初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的平面幾何建模策略嘗試

彭煜

【摘要】在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，平面幾何是較為重要且基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，且和立體幾何的課程之間存在知識銜接，教師必須要關(guān)注在授課過程中幫助學(xué)生建立幾何建模的思維，充分應(yīng)用圖形的手段來解決幾何問題，不斷開發(fā)學(xué)生的抽象思維和空間思維，夯實在平面幾何學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)高中數(shù)學(xué)和自主學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).本文系統(tǒng)性地介紹初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何建模的概念、特點和優(yōu)勢，并詳細(xì)分析初中數(shù)學(xué)中平面幾何建模的應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；平面幾何；建模策略

平面幾何與數(shù)理運算的學(xué)習(xí)之間有很大的差異性，對學(xué)生的空間想象能力有較高的要求，教師在授課過程中必須關(guān)注學(xué)生對平面幾何課程的實際接受情況，積極通過建模引入的方式幫助學(xué)生實現(xiàn)由抽象到直觀的轉(zhuǎn)換，并充分考慮到初中階段學(xué)生思維意識的發(fā)展特性，以更易理解的建模思維來強化平面幾何教學(xué).平面幾何的建模思維，在生活實踐當(dāng)中有著極為廣泛的應(yīng)用，教師在進(jìn)行課堂設(shè)計時可進(jìn)行靈活引入，以學(xué)生感興趣的角度切入，不斷提高平面幾何建模教學(xué)質(zhì)量.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何建模的概述

1.1 幾何建模概念

建模，顧名思義是指建立模型，即在問題解析的過程當(dāng)中，對其關(guān)鍵要素進(jìn)行提取和抽象，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N具有邏輯關(guān)系的幾何模型[1].平面幾何建模，則是指在進(jìn)行問題解析的過程當(dāng)中，能夠把數(shù)理關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面圖形之間的關(guān)系，這對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維具有重要意義.在初中階段的數(shù)學(xué)中，會涉及一些平面幾何的基本定理，在幾何建模的過程中，更加關(guān)注學(xué)生對問題的具體轉(zhuǎn)化，并利用圖形的形狀、位置和大小幾何關(guān)系來進(jìn)行解析，對于學(xué)生的空間想象能力和圖形思維有一定要求，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確要求的學(xué)習(xí)目標(biāo)之一.

1.2 幾何建模意義

在許多數(shù)學(xué)問題的解決過程當(dāng)中，都需要通過建模的思維來加強理解，將一些復(fù)雜的問題進(jìn)行簡單化和具體化，是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和綜合能力的有效考察.在許多生活實際的案例當(dāng)中，都是通過建模的思維來予以解決，如河流上的拱橋大壩、衛(wèi)星發(fā)射時的角度與距離計算等.在初中階段，加強對學(xué)生平面幾何建模能力的培養(yǎng)，可以更好地把數(shù)理與幾何結(jié)合在一起，是一種抽象與具象、理性與感性的有機融合，更有利于學(xué)生通過不同的探索實踐形式來進(jìn)行題目解析，對建立學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力、綜合運用能力和思維想象能力等具有重要意義.

2 幾何建模教學(xué)的特點與應(yīng)用優(yōu)勢

2.1 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

平面幾何建模教學(xué)與傳統(tǒng)的梳理推導(dǎo)計算教學(xué)之間有很大差異，可以通過更加直觀且具象的圖形來刺激學(xué)生的視覺思維和空間想象能力，對于激發(fā)學(xué)生的興趣具有重要意義，更有利于提升課堂教學(xué)的互動性.教師在利用幾何建模的思維進(jìn)行復(fù)雜題目的解析講解時，能夠明顯發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這種思路方法有較強的好奇心，可以快速地利用圖形之間的位置關(guān)系、幾何定理來進(jìn)行解析.教師在日常授課過程中，可以通過一些日?，F(xiàn)象或立體模型來進(jìn)行平面幾何建模的引入，充分開發(fā)學(xué)生的想象力和思維活性，使其認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對許多生活實際問題的積極影響，更有利于將理論知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的綜合能力，重點開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

2.2 拓展抽象思維

平面幾何建模的思維是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的內(nèi)容之一，也是實現(xiàn)從初等數(shù)學(xué)向更復(fù)雜的立體幾何逐步轉(zhuǎn)化的重要過程，可以更好地為學(xué)生樹立與數(shù)理推導(dǎo)計算完全不一樣的數(shù)學(xué)思路.通過平面幾何的基礎(chǔ)理論知識學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)ζ矫鎺缀沃械南嚓P(guān)定理和特點形成較為充分的認(rèn)知，在遇到相關(guān)題目時，學(xué)生能夠通過文字和數(shù)量關(guān)系的描述來尋找其與平面幾何圖形之間的關(guān)聯(lián)性，通過正確建模，將一些較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的平面幾何關(guān)系，使學(xué)生的抽象思維和具象思維能夠形成有效交互，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)[2].

