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    初中數(shù)學函數(shù)教學策略探究

    2023-06-07 08:01:54陶學軍
    數(shù)理天地(初中版) 2023年11期
    關鍵詞:初中數(shù)學函數(shù)課堂教學

    陶學軍

    【摘要】函數(shù)是數(shù)學知識體系的重要分支,并推動著社會的發(fā)展.初中時期,學生逐步接觸到函數(shù)的相關知識,是培養(yǎng)學生函數(shù)思維的重要階段.雖然此時的學生具有較強的學習能力,但是,在面對函數(shù)知識時,因為其具有抽象性、復雜性,學生并不能順利掌握相關內(nèi)容.本文結合實際情況,分析存在問題的原因,并提出創(chuàng)設教學環(huán)境、分層教學及培養(yǎng)學生數(shù)形結合思維等多種策略,以幫助學生掌握函數(shù)知識,促進自身函數(shù)思維及知識體系的構建.

    【關鍵詞】初中數(shù)學;函數(shù);課堂教學

    函數(shù)作為初中數(shù)學知識的重要組成部分,在學生數(shù)學知識體系構建及后續(xù)知識的學習中,有著十分重要的意義.借助函數(shù)知識,解決實際問題,作為初中階段函數(shù)知識教學的最終目標,卻在教學中存在著各種問題,嚴重影響著學生對知識的掌握.函數(shù)的抽象性、復雜性等諸多特點,使得學生在學習時會存在較大的困難和挑戰(zhàn).作為教學的重難點,面對這些問題,教師應當積極改進自己的教學方法與策略,降低函數(shù)知識學習的難度,強化學生對函數(shù)知識的理解與應用,有效提升函數(shù)教學的效率,真正提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

    1 初中函數(shù)教學的意義

    函數(shù)作為對物質(zhì)變化描述的基本概念,其內(nèi)容更是貫穿于整個初中教學的主線.函數(shù)知識不僅是學生掌握的基礎內(nèi)容,更是學生后續(xù)發(fā)展中必不可少的數(shù)學素養(yǎng),函數(shù)的學習能夠培養(yǎng)學生的辯證思維、抽象思維、判斷能力及邏輯思維,促進學生數(shù)學素養(yǎng)及綜合品質(zhì)的提升.同時,在近幾年中考中,函數(shù)問題分布于各個題型之中,并且占有較大的比例,題型也變化多樣,主要考察了學生對函數(shù)知識、性質(zhì)的靈活運用及解答問題的能力.尤其是最后的壓軸題,也是函數(shù)相關的問題,在解決這一問題時,學生往往需要綜合所有函數(shù)知識才能得以解答.另外,初中階段函數(shù)知識的教學,能夠提升教師自身的專業(yè)知識及素養(yǎng),促進教師的成長.

    2 存在的問題

    在實際的調(diào)查中發(fā)現(xiàn),在函數(shù)知識學習中,學生主要存在以下幾點問題.

    (1)理解困難

    函數(shù)作為一個比較抽象的概念,不同的函數(shù),往往有著許多的特點需要學生進行理解記憶.而學生存在認知能力的偏差,在函數(shù)基礎概念的理解、推導過程等階段,受到函數(shù)抽象、復雜特性的影響,會出現(xiàn)一定的錯誤,導致學生后續(xù)知識的學習十分困難.

    (2)教學方法落后

    隨著教學理念的不斷更新,各式各樣的教學方法、教學設備已走進校園之中,但是在實際的調(diào)查中發(fā)現(xiàn),初中數(shù)學教師并沒有很好的接受、運用這些內(nèi)容,在函數(shù)教學中依舊采用講授的方法,一些抽象的概念需要教師很努力的去講,學生很費力的去聽,依舊不能達到很好的效果,導致教學效率低下.

    3 函數(shù)教學策略

    函數(shù)知識作為中學階段學習的重難點,不僅需要學生的專心學習,還需要教師的積極引導.在實際的教學中,教師可以靈活運用各種教學策略,幫助學生深入理解各種函數(shù)的基本含義,尋找其中蘊含的規(guī)律.同時,受到函數(shù)抽象性、復雜性的影響,不利于學生掌握.因此,在實際的教學中,應提升函數(shù)課堂教學的趣味性,激發(fā)學生的參與熱情,提升學生對知識的掌握,提高教學效率.

