“元閱讀”下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力

張萍

【摘 ?要】“元閱讀”是學(xué)生在元認(rèn)知基礎(chǔ)上對(duì)自身的閱讀過程進(jìn)行有意識(shí)的監(jiān)控與調(diào)節(jié)，對(duì)閱讀內(nèi)容進(jìn)行加工的一種教學(xué)策略，對(duì)提升學(xué)生的元認(rèn)知能力與水平有積極的作用。結(jié)合具體的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，教師可綜合利用提取信息、以形助數(shù)、有序推理、轉(zhuǎn)化語言、拓展素材等方式實(shí)施元閱讀認(rèn)知的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)能力，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；元閱讀；核心素養(yǎng)；思辨力

“元閱讀”包括元閱讀知識(shí)、元閱讀體驗(yàn)與元閱讀監(jiān)控三個(gè)主要方面，其在具體教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)為互相依賴、相互滲透、互相制約的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)教師要深入理解元閱讀策略的內(nèi)在含義與實(shí)施邏輯，將其有組織、有計(jì)劃、有目的、有針對(duì)性地滲透到教學(xué)環(huán)節(jié)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)元閱讀方面的指導(dǎo)，提升他們的數(shù)學(xué)思辨能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、提取信息，梳理邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)閱讀具有符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式常常不適用于數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。那么對(duì)元閱讀教學(xué)策略來講，它的第一層次是元閱讀知識(shí)，要求學(xué)生根據(jù)閱讀任務(wù)和要求及時(shí)調(diào)整自己的閱讀策略，從閱讀材料中提取有用信息、挖掘隱含信息，這樣有利于幫助學(xué)生梳理材料、題目中的邏輯關(guān)系，強(qiáng)化數(shù)學(xué)理解。

例如，富城書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書超過100元，但不超過200元，一律打九折；③一次性購(gòu)書超過200元，一律打八折。如果小明一次性購(gòu)書付款162元，那么小明所購(gòu)書的價(jià)格為多少？我們?cè)陂喿x這道題目時(shí)，要合理提取并分析題目中的信息。首先小明一次性付款162元，大于100元，對(duì)應(yīng)①的信息，可得出小明是享受了優(yōu)惠的，這是對(duì)①信息的應(yīng)用。雖然能確定小明享受了優(yōu)惠，但具體打的是八折還是九折，對(duì)應(yīng)的是方案②還是方案③，需要學(xué)生進(jìn)行分類討論。從方案②出發(fā)，200×90%＝180＞162，所以162元可能享受的是九折優(yōu)惠，所購(gòu)書價(jià)格為162÷0.9＝180（元）。從方案③出發(fā)，200×80%＝160＜162，所以162元可能享受的是八折優(yōu)惠，所購(gòu)書價(jià)格為162÷0.8＝202.5（元），在深入閱讀、提取信息的過程中理清了解題思路。

元閱讀認(rèn)知策略的一個(gè)切入點(diǎn)就是對(duì)學(xué)生信息提取、分析、應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過對(duì)閱讀內(nèi)容的加工、對(duì)閱讀行為的調(diào)整建立起閱讀材料和數(shù)學(xué)原理之間的邏輯關(guān)系，經(jīng)歷思考、辨析、推理、解決問題等一系列思維過程，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

二、以形助數(shù)，建立幾何模型

數(shù)形結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的一種思想方法，也是元閱讀認(rèn)知策略的重要體現(xiàn)。學(xué)生在遇到復(fù)雜抽象的閱讀素材、題目表述時(shí)，要善于調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，借助圖形的幾何直觀闡述數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)利用圖形理解數(shù)學(xué)問題，分析和解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力。