許多復(fù)雜的數(shù)理關(guān)系在平面幾何上可利用圖形性質(zhì)進(jìn)行簡單解答，相較于單純的計算，這種數(shù)形結(jié)合的思路可以更好地輔助理解，且與生活實際之間的聯(lián)系更加緊密，提升了數(shù)學(xué)學(xué)科的實用性和工具性.

2.3 豐富教育形式

許多教師對于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)理解較為狹隘，將更多的精力投入在對學(xué)生計算能力的開發(fā)和培養(yǎng)上，而忽略了空間想象思維和幾何建模能力，不僅會導(dǎo)致課堂教學(xué)的形式過于單一，還會影響學(xué)生數(shù)理思維綜合能力的提升.在進(jìn)行平面幾何建模的教學(xué)過程中，教師需要與學(xué)生展開充分的互動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各類模型的想象與繪制，通過實踐、探究、修正的過程逐步完善模型建立的科學(xué)性，也有效豐富了傳統(tǒng)課堂中教師主講的形式[3].學(xué)生在利用幾何知識和繪圖工具進(jìn)行圖形與線段等之間的解析過程中，更好地形成了自主學(xué)習(xí)能力的開發(fā)和培養(yǎng)，更符合素質(zhì)教育階段的教學(xué)目標(biāo)與要求.

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中平面幾何建模的應(yīng)用策略

3.1 模型教具引入

由于初中階段學(xué)生的抽象思維發(fā)展還不夠完全，直接進(jìn)行平面幾何的建模很容易造成初學(xué)難度過大的問題，不利于建立學(xué)生的自信心.從基本的立體模型進(jìn)行幾何教學(xué)的引入可以逐步引導(dǎo)學(xué)生形成模型化的思維意識，并將一些復(fù)雜的題目進(jìn)行簡單化，在教學(xué)初期靈活運用模型教具對提升課堂質(zhì)量具有重要意義.在進(jìn)行模型引入的過程中，教師需要注意時機的把控，可先由學(xué)生進(jìn)行自主思考后再進(jìn)行直觀展示，并引導(dǎo)學(xué)生對比實際模型和自己構(gòu)想之間的差異，進(jìn)行細(xì)節(jié)性的對比，有效提升學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維水平[4].

模型教學(xué)需要注意做好與實際題目、生活案例的結(jié)合，使學(xué)生充分認(rèn)識到建模思維在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)建模意識，實現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)能力的綜合提升.

3.2 深化圖形思維

初中數(shù)學(xué)中的平面幾何學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)思維習(xí)慣的重要階段，為后續(xù)的立體幾何學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，教師必須在教學(xué)過程中關(guān)注對學(xué)生圖形思維的有效培養(yǎng).平面幾何的圖形思維包含較多，如幾何語言、繪圖能力和空間想象等，教師在日常教學(xué)過程中要關(guān)注使用平面幾何的術(shù)語來進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生能夠形成規(guī)范的幾何建?；A(chǔ)認(rèn)識.

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平面繪圖時，要向?qū)W生強調(diào)關(guān)注圖中不同線條、圖形之間的大小和位置關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合的模式進(jìn)行解題，使更多的基礎(chǔ)知識點之間能夠形成有效串聯(lián)，更有利于學(xué)生對初中數(shù)學(xué)形成整體把握.如在一些解析式方程的計算過程中，學(xué)生就可以將其轉(zhuǎn)化為一些特殊圖形的坐標(biāo)式，再利用平面幾何中的一些特殊性質(zhì)來進(jìn)行解題.

3.3 列舉生活案例

通過生活中的實際例子引導(dǎo)學(xué)生建立建模思維，可以使學(xué)生更好地認(rèn)識到建模的重要性和有效性，將一些復(fù)雜且抽象的問題進(jìn)行簡單和具象，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的思維發(fā)散意識，學(xué)習(xí)氛圍明顯增加[5].

例如 在計算斜靠墻角梯子所成的夾角時，就必須要對其進(jìn)行三角形的模型建立，通過測量梯長和放置墻面的高度計算三角函數(shù)并反推夾角，相較于使用量角設(shè)備進(jìn)行直接測量更加簡單高效.又如，當(dāng)船只在航行過程中需要按照燈塔的指示前進(jìn)，在已知船速、夾角和燈塔高度的情況下就可以將其視為三角形模型并利用函數(shù)計算來確定船只的行駛時間.在這個教學(xué)過程中，由于模型建立的過程較為簡單，完全可以引導(dǎo)學(xué)生獨立完成，并在這個過程中充分調(diào)動學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模的過程中，使其能夠在生活中遇到類似問題時可以主動通過幾何建模的方式來予以解決.

