注重跨學(xué)科內(nèi)容的設(shè)置。比如，“體育中的數(shù)學(xué)”主題活動就是將體育學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合起來解決問題，“營養(yǎng)午餐”“水是生命之源”項(xiàng)目學(xué)習(xí)更是將營養(yǎng)科學(xué)、生物科學(xué)等相關(guān)內(nèi)容結(jié)合進(jìn)來。可見，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)涉及的知識范圍非常廣泛，涉及的相關(guān)問題也比較復(fù)雜。項(xiàng)目學(xué)習(xí)是在主題活動基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸，在高中階段體現(xiàn)為數(shù)學(xué)建模。因此，本學(xué)段“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生的應(yīng)用意識，還要重視創(chuàng)新意識與模型意識等的培養(yǎng)。新課標(biāo)要求給予學(xué)生充分的時間，可采用“課內(nèi)+課外”“校內(nèi)+校外”“集中+分散”等靈活的方式進(jìn)行，盡可能地讓學(xué)生自主參與到“綜合與實(shí)踐”活動中。

（二）初中部分

對于初中階段（第四學(xué)段）的“綜合與實(shí)踐”，新課標(biāo)提供了“體育運(yùn)動與心率”“繪制公園平面地圖”“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”3個實(shí)例，均體現(xiàn)了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的特征。與2011年版課標(biāo)相比，雖然實(shí)例的數(shù)量有所減少，但指導(dǎo)性更強(qiáng)了。以“體育運(yùn)動與心率”為例，新課標(biāo)以體育運(yùn)動和身體健康等為背景，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識提出相關(guān)問題，從學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)生活動、教師組織、活動意圖四個方面詳細(xì)地給出了教學(xué)活動設(shè)計(jì)的參考樣例，同時也分析了該項(xiàng)目學(xué)習(xí)要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)。

初中階段“綜合與實(shí)踐”的學(xué)習(xí)方式是項(xiàng)目學(xué)習(xí)，其要求是經(jīng)歷項(xiàng)目學(xué)習(xí)的全過程，包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題。新課標(biāo)對這一過程做了比較詳細(xì)的說明與解釋。與小學(xué)階段的項(xiàng)目學(xué)習(xí)相比，初中階段加強(qiáng)了通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的要求，素養(yǎng)要求由“模型意識”上升到“模型觀念”，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了跨學(xué)科實(shí)踐，即在跨學(xué)科背景下，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識解決實(shí)際問題的活動。其目的不僅僅是培養(yǎng)與數(shù)學(xué)相關(guān)的素養(yǎng)，還包括其他綜合素養(yǎng)的發(fā)展，如信息素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、合作精神、創(chuàng)新意識等。新課標(biāo)提出，本學(xué)段“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的關(guān)鍵是發(fā)掘合適的項(xiàng)目，關(guān)注問題的現(xiàn)實(shí)性與跨學(xué)科性，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)、提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識分析問題，通過數(shù)學(xué)建模解決問題，最終促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。

三、教學(xué)啟示

通過以上變化歷程梳理以及內(nèi)容分析，得到以下幾點(diǎn)教學(xué)啟示。

（一）重視學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展，落實(shí)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是21世紀(jì)全球人才培養(yǎng)的重要舉措。我國基礎(chǔ)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中也提出了發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的變化必定會影響教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。目前的教學(xué)雖然已經(jīng)逐漸從“教為中心”轉(zhuǎn)變到“學(xué)為中心”，如教師開始關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程以及學(xué)習(xí)過程中非智力因素的表現(xiàn)等，但這些轉(zhuǎn)變還處于淺表化狀態(tài)，大多數(shù)教師在教學(xué)中關(guān)注的焦點(diǎn)仍然是學(xué)科知識與技能的獲得。在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的背景下，知識很容易通過搜索引擎等方式獲得，將所學(xué)知識外化和應(yīng)用到新的情境中創(chuàng)造性地解決問題變得更加重要。

新課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)是個體適應(yīng)未來社會生存與發(fā)展所需的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念。它不像知識外在于人，而是真實(shí)地顯現(xiàn)在人身上的?；诤诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)的課程與教學(xué)是站在育人的角度，以學(xué)科知識為載體，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生在新情境中解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。這種結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)至少體現(xiàn)在兩個方面：第一是知識的體系化，第二是知識與個人經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)性。新課標(biāo)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域正好能夠?yàn)閷W(xué)生形成這種結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提供平臺與機(jī)會。首先，“綜合與實(shí)踐”的主要目的是綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。零散的知識是無助于問題解決的，這就必然促使學(xué)生組織和調(diào)動有助于問題解決的知識內(nèi)容，從而使得學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識體系。其次，新課標(biāo)要求在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域中實(shí)施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，這意味著學(xué)生要在跨學(xué)科背景下進(jìn)行完整的解決問題的學(xué)習(xí)活動，它與學(xué)生的個人經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系會更加緊密。在這種情境中遇到的困難會更加真實(shí)與開放，學(xué)生在解決一系列困難的過程中通過體驗(yàn)困難之間的關(guān)聯(lián)，思考解決困難的思路和方法，調(diào)動多學(xué)科的知識和工具，從而形成整體的結(jié)構(gòu)化思路。因此，落實(shí)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的一條重要路徑。

