“核心素養(yǎng)”導(dǎo)向下的小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維發(fā)展

仲小紅

［摘? 要］ “核心素養(yǎng)”導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)，十分關(guān)注學(xué)生思維尤其是高階思維的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生追本溯源、前串后聯(lián)、質(zhì)疑問難、求異創(chuàng)新，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有探究性、結(jié)構(gòu)性、批判性和創(chuàng)新性。引導(dǎo)學(xué)生的高階思維發(fā)展，要鼓勵學(xué)生經(jīng)歷“理智的探險”“理智的歷險”。為學(xué)生的思維而教、為學(xué)生的高階思維而教，應(yīng)當(dāng)是“核心素養(yǎng)”時代的教學(xué)主題。教師通過引導(dǎo)學(xué)生的高階思維，能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；高階思維

所謂“高階思維”，是指“發(fā)生在學(xué)生較高認(rèn)知水平上的一種心智活動（認(rèn)知能力）”［１］。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，教師要引導(dǎo)學(xué)生追本溯源、引導(dǎo)學(xué)生前串后聯(lián)、引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難、引導(dǎo)學(xué)生求異創(chuàng)新。從某種意義上說，引導(dǎo)學(xué)生的高階思維發(fā)展，要鼓勵學(xué)生經(jīng)歷“理智的探險”“理智的歷險”，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有挑戰(zhàn)性、關(guān)聯(lián)性、批判性和創(chuàng)造性。為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維而教，是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)教學(xué)的必然追求。

一、追本溯源：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有探尋性

追本溯源是一種良好的思維品質(zhì)，高階的思維總是喜歡“返本歸源”“追本溯源”“探本窮源”。正如美國數(shù)學(xué)家赫斯所說，“問題不在于教學(xué)的方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么。如果我們不正視數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)性問題，我們就永遠(yuǎn)也擺脫不了教學(xué)的爭議”。在追本溯源的過程中，學(xué)生會積極地分析、綜合評價和創(chuàng)造，而這些學(xué)習(xí)活動正是學(xué)生高階思維發(fā)展的重要標(biāo)識，也是學(xué)生高階思維發(fā)展的重要載體。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生追問知識本質(zhì)、探問知識本源，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不斷深入。

比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容時，很多教師往往會引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找平行四邊形和長方形的關(guān)系，從而建構(gòu)平行四邊形的面積公式。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生往往被教師“牽”著走，學(xué)生的學(xué)習(xí)比較膚淺、被動，甚至比較凌亂、瑣碎。筆者在教學(xué)中賦予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時空和權(quán)利，使學(xué)生積極、主動地投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。在這個過程中，學(xué)生積極主動地發(fā)問：為什么要沿著高將平行四邊形進行分割？圍繞著“追問”，學(xué)生彼此之間展開了深度研討。有學(xué)生認(rèn)為，這是為了將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，因為長方形的角是直角，只能將平行四邊形沿著高剪開。循著這樣的“觀點”，學(xué)生二度“追問”：為什么要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？一定要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？這樣的二度追問，讓學(xué)生的研討氣氛更加活躍了。有學(xué)生說，因為長方形的面積可以用單位面積的小正方形直接度量，而平行四邊形的面積不能用單位面積的小正方形直接度量；還有學(xué)生說，當(dāng)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形之后，就可以用單位面積的小正方形直接度量了，等等。正是通過學(xué)生彼此之間的相互啟發(fā)、追根究底，學(xué)生才真正理解了“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”的本質(zhì)和必然性。通過這樣的一種追本溯源，學(xué)生對“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”不僅僅“知其然”，更“知其所以然”。

追本溯源，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具有探尋性。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，基于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向發(fā)展學(xué)生的高階思維，必須讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動轉(zhuǎn)向主動。教師要改變學(xué)生數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知“蜻蜓點水”“浮光掠影”的現(xiàn)狀，也要改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“走馬觀花”“囫圇吞棗”的現(xiàn)狀，讓學(xué)生積極主動地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

二、前串后聯(lián)：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有結(jié)構(gòu)性

結(jié)構(gòu)性是學(xué)生思維的重要品質(zhì)。發(fā)展學(xué)生的高階思維，必須要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從零散、瑣碎走向集約、整體。為此，教師在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)前串后聯(lián)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有一種結(jié)構(gòu)性。美國教育家杜威認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維運動既包括歸納性運動，也包括演繹性運動［２］。我們認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就是在歸納性思維與演繹性思維間穿越。在這個過程中，學(xué)生會積極主動地完善認(rèn)知圖式、思維圖式、學(xué)習(xí)圖式等。歸納性思維與演繹性思維的雙向互動，促成了學(xué)生數(shù)學(xué)思維“點”“線”“面”“體”的形成。同時，這種前串后聯(lián)的數(shù)學(xué)思維有助于學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)“高觀點”，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)屬性、思想內(nèi)核以及結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)等方面來認(rèn)知，這樣的認(rèn)知就具有整體性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。