    3.1 創(chuàng)設教學情景

    在傳統(tǒng)的函數(shù)教學中,教師往往采用講授的教學方法,雖然可以完美的分配課堂時間,但是這種教學方法并不適合函數(shù)這一抽象復雜的知識,在面對一些抽象概念時,學生僅僅只能依靠自身的想象去思考,這為學生的理解增加了很大的困難,不利于學生對知識的掌握.因此,在實際的教學中,教師要重視教學環(huán)境的創(chuàng)設,借助信息技術、多媒體等設備,為學生創(chuàng)設出針對性強的與函數(shù)知識相關的教學情景,加深學生對函數(shù)知識的本質(zhì)認識.同時,各種情景的引入,能夠激發(fā)學生的興趣,調(diào)動學生的積極性,釋放課堂潛力.

    另外,學生學習函數(shù)知識,最終需要運用到解決實際問題,因此,在實際的教學中,將函數(shù)教學與實際生活進行密切的聯(lián)系,不但能夠促進學生對函數(shù)知識的理解,增加課堂的趣味性,更可以幫助學生將其合理運用于日常生活中,解決實際問題.因此,在教學函數(shù)知識時,教師可以將枯燥的函數(shù)知識與學生的實際生活進行有效的結合,如此既能強化學生對函數(shù)知識的深入理解,也能夠促進學生數(shù)學思維的不斷完善.

    例如 在“一次函數(shù)”的教學中,教師可以將生活中的問題帶入課堂.如:甲、乙兩家酒店收費均為100元/人,同時,兩家酒店有不同的優(yōu)惠,甲酒店是所有人員七折優(yōu)惠,乙酒店則是給予領隊免費、其余人員8折優(yōu)惠,設費用為y元,有x人,那么在甲、乙酒店住宿的費用應該怎么表示?

    此時學生會根據(jù)自己的知識及生活經(jīng)驗,進行回答.

    甲酒店:y=70x;

    乙酒店:y=80(x-1).

    此時教師再進一步提出,當團隊人數(shù)為7人時,住在哪個酒店比較合適呢?

    學生則會將7代入到上述式子中,得到:

    甲酒店:y=490;乙酒店:y=480.則乙酒店更加便宜.

    通過創(chuàng)設這樣的情景例題,學生能夠快速掌握使用一次函數(shù)的情景,也能夠幫助學生理解函數(shù)的意義,提高課堂的教學效率.除了一次函數(shù),在二次函數(shù)等相關函數(shù)的教學中,教師依舊可以采用這種方法,以提高實際教學的效率.

    3.2 培養(yǎng)學生數(shù)形結合思維

    數(shù)形結合作為數(shù)學學習中最為重要的一種解題思想,不但能夠幫助學生將枯燥的數(shù)字轉變?yōu)樾蜗蟮暮瘮?shù),更是能夠幫助學生快速解答實際問題.數(shù)形結合思維廣泛應用于數(shù)學各大知識的學習中,與函數(shù)契合的是,每一個函數(shù)都會對應一個圖象,通過圖象,學生能夠更加快速、清楚地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

    因此,在實際的教學中,教師要積極運用數(shù)形結合的方法進行講解,尤其是面對復雜的問題時,積極采用數(shù)形結合的方法,讓學生在不斷的學習中,熟悉數(shù)形結合的使用方法.

    例1 關于x的方程x2-4x+5=m有四個不等實根,求m的取值范圍.

    針對這一問題,雖然直接運用計算法可以求出最終的答案,但是在解答過程中往往需要構建不等式,進行大量的復雜計算,而且容易出現(xiàn)錯誤,此時,倘若學生可以熟練運用數(shù)學結合思維,便可以快速得到最終答案,不僅可以提高正確率,還可以節(jié)約時間.

