簡(jiǎn)便計(jì)算能力差的歸因與應(yīng)對(duì)措施的研究

夏杰　潘玲玲

［摘? 要］ 計(jì)算教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)整個(gè)過(guò)程，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。簡(jiǎn)便計(jì)算是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的利器，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算能力差的主要原因有知覺(jué)錯(cuò)誤、思維定式、意識(shí)錯(cuò)誤、信息干擾等，研究者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從生活經(jīng)驗(yàn)、生活模型與生活實(shí)踐三方面探索提升學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)算能力的策略。

［關(guān)鍵詞］ 簡(jiǎn)便計(jì)算；計(jì)算；生活

簡(jiǎn)便計(jì)算是計(jì)算中的一種特殊情況，通過(guò)運(yùn)算定律與數(shù)字基本性質(zhì)的應(yīng)用，讓一個(gè)原本復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)便。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，雖然大部分學(xué)生都能直接應(yīng)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)算，但是當(dāng)出現(xiàn)變式計(jì)算時(shí)不少學(xué)生錯(cuò)誤百出。隨著變式的應(yīng)用，即使教師及時(shí)糾錯(cuò)，不少學(xué)生仍然憑直覺(jué)答題。遇到不可簡(jiǎn)算的算式，學(xué)生一旦看到出現(xiàn)可以湊整的數(shù)值，就生搬硬套地應(yīng)用簡(jiǎn)算的方法。

為此，筆者結(jié)合自身執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)與大量的聽課經(jīng)歷，對(duì)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算出現(xiàn)問(wèn)題的原因進(jìn)行分析，提出從生活的角度出發(fā)采取應(yīng)對(duì)措施，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算算理的理解，與同行共勉。

一、學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算能力差的歸因分析

（一）知覺(jué)錯(cuò)誤

乘法結(jié)合律和分配律兩者從形式上來(lái)看非常接近，這種相似性導(dǎo)致不少學(xué)生出現(xiàn)知覺(jué)認(rèn)知偏差，常將這兩種運(yùn)算定律混為一談。出現(xiàn)這種問(wèn)題的主要原因在于學(xué)生還沒(méi)有透徹理解這兩種運(yùn)算定律。分開來(lái)看，乘法分配律是用乘法對(duì)兩個(gè)數(shù)的和或差的分配運(yùn)算律；而乘法結(jié)合律則為幾個(gè)數(shù)連續(xù)相乘，交換運(yùn)算順序的一種運(yùn)算律，兩者在本質(zhì)上有著顯著差別。

乘法結(jié)合律因是幾個(gè)數(shù)連續(xù)相乘，因此可以交換運(yùn)算的順序。

比如，25×44=25×（11×4）=（4×25）×（11×25）=100×275=27500此題三個(gè)數(shù)連續(xù)相乘，可選擇乘法結(jié)合律或交換律，學(xué)生卻誤用了乘法分配律導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

（二）思維定式

接觸簡(jiǎn)便計(jì)算之后，有些學(xué)生只要遇到計(jì)算就用簡(jiǎn)便計(jì)算，導(dǎo)致不可用簡(jiǎn)便計(jì)算的式子也想方設(shè)法地應(yīng)用簡(jiǎn)便計(jì)算。這種現(xiàn)象主要是學(xué)生受思維定式的影響，做多了簡(jiǎn)便計(jì)算題，就沒(méi)有回歸到原始計(jì)算方式上的意識(shí)。

出現(xiàn)這類問(wèn)題最多的是在兩位數(shù)加法或兩位數(shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算學(xué)習(xí)后，因?yàn)榫毩?xí)了大量同類型的計(jì)算，雖然學(xué)生的知識(shí)與技能得以鞏固與提升，但也容易形成計(jì)算的思維定式，遇到任何問(wèn)題都認(rèn)為需要應(yīng)用簡(jiǎn)便運(yùn)算。比如計(jì)算“13×128+25×74”，有些學(xué)生就茫然了，感覺(jué)此題無(wú)法計(jì)算。

（三）意識(shí)錯(cuò)誤

有些計(jì)算題本身并不復(fù)雜，但學(xué)生為了應(yīng)用簡(jiǎn)便運(yùn)算而將它們變得復(fù)雜。簡(jiǎn)便運(yùn)算不論是從形式上看，還是從內(nèi)在規(guī)律上研究，都具有一定的數(shù)學(xué)美。所以有些學(xué)生為了追求簡(jiǎn)便計(jì)算，單純地認(rèn)為簡(jiǎn)便計(jì)算必須用到運(yùn)算定律，從而導(dǎo)致一些本就簡(jiǎn)便的運(yùn)算越做越復(fù)雜。

