軌道交通“雙U+箱形”截面橋梁剪力滯效應(yīng)簡化計算方法

王珊珊,陳 浩,程 浩,王 俊

(1.中國建筑第八工程局有限公司,江蘇 南京 210008;2.南京地鐵建設(shè)有限責(zé)任公司,江蘇 南京 211806;3.南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 211800)

“雙U+箱形”組合截面梁是箱形梁在城市軌道交通中演化出的一種新型橋梁結(jié)構(gòu)形式,其特征主要體現(xiàn)在:一是U形腹板結(jié)構(gòu)可作為欄板、接觸網(wǎng)立柱基礎(chǔ)和聲屏障等,使附屬結(jié)構(gòu)成為橋梁主體結(jié)構(gòu)的一部分[1];二是截面抗彎剛度大;三是腹板較多,腹板與翼板連接處復(fù)雜。由于U形和箱形截面梁中均存在剪力滯效應(yīng),容易引起翼和腹板連接處局部應(yīng)力偏大,嚴(yán)重時可導(dǎo)致混凝土開裂。國內(nèi)外學(xué)者對薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)問題進(jìn)行了大量的試驗研究、有限元模擬和理論分析[2-6],但對U形、U形與箱形組合截面的剪力滯效應(yīng)研究尚未見相關(guān)文獻(xiàn)報道。

目前,箱梁剪力滯效應(yīng)解析解計算方法主要有比擬桿法[7-11]和能量變分法[12-19]。趙志峰等[7]采用比擬桿法、有限元法和有機(jī)玻璃模型試驗分析了單箱三室簡支梁及連續(xù)梁在均布荷載和集中荷載作用下的剪力滯效應(yīng),結(jié)果表明:比擬桿法的分析誤差總體在10%以內(nèi)。郭增偉等[8]推導(dǎo)了變截面箱梁加勁桿等效面積和剪力滯效應(yīng)的微分方程,研究了懸臂梁梁高和腹板厚度變化對剪力滯效應(yīng)的影響,結(jié)果表明:比擬桿法的計算精度較好。孫志偉等[9]提出一種基于反彎點結(jié)合比擬桿法和疊加原理的箱梁剪力滯簡化計算方法,研究了連續(xù)剛構(gòu)橋的剪力滯效應(yīng)和有效分布寬度,其剪力滯系數(shù)解析解與數(shù)值模擬的偏差均在±5%范圍內(nèi)。比擬桿法目前多適用于等截面梁的剪力滯效應(yīng)問題分析。

采用能量變分法求解剪力滯問題時,計算精度依賴于假定的翹曲位移函數(shù)[12-19]。目前,應(yīng)用較多的翹曲位移函數(shù)有拋物線函數(shù)、三角函數(shù)和雙曲線函數(shù)。翼板、頂板和底板可以選用不同的拋物線位移函數(shù)[12],并考慮剪力滯效應(yīng)引起的附加撓度[13-14]。截面中性軸的位置可以通過軸力平衡條件來定位[15]。將縱向位移函數(shù)定義為剪力滯翹曲位移、初始剪切變形、彎曲、軸向和校正5種變形模式之和[16],并考慮彎曲剪力流對薄壁箱梁彎曲曲率和頂?shù)装蹇v向翹曲位移差函數(shù)的影響[17],考慮梗腋特性參數(shù)對翹曲位移的影響[18],對翼板引入受邊界條件影響的修正系數(shù)[19]。目前,基于能量變分法的計算精度可控制在10%以內(nèi),能量變分法可以得到控制微分方程及較高精度的閉合解,既能反映箱梁任意截面上的剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律,還能逐一研究各個參數(shù)對剪力滯效應(yīng)的影響。

以南京市寧句線某軌道交通連續(xù)U形梁橋為例,通過分析“雙U+箱形”組合梁在豎向彎曲時翼板上的剪力流分布規(guī)律,引入頂板懸挑段與頂板、底板與頂板剪力流的比來反映截面剪力流對剪切變形的影響,定義各翼板符合其剪切變形規(guī)律的翹曲位移函數(shù),利用能量變分法,建立了等截面連續(xù)“雙U+箱形”梁剪力滯系數(shù)計算方法。以一座三跨“雙U+箱形”截面連續(xù)梁橋為算例,驗證自重和軌檢車荷載作用下簡化計算方法的可靠性,并討論了梁高和腹板厚度對剪力滯效應(yīng)的影響。

