在觀察、操作和想象中培養(yǎng)空間觀念

宋瑜

“圖形的運動”教學需要讓學生經(jīng)歷現(xiàn)實生活中圖形運動的抽象過程，認識平移、旋轉、軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。本期，我們聚焦“圖形的旋轉”，討論引導學生在具體情境中認識旋轉運動、通過操作活動體會旋轉變換的特征、學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的教學策略。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“圖形位置與運動的教學，盡量選擇學生熟悉的情境，直觀感知平移、旋轉和軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，能利用平移或旋轉解釋生活現(xiàn)象；能設計簡單的圖案感受數(shù)學美，逐步形成空間觀念?！苯虒W中，教師如何培養(yǎng)學生的空間觀念呢？筆者以人教版數(shù)學五年級下冊第五單元《圖形的旋轉》教學為例，做具體闡述。

一、在觀察和體驗中初步感知旋轉

教學時，筆者選取熟悉的生活素材，引導學生通過直觀感知、真實體驗、語言描述等學習活動，逐步認識旋轉。

筆者先讓學生觀察上圖中的運動現(xiàn)象，思考、交流哪些是旋轉，并說明理由。學生回答：①和④是旋轉，因為摩天輪和風車都是圍繞中心轉動。筆者追問：你們認為圍繞中心做360°轉動的現(xiàn)象是旋轉，那么像鐘擺、攔車桿等物體圍繞一個中心轉動，是不是也屬于旋轉呢？

接著，筆者出示如右圖所示鐘面（課件播放鐘面上分針、時針一圈一圈快速轉動的畫面），并提問：鐘面上指針的轉動是旋轉現(xiàn)象嗎？學生都認為是。然后，筆者給出探究任務：觀察在“1小時”的時間中，時針和分針分別是怎樣轉動的。

觀察指針擺動后，筆者引導學生分析運動現(xiàn)象，并提問：分針轉動一圈旋轉了多少度？時針轉動1大格是多少度？在問題引領下，學生明白了“分針轉動一圈是360°，時針轉動1大格是30°”。為了豐富學生的感知，筆者又提出問題：想象一下，在2小時的時間中，時針和分針分別轉動了多少度？學生回答：在2小時中，分針要轉動2圈，2個360°是720°；時針轉動2大格是60°。

筆者借助鐘面指針運動，讓學生在1小時、2小時的指針運動過程中深刻感知指針轉動的角度有大有小，幫助他們從生活現(xiàn)象中找到概念原型。

二、在觀察和比較中認識旋轉

教師要借助生活中的實物，引導學生通過觀察、操作和表達等活動，認識、體會旋轉運動的特點。

教學中，筆者讓學生觀察一些旋轉現(xiàn)象，分析物體在進行旋轉運動時有什么相同點和不同點。學生認為，相同點是物體都在圍繞中心點運動；不同點是摩天輪向右轉動、風車向左轉動，鐘表指針一直向右轉動，鐘擺和車桿有時向左轉動、有時向右轉動。在學生交流的基礎上，筆者點撥并揭示旋轉要素：這些物體都是圍繞一個中心在做不同角度、不同方向的旋轉，圍繞的中心點叫旋轉中心，通常用字母O表示；順著時針的方向轉動稱為順時針方向旋轉，與之相反的方向稱為逆時針方向旋轉。

為了引導學生準確描述指針的運動現(xiàn)象，筆者出示鐘面實物，撥動分針從“12”轉動到“3”，并讓學生將“從12到3，指針繞點（ ）按（ ）方向旋轉（ ）度”補充完整。學生回答：從12到3，指針繞點O按順時針方向旋轉90°。筆者啟發(fā)：從12到3，指針除了繞點O順時針旋轉90°，還有不同的運動方式嗎？學生回答：從12到3，指針也可以繞點O按逆時針旋轉270°。

以上教學，教師借助鐘面指針的轉動，引導學生循序漸進地認識旋轉現(xiàn)象，準確描述指針的運動，進一步建構空間觀念。

三、在想象和操作中理解旋轉

想象和操作是培養(yǎng)空間觀念的重要方法。教學時，為了讓學生準確畫出線段和三角形旋轉90°后的圖形，筆者設計了三個層次的學習活動。

活動一：如果把指針看成一條線段（課件演示鐘面上的指針變化成線段），你能畫出線段OA繞點O順時針旋轉90°后的圖形嗎？活動要求：先想象線段會旋轉到哪個位置，然后用中性筆代替線段演示轉動的過程，最后在方格紙上畫出旋轉后的線段。按要求完成學習活動后，一名學生說：我想象線段順時針旋轉90°后，位置應該在這里（一邊指圖形一邊交流），接著用筆代替線段，按要求轉動，然后在方格紙中數(shù)一數(shù)線段OA的長度是4格，就從O點處數(shù)4格，找到旋轉后的A′點的位置，最后把O點和A′點連起來。筆者肯定了學生的做法，繼續(xù)提問：你能用剛才交流的方法快速找到線段OA繞點O逆時針旋轉90°后的位置嗎？另一名學生一邊展示自己所畫圖形一邊說：我在腦海里想象線段的旋轉過程，我認為它繞點O逆時針旋轉90°，應該轉到原線段的左邊，并且與原線段構成90°的角，因為原來的線段長4格，所以旋轉后的線段應該畫在這里（指圖形）。

活動二：借助三角尺找旋轉后的對應線段，先獨立思考并試一試，然后和小組同學說一說你是怎樣操作的。完成任務后，一名學生說：我用三角尺的一條直角邊靠著原線段，把三角尺繞著點O向右轉動90°，從點O開始數(shù)4格，確定A′點，連接OA′，就是線段OA繞點O順時針旋轉90°后的線段。另一名學生說：我也是用三角尺的一條直角邊靠著原線段，然后想象線段繞點O順時針旋轉90°，剛好轉到三角尺的另一條直角邊上，所以我直接比照另一條直角邊畫出了對應線段。

活動三：我們會畫線段繞點O順時針旋轉90°后的圖形，你能畫出線段OA繞點O順時針旋轉180°和繞點O逆時針旋轉90°后的圖形嗎？學生畫圖后交流：把原線段連續(xù)按順時針方向旋轉2個90°，就能得到旋轉180°后的線段；把原線段按相反方向旋轉90°，就是逆時針旋轉90°后的線段。

通過層層遞進的學習活動，學生經(jīng)歷了想象、操作、思考、交流等學習過程，從指針旋轉中抽象出線段旋轉，發(fā)展了空間觀念。

四、在欣賞和創(chuàng)作中深化旋轉

課程標準指出，要借助信息技術，通過動態(tài)演示或創(chuàng)作活動，鼓勵學生在欣賞的基礎上學會創(chuàng)作設計，并呈現(xiàn)學生的創(chuàng)作成果，增強學生的應用意識和創(chuàng)新意識。教學中，筆者利用微課視頻動態(tài)呈現(xiàn)三角形繞不同中心點旋轉后形成的圖形，鼓勵學生從變換的角度欣賞、感受圖形旋轉的美妙，感知“旋轉中心既可以在圖形上，也可以在圖形外”；通過“旋轉大樓”的拓展介紹，開闊學生的數(shù)學視野，讓學生了解與旋轉有關的創(chuàng)新設計，感受數(shù)學學習的價值，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感和創(chuàng)新意識。

空間觀念的培養(yǎng)需要學生不斷積累經(jīng)驗、豐富想象力，教師應該引導學生在現(xiàn)實情境中體驗、在實際活動中建構。

（作者單位：襄陽市保康縣實驗小學）

責任編輯 張敏