    解 設y1=x2-4x+5,y2=m.將范圍問題轉變?yōu)楹瘮?shù)之間交點的問題,

    觀察函數(shù)表達式可以看到y(tǒng)1=x2-4x+5為偶函數(shù),

    將其轉化為圖象則如圖1所示:

    x2-4x+5=m有四個不等實根,可以轉變?yōu)閥1,y2有四個交點,通過觀察圖象可以得到1

    相較于傳統(tǒng)的計算方法,數(shù)形結合更加方便,效率更高.

    3.3 分層教學

    分層教學是教學中十分常用的一種方法,將其運用于函數(shù)教學中,也能夠取得不錯的效果.首先,分層教學能夠提升教師的自身素養(yǎng)及課堂教學的效果.其次,分層教學能夠促進全班不同層次學生知識的共同提升,既能幫助基礎差的學生鞏固基礎,又能夠使基礎好的學生得到提升,將其運用于函數(shù)知識教學中,能夠幫助學生進一步體會函數(shù)知識的樂趣,幫助學生建立起完善的函數(shù)知識體系.在具體教學過程中,教師可以根據(jù)班級內(nèi)學生的學習情況對其進行合理的分組,以此為基礎,在教學目標設定、問題分析、作業(yè)布置等方面進行科學的設計,以幫助學生快速掌握函數(shù)知識.

    如下面的二次函數(shù)例題:如圖2所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中A(-1,0),C(0,5),并過點(1,8),M為頂點,求△MCB的面積.

    這一類型的題目是中考的熱點,通過平時的訓練,不但能夠讓成績較好的同學在面對該題目時能夠快速掌握解題思路,而且可以讓其余學生熟悉這一問題的解題思路.

    3.4 培養(yǎng)學生方程思維

    方程思維是以問題中的數(shù)量關系為出發(fā)點,通過假設思維,將問題中的已知量與未知量之間建立聯(lián)系,以此將函數(shù)問題轉化為方程問題.在函數(shù)問題的解答中,運用方程思維解答問題是十分常見的,也是十分重要的,因此,在日常函數(shù)知識的教學中,教師應當逐步培養(yǎng)學生的方程思維,并不斷鍛煉,以保證學生能夠靈活運用,快速解答問題.

    例2 二次函數(shù)y=-x2+bx+c,與x軸只有一個交點(2,0),求該二次函數(shù)的解析式.

    在解答本題時,如果學生按照一般思維,通常會首先求出函數(shù)的頂點坐標,而后求出解析式.雖然這是較為常用的方法,但是卻需要花費大量的時間,此時教師就可以引導學生使用方程思維來解答這一問題.根據(jù)已知條件,可以推導出一元二次方程-x2+bx+c=0有相等實根,可以進一步推出b2+4c=0,又因為(2,0)在y=-x2+bx+c上,則有2b+c-4=0,可得b=4,c=-4,故二次函數(shù)解析式為y=-x2+4x-4.

    相較于傳統(tǒng)解題方法,靈活運用方程思維解答問題能夠在很大程度上減少學生的計算量,提高解題效率與正確率.但是靈活運用方程思維需要學生擁有堅實的基礎,必須牢固掌握判別式、數(shù)量轉換等方法.因此,在實際的教學中,教師既要引導學生養(yǎng)成方程思維,又要重視學生基礎知識的鞏固,并積極開展練習,以促進學生靈活掌握.

    4 結語

    綜上所述,函數(shù)作為整個數(shù)學知識體系中重要的一環(huán),無論是對于學生的中考成績還是學生自身的數(shù)學綜合能力而言,都有著十分重要的意義.而實際的教學中,受到函數(shù)自身特性及教學方法的影響,導致無法達到預期的教學目標,面對這一現(xiàn)象,本文提出了創(chuàng)設教學環(huán)境、分層教學及培養(yǎng)學生數(shù)形結合思維等多種策略,以促進學生對函數(shù)知識的掌握.

    參考文獻:

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    [3]鐘美英.信息技術在初中數(shù)學函數(shù)教學中的應用策略研究[J].數(shù)學學習與研究,2021(25):55-56.

    [4]張新溪.妙用數(shù)形結合 讓初中生數(shù)學解題思路更清晰[J].名師在線,2021(14):65-66.

    [5]陳建忠.初中數(shù)學二次函數(shù)教學存在的問題及策略探究[J].中國校外教育,2020.

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