比如教學(xué)“角的度量”這部分內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷了“建構(gòu)1°小角”“串接1°小角”“制造量角器雛形”的生動、形象、鮮活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在此基礎(chǔ)上，筆者將“認(rèn)識厘米”中的“厘米尺”的制作過程引入其中，并引導(dǎo)學(xué)生積極地比較，將這些內(nèi)容放置于整個“度量”概念的相關(guān)知識“大教學(xué)”體系、序列之中，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“千克和克”“時、分、秒”“長方形的面積”“長方體的體積”等相關(guān)的度量知識奠定堅實的基礎(chǔ)。毫無疑問，“度量”應(yīng)當(dāng)是這些定量刻畫知識的“上位知識”，其本質(zhì)就是“包含除”，也就是“測量對象中包含多少個計量單位”。通過知識比較，構(gòu)建學(xué)生強大的思維場：確定標(biāo)準(zhǔn)—研制標(biāo)準(zhǔn)單位，制造工具—計量個數(shù)，簡便計數(shù)—構(gòu)建優(yōu)化模型。這樣的教學(xué)方式是一種瞻前顧后、前串后聯(lián)的教學(xué)方式。通過這樣的一種串接教學(xué)，不僅能讓相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識得到統(tǒng)整、優(yōu)化，而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有序化、層次化、結(jié)構(gòu)化，統(tǒng)整化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維有助于學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知圖式、思維圖式等。

培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維就是要改變學(xué)生的思維、認(rèn)知“點狀化”“線性化”等狀態(tài)，就是要消除學(xué)生的數(shù)學(xué)思維固化、定式化等弊端。前串后聯(lián)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)出一種生長的態(tài)勢。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從接受轉(zhuǎn)向建構(gòu)、從被動轉(zhuǎn)向主動。借助于結(jié)構(gòu)化思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷走向深入、走向深刻。

三、質(zhì)疑問難：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有批判性

批判性是學(xué)生高階思維最為重要的一個品質(zhì)。具有批判性思維的學(xué)生，總是不唯書、不唯上，總是能不迷信權(quán)威、不迷信書籍，他們喜歡質(zhì)疑、喜歡問難。正如古希臘哲學(xué)家亞里士多德所說，“思維是從驚奇和疑問開始的”［３］。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生在疑點處、難點處發(fā)問，而且要讓學(xué)生對“熟悉的知識”進行陌生化地打量、考量。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生自主質(zhì)疑，還要引導(dǎo)學(xué)生互助合作質(zhì)疑，要讓學(xué)生的質(zhì)疑問難成為學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)。借助于質(zhì)疑問難，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才具有批判性。

批判性思維是一種不囿于一隅的思維，也是一種變通性、發(fā)散性的思維，還是一種叩問性、反思性、審視性的思維。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生積極主動地提出問題，尤其是鼓勵學(xué)生提出相異性問題、獨特性問題、創(chuàng)新性問題等。比如教學(xué)“小數(shù)的近似數(shù)”，有學(xué)生提出這樣的問題：為什么要將小數(shù)的精確位數(shù)的前一位與“5”相比，即“小于5或者大于等于5”？為什么3.4和3.40的精確度不一樣？為什么說近似數(shù)3.40的精確度更高？……這樣的一些問題，是學(xué)生在學(xué)習(xí)近似數(shù)取值之后的真實問題，反映了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種審視性、質(zhì)疑性，而這也正是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的萌芽。為了讓學(xué)生能夠解決自己的問題，筆者引入了“數(shù)軸”，讓學(xué)生借助數(shù)軸自主探索。通過探索，學(xué)生深刻地認(rèn)識到這種“四舍五入”的規(guī)定的合理性，認(rèn)識到近似數(shù)是兩位小數(shù)與近似數(shù)是一位小數(shù)的取值范圍的不同，也就是小數(shù)的精確度不同。在不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸深入，同時也在不斷地優(yōu)化。他們不再滿足于數(shù)學(xué)知識的獲得，而是要求積極探尋數(shù)學(xué)知識“被規(guī)定”背后的“風(fēng)景”。

