說理辨析讓空間觀念發(fā)展留痕

陳春妮

圖形的旋轉是圖形的變換形式之一，能從動態(tài)視角為學生觀察圖形、研究幾何問題提供必要的經驗，對發(fā)展學生的空間觀念具有重要意義?！秷D形的旋轉（二）》是建立在學生學習了平移、軸對稱及旋轉三要素的基礎上的，主要目標是通過簡單的平面圖形的旋轉，進一步認識旋轉特征，會畫簡單圖形旋轉90°后的圖形。如何引導學生把握旋轉特征、發(fā)展空間觀念呢？

一、從整體感知到要素刻畫，在說理中聚焦旋轉要素

空間觀念的形成需要借助豐富的空間表象，課堂上教師每次呈現圖形、明確旋轉要求后，都讓學生仔細觀察圖形、在頭腦中想象圖形旋轉后的樣子并畫出來。這種觀察、想象、畫圖是從整體感知的角度出發(fā)的，學生借助已有經驗畫圖，旋轉后的圖像只是被“復制”進大腦，他們對圖形運動的認識僅僅停留在表象層面。要使學生認識旋轉的本質，就要引導學生將圖形旋轉的表象與旋轉運動的要素建立充分聯結。如何建立聯結呢？筆者引導學生觀察、說理，經歷從建立表象到明晰本質的過程，使學生對旋轉運動形成理性認知，發(fā)展學生的空間觀念。

課堂上，筆者先出示下圖并提問：“你能畫出三角形ABC旋轉90°后的圖形嗎？”

學生略顯遲疑后回答：“我覺得不行，因為這里沒有說明旋轉中心和旋轉方向，可以畫出無數種情況?！惫P者小結“說清楚旋轉三要素才能準確畫出旋轉后的圖形”后，出示“三角形ABC繞點A順時針旋轉90°”的補充條件，引導學生在頭腦中想一想、轉一轉，然后動筆畫一畫，并思考：①我先畫的什么？②我畫對了嗎？學生在方格紙上畫圖后，筆者引導學生結合旋轉要求說一說畫法。有的學生先畫線段AC′，即把線段AC繞點A順時針旋轉90°后指向下方的線段畫出來；再畫線段AB′，即把線段AB繞點A順時針旋轉90°后變?yōu)闄M向的線段畫出來；最后連接B′和C′。有的學生與此相反，先畫線段AB′，再畫線段AC′，最后連接B′和C′。筆者進一步引導：“大家都是先畫這兩條邊嗎？你們?yōu)槭裁匆犬嬀€段AB′或線段AC′，而不是先畫線段B′C′呢？”這個關鍵問題引發(fā)了學生表達的欲望，他們紛紛舉手說明理由，如“這兩條邊是直角邊，直角邊旋轉90°容易畫”，“這兩條邊都有一個端點A是旋轉中心，容易觀察，方便畫”，“如果先畫線段B′C′，不知道從哪里畫起”等，并歸納出“先畫與旋轉中心相連的邊會更方便”的結論。最后，筆者引導學生聚焦旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度，判斷旋轉后圖形的每一條邊是否符合旋轉要求，描述正確的畫法，并引導學生用三角板等進行驗證。

在畫圖過程中，個別學生混淆了旋轉與軸對稱的圖形運動方式。筆者在交流環(huán)節(jié)把這樣的典型錯例呈現出來，引導學生據此合作交流，分析錯例出錯的原因，指出具體的問題。這個過程中，學生觀察圖形運動的視角開始從整體形態(tài)向具體元素深入。

以上教學，通過讓學生說一說先畫的是什么、圖形是否畫對了等，引導學生關注圖形中具體的點、線的刻畫，圍繞旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度觀察和描述圖形的畫法和旋轉后的特征，實現了從“經驗性理解”向“結構化理解”的跨越。通過進一步說理，學生對旋轉概念的認知更清晰了。

