抽象思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

范睿

【摘? 要】數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的課程，對學(xué)習(xí)者的思維能力有一定的要求，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無法理解其中的邏輯關(guān)系，難以掌握抽象的數(shù)學(xué)概念與定理等知識點，加之教師采取的教學(xué)方法過于單一，從而影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展以及學(xué)習(xí)興趣的提升。抽象思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，能夠帶領(lǐng)學(xué)生從直觀思維過渡到抽象思維的發(fā)展階段，以促進小學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象思想；滲透

何為“抽象”？抽象是指舍棄事物的個別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出本質(zhì)屬性的過程和方法，數(shù)學(xué)抽象思想是一種特殊的抽象思想，是只從事物的量的屬性進行抽取的抽象思維，具有其本身的特點，具體體現(xiàn)在特定性、邏輯建構(gòu)性、高度性三個方面。抽象思想是數(shù)學(xué)三大基本思想中最核心的思想，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的發(fā)展，在抽象思想下又演變出許多數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、分類思想及符號化思想等，由此可見，在基礎(chǔ)教育階段培養(yǎng)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象思想是十分有必要的，教師應(yīng)加強對抽象思想滲透的重視程度，將抽象思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。

一、由“具體”引申到“抽象”

從兒童認識思維發(fā)展的規(guī)律角度出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主的發(fā)展階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想，需要以小學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律為前提條件，努力地創(chuàng)造出具體化、直觀化、形象化的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，帶領(lǐng)小學(xué)生實現(xiàn)“具體”思想到“抽象”思想的過渡。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)將抽象思想滲透到每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中，以具體、直觀、形象的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，促使小學(xué)生初步建立抽象思維意識，助力小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的有序發(fā)展。以“梯形的面積計算公式推導(dǎo)”為例，教師可以借助具體的梯形圖形操作引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出相關(guān)面積計算公式的由來，實現(xiàn)從“具體”到“抽象”的數(shù)學(xué)思想滲透，具體操作可以分為以下幾點。

（一）組織猜一猜游戲活動，在圖形觀察中感知梯形面積的由來

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以利用猜謎的游戲吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生通過對梯形紙片的細心觀察、猜測、假設(shè)，將學(xué)習(xí)的注意力轉(zhuǎn)移到梯形面積的學(xué)習(xí)中。例如，教師拿出一張?zhí)菪渭埰?，說道：“請同學(xué)們觀察老師手中的梯形紙片，猜一猜這樣梯形紙片的面積可能是多少？猜測數(shù)據(jù)越接近正確數(shù)值的學(xué)生獲得勝利”，此時學(xué)生猜測的數(shù)值不同，學(xué)生也會對他人猜測到的數(shù)值產(chǎn)生質(zhì)疑，有的學(xué)生猜測是12cm2，有的學(xué)生猜測是18cm2，也有的學(xué)生猜測是22cm2，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，并結(jié)合自己觀察到的圖形闡述自己猜測數(shù)值的根據(jù)，說一說你為什么認為他人猜測的數(shù)值是不準確的。在這個過程中，學(xué)生對梯形紙片的觀察，就是在具體思維作用下的直觀感知，是建立在學(xué)生對具體事物觀察下對梯形的邊長、高度猜測基礎(chǔ)上的理性思考，此時的梯形面積猜測是從直觀感知中抽象思考得到的，帶領(lǐng)學(xué)生進入抽象的數(shù)學(xué)世界，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想發(fā)展有一定的促進作用。