3.4 重視推理論證

數(shù)學(xué)幾何建模的抽象過程會涉及一些數(shù)理、圖形的推理問題，這對于建模的合理性、簡潔性等都有一定的影響，也是驗證學(xué)生幾何建模能力的重要基礎(chǔ).首先，教師在培養(yǎng)學(xué)生的模型意識的過程中，可以從立體圖形的三視圖出發(fā)，通過觀察、繪制來形成由三維到二維的思維轉(zhuǎn)化，對學(xué)生的想象能力進(jìn)行更加全面的開發(fā)，并有意識地運用不同的幾何建模思維來進(jìn)行解題；其次，教師在授課過程中可以更關(guān)注平面幾何的推理和實踐，在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行平面幾何的定理推論和驗證的過程中，教師必須條分縷析地進(jìn)行講解，使學(xué)生的證明思路更加清晰，并使用規(guī)范的幾何語言進(jìn)行表達(dá).每一步推理都需要有條件、結(jié)論和依據(jù)三步來實現(xiàn)，且保證推理的邏輯關(guān)系正確.針對一些步驟較多的論證題目，也可以進(jìn)行反推驗證，不斷培養(yǎng)學(xué)生的幾何邏輯，提升平面幾何的教學(xué)質(zhì)量.

3.5 設(shè)計探究活動

初中階段的學(xué)生身心發(fā)育還不夠完全，全程采用灌輸式的教學(xué)方式很容易導(dǎo)致課堂過于枯燥，不利于培養(yǎng)學(xué)生對于平面幾何的興趣，教師應(yīng)當(dāng)多設(shè)計一些具有探究性的課堂活動來豐富課堂形式[6].

例如 在學(xué)習(xí)平面幾何中的“對稱和旋轉(zhuǎn)”一課時，教師可以要求學(xué)生列舉生活中見到的類似圖形，并要求學(xué)生利用折紙來進(jìn)行風(fēng)車圖樣的制作，學(xué)生的制作的過程中能夠明顯發(fā)現(xiàn)這個圖形的四個葉片形狀十分相似，可以通過一定點旋轉(zhuǎn)來得到，這點也被稱之為軸心.這樣實踐探究式的教學(xué)活動可以更好地強化學(xué)生對部分平面幾何定理的認(rèn)識，強化記憶效果，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和運用中打下了良好的基礎(chǔ).

3.6 提升自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)是素質(zhì)教育工作中必須具備的基本能力之一，也可以更好地激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，將有限的課堂教學(xué)予以延伸和拓展.一方面，教師在授課的過程中可以適當(dāng)減少主動講解，引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨立解題，或完成較難題目中的部分推理，以有效的課堂互動提升教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生在充分思考的基礎(chǔ)之上進(jìn)行點撥，更有利于強化知識的輸出，更有利于避免課堂的枯燥無味；另一方面，在教學(xué)過程中，針對不同的題目所選擇的建模思路和推理方法會存在一定的區(qū)別，教師可通過課堂答疑的方式展示一題多解，鼓勵學(xué)生充分形成思維的拓展與開放，盡可能從幾何原理的本質(zhì)角度來進(jìn)行逐步推理，這對于提升數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識等都具有重要意義.

3.7 夯實基礎(chǔ)知識

初中階段的平面幾何課程涉及的知識體系并不復(fù)雜，但卻是夯實理論基礎(chǔ)的重要階段，教師必須予以關(guān)注，并做好日常教學(xué)的強化和鋪墊工作.首先，在閱讀題目的過程中，學(xué)生可以將相關(guān)的條件、要點等進(jìn)行勾畫，根據(jù)其中的等量關(guān)系等來進(jìn)行平面幾何建模，并依照其他條件對當(dāng)前的模型進(jìn)行合理性的驗證，確保模型的基礎(chǔ)成立；其次，根據(jù)平面幾何建模的圖形來再次理解題意，分析問題及條件，判斷解題的關(guān)鍵點.在這個過程中，對學(xué)生的幾何邏輯形成了較為全面的考察，也是幾何建模教學(xué)中較為關(guān)鍵的部分.教師在日常教學(xué)中，要注意多利用圖形的方式來強化學(xué)生對定理的記憶，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，為其幾何思維的拓展形成良好的基礎(chǔ).

4 結(jié)語

總之，教師在進(jìn)行初中平面幾何教學(xué)過程中，可先通過一些直觀的模型教具進(jìn)行課堂引入，在生活當(dāng)中遇到的許多平面幾何圖形可以作為幾何建模的類比想象，這是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識和深化圖形思維的重要手段.初中階段平面幾何課程當(dāng)中，有許多的基礎(chǔ)知識是進(jìn)行圖形推理與論證的重要前提，教師需要關(guān)注運用一些探究性和自主性的學(xué)習(xí)活動來強化學(xué)生的建模水平，有意識地提升學(xué)生的空間想象能力，不斷提升初中平面幾何課程的教學(xué)水平和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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