數(shù)形結(jié)合：讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更“優(yōu)效”

孫本園

［摘? 要］ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和提升學(xué)生的思維水平，可以起到優(yōu)化教學(xué)的效果。研究者結(jié)合具體的教學(xué)實踐，提出數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略：以形助數(shù)，營造樂學(xué)氛圍；以形構(gòu)數(shù)，深化概念理解；數(shù)形相依，突破教學(xué)重難點。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)概念；小學(xué)生

數(shù)形結(jié)合是在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中派生而來，在抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形的演變中，能讓學(xué)習(xí)者直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，快速解決數(shù)學(xué)關(guān)系的問題。大量實踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中若能巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、改善思維品質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新意識等都有著獨特的地位，這不僅能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，可以起到優(yōu)化教學(xué)的效果。

在教學(xué)中教師要勇于創(chuàng)新，將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動營造成不斷探索、勇于創(chuàng)新的研究性過程，讓學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，能夠滿足自身的求知欲和體會作為一個探索者的成功?！皵?shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常適合給學(xué)生營造這樣富有探索性的教學(xué)氛圍，筆者結(jié)合具體的教學(xué)實踐，提出數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略。

一、“以形助數(shù)”，營造樂學(xué)氛圍

小學(xué)生的思維特征以形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，這顯然與數(shù)學(xué)學(xué)科高度抽象的特點不一致。想要解決這一矛盾，就需要教師靈活選用教材中的既有資源，并因地制宜地引入一些小學(xué)生喜聞樂見的學(xué)習(xí)素材。通過直觀的圖形來營造學(xué)生喜愛的課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和感悟，使其在積累豐富的感性認(rèn)知的同時獲得理性的認(rèn)識。

案例1? 認(rèn)識1～5

活動1：觀察圖1所示的情境圖，說一說你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)問題呢？

學(xué)生活動：學(xué)生在觀察之后，可以得出結(jié)論。（1把手風(fēng)琴、2盆花、4個小朋友……）

活動2：用小棒擺一擺，分別擺出1個三角形、1個正方形、1個五邊形，并數(shù)一數(shù)每一個圖形需要用多少根小棒。

學(xué)生活動：動手操作是學(xué)生喜愛的活動，他們興趣盎然地去擺、去數(shù)，不亦樂乎。

活動3：利用對應(yīng)顆數(shù)的數(shù)珠來表示數(shù)，并逐步簡化為點子數(shù)，借助數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生直觀體會相鄰數(shù)“加1”的過程。

學(xué)生活動：學(xué)生在觀察與思考中充分感知“加1”的過程，并獲得對數(shù)的大小比較和數(shù)序的感性認(rèn)識。

活動4：數(shù)一數(shù)相應(yīng)顆數(shù)的數(shù)珠，分別得出1、2、3、4、5這5個數(shù)。

學(xué)生活動：在數(shù)數(shù)珠活動中，讓學(xué)生切身體會抽象得出“數(shù)”的過程。

以上案例中，教師設(shè)計了一個“從具體到抽象”去認(rèn)識數(shù)的數(shù)學(xué)活動，很好地契合了小學(xué)低年級學(xué)生以形象思維為主的特征，激起了他們思考的興趣。在這個“以形助數(shù)”的認(rèn)數(shù)過程中，學(xué)生通過去擺、去想、去數(shù)、去說，初步感知了數(shù)與形間的密切關(guān)系。這樣不僅讓學(xué)生直觀感知到相鄰數(shù)間的關(guān)系，而且在實踐操作中磨礪了數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生能夠快速進(jìn)行知識構(gòu)建。

二、“以形構(gòu)數(shù)”，深化概念理解

小學(xué)生對于概念的理解很大程度上需要依靠具體、直觀的感性積累。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)從學(xué)生已有認(rèn)知水平出發(fā)，將數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性以圖形的狀式演繹出來。這樣則可以為學(xué)生提供豐富的感性素材，使其在圖形和概念的溝通中，真正領(lǐng)悟概念的本質(zhì)和深化對概念的理解，實現(xiàn)意義建構(gòu)。

案例2? 分?jǐn)?shù)的初步分式

師：通過剛才的問題，我們知道將一個餅平均分給2個人，每人可以分得這個餅的1/2。那么，你們想不想動手創(chuàng)造出一個1/2呢？

生：想。（每個學(xué)生躍躍欲試）

師：我們?nèi)〕鰷?zhǔn)備好的長方形紙片，試著通過折、畫和涂，創(chuàng)造出你心中的1/2。（學(xué)生興致勃勃地開始操作，并創(chuàng)造出如圖2所示的3個作品）