（二）引導(dǎo)學(xué)生在猜測之后探究，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗

在抽象思維滲透的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于運用學(xué)生猜想后的爭議，引發(fā)新一輪的探究性學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在驗證猜想的驅(qū)動下，開始調(diào)動腦海中積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，主動參與數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。如在“梯形的面積計算公式推導(dǎo)”的這一知識點教學(xué)中，教師可以提出這樣的問題：“我們已經(jīng)就這個梯形的面積究竟是多少爭論了一會兒了，那么想要知道梯形面積的具體數(shù)值有沒有什么更科學(xué)的辦法呢？”通過問題的提出引發(fā)了學(xué)生的理性思考與探究，學(xué)生開始從爭論中走出來，希望可以用自己所學(xué)的知識科學(xué)地解決問題，證實結(jié)果，探索規(guī)律。有些學(xué)生想到可以將整個梯形紙片放在方格中，通過數(shù)方格的方式計算出面積，但是學(xué)生計算出的面積依然不同，有的計算出的結(jié)果是13cm2，也有不少學(xué)生計算出的是12cm2。為了進一步驗證結(jié)果，教師可以組織小組合作的學(xué)習(xí)活動，要求小組成員合作完成梯形面積計算公式的探索任務(wù)，嘗試運用不同的方式計算出正確的結(jié)果，可以動手操作，用剪刀將梯形紙片剪成若干個小塊，并將其拼成一個規(guī)則的長方形，利用長方形面積的計算公式計算得出梯形的面積，還可以將梯形剪成幾個三角形，利用三角形面積的計算公式計算出每一個三角形的面積是多少，再相加得出梯形的面積。或者將兩個完全一樣的梯形拼接成平行四邊形，通過對梯形與拼接成的平行四邊形的觀察，可以發(fā)現(xiàn)拼接成的平行四邊形的底就是梯形的“上底”和“下底”之和，高依舊是梯形的高，從平行四邊形的面積計算公式可以抽象出梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2，帶領(lǐng)學(xué)生在具體的、翔實的學(xué)習(xí)活動中，滲透抽象思想，幫助學(xué)生從具體思維過渡到抽象數(shù)學(xué)思維，掌握抽象歸納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

二、由“簡單”延伸到“抽象”

從“簡單”到“復(fù)雜”，直至“抽象”是數(shù)學(xué)抽象思想發(fā)展的嬗變過程，為此教師在抽象思想的滲透中應(yīng)尊重學(xué)習(xí)者的基本特征，如小學(xué)生理解能力相對較低、接受能力有限等，能夠在抽象思想的滲透中創(chuàng)設(shè)出引發(fā)學(xué)生分析與思考的情境，引領(lǐng)學(xué)生從“簡單”到“抽象”的思想形成過程中，獲得理解能力與接受能力的穩(wěn)步提升，使小學(xué)生在潛移默化中獲得數(shù)學(xué)抽象思想發(fā)展。以三年級“觀察物體”一課的教學(xué)為例，遵循由“簡單”到“抽象”的思維發(fā)展規(guī)律，開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，具體如下：

（一）引導(dǎo)學(xué)生在觀察與對比中，掌握數(shù)學(xué)圖形的本質(zhì)，抽象出立體圖形的表象

在三年級的“觀察物體”一課教學(xué)中，要求學(xué)生能夠通過對最簡單的正方體觀察，發(fā)現(xiàn)正方體的基本特點，掌握觀察立體圖形的基本方法與規(guī)則，從對一個立體圖形的觀察過渡到多個立體圖形組合而成的圖形觀察，進而抽象出立體圖形的本質(zhì)屬性，帶領(lǐng)學(xué)生從簡單圖形觀察到抽象的立體圖形特點與規(guī)則的探索中，能夠讓小學(xué)生的立體圖形觀察學(xué)習(xí)變得更具備靈性，也更理性。因此，教師應(yīng)有方向地指導(dǎo)學(xué)生觀察立體圖形，如先讓學(xué)生對手中大小不一的正方體立體圖形精心觀察，并比較分析幾個正方形有什么相同之處，引領(lǐng)學(xué)生在簡單的立體圖形觀察中發(fā)現(xiàn)正方體的基本特征是相同的，無論這個正方體是大還是小，都有6個面，且每一個面都是正方形，帶領(lǐng)學(xué)生在最簡單的正方形觀察中建立簡單立體圖形的表象。

（二）將立體圖形組合拼湊，引領(lǐng)學(xué)生在不同角度的觀察中形成抽象思想

雖然對單個正方體的觀察與對比可以促進小學(xué)生的抽象思想形成，但是其作用始終是有限的，除了對單個立體圖形的觀察，教師可以適當(dāng)?shù)卦黾与y度，如給學(xué)生兩個完全一樣的正方體，讓學(xué)生隨意進行組合拼湊，再說一說兩個立體圖形的組合本質(zhì)是什么。學(xué)生在實踐操作之后，發(fā)現(xiàn)兩個立體圖形的組合方式雖然很多，但是其本上都是一個前一個后、一個上一個下，讓學(xué)生嘗試在組合之后畫出正方體的組合圖，實現(xiàn)從簡單立體圖形組合到抽象正方體組合圖繪制的發(fā)展。在對實際的組合立體圖形觀察之后，教師還可以給學(xué)生出示一個立體圖形的圖片，如下圖所示，要求學(xué)生按照圖片中展示的樣子擺一擺，擺好之后同桌之間相互檢查是否正確，若是擺放的位置或方向不對，應(yīng)及時糾正。教師與學(xué)生進行談話，引導(dǎo)學(xué)生從“簡單”過渡到“復(fù)雜”的數(shù)學(xué)思維中，如教師說道：“現(xiàn)在，我們先從正面觀察這個物體，并剪出你所看到的形狀，在桌子上將剪好的紙片擺出來，再從左面、右面、上面觀察物體，用同樣的方法將剪好的紙片擺放在桌子上，同桌之間交流，說一說：“從不同的方向觀察三個正方體組成的立體圖形，為什么會不同？你摸一摸最上面的正方體和其他兩個是在同一個平面上嗎，這和你看到的有何不同？”，由此引領(lǐng)學(xué)生在對簡單的立體圖形觀察、組合后的立體圖形觀察以及平面立體圖形的剪裁、對比分析中，進一步抽象出立體圖形與平面圖形的異同點，建立圖形與幾何領(lǐng)域的抽象思想。