二、從“容錯”到“化錯”，在辨析中感悟旋轉特征

不同學生空間觀念發(fā)展的層次是不同的。面對學生學習過程中的錯誤理解，教師的正確選擇是把錯誤當作資源，充分利用學生課堂生成的學習資源，引導學生在交流中深入思考、在辨析中發(fā)現問題、在“化錯”中不斷逼近旋轉運動的本質，感悟旋轉的特征。

課堂上，筆者先出示學生A畫的三角形ABC繞點A順時針旋轉90°的作品（如下圖），讓學生觀察，并說一說該作品的問題。

一名學生提出“這幅圖中，三角形ABC旋轉后形狀變了，不是原來的三角形了”，另一名學生從三角形的特征出發(fā)，進一步說明旋轉后圖形的高增加了，面積變大了。聽了大家的意見，學生A發(fā)現了自己所畫作品出現的問題，明確了旋轉后的三角形應該和原來的三角形形狀、大小都一樣，如果旋轉后的圖形變形了，那一定是出錯了。筆者及時肯定了學生善于觀察、反思的學習習慣后，引導學生繼續(xù)觀察并思考“旋轉后的圖形和原來的圖形哪里不一樣”。學生在交流中明晰：與原來的圖形相比，旋轉后圖形的位置和方向發(fā)生了變化。

以上“化錯”過程讓學生自覺聚焦旋轉后圖形的特征，并在觀察、比較和辨析中主動發(fā)現并描述了圖形在旋轉前后的“變”與“不變”，進一步明晰了圖形旋轉的特征。

當改變三角形的旋轉要求（三角形ABC繞點B逆時針旋轉90°）后，筆者發(fā)現了學生畫圖中出現的共性問題，如學生B的作品（如右圖）。該作品出錯的原因是學生空間想象力不足，且受到了前一次畫圖經驗的干擾。

課堂上，筆者呈現了學生B的作品，讓他說一說自己畫圖的過程。學生B圍繞旋轉三要素介紹了自己的畫法后，一名學生質疑：“三角形旋轉90°后，點C′應該在點A′的上方，現在點C′為什么在點A′的斜上方？”這個問題指向性不強，不足以讓學生B發(fā)現自己作品出現的問題。于是，筆者啟發(fā)其他學生談一談該作品出錯的原因。經過思考，一名學生說：“這幅作品雖然畫的也是直角三角形，但是直角不應該在∠B處，而應該在∠A處”。另一名學生補充道：“原圖形中線段BC是斜邊，而這幅作品中線段BC′變成了直角邊，這樣不對”。兩名學生的說法讓學生B恍然大悟：“我所畫的旋轉中心不是三角形的直角所在的頂點，我知道該怎么改了。”學生B很快對自己的作品進行了修改。有類似錯誤的學生都明白了出錯的原因，對圖形的旋轉形成了正確的認知，并掌握了旋轉圖形的正確畫法。

隨后，筆者讓學生圍繞以上糾錯過程說一說自己的收獲。學生認為：畫旋轉后的圖形時，不能只看所畫圖形的形狀、大小有沒有改變，還要對比旋轉后圖形的各個頂點與原來圖形的各個頂點是否對應，也就是要看圖形的基本特征有沒有改變。還有的學生給出建議：“從與旋轉中心相連的邊開始畫更方便，因為線段AB和線段AC都與旋轉中心點A相連，所以應該先畫線段AB（或AC）旋轉后的線段AB′（或AC′），再連接B′和C′；用三角板上的直角比著畫，也能輔助我們觀察圖形的基本特征，這樣不容易出錯。”

以上“化錯”過程中，教師引導學生通過對比觀察錯誤作品，聚焦圖形的基本特征，又通過深入辨析圖形旋轉后的“變”與“不變”，進一步內化圖形旋轉的特征，增強空間觀念。

（作者單位：宜都市實驗小學教育集團）

責任編輯 劉佳