在解題教學(xué)中發(fā)展畫圖策略

單燁

摘要：畫圖策略是常用的解決問題的策略，能幫助學(xué)生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生形成概念、掌握規(guī)律、提高解題能力。解題教學(xué)中，教師要善于激發(fā)畫圖意識(shí)，傳授畫圖方法，強(qiáng)化畫圖訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；畫圖策略；解題教學(xué)

畫圖策略是常用的解決問題的策略，能幫助學(xué)生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生形成概念、掌握規(guī)律、提高解題能力。解題教學(xué)中，教師要善于激發(fā)畫圖意識(shí)，傳授畫圖方法，強(qiáng)化畫圖訓(xùn)練。

一、激發(fā)畫圖意識(shí)

在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在自主練習(xí)時(shí)會(huì)空著一些題不做。問其原因，通常是“不會(huì)”。然而，當(dāng)教師讓其畫圖后再思考一下后，這些學(xué)生基本都能找到解題思路?？梢?，這些學(xué)生只是沒想到要畫圖，主動(dòng)畫圖的意識(shí)還比較弱，對(duì)畫圖策略使用的時(shí)機(jī)還不清楚。因此，教師要有針對(duì)性地幫助學(xué)生明晰畫圖策略使用的時(shí)機(jī)，激發(fā)其畫圖意識(shí)。

（一）題意不解時(shí)

教師要經(jīng)常提醒學(xué)生：如果碰到無法理解題意或者無法理清思路的情況，可以考慮畫圖策略。

例如，對(duì)于“有三堆圍棋子，每堆60個(gè)。第一堆的黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有13是白子，這三堆棋子一共有白子多少個(gè)？”這一問題，部分學(xué)生束手無策。于是，教師提問：哪個(gè)條件讓你覺得難以理解？學(xué)生回答：第一堆的黑子與第二堆的白子同樣多。對(duì)此，教師引導(dǎo)：當(dāng)我們無法理解一些條件時(shí)，可以怎么辦？學(xué)生想到畫圖的方法，并根據(jù)題意畫出了示意圖（見圖1）。最后，教師小結(jié)：通過畫圖，我們很容易就理解了這句話，希望同學(xué)們以后在遇到讀不懂的條件時(shí)能夠想到畫圖來幫助理解。

（二）檢驗(yàn)反思時(shí)

反思是一種能力，更是一種習(xí)慣。然而，反思能力很難自發(fā)形成，主要依靠后天習(xí)得。教師應(yīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中持之以恒地引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)反思。解題教學(xué)也不例外。尤其是需要用不同的思路來反思檢驗(yàn)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法。

例如，對(duì)于“客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行?？蛙嚭拓涇囆旭偟乃俣缺仁?∶4，當(dāng)兩車相遇時(shí)，距離中點(diǎn)36千米。甲、乙兩地相距多少千米？”這一問題，學(xué)生有兩種答案：36×（5+4）和36×2×（5+4）。對(duì)此，教師引導(dǎo)：我們計(jì)算出結(jié)果后，還要回過頭來檢驗(yàn)計(jì)算思路是否正確，這個(gè)時(shí)候，可以換一種方法，如畫圖的方法來思考。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生畫出線段圖（見圖2）來檢驗(yàn)，直觀地感知到：36千米是0.5份，所以要先將36乘2，算出1份是多少千米。由此明確后一種方法是正確的。

二、傳授畫圖方法

當(dāng)然，光有畫圖意識(shí)是不夠的，學(xué)生還要會(huì)畫圖，能準(zhǔn)確地用圖形表達(dá)題目中的信息。教師在解題教學(xué)中要有意識(shí)地向?qū)W生傳授畫圖方法。

（一）合理選擇類型

畫圖策略涉及的圖形多種多樣，小學(xué)階段一般會(huì)用到線段圖、幾何圖、示意圖、分析圖和集合圖等。每種類型的題目適合的圖形是不一樣的：與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的實(shí)際運(yùn)用相關(guān)的題目適合畫線段圖，條件較多需要整理時(shí)可以畫分析圖……有時(shí)還需要綜合運(yùn)用幾種圖形。教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比各種題型的特點(diǎn)，總結(jié)歸納出適合該題型的圖形類型。