1 “雙U+箱形”組合梁剪力滯效應(yīng)微分方程

1.1 組合梁翼板剪力流分布規(guī)律

翼板的剪切變形由其內(nèi)部總剪力流(q)的大小決定[20],對于具有2個箱室的“雙U+箱形”閉口截面薄壁梁(圖1),計算時須沿母線切開2個切口,此開口截面在剪力作用下的剪力流為q0,在每個切口處會有附加剪力流qi(i=1、2),假設(shè)截面上的剪力流方向如圖2所示。圖1和2中,L、L1、Lw分別為截面總寬度、頂板(底板)和頂板懸挑段的寬度;tu、tb、tw分別為頂板、底板和頂板懸挑段的厚度;tf、t′f分別為箱梁部分和U形梁部分邊腹板厚度;tz、t′z分別為箱梁部分和U形梁部分中腹板厚度;h1為截面頂部至頂板中性面的距離;h2、h3分別為頂板和底板中性面至截面中性軸的距離;H為截面高度;Qz為計算截面處的剪力;s為剪力流的計算路徑。

圖1 “雙U+箱形”截面示意

圖2 開口截面剪力流方向

開口截面的剪力流計算公式為[20]

(1)

由式(1)可以看出:“雙U+箱形”截面si位置處的剪力流大小由該位置處的Sy決定,剪力流的方向以逆時針為負(fù)。經(jīng)驗算,若圖2中2號箱室5點處的剪力流滿足剪力流平衡原理,則所假設(shè)的剪力流路徑正確。

對于多室閉口截面薄壁梁,第i室的位移協(xié)調(diào)條件為[20]

(2)

(3)

解得

(4)

(5)

式中:q1為單箱雙室截面左室的附加剪力流;q2為右室的附加剪力流。

利用疊加原理,可得翼板上各點處的剪力流。

頂板懸挑段和兩塊腹板支撐部分頂板的剪力流比(η1)可通過其交接位置2點處左右兩側(cè)位置處剪力流的比來表示,如式(6)所示。

(6)

式中:q02左為開口截面2點位置左側(cè)的剪力流;q02右開口截面2點位置右側(cè)的剪力流;q2左、q2右分別為閉口截面2點位置左側(cè)和右側(cè)的剪力流。

剪力流是由腹板傳遞給翼板的,則底板和頂板的剪力流比(η2)可通過邊腹板2和4點處剪力流的比來表示,如式(7)所示。

(7)

式中:q04上為開口截面箱形部分中腹板4點位置上側(cè)的剪力流;q2下、q4上分別為閉口截面2點位置下側(cè)和4點位置上側(cè)的剪力流。

1.2 翼板剪滯翹曲位移函數(shù)

“雙U+箱形”組合梁在對稱撓曲時,翼板會發(fā)生剪切變形,已不滿足平截面假定,這時不能僅用豎向撓度w(x)來描述其撓曲變形,故定義w(x)為梁的豎向撓度,u(x)為剪切轉(zhuǎn)角的最大差值,u(x,y,z)為梁的縱向位移,f(y,z)為剪滯翹曲位移函數(shù)。假定翼板的縱向位移沿橫向為三次拋物線分布,基于各翼板剪力流分布規(guī)律,分別定義各翼板的剪滯翹曲位移函數(shù)?！半pU+箱形”截面幾何參數(shù)如圖3所示,其中2b1、2b2、b3分別為頂板、底板和頂板懸挑段的寬度;2t1、2t2、2t3分別為頂板、底板和頂板懸挑段的厚度;a1、a2、a3分別為中腹板、箱梁部分和U形梁部分邊腹板厚度;b4=b2+a1/2;b5=b1+b3+a2;b=2(b4+b5+a3)。

圖3 “雙U+箱形”截面幾何參數(shù)

此時,梁截面各翼板的縱向位移u(x,y,z)可表示為

(8)

式中:Zi為截面形心到頂板、頂板懸挑段或底板的距離。

由于箱形截面的剪切變形與截面上剪力流的分布有關(guān)[20],本文假定翼板的縱向位移沿截面橫向為三次拋物線分布,并考慮截面剪力流對剪切變形的影響,在基于剪切變形規(guī)律的翹曲位移函數(shù)中引入頂板懸挑段和頂板的剪力流比(η1),底板和頂板的剪力流比(η2)的影響,如式(9)所示。

(9)

