防止學(xué)生數(shù)學(xué)思維“走捷徑”的策略

嚴(yán)亞萍

［摘? 要］ 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維容易陷入“走捷徑”的誤區(qū)，容易破壞學(xué)習(xí)過(guò)程的完整性，影響其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入洞察。教師應(yīng)從數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭出發(fā)，優(yōu)化設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維歷程規(guī)范化，防止學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“走捷徑”。

［關(guān)鍵詞］ 防止；數(shù)學(xué)思維；捷徑；策略

數(shù)學(xué)屬于思維訓(xùn)練的一門學(xué)科，人們總是認(rèn)為迅速、快捷、敏銳是衡量學(xué)生思維能力的標(biāo)尺，培養(yǎng)學(xué)生思維的迅速、快捷、敏銳是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。于是，很多學(xué)生陷入了數(shù)學(xué)思維“走捷徑”的誤區(qū)：有的省略主要的表達(dá)過(guò)程，丟棄最核心的思路；有的隨心所欲遷移轉(zhuǎn)換，在解題方法上自創(chuàng)捷徑；有的自以為是、自出心裁、自我體認(rèn)，數(shù)學(xué)思維蜻蜓點(diǎn)水……如此種種的數(shù)學(xué)思維“走捷徑”，嚴(yán)重破壞學(xué)習(xí)過(guò)程的完整性，直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入洞察。面對(duì)這種狀況，部分教師以尊重學(xué)生的認(rèn)知為由，默認(rèn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“走捷徑”。殊不知，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“走捷徑”的習(xí)慣一旦形成，要想糾正將要大費(fèi)周折［１］。鑒于此，筆者認(rèn)為應(yīng)從數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭出發(fā)，優(yōu)化設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維歷程規(guī)范化，防止學(xué)生的數(shù)學(xué)“思維走捷徑”。

一、延遲問(wèn)題揭示的策略

延遲，即往后推遲；問(wèn)題，即事物的矛盾，這里針對(duì)數(shù)學(xué)題的已知條件部分而言，指需要學(xué)生求出的未知部分；揭示，即公布、宣布。延遲問(wèn)題揭示，就是推遲宣布需要求出的未知部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有一種不良的慣性意識(shí)：首先考慮如何“走捷徑”進(jìn)行計(jì)算，“短、平、快”解決問(wèn)題。于是，學(xué)生的注意力不是放在問(wèn)題的本質(zhì)表征上，而是聚焦在解決問(wèn)題的方案上。這種只重視解題結(jié)果而忽視解題過(guò)程的做法，會(huì)造成數(shù)學(xué)本質(zhì)、思維過(guò)程的嚴(yán)重缺位。

比如，“分?jǐn)?shù)除法”教學(xué)中有這樣一道題：“果園里有蘋果樹600棵，是梨樹的2/3，果園里有梨樹多少棵？”編者的意圖很明顯：讓學(xué)生先借助分?jǐn)?shù)的意義分析數(shù)量關(guān)系，再運(yùn)用方程進(jìn)行解答。實(shí)際上，用算術(shù)方法解或用方程方法解，沒(méi)有本質(zhì)性的差異。但是，從“教今天想明天”的長(zhǎng)遠(yuǎn)看，對(duì)于此類題目，應(yīng)助推學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系，感受方程思想，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用方程方法解題。因此，解題之前的分析題意時(shí)，對(duì)于題目中要求的問(wèn)題“果園里有梨樹多少棵”暫時(shí)不要“亮相”，也就是延遲問(wèn)題的揭示。只出示已知的條件“蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2/3”，引導(dǎo)學(xué)生繪制圖形、口頭表達(dá)、符號(hào)替代，再現(xiàn)相同關(guān)系的情境，讓學(xué)生構(gòu)建等量關(guān)系和運(yùn)用等量關(guān)系解決問(wèn)題。

延遲揭示題目中要求的問(wèn)題（果園里有梨樹多少棵），目的是防止學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“走捷徑”，讓學(xué)生把注意力放在問(wèn)題的本質(zhì)表征上，使學(xué)生清楚地意識(shí)到：不要把分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題視作新問(wèn)題，對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，不一定要硬性劃分為“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”，它們的等量關(guān)系，本質(zhì)是一致的，只是已知量和未知量在等量關(guān)系中所處的位置不同而已。即已知蘋果樹求梨樹，等量關(guān)系式為：梨樹棵數(shù)（已知）×2/3＝蘋果樹棵數(shù)（已知）。

顯而易見(jiàn)，延遲問(wèn)題揭示可以強(qiáng)化學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，避免學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)重結(jié)構(gòu)輕過(guò)程，圖省事走捷徑。因此，在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，必須讓學(xué)生自我經(jīng)歷、自我感悟和自我體驗(yàn)。只有這樣，學(xué)生才能學(xué)懂弄通，才能思路清、方向明。