例如，有這樣一道題：“一塊長(zhǎng)方形的木板，長(zhǎng)與寬的比是7∶3。假如長(zhǎng)縮短12米，寬增加16米，這個(gè)長(zhǎng)方形就成為一個(gè)正方形。這塊木板的面積是多少？”此題乍一看是幾何圖形題。有的學(xué)生立刻就會(huì)畫出長(zhǎng)方形圖（見圖3）——長(zhǎng)畫7份，寬畫3份，但是沒有辦法繼續(xù)表示“長(zhǎng)縮短12米，寬增加16米，就變成一個(gè)正方形”這個(gè)信息。這時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)：長(zhǎng)與寬的比是7∶3，畫什么圖形表示最合適？根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，此題涉及“比”的相關(guān)知識(shí)，適合畫線段圖。學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖（見下頁(yè)圖4），這樣就能很明顯地看出，“12+16”對(duì)應(yīng)4份，從而進(jìn)一步求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬以及面積。教師再適時(shí)總結(jié)：雖然這道題說了長(zhǎng)方形和正方形，但實(shí)際上還是屬于比的實(shí)際運(yùn)用問題，所以畫線段圖更合適。

（二）準(zhǔn)確表達(dá)題意

能畫出清晰、準(zhǔn)確的圖形是使用畫圖策略解決問題的關(guān)鍵。教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生將語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)換成圖形的能力，尤其是掌握將一些基本句式、基本關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖形的畫法。

例如，“男生占總?cè)藬?shù)的60%”和“今年比去年多60%”，兩個(gè)基本句式所畫出的線段圖不同。第一句是總分關(guān)系，適宜用一條線段來表示（如圖5）；第二句是相差關(guān)系，適宜畫兩條線段來表示兩種量（如圖6）。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本句式很多，在第一次出現(xiàn)的時(shí)候教師就要針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生將基本句式轉(zhuǎn)換成圖形，并指導(dǎo)學(xué)生使用正確的畫法。復(fù)雜的實(shí)際問題一般都是由基本句式組合而成的。學(xué)生掌握了基本句式的畫法，就能按照分解的基本句式一步一步地畫出與復(fù)雜問題相關(guān)的圖形，進(jìn)而順暢解決問題。

（三）靈活作出調(diào)整

在解題過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到選對(duì)了圖形類型，也根據(jù)題意畫出了圖形，可還是很難找到數(shù)量關(guān)系的情況。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活地調(diào)整圖形，盡量集中已知條件，以便觀察數(shù)量之間的關(guān)系，從而順利解決問題。

例如，解答“一個(gè)糧食倉(cāng)庫(kù)，原來存有一批糧食，運(yùn)走2/3后，又運(yùn)來5.6噸，這時(shí)現(xiàn)有糧食比原來存糧多1/8，原有存糧多少噸？”一題時(shí)，學(xué)生根據(jù)題意畫出了圖7。由于條件比較分散，看不出數(shù)量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生將條件集中，調(diào)整為圖8，數(shù)量關(guān)系就變得清晰了。

三、強(qiáng)化畫圖訓(xùn)練

畫圖策略的熟練運(yùn)用不是一蹴而就的，需要學(xué)生不斷地學(xué)習(xí)、對(duì)比、練習(xí)。教師要舍得花時(shí)間讓學(xué)生看圖、畫圖，在不斷地嘗試中訓(xùn)練并提高其借助畫圖解決問題的能力。

（一）多看圖，積累圖形表象

教師要引導(dǎo)學(xué)生多看圖，明確圖形表示的意思以及圖形繪制的特點(diǎn)，從而積累圖形的表象，為自己畫圖打下基礎(chǔ)。教材中的圖、練習(xí)中的圖、教師自己畫的圖、學(xué)生畫的圖，教師都可以有效利用起來?？梢宰寣W(xué)生看圖說出圖形表示的意思，根據(jù)圖意編一道實(shí)際問題。在看圖說意、編制實(shí)際問題的過程中，教師也能把握學(xué)生對(duì)圖形的理解情況，從而針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。

（二）多畫圖，積累畫圖技巧

教師要引導(dǎo)學(xué)生多畫圖，不光是在解決問題時(shí)畫圖，一切需要圖形的情況都應(yīng)該畫圖。比如，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等立體圖形的直觀圖，在一開始教學(xué)生認(rèn)識(shí)的時(shí)候，教師就應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生畫出來。學(xué)生只有畫得多了，才能畫得又快又準(zhǔn)。另外，教師可以設(shè)計(jì)一些以畫圖為主要方法的解題訓(xùn)練，讓學(xué)生在實(shí)踐中提升畫圖技能和解題能力。