式中:f1(y,z)、f2(y,z)、f3(y,z)分別為頂板、頂板懸挑段和底板的翹曲位移函數(shù)。

1.3 控制微分方程及閉合解

1.3.1 結(jié)構(gòu)總勢能

(10)

式中:M(x)為梁截面承受彎矩。

(11)

則體系的總勢能(∏)為

(12)

1.3.2 微分方程與邊界條件

基于變分法原理,對式(12)進(jìn)行變分運算,得到微分方程,如式(13)所示。

(13)

式中:I為組合截面慣性矩。

整理式(13),并令

(14)

可得

(15)

式中:φ、k為常數(shù);Q(x)為梁截面承受的剪力。

其中,u(x)可根據(jù)梁的荷載情況、邊界條件和計算截面位置確定。

1.3.3 截面上的應(yīng)力與附加彎矩

由式(13)可得,附加彎矩(MF)可表示為

MF=EI1u′(x)

(16)

則梁截面上任一點縱向應(yīng)力(σx)的表達(dá)式為

(17)

代入式(9)可得各翼板的應(yīng)力表達(dá)式。

1.4 連續(xù)梁橋的剪力滯效應(yīng)求解

由式(15)可知,簡支梁在均布荷載和集中荷載作用下的剪切轉(zhuǎn)角最大差值u(x)可分別由相應(yīng)荷載工況下的邊界條件和連續(xù)條件求得。

對于連續(xù)梁,可先取一基本體系(一般取簡支梁),然后分別將荷載和解除的超靜定反力施加在基本體系上,最后利用疊加原理進(jìn)行求解[20],如式(18)所示。

(18)

2 算例分析

以南京市寧句線某軌道交通一座跨度為35 m+50 m+35 m的連續(xù)U形梁橋截面為例,實際截面尺寸如圖4所示。為方便計算,簡化后的截面形式及計算點位置如圖5所示,混凝土為C60,集中荷載以軌檢車輛荷載為例,軌檢車軸距、軸重及加載位置如圖6所示,其中最不利荷載位置由跨中截面彎矩影響線求得。由于主梁中跨跨中截面縱向應(yīng)力變化及剪力滯效應(yīng)較邊跨跨中明顯[21],故選取中跨跨中截面作為計算截面。

圖4 實際工程截面(mm)

圖5 簡化后的截面及計算點位置(mm)

圖6 軌檢車軸距、軸重和加載位置(mm)

ABAQUS模型采用八節(jié)點六面體線性減縮積分(C3D8R)單元,并劃分為六面體網(wǎng)格,邊界條件和荷載施加與連續(xù)梁算例相同,算例的三維有限元局部模型如圖7所示。

圖7 截面有限元模型

2.1 自重作用下連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)

在實際工程中,自重是橋梁結(jié)構(gòu)的主要荷載形式。以上述三跨等截面連續(xù)梁算例為例,將自重和超靜定支座反力單獨作用下基本體系的計算截面彎矩M(x),頂板與其懸挑段的翹曲位移函數(shù)f(y,z),剪切轉(zhuǎn)角最大差值的一階導(dǎo)數(shù)u′(x)分別代入式(17),然后根據(jù)式(18)計算得中跨跨中截面頂板的剪力滯系數(shù),并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。圖8和9分別給出了自重作用下中跨跨中截面的應(yīng)力云圖和頂板的剪力滯系數(shù)分布。由圖8和9可以看出:截面表現(xiàn)出正剪力滯的現(xiàn)象,與腹板的距離越遠(yuǎn),頂板剪力滯系數(shù)越小,頂板懸挑段的剪力滯系數(shù)比腹板支撐部分頂板的小4%。中跨跨中截面處的剪力滯系數(shù)簡化計算解和有限元數(shù)值解的吻合程度較好,最大偏差在1%以內(nèi)。

圖8 自重作用下跨中截面應(yīng)力云圖(MPa)

圖9 自重作用下頂板剪力滯系數(shù)分布對比

2.2 軌檢車荷載作用下連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)