比如計(jì)算28×（75+25），此題若按照順序進(jìn)行計(jì)算非常簡(jiǎn)單，有些學(xué)生因?yàn)轭}目要求用簡(jiǎn)便計(jì)算，就認(rèn)為按照順序運(yùn)算就沒(méi)有運(yùn)用到運(yùn)算律，與題意不符，所以就將此式子展開進(jìn)行計(jì)算，反而增加了運(yùn)算難度。

（四）信息干擾

“湊整”是簡(jiǎn)便運(yùn)算的核心思想，它能有效地化簡(jiǎn)計(jì)算難度。湊整是建立在規(guī)范的運(yùn)算定律基礎(chǔ)上進(jìn)行的。但有些學(xué)生為了湊整而湊整，出現(xiàn)了機(jī)械性的學(xué)習(xí)模式；有些學(xué)生受特殊數(shù)字的干擾，強(qiáng)行將不符合運(yùn)算定律的數(shù)字進(jìn)行湊整，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的發(fā)生。

比如計(jì)算“478-164+136”，學(xué)生一看到164、136兩個(gè)數(shù)就自動(dòng)進(jìn)入簡(jiǎn)便計(jì)算模式，認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)相加正好為300，于是就直接用478-300=178。很顯然，這是違背運(yùn)算法則的計(jì)算過(guò)程，學(xué)生因盲目追求數(shù)字的湊整，而導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、結(jié)合生活實(shí)際的應(yīng)對(duì)措施

為什么學(xué)生遇到簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)說(shuō)起來(lái)頭頭是道，做起來(lái)卻困難重重呢？調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在遇到有抽象字母或類似的運(yùn)算律時(shí)，難以清晰地辨別出問(wèn)題的關(guān)鍵［１］。其實(shí)，數(shù)學(xué)源自生活，人們今天所接觸的每一個(gè)運(yùn)算定律或性質(zhì)都早已根植在人們的日常生活中。結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，能激活學(xué)生的思維，深化學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)算算理的理解。

（一）從生活經(jīng)驗(yàn)中抽象簡(jiǎn)算算理

新課標(biāo)一再?gòu)?qiáng)調(diào)教師要關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，尤其是遇到新知教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從生活經(jīng)驗(yàn)中尋找知識(shí)形成的背景，為探索其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值奠定基礎(chǔ)。從心理學(xué)角度出發(fā)，當(dāng)課堂教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者的生活背景有所交集，越接近學(xué)習(xí)者的生活背景，那么學(xué)生對(duì)知識(shí)的接納程度也就越高。

教學(xué)實(shí)踐中，教師常常發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、逼真的生活情境，常常能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主地將知識(shí)還原成現(xiàn)實(shí)生活，從而有效深化對(duì)知識(shí)的理解程度。教師所創(chuàng)設(shè)的情境越豐富，越逼真，就越能引發(fā)學(xué)生的感悟，為學(xué)習(xí)成效奠定基礎(chǔ)。

因此，簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)時(shí)教師可結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生認(rèn)知相契合的生活情境，拉近學(xué)生與知識(shí)的距離，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生親近感，并形成良好的情感體驗(yàn)；讓學(xué)生在以生活原型為依托的情況下，自主構(gòu)建運(yùn)算定律并抽象出簡(jiǎn)算算理。

案例1? “減法性質(zhì)”的教學(xué)

情境：媽媽給你56元錢，讓你去文具超市買東西。你看中一本24元的書和一支26元的鋼筆，你會(huì)選擇怎么購(gòu)買？綜合列式怎么列？

生1：可以先買書，然后買鋼筆，列式為：56-24-26。

生2：我選擇先買鋼筆，然后用剩下的錢購(gòu)買書。

師：為什么呢？

生2：因?yàn)殇摴P的價(jià)格是26元，我有56元錢，比較容易計(jì)算。在此基礎(chǔ)上再購(gòu)買書，比較方便一些，列式為：56-26-24。

師：不錯(cuò)，挺有想法的。其他同學(xué)有更簡(jiǎn)便的購(gòu)買方式嗎？

生3：其實(shí)不用分開來(lái)計(jì)算，書和鋼筆兩者加起來(lái)的金額24+26=50是個(gè)整數(shù)，因此我們購(gòu)買的時(shí)候可以一起結(jié)算，列式為：56-（26+24）。我們付款時(shí)，只需要將五十元給營(yíng)業(yè)員即可，不需要將56元都交給營(yíng)業(yè)員。

這個(gè)情境是學(xué)生所熟悉的生活場(chǎng)景，教師將這個(gè)鮮活的生活場(chǎng)景，搬到課堂中，不僅毫無(wú)違和感，還有效地激起了學(xué)生的探究興趣。簡(jiǎn)短的對(duì)話，教師無(wú)須過(guò)多的引導(dǎo)與暗示，學(xué)生就自主地探索出簡(jiǎn)便運(yùn)算的本質(zhì)。從這個(gè)過(guò)程也能看出，學(xué)生在日常生活中，早就形成了簡(jiǎn)算思維，只是沒(méi)有對(duì)它進(jìn)行系統(tǒng)地理解罷了。