三、由“感知”擴展到“抽象”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從引領(lǐng)學(xué)生感悟新知的形成過程入手，促使學(xué)生在對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的合情合理的抽象判斷中，建構(gòu)新知，完善認知。以“平行線的認識”一課為例，教師就可以遵循由“感知”擴展到“抽象”的教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷辨認同一個平面中兩條直線相交的情形，在感知平行線的基礎(chǔ)上，抽象出平行線的判斷方法，具體方法如下：

（一）在繪制平行線中獲得感知，在分類梳理中抽象平行線概念

首先，教師在黑板上畫出3～4組平行線，讓學(xué)生先觀察每組中的兩條直線之間的關(guān)系，在觀察之后嘗試畫出兩條相同構(gòu)造的直線，讓學(xué)生在觀察以及平行線的繪制中初步感知什么是平行線。接下來，教師在黑板上畫出幾組不是平行線的直線，用反面例子引導(dǎo)學(xué)生意識到教師畫的是直線，而根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識認識到直線是無限延長的，在無限延長的直線繪制中，發(fā)現(xiàn)原本看似并不相交的直線在經(jīng)過無限延長之后出現(xiàn)了交點，引領(lǐng)學(xué)生思考在什么條件下兩條直線是平行的，進而提煉出“平行線”與“非平行線”的數(shù)學(xué)概念，引領(lǐng)學(xué)生在思考與感悟中，抽象出平行線的概念，為學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想形成提供扎實的知識基礎(chǔ)與思維保障。

（二）利用生活資源，引領(lǐng)學(xué)生在課堂之外積累數(shù)學(xué)抽象思想

數(shù)學(xué)抽象思想的滲透并不僅在書本中，教師還應(yīng)將抽象思想的培養(yǎng)拓展到課堂之外，認識到脫離了生活的數(shù)學(xué)抽象思想滲透，會讓數(shù)學(xué)教學(xué)失去原有的意義。因此，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)知識教學(xué)帶出課堂，讓數(shù)學(xué)抽象思想的感知與形成與生活之間無縫鏈接，帶領(lǐng)學(xué)生在生活物體以及生活現(xiàn)象的觀察中，獲取更多的數(shù)學(xué)感知，形成更扎實的、有意義的數(shù)學(xué)抽象思想。如在“平行線的認識”一課課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在家庭中觀察飯桌的兩邊、窗戶的對邊、火車的軌道，并根據(jù)所學(xué)的平行線知識判斷這些生活中的物體是否是平行線，帶領(lǐng)學(xué)生在生活中感知平行線、觸摸平行線，也能從生活中發(fā)現(xiàn)許多不是平行線的直線，引領(lǐng)學(xué)生在對生活中的數(shù)學(xué)感知中，抽象出數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)抽象思維與生活的關(guān)系，促使學(xué)生將數(shù)學(xué)抽象思想運用于現(xiàn)實問題的解答中，達到學(xué)以致用的效果。

四、結(jié)束語

總之，抽象思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的思想方式，也是學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想，有助于小學(xué)生在大腦中針對所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識建立更健全的認知，學(xué)會將直觀看到的、簡單表象的、切實感知到的數(shù)學(xué)進一步地分析，抽象出其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)，對提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及思維能力有重要的影響。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探索抽象思想滲透的有效途徑，掌握抽象思想培養(yǎng)的方法與策略，促使小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成抽象思維，促進數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。

【參考文獻】

[1]林憲.小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想滲透的思考和實踐[J].試題與研究，2020（2）：154.