師（追問）：不同的折法和涂法，為什么得出的都是紙片的1/2呢？（學(xué)生陷入思考，并在深入觀察和討論后有了想法）

生1：雖然我們折的方法不同，但都將這張長方形紙片平均分成了2份，那么每一份自然就是它的1/2。

師：非常好，那就讓我們再來創(chuàng)造一個1/4吧！（學(xué)生投入探索，很快有了如圖3所示的生成）

師：相同地，這里涂色部分都是它的1/4，這是為什么呢？（學(xué)生又一次展開了深度思考、細(xì)致觀察和深入交流）

生：它們也都平均分為了4份，而涂色部分則是其中1份。

……

雖然教材中呈現(xiàn)的概念的教學(xué)方式各異，但小學(xué)階段的絕大部分概念都是借助圖形促進(jìn)學(xué)生的理解，尤其是小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等數(shù)的概念。以上案例中，教師設(shè)計的兩次折紙的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考、比較、探討和反思，讓學(xué)生不由自主地將圖形與分?jǐn)?shù)聯(lián)通起來，以“形”的直觀去理解和感知分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，以圖形語言實現(xiàn)對分?jǐn)?shù)的理解，水到渠成地讓學(xué)生建立分?jǐn)?shù)表象。從整個教學(xué)過程可以感受到，用活圖形不僅可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲和探究欲，還能促進(jìn)學(xué)生對“數(shù)”本質(zhì)的理解，讓學(xué)生更加清晰地理解和掌握分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從而深度建構(gòu)概念。

三、“數(shù)形相依”，突破教學(xué)重難點

小學(xué)生的形象思維主導(dǎo)的特征使得數(shù)形結(jié)合的思想有了更大的發(fā)揮空間與現(xiàn)實意義，教師可以巧妙地教會學(xué)生利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，將一些復(fù)雜數(shù)學(xué)問題中晦澀的數(shù)量關(guān)系生動描繪出來。這樣的“數(shù)形相依”的教學(xué)策略，可以讓復(fù)雜的問題簡單化、明朗化，從而有效突破教學(xué)的重難點，并實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的優(yōu)化和解題能力的培養(yǎng)。

案例3? 求一個小數(shù)的近似數(shù)

活動1：用“四舍五入法”寫出約等于2.5的兩位小數(shù)和約等于2.50的三位小數(shù)。

學(xué)生活動：學(xué)生深入思考后能寫出各種各樣符合要求的小數(shù)。

活動2：①在數(shù)軸上試著畫出保留一位小數(shù)后約等于2.5的數(shù)的范圍；②在數(shù)軸上畫出保留兩位小數(shù)后約等于2.50的數(shù)的范圍。

學(xué)生活動：學(xué)生在觀察、分析和探索后，畫出圖4。

活動3：觀察圖4，比一比近似數(shù)是2.5和2.50的數(shù)在數(shù)軸上的取值范圍。

學(xué)生活動：學(xué)生經(jīng)過觀察，清楚認(rèn)識到近似數(shù)是2.5的數(shù)的取值范圍為“2.45～2.54”；近似數(shù)是2.50的數(shù)的取值范圍為“2.495～2.504”，從而深刻認(rèn)識到盡管兩個數(shù)的大小相同，但顯然精確度不同。

活動4：觀察并思考近似數(shù)為2.500的小數(shù)范圍。

學(xué)生活動：根據(jù)以上的探究經(jīng)驗，學(xué)生在深度思考后很快畫出圖形，并得出了答案。學(xué)生通過這個探究過程清楚意識到隨著小數(shù)的位數(shù)的增加，近似數(shù)的精確度也增高了。

事實上，要讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合的巧妙之處，不能依靠教師的“巧舌如簧”來完成，更多的要讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的探究過程中來感受和領(lǐng)悟。這就需要教師在教學(xué)的過程中做一個有心人，充分發(fā)揮“形”的優(yōu)勢，讓數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生更好地化解難點、掌握重點、發(fā)展能力。以上案例中，教師在幫助學(xué)生突破“保留小數(shù)位數(shù)越多，求得的近似值越精確”這一難點時，巧妙利用“形”來助力，使得學(xué)生的思路一下子被打開了，從而在交流碰撞中有效突破重難點，突出對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與掌握，促進(jìn)思維的發(fā)展。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略，讓數(shù)的認(rèn)識有所依托，讓概念的習(xí)得有所憑借，借助于“數(shù)形結(jié)合”為學(xué)生積累充足的感性認(rèn)識，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，不斷發(fā)展學(xué)生的空間想象、觀察分析、合情推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。綜觀以上的教學(xué)構(gòu)思，教師對“數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)并沒有急于求成，而是讓學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)形結(jié)合的感悟過程，讓學(xué)生觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)。讓“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂走向了優(yōu)質(zhì)高效，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在“數(shù)形結(jié)合”中不斷深入。