這種源自生活經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)算思維是學(xué)生對(duì)生活的感悟，早就根植于學(xué)生的腦海中。課堂教學(xué)的作用，則是將這些零散且不易察覺(jué)的知識(shí)梳理成完整的知識(shí)體系。其實(shí)，小學(xué)階段所接觸到的簡(jiǎn)便運(yùn)算的算理在學(xué)生的生活中都能發(fā)現(xiàn)它的原型。作為教師，可引導(dǎo)學(xué)生將生活實(shí)際與簡(jiǎn)便運(yùn)算相結(jié)合，以激活學(xué)生的真實(shí)生活體驗(yàn)，讓學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出簡(jiǎn)算算理，為幫助學(xué)生自主構(gòu)建運(yùn)算定律奠定基礎(chǔ)。

（二）從生活模型中提煉簡(jiǎn)算算理

很多教師有這樣一種教學(xué)體驗(yàn)：當(dāng)學(xué)生接觸了各種類型的簡(jiǎn)便運(yùn)算后，因?yàn)楦鞣N算理之間存在一定的相似性，導(dǎo)致出現(xiàn)知識(shí)的負(fù)遷移現(xiàn)象，致使不少學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)各種簡(jiǎn)算方式的混淆。為了解決這一難題，筆者經(jīng)過(guò)大量實(shí)踐與思考，發(fā)現(xiàn)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)建一些典型算式的生活模型，能有效地幫助學(xué)生提煉算理，讓學(xué)生從新的角度來(lái)重新審視各類算理間存在的聯(lián)系與本質(zhì)特征。

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，從生活中提煉出高度概括的簡(jiǎn)算口訣具有幫助學(xué)生理清各類算理的作用。當(dāng)學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，簡(jiǎn)算口訣能幫助學(xué)生明確運(yùn)算方向，做到準(zhǔn)確、規(guī)范地應(yīng)用簡(jiǎn)便運(yùn)算解決問(wèn)題。

生活模型1：“分開買”與“一起買”（乘法分配律）

乘法分配律在簡(jiǎn)便運(yùn)算中應(yīng)用得較多，出錯(cuò)率比較高，主要存在兩類購(gòu)買形式，即分開買與一起買。教學(xué)時(shí)若單純地應(yīng)用例題進(jìn)行教學(xué)，很難讓學(xué)生掌握運(yùn)算定律的本質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常錯(cuò)漏百出。其實(shí)，將乘法分配律應(yīng)用到生活實(shí)際中來(lái)，無(wú)外乎就是購(gòu)物時(shí)，選擇分開購(gòu)買，還是一起購(gòu)買的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。只要搞清楚這里面的關(guān)系，那么不論問(wèn)題發(fā)生怎樣的變化，簡(jiǎn)便計(jì)算都不成問(wèn)題。

1. 逆運(yùn)算

24×37+24×63，此式可表示購(gòu)買24個(gè)37元1件的商品，然后又購(gòu)買了24個(gè)63元1件的商品，表達(dá)的是“分開買”的意思。如果這兩種商品一起買的話，因?yàn)橘?gòu)買的數(shù)量都是24件，那么24×37+24×63=24×（37+63）=2400，此式則表達(dá)了“一起買”的意思。

2. 變式

55×101，此式可以理解為買了101件55元1件的商品，若從“分開買”的角度來(lái)看，就是先買100件，之后再買1件商品。列式為55×101=55×100+55×1=5555。

39×99+39，此式可理解為購(gòu)買了99件單價(jià)為39元的商品，再購(gòu)買了1件39元的商品，也就是將99件商品與1件商品“分開買”。因?yàn)樗麄兊膯蝺r(jià)是一樣的，又可以“一起買”，即39×99+39=39×（99+1）=3900。

通過(guò)“分開買”和“一起買”的角度，結(jié)合實(shí)際生活場(chǎng)景的分析，從生活化的角度高度提煉了乘法分配律的簡(jiǎn)算算理，讓學(xué)生快速、準(zhǔn)確地尋找到簡(jiǎn)算的突破口。

生活模型2：“先付前、后一樣”與“一起付”（減法性質(zhì)）

比如案例1中所涉及的購(gòu)買書和鋼筆的問(wèn)題，此時(shí)不論先付鋼筆還是先付書的費(fèi)用，結(jié)論都一樣，最終以“一起付”解決問(wèn)題。其實(shí)，在實(shí)際生活中，常會(huì)遇到付款問(wèn)題，究竟是哪一種先付，哪一種后付，或者兩者一起付？可觀察哪種方便，就應(yīng)用哪種付款方式。