在實際工程中,列車荷載是軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)承受的主要活荷載。為簡化計算,以軌檢車荷載為例,將軌檢車荷載和超靜定支座反力單獨作用下基本體系的計算截面彎矩M′(x)、f′(y,z)和u″(x)分別代入式(17),然后根據(jù)式(18)計算得中跨跨中截面頂板的剪力滯系數(shù),并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。圖10和11分別給出了軌檢車荷載作用下中跨跨中截面的應(yīng)力云圖和頂板的剪力滯系數(shù)分布。由圖10和11可以看出:軌檢車荷載作用下的剪力滯系數(shù)變化趨勢與自重作用時基本一致,頂板懸挑段的剪力滯系數(shù)比腹板支撐部分頂板的小32%,比自重作用下的變化更加明顯。軌檢車荷載作用下的剪力滯系數(shù)簡化計算解與有限元數(shù)值解的最大偏差在4%以內(nèi)。

圖10 軌檢車作用下跨中截面應(yīng)力云圖(MPa)

圖11 軌檢車荷載作用下頂板剪力滯系數(shù)分布對比

2.3 梁高和腹板厚度對剪力滯效應(yīng)的影響

為進(jìn)一步探究“雙U+箱形”截面梁剪力滯效應(yīng)的影響因素,分別選取梁高、邊腹板厚度和中腹板厚度3個參數(shù)作為變量,研究單一變量下截面上的剪力滯效應(yīng)。以上述三跨連續(xù)梁算例為模板,在保持U形部分高度和腹板厚度不變的條件下,將梁高分別調(diào)整為2.5、3.0、3.5和4.0 m;在保持梁高和中腹板厚度不變的條件下,將邊腹板厚度分別調(diào)整為250、300、350和400 mm;在保持梁高和邊腹板厚度不變的條件下,將中腹板厚度分別調(diào)整為300、400、500和600 mm,分析單一變量下剪力滯系數(shù)的變化情況,探究梁高、邊腹板和中腹板厚度對剪力滯效應(yīng)的影響。

圖12、13和14分別給出了梁高、邊腹板厚度和中腹板厚度對連續(xù)梁中跨跨中截面及主梁中跨各梁截面腹板與頂板交接處剪力滯系數(shù)的影響。由圖12、13和14可知:在中跨反彎點附近,腹板與頂板交接處的剪力滯系數(shù)小于1,出現(xiàn)了負(fù)剪力滯現(xiàn)象;在中跨反彎點處彎矩為0,此時剪力滯系數(shù)出現(xiàn)奇異現(xiàn)象,出現(xiàn)間斷跳躍點;在組合截面U形部分高度不變的條件下,箱形部分與U形部分高度之比為0.5～1.5,隨著比值的減小,剪力滯系數(shù)逐漸減小;隨著邊腹板厚度的增大,剪力滯系數(shù)逐漸減小;隨著中腹板厚度的增大,剪力滯系數(shù)逐漸減小,但中腹板的影響程度相對較弱。

圖12 梁高對頂板剪力滯系數(shù)的影響

圖13 邊腹板厚度對頂板剪力滯系數(shù)的影響

圖14 中腹板厚度對頂板剪力滯系數(shù)的影響

3 結(jié)論

基于能量變分法建立了“雙U+箱形”截面連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)簡化計算方法,以三跨等截面連續(xù)梁為算例,分別驗證了在自重和軌檢車荷載單獨作用下該簡化計算方法的可靠性,并討論了梁高和腹板厚度對剪力滯系數(shù)的影響。

1)通過分析截面上剪力流的分布規(guī)律,考慮截面剪力流對剪切變形的影響,在基于剪切變形規(guī)律的翹曲位移函數(shù)中引入頂板懸挑段和頂板的剪力流比、底板和頂板的剪力流比的影響,基于能量變分法推導(dǎo)了等截面連續(xù)梁剪力滯系數(shù)計算公式。

2)在自重和軌檢車荷載作用下,中跨跨中截面的剪力滯系數(shù)變化趨勢基本一致,但相對于自重作用,軌檢車荷載作用下的剪力滯效應(yīng)更明顯。軌檢車荷載作用下頂板懸挑段的剪力滯系數(shù)比腹板支撐部分頂板的剪力滯系數(shù)小32%,而自重作用下頂板剪力滯系數(shù)分布比較均勻。剪力滯系數(shù)簡化計算解與有限元數(shù)值解吻合較好。

3)梁高和腹板厚度的變化均會削弱截面的剪力滯效應(yīng),但相對于梁高和邊腹板厚度,中腹板厚度變化對剪力滯系數(shù)的影響程度較弱。因此,在橋梁工程的設(shè)計階段,可通過選擇合適的梁高和腹板厚度以削弱剪力滯效應(yīng)。