二、還原本質(zhì)形態(tài)的策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師既要對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展方向準(zhǔn)確把握，又要對(duì)問(wèn)題的出示精心考慮，更要對(duì)學(xué)生的真實(shí)想法認(rèn)真揣摩，提煉出與學(xué)生原始經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有認(rèn)知水平相匹配的問(wèn)題。如果“急功近利”，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中就會(huì)缺失對(duì)思維的關(guān)注。教學(xué)實(shí)踐中，教師常常會(huì)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生剛學(xué)習(xí)某一知識(shí)時(shí)，比較善于探索和思考，比較樂(lè)于接受相關(guān)的規(guī)律?？墒请S著知識(shí)的逐步積累，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)思維“走捷徑”的現(xiàn)象，不愿探索和不想思考，而是在數(shù)學(xué)思維時(shí)“扣斤壓兩”“偷工減料”“直奔主題”。

比如，在“乘法”的單元復(fù)習(xí)課中有這樣一道數(shù)學(xué)題：“在一家兒童用品超市里，童車的單價(jià)是280元，童床的單價(jià)是210元，李明的媽媽帶了1000元，夠買4輛童車和5張童床嗎？”此題有著明顯的價(jià)值意圖，先用估算的方法預(yù)測(cè)，再用計(jì)算的方法驗(yàn)證。很多學(xué)生見(jiàn)到題目后，就想數(shù)學(xué)思維“走捷徑”，迫不及待地計(jì)算。學(xué)生為什么會(huì)這樣呢？站在學(xué)生的角度上一想，210×5＝1050（元），1050＞1000，李明的媽媽用1000元買5張童床都不夠，何談夠買4輛童車和5張童床呢？答案如此唾手可得，為何不直接計(jì)算，反而多此一舉先估算呢？

對(duì)此，可把題目改為：“在一家兒童玩具超市里，童車的單價(jià)是28元，童床的單價(jià)是21元，李明的媽媽帶了500元，夠買4輛童車和5張童床嗎？”因?yàn)轭}目情境中提供的數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)間的關(guān)系不太明顯，所以學(xué)生只能先估算，后計(jì)算。

估算為：30×4＋20×5＝120＋100＝220（元），220＜500，夠。

筆算為：28×4＋21×5＝112＋105＝217（元），217＜500，夠。如此地教學(xué)，既能讓學(xué)生體驗(yàn)到估算方法解決問(wèn)題的快捷性和實(shí)用性，又能讓估算教學(xué)得到真正的落實(shí)。

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的價(jià)值和要旨，并不只是為了解決問(wèn)題，而是為了借助問(wèn)題的解決，歷練、夯實(shí)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，對(duì)于解決問(wèn)題的教學(xué)，教師應(yīng)改變教學(xué)意識(shí)中的慣用思路，及時(shí)調(diào)控教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思路，給學(xué)生充足的歷練時(shí)間和空間，開啟學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知意識(shí)，還原數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)形態(tài)，防止學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“走捷徑”。

三、開拓思維空間的策略

因?yàn)樾W(xué)生的認(rèn)知能力偏低，所以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體悟缺乏深度，分析和認(rèn)知事物常停留于較低的思維層次。究其原因，主要是教師的課堂提問(wèn)沒(méi)能扣準(zhǔn)學(xué)生思維的特點(diǎn)。學(xué)生思維的深度和廣度，離不開教師的引導(dǎo)和追問(wèn)。因此，教學(xué)中應(yīng)不斷生發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷開拓學(xué)生的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行富有依據(jù)的思考。

比如，筆者在教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”時(shí)，有這樣一道題：一種洗滌液加入不同數(shù)量的水后，可以清洗不同的物品，現(xiàn)配制了4種不同濃度的溶液，洗滌液與水的比分別是：1∶8、1∶4、1∶3和1∶1。

問(wèn)：①如果把每一種溶液都看作是單位“1”，那么加入的水分別是幾分之幾呢？

②每一種溶液中洗滌液與水的關(guān)系，可以怎樣表示呢？

③每一種溶液中洗滌液與溶液的關(guān)系、水與溶液的關(guān)系，又可以怎樣表示呢？

根據(jù)題意，每一種溶液中洗滌液與水的關(guān)系、洗滌液與溶液的關(guān)系、水與溶液的關(guān)系，都不難確定。顯而易見(jiàn)，題目括號(hào)里的文字說(shuō)明純屬多余。鑒于此，筆者對(duì)題目進(jìn)行了微調(diào)。

首先，刪掉題目中括號(hào)里的文字說(shuō)明，讓學(xué)生自主辨析、檢索、確認(rèn)哪是溶液？哪是洗滌液？哪是加入的水？讓學(xué)生鑒別、體會(huì)、感知比的前項(xiàng)表示的是什么？比的后項(xiàng)表示的是什么？

其次，把問(wèn)題①“如果把每一種溶液都看作是單位1，那么加入的水分別是幾分之幾呢”改為“4種溶液中的洗滌液并不相同，為什么都可以用‘1表示呢”，讓學(xué)生對(duì)照1∶8、1∶4、1∶3、1∶1。這樣的調(diào)整能讓學(xué)深入感悟每個(gè)比中的前項(xiàng)與后項(xiàng)之間彼此對(duì)應(yīng)、相互連接的內(nèi)在關(guān)系，從而開拓學(xué)生的思維空間。