生活模型3：“直接發(fā)”或“分組發(fā)”（除法性質(zhì)）

教室是學(xué)生生活的場(chǎng)所，分發(fā)本子的事情每天都有，學(xué)生對(duì)此異常熟悉，教師可將計(jì)算問(wèn)題與分發(fā)本子的生活實(shí)際進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如，180÷45可表示成有180本作業(yè)本要分發(fā)給45人，可以將這45人分成9個(gè)小組，那么每個(gè)小組就有5人，也就是說(shuō)將這180本作業(yè)本先分到9組中，各個(gè)小組長(zhǎng)再將本子發(fā)給組內(nèi)5名學(xué)生。

如此180÷45=180÷9÷5就自然而然地形成，若將這個(gè)式子倒過(guò)來(lái)看，也就是將分組分發(fā)作業(yè)本的方式轉(zhuǎn)化成了直接分發(fā)的模式。

生活模型4：“付款”與“找零”（減去一個(gè)接近整百的數(shù)）

257-199表示待付款金額為199元，那么就可以先給人家200元，然后再“找零”1元，此時(shí)的付款表示減掉，而找零則表示加入。列式為：257-199=257-200+1=58。此類模型的形成，可有效地避免學(xué)生因機(jī)械性的套用湊整思想，出現(xiàn)257-199=257-200-1的錯(cuò)誤。

生活模型5：“先花錢”與“先賺錢”（加減混合）

176-48+52，可以理解為小明開始有176元錢，花掉48元之后呢，又賺了52元錢，現(xiàn)在小明有多少錢呢？這是學(xué)生特別能理解的生活情境，至于是先賺錢后花錢，還是先花錢后賺錢，其結(jié)論并沒(méi)有差別。

小學(xué)階段的學(xué)生以直觀、形象化的思維為主。教授簡(jiǎn)便運(yùn)算的初始階段，想引導(dǎo)學(xué)生以抽象思維來(lái)理解算理，確實(shí)不容易。而建立各類生活模型，則能增加學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算的直觀體驗(yàn)，讓學(xué)生在逼真的情境中緊扣問(wèn)題的本質(zhì)，從而靈活應(yīng)用簡(jiǎn)便運(yùn)算。

（三）從生活實(shí)例中踐行簡(jiǎn)算算理

任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都是為了更好的生活服務(wù)，簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)習(xí)也不例外。將簡(jiǎn)便運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際的生活中，不僅能讓生活變得豐富多彩，還能讓簡(jiǎn)算過(guò)程變得更加生動(dòng)［２］。這對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，具有重要影響。同時(shí)，學(xué)生在應(yīng)用簡(jiǎn)算時(shí)，也會(huì)增加思維的寬度與廣度。

問(wèn)題：倘若數(shù)學(xué)報(bào)的訂閱價(jià)格為16元/學(xué)期，班上若有38人打算訂閱，一共需要交多少錢？如果有41人或45人想訂，需要交多少錢？

生1：第一問(wèn)為38×16=（30+8）×16=30×16+8×16。

生2：我認(rèn)為第一問(wèn)應(yīng)為38×16=（40-2）×16=40×16-2×16。

生3：若41人訂閱，列式為41×16=40×16+1×16。

生4：若45人訂閱，列式為45×16=9×（5×16）。

問(wèn)題2：校園辯論賽中，評(píng)委給我們班所打的分依次為：93、95、92、93、96、95、93、94，你們能快速獲得總分嗎？

生1：3×93+2×95+92+96+94。

生2：8×90+3×3+5×2+2+6+4。

生3：8×100-3×7-2×5-8-6-4。

從學(xué)生對(duì)以上兩問(wèn)的解題思路來(lái)看，學(xué)生在遇到生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先會(huì)對(duì)問(wèn)題條件進(jìn)行觀察、分析，接著調(diào)動(dòng)自身認(rèn)知系統(tǒng)內(nèi)的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行綜合運(yùn)用，在運(yùn)用過(guò)程中會(huì)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法。此過(guò)程，學(xué)生充分感知到簡(jiǎn)便運(yùn)算在生活實(shí)際中的應(yīng)用范圍與時(shí)機(jī)，從而深刻感知到簡(jiǎn)便運(yùn)算是人們生活實(shí)際的需求。

總之，生活與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，教師應(yīng)不斷地挖掘生活的教學(xué)價(jià)值，讓知識(shí)變得更加直觀、形象化，促進(jìn)學(xué)生更好地理解。而每個(gè)學(xué)生又是獨(dú)立的個(gè)體，有著不一樣的思維模式，在不違背運(yùn)算算理的情況下，使用不同的簡(jiǎn)算方法也無(wú)可厚非。而避免簡(jiǎn)便計(jì)算出錯(cuò)的最佳方法就是不斷增加學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，提升應(yīng)用技巧。

參考文獻(xiàn)：

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