（二）加強(qiáng)問題引領(lǐng)，自主設(shè)計(jì)主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)

新課標(biāo)通過“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”對“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)、學(xué)習(xí)、評價等方面提出了比較清晰的要求。比如，小學(xué)階段要求通過主題活動學(xué)習(xí)一些與生活和其他學(xué)科相關(guān)聯(lián)的的數(shù)學(xué)知識，并運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，同時也呈現(xiàn)了一些具體的主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)以供參考；初中階段沒有具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要求，以運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題為主要目標(biāo)。主題活動與項(xiàng)目學(xué)習(xí)的綜合性與開放性隨學(xué)段升高而逐漸增強(qiáng)，即主題活動與項(xiàng)目學(xué)習(xí)中解決的問題與現(xiàn)實(shí)生活、其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)性逐漸增強(qiáng)，活動中的條件與問題更加開放。因此，新課標(biāo)提倡自主設(shè)計(jì)“綜合與實(shí)踐”活動，提供的素材僅供參考，在教材編寫或教學(xué)設(shè)計(jì)時，可以使用不同的主題名稱，設(shè)計(jì)不同的活動內(nèi)容，但課標(biāo)要求學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識要達(dá)到相應(yīng)的水平，同時也要基于問題解決設(shè)計(jì)活動。

鑒于主題活動與項(xiàng)目學(xué)習(xí)具有綜合性、開放性等特點(diǎn)，不同地域、學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)水平和背景等存在差異，設(shè)計(jì)的有關(guān)學(xué)習(xí)活動也應(yīng)該是不同的。因此，主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)的內(nèi)容可以根據(jù)實(shí)際情況選擇新課標(biāo)提供的實(shí)例，也可以參考實(shí)例進(jìn)行自主設(shè)計(jì)。在具體活動設(shè)計(jì)中，研究的問題可以由教師提出，也可以讓學(xué)生自主提出。此外，完整的主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)是“長時間學(xué)習(xí)”，在一節(jié)課內(nèi)難以完成。因此，教學(xué)中需要通過設(shè)計(jì)一連串相關(guān)的活動任務(wù)，使得學(xué)生可以在不同的時間段展開活動，從而經(jīng)歷完整的主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程?！熬C合與實(shí)踐”活動的主要目標(biāo)是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識及方法解決實(shí)際問題，因而活動任務(wù)的設(shè)計(jì)要以現(xiàn)實(shí)問題為引領(lǐng)，要有助于學(xué)生解決問題能力的發(fā)展。隨著學(xué)段的上升，設(shè)計(jì)的問題應(yīng)更加趨于綜合性和開放性。這就要求教師廣泛地挖掘周圍的資源，結(jié)合學(xué)校的實(shí)際條件及學(xué)生的需求，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)適切的主題活動或項(xiàng)目學(xué)習(xí)。

（三）把握“綜合與實(shí)踐”的特點(diǎn)，重視過程性評價

與其他三個領(lǐng)域相比較，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)在時間、空間、形式等方面更加開放。為了在“綜合與實(shí)踐”活動中獲得更加全面的評價信息，為及時改進(jìn)教學(xué)提供參考，可以靈活運(yùn)用不同的評價主體與形式。比如，可以根據(jù)具體的主題活動或項(xiàng)目學(xué)習(xí)，組成教師團(tuán)隊(duì)，設(shè)計(jì)由學(xué)生、家長參與的評價，或吸納與活動主題相關(guān)的部門、志愿者等，讓不同的評價主體共同參與到同一個主題活動中。同時，還可以采用多樣的評價方式，如觀察、訪談、行為描述、成長記錄、作品分析、數(shù)學(xué)日記、成果展覽等。

此外，新課標(biāo)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生通過主題活動或項(xiàng)目學(xué)習(xí)經(jīng)歷完整的問題解決的過程，獲得活動經(jīng)驗(yàn)。所以，該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)評價與知識的學(xué)習(xí)評價是有區(qū)別的，即需要更加重視過程性目標(biāo)的達(dá)成。這也意味著“綜合與實(shí)踐”活動在實(shí)施過程中要將評價伴隨始終，其目的是了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并改進(jìn)活動設(shè)計(jì)等。過程性評價著重體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的參與情

況中，如能否積極主動地提出問題，能否將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能否通過小組合作與交流共同解決問題以及在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的好奇心、合作態(tài)度、創(chuàng)新意識、探索精神等，均是評價學(xué)生“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)。

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（呂世虎，西北師范大學(xué)教師教育學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組核心成員。顏飛，西北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，博士研究生。）