例如，某市圖書館、科技館、博物館的位置：圖書館在博物館之南，科技館在博物館之東，小明一天自圖書館到博物館，步行6h到達(dá)，返回時(shí)繞道科技館，經(jīng)過10h回到圖書館，如果小明每小時(shí)步行5km，三個(gè)館之間的路都是直線連接，請(qǐng)問圖書館、科技館相距多少千米？很多學(xué)生在閱讀這道題目時(shí)感到很困惑，找不到解題切入點(diǎn)，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目信息建立幾何模型，利用以形助數(shù)的思路來解題。具體來講，學(xué)生可以用A、B、C分別表示圖書館、科技館、博物館，根據(jù)題意與數(shù)據(jù)畫出圖形，也就是圖書館、科技館、博物館三個(gè)場(chǎng)館的位置正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形ABC，這時(shí)問題就轉(zhuǎn)化為在直角三角形ABC中，已知AC＝5×6＝30（km），BC＋AB＝5×10＝50（km），最后求圖書館、科技館相距多少千米也就是求AB間的長(zhǎng)度，這樣學(xué)生就能聯(lián)系到所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用勾股定理解二元二次方程組，順利地完成題目的

解答。

對(duì)初中階段的學(xué)生來說，他們的抽象思維能力還沒有完全建立，如果是靠抽象的文字表述、知識(shí)講授會(huì)使學(xué)生很難理解、不易接受，學(xué)生可能心理上也會(huì)排斥，教學(xué)效果不盡如人意。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)或題目講解時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)靡孕沃鷶?shù)的思想解題，多借助幾何直觀解決問題，讓數(shù)形結(jié)合的思想深入數(shù)學(xué)課堂，成為解決問題的思維工具。

三、有序推理，制作圖式圖表

元閱讀監(jiān)控表現(xiàn)在閱讀主體于閱讀過程中，要將自己的閱讀活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，不斷地對(duì)其進(jìn)行積極的反饋、調(diào)節(jié)與建構(gòu)，以圓滿解決預(yù)定任務(wù)。那么，在遇到題目表述中信息關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、條件多，或是需要分情況討論的情況時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)將問題的條件信息或是解題思路用表格的形式列舉出來，便于從中發(fā)現(xiàn)問題、分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法。

例如，以一道數(shù)學(xué)題目來講：試比較1+a與1-a的大小。雖然題目非常簡(jiǎn)潔，但這非?？简?yàn)學(xué)生的元閱讀能力與分類討論思想。學(xué)生在拿到題目之后，要厘清解題的思路和可應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。具體來講，這道題本質(zhì)上是比較大小的題目，常規(guī)的做法會(huì)用到作差法的比較方法，通過判斷兩個(gè)數(shù)的差與0的大小關(guān)系進(jìn)行比較。接著，題目中的a是不固定的，需要分類討論后才能進(jìn)行做差比較。這樣解題思路便基本成型，接下來學(xué)生可利用列表分析的方式來分情況討論，第一種情況是當(dāng)a＞0時(shí)，2a＞0，（1+a）-（1-a）＞0，即1+a＞1-a；第二種情況是當(dāng)a＝0時(shí)，2a＝0，（1+a）-（1-a）＝0，即1+a＝1-a；第三種情況是當(dāng)a＜0時(shí)，2a＜0，（1+a）-（1-a）＜0，即1+a＜1-a，對(duì)題目進(jìn)行了完整的分析。

對(duì)一些解題策略或可行方案有多種可能性的題目來說，教師也要引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中應(yīng)用好元閱讀策略，運(yùn)用制作圖式圖表的方式在解決問題的過程中能夠做到不重復(fù)、不遺漏的思考，有效培養(yǎng)與提升學(xué)生的推理能力、思辨能力和解決問題的能力。

四、轉(zhuǎn)化語言，助力深度理解

學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中會(huì)接觸到文字語言、符號(hào)語言、圖形語言等多種類型的語言及信息，那么要想幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移與思辨思維的塑造，教師就要重視對(duì)學(xué)生語言轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言、將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言等，進(jìn)行不同類型語言的相互轉(zhuǎn)化，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深度理解。