開拓學(xué)生的思維空間，主要目的是為了彰顯數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)內(nèi)涵，防止學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“走捷徑”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的流程、數(shù)學(xué)教學(xué)的環(huán)節(jié)和數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，不一定要完全按照數(shù)學(xué)教材的設(shè)置展開，可以對(duì)數(shù)學(xué)題目適當(dāng)“做手術(shù)”，就是進(jìn)行相應(yīng)的刪減，或添加，或“變臉”。

四、規(guī)范思維方式的策略

面對(duì)有人落水，通常的思維是讓“人離開水”。然而，小小年紀(jì)的司馬光，在緊急情況下，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維中的逆向思維，用石頭把缸砸破，在最短的時(shí)間里讓“水離開人”，這便說(shuō)明思維方式的重要。小學(xué)生對(duì)知識(shí)和事物的接受有迫切的欲望，什么都想知道，樣樣都要“打破沙鍋問(wèn)到底”。因此，當(dāng)學(xué)生步入小學(xué)那天起，教師就應(yīng)循序漸進(jìn)地規(guī)范學(xué)生的思維方式［２］。

為了規(guī)范學(xué)生的思維方式，并把規(guī)范學(xué)生的思維方式落到實(shí)處，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)努力做到下列“三個(gè)注重”：

一是注重?cái)?shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種教學(xué)方式。數(shù)形結(jié)合不但能降低數(shù)學(xué)的難度，直接向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)原理、公式和規(guī)律，而且能讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)并不難，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，促使學(xué)生積極學(xué)習(xí)。在教學(xué)“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積”時(shí)，首先，展示直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方形和正方形，代替初步認(rèn)知課本上不容易理解的文字內(nèi)容；其次，在黑板上分別畫一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積；最后，趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生回答一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題：什么叫長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)？什么叫長(zhǎng)方形、正方形的面積？長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積有什么不同？然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，拿起課前準(zhǔn)備好的正方形紙片，邊長(zhǎng)為8厘米，在紙片的四角各剪去1個(gè)小正方形，剪去的小正方形，邊長(zhǎng)都為2厘米，讓學(xué)生針對(duì)剪成的圖形，看一看、摸一摸、想一想、議一議，周長(zhǎng)是多少？如此地?cái)?shù)形結(jié)合，規(guī)范了學(xué)生的思維方式。

二是注重營(yíng)造情境。營(yíng)造情境既能有效地幫助學(xué)生記住數(shù)學(xué)知識(shí)，又能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。隨著時(shí)代的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的資源不斷豐富，數(shù)學(xué)教學(xué)的素材呈現(xiàn)多樣化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)教學(xué)的素材，營(yíng)造相關(guān)的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性，從而規(guī)范學(xué)生的思維方式，助推學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1道數(shù)學(xué)題已知的條件是：“雞媽媽和孩子們?cè)谛淞掷镉瓮妫u媽媽擔(dān)心孩子們走丟，不斷地?cái)?shù)著，從前面往后面數(shù)，自己排第3，從后面往前數(shù)，自己排第7?！币蟮膯?wèn)題是：“雞媽媽有幾個(gè)孩子？”對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)題，營(yíng)造了吸引學(xué)生的教學(xué)情境，拋出有趣的條件，揭示好奇的問(wèn)題，讓學(xué)生集中注意力，專心聽講，認(rèn)真思考，全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以達(dá)到規(guī)范學(xué)生思維方式的目的。

三是注重聯(lián)系實(shí)際。數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，也應(yīng)用于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際密不可分。小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)很少，缺乏良好的思維方式。對(duì)此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特征，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系在一起，預(yù)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生能夠貼近生活實(shí)際或走進(jìn)生活實(shí)際，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活實(shí)際，把一些數(shù)學(xué)計(jì)算公式帶入生活實(shí)際。

1道數(shù)學(xué)題已知的條件是：“小云帶5元錢到超市買文具，1塊橡皮1.2元，1支鉛筆0.8元，小云買了2塊橡皮和3支鉛筆?！币蟮膯?wèn)題是：“小云應(yīng)付多少錢？找回了多少錢？”這樣的數(shù)學(xué)題，接近學(xué)生的生活實(shí)際，便于學(xué)生思維，利于規(guī)范學(xué)生的思維方式。

綜上所述，防止學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“走捷徑”并非不要數(shù)學(xué)思維的快速、便捷和敏銳。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“走捷徑”，就會(huì)將最具思維價(jià)值的探索過(guò)程省略掉，這將會(huì)對(duì)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)造成極大的負(fù)面影響。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 金月明． 走捷徑？走彎路！——關(guān)于一年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)的幾點(diǎn)思考［Ｊ］． 中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），２０１０（０９）：１４－１５．

［２］ 吳學(xué)旺． 學(xué)生數(shù)學(xué)思維有序性培養(yǎng)的有效策略［Ｊ］． 福建基礎(chǔ)教育研究，２０１２（０３）：８２－８３．