質(zhì)疑問難應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)。教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，還要鼓勵學(xué)生從不同的視角、不同的層面來提出問題。教師不僅僅要鼓勵學(xué)生個體性的自主質(zhì)疑，更要引導(dǎo)學(xué)生相互質(zhì)疑。通過問題可以引發(fā)學(xué)生的驚奇感、驚異感，通過問題可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的積極性。

四、求異創(chuàng)新：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有創(chuàng)造性

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維培育，不能忽視創(chuàng)新性、創(chuàng)造性的品質(zhì)。求異創(chuàng)新，教師要鼓勵學(xué)生不盲從、不迷信，要引導(dǎo)學(xué)生積極地發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不能給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)置一些“條條框框”來制約學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和探究，而是要積極地啟發(fā)學(xué)生，鼓勵學(xué)生超越模仿、超越復(fù)制，從而走向一種積極的創(chuàng)造和創(chuàng)新。教師通過引導(dǎo)學(xué)生求異創(chuàng)新，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得靈通、深刻起來。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求學(xué)生的思維突破常規(guī)，突破認(rèn)知的封閉性，走向一種認(rèn)知的開放、一種認(rèn)知生成等。

教學(xué)中，教師要有意識地培育學(xué)生的創(chuàng)新意識，鼓勵學(xué)生積極主動地嘗試用不同的方法解決問題。只有鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問題，才能刷新學(xué)生的思維視域，敞亮學(xué)生的思維視野，豐富學(xué)生的思維經(jīng)驗，提高學(xué)生的思維質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。比如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這部分內(nèi)容時，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用相關(guān)的實驗方法（比如“量角法”“折角法”“拼角法”等）探索出“三角形的內(nèi)角和”之后，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生：有沒有一種嚴(yán)格的推理“三角形的內(nèi)角和”的方法？讓學(xué)生嘗試從“長方形的內(nèi)角和”去探索。這樣就會讓學(xué)生改變思考的方向，另辟蹊徑，進而推導(dǎo)出“直角三角形的內(nèi)角和”“銳角三角形的內(nèi)角和”以及“鈍角三角形的內(nèi)角和”等。在此基礎(chǔ)上，教師進一步鼓勵學(xué)生求異創(chuàng)新：四邊形的內(nèi)角和也是固定的嗎？五邊形呢？有沒有一種通用的多邊形的內(nèi)角和公式？這樣的求異創(chuàng)新讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究從特殊走向一般、從具體走向抽象，由此引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法探究一般的多邊形的內(nèi)角和。在探究出“多邊形的內(nèi)角和”之后，有學(xué)生又提出這樣的問題：多邊形的外角和是否有規(guī)律？或者說，多邊形的外角和是否確定？這樣的問題讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺入深、由片面走向全面。在步步深入的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷接受新的挑戰(zhàn)，進而不斷地獲得進階。

求異是創(chuàng)新的開始。求異思維呼應(yīng)了學(xué)生的高階思維發(fā)展的訴求。同時，求異思維也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要標(biāo)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要延伸學(xué)生的思維觸角、增加學(xué)生的思維觸角，讓學(xué)生的思維向廣處、深處延伸和拓展。在教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的思維起點和思維特質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由此及彼、由表及里、由淺入深、由窄變寬、由點到面，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從單一走向豐盈、從被動走向主動、從復(fù)制走向創(chuàng)造。

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)學(xué)科能磨礪、砥礪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)十分關(guān)注學(xué)生的思維尤其是高階思維的發(fā)展。為學(xué)生的思維而教、為學(xué)生的高階思維而教，應(yīng)當(dāng)是“核心素養(yǎng)”時代的教學(xué)主題。教師要賦予學(xué)生充分的思維時空、思維權(quán)利，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能級不斷進階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能級不斷躍遷。通過發(fā)展學(xué)生的高階思維，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

參考文獻：

［１］ 王帥.國外高階思維及其教學(xué)方式［Ｊ］. 上海教育科研，２０１１（０９）：３１－３４.

［２］ 歐陽姍姍，邱雪婷，李雪. 高階思維能力培養(yǎng)視角下的點陣技術(shù)應(yīng)用策略研究：以小學(xué)數(shù)學(xué)為例［Ｊ］. 中小學(xué)信息技術(shù)教育，２０１７（１１）：４９－５１.

［３］ 陳小彬. 高階思維：超越“低階”認(rèn)知的全息思維［Ｊ］. 江蘇教育，２０１７（７３）：３４－３６.