例如，某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車；若甲車先開出30km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km，求兩車速度。很明顯這是一道行程問題中的追及問題，首先學(xué)生在閱讀時(shí)要弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)。接下來就需要學(xué)生對(duì)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)甲車、乙車的速度分別為x，y，將題目中包含的數(shù)量關(guān)系用符號(hào)語言表示出來，如甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車，也就等價(jià)于5y＝6x；甲車先開出30km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km等價(jià)于4y＝4x+40，根據(jù)題意列出方程組，解方程組便可求出未知數(shù)的值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，這樣學(xué)生不僅能將文字語言順利轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用題的求解，而且能建構(gòu)起完整的解題模型，厘清題目本質(zhì)和解題的基本思路。

可以說學(xué)生轉(zhuǎn)化語言的過程也是閱讀思維可視化的過程。通過語言間的轉(zhuǎn)化，教師也能了解學(xué)生對(duì)閱讀知識(shí)的理解與掌握程度，明確學(xué)生的思維障礙、認(rèn)知沖突之處，從而才能獲取反饋信息，有針對(duì)性的指導(dǎo)學(xué)生調(diào)節(jié)閱讀過程，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，找到解題思路，提高學(xué)生的閱讀效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的發(fā)展。

五、拓展素材，開闊認(rèn)知視野

在實(shí)施元閱讀策略的教學(xué)過程中，教師在充分應(yīng)用教材資源、課內(nèi)資源的基礎(chǔ)上，還要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生引入和拓展相關(guān)的閱讀素材，適時(shí)補(bǔ)充課外閱讀材料，如數(shù)學(xué)學(xué)史、歷史故事等，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀機(jī)會(huì)，讓學(xué)生逐漸培養(yǎng)與建立起數(shù)學(xué)閱讀興趣，在閱讀過程中開闊認(rèn)知視野，提升數(shù)學(xué)理解力和思辨力。

例如，在講解“勾股定理”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師就可圍繞勾股定理這一核心知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生拓展相關(guān)的閱讀素材。如在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以準(zhǔn)備勾股定理數(shù)形圖、1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票、美麗的勾股樹、2002年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)等圖片，引導(dǎo)學(xué)生感受勾股定理的文化價(jià)值。在新課教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)小故事，比如古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，通過觀察朋友家的地板的特殊樣式，發(fā)現(xiàn)得出等腰直角三角形兩直邊的平方和等于斜邊的平方的定理；伽菲爾德在散步的時(shí)候遇到兩個(gè)小男孩在討論直角三角形第三邊的長(zhǎng)，回家后反復(fù)思考與演算找到證明勾股定理方法的故事等。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師可為學(xué)生拓展我國(guó)在證明勾股定理規(guī)律上的古代歷史成就與貢獻(xiàn)，包括《周髀算經(jīng)》中關(guān)于“勾三股四弦五”的描述；康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》關(guān)于勾股定理的規(guī)律等，通過這樣的方式可以自然而然地將數(shù)學(xué)閱讀貫穿數(shù)學(xué)課堂的不同環(huán)節(jié)，與此同時(shí)，還有利于幫助學(xué)生在理解和掌握勾股定理內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中通過數(shù)學(xué)閱讀了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，數(shù)學(xué)家鉆研勾股定理的小故事，從而激發(fā)學(xué)生愛國(guó)熱情與鉆研精神。

教師要注意一點(diǎn)，對(duì)學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要教師充分利用現(xiàn)有的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)閱讀的機(jī)會(huì)，也要拓展課外閱讀素材，作為課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，這樣才能為學(xué)生播下數(shù)學(xué)閱讀的種子，訓(xùn)練學(xué)生的元閱讀意識(shí)與能力，使得數(shù)學(xué)閱讀成為學(xué)生的自覺行為，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

思辨能力是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行思考、辨析、推理、解決問題的能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的一種抽象邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。因此，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要以實(shí)施元閱讀認(rèn)知策略為路徑，指導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地對(duì)閱讀行為、學(xué)習(xí)行為進(jìn)行監(jiān)控與調(diào)節(jié)，進(jìn)而逐步改進(jìn)淺層次和低效率學(xué)習(xí)的問題，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)層次，強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力，發(fā)展思辨思維，從而促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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