小學數(shù)學作業(yè)設計“縱橫談”

喻平　陳靜

摘要：隨著“雙減”政策的落地和新課標的頒布，作業(yè)設計遇到了新的情境。作業(yè)設計的原則、作業(yè)的主要類型和作業(yè)設計的具體實施都相應會有一些新變化。作業(yè)的設計首先要講求目標性、評價性、平衡性和補充性原則。作業(yè)可分成閱讀、習題、寫作三種形式，以及基礎類、綜合類、探究類、實踐類四種類型。每一類型作業(yè)的設計，各有特點和側重，需融通讀、練和寫。

關鍵詞：小學數(shù)學；“雙減”；新課標；作業(yè)設計

一、小學數(shù)學作業(yè)設計應遵循什么原則

陳靜（以下簡稱“陳”）：喻老師好！在當前的“雙減”背景下，如何用有效的作業(yè)設計引領課堂教學的變革，促進學生的核心素養(yǎng)發(fā)展，是眾多一線教師非常關注的熱點問題。今天的訪談，首先想請您談一談核心素養(yǎng)指向下小學數(shù)學作業(yè)設計的一般原則。

喻平（以下簡稱“喻”）：作業(yè)的設計問題似乎是一線教師每天都要應對的，是一個老生常談的問題，但它又是一個遇到了一種新情境而產(chǎn)生的新問題?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的頒布，帶來了新的課程理念，教學模式、教學過程、教學評價等都會轉型，當然也包括作業(yè)設計、考試命題的變化。這就是一種新情境，教師要能夠適應。現(xiàn)在，我來談談這一新情境下小學數(shù)學作業(yè)設計的原則。

一是目標性原則。目標性原則是指在設計作業(yè)時，一定要緊密圍繞課程目標。課程目標是教學追求的目的，也是它的歸宿。整個教學都是圍繞事先擬定的目標來展開的，所以作業(yè)也要圍繞目標來設計。這一點說起來比較容易，做起來還是比較難的。原來的作業(yè)更多的是從訓練學生掌握基礎知識、形成基本技能方面來考慮的，但新課標一個清晰的目標定位是發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。所以，作業(yè)設計首先要轉變一個觀念，即通過知識的掌握來發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。這是作業(yè)設計的主導思想，也是首要原則。

二是評價性原則。評價性原則是指要嚴格參照學業(yè)評價體系來設計作業(yè)。作業(yè)的功能以訓練為主，考試的功能以檢驗為主；作業(yè)沒有限定完成的時間，但考試是限定了完成時間的，所以考試命題必須按照核心素養(yǎng)水平框架來設計，要考慮時間的限制。作業(yè)的一個功能是訓練學生掌握知識，因此，作業(yè)設計一定要很清晰地指向培養(yǎng)學生某一方面的核心素養(yǎng)。這個目標如果不清晰，就無法準確評價學生的學習質量。

三是平衡性原則。平衡性原則是指在作業(yè)設計時，一定要合理分配促進知識理解、發(fā)展關鍵能力這兩類作業(yè)的題量權重。作業(yè)具有理解知識和發(fā)展能力的雙重功能。有的技能要通過訓練、解題才能掌握和鞏固，這是對的，但并非要求反復訓練。例如，算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，學生究竟做多少道題就能夠掌握了？是讓他練得越多越好嗎？教師應當反思類似的問題。心理學上有一個結論，技能的練習會出現(xiàn)高原現(xiàn)象，意思是練到一定程度、一定次數(shù)之后，已經(jīng)形成的技能是不會再增長的，甚至還會出現(xiàn)下降的現(xiàn)象。大家可以研究一下，就某個內(nèi)容而言，對于大多數(shù)學生來說，到底練多少道題是比較恰當?shù)摹．斎?，學生有個體差異。比如，能力強一些的學生可能練5道題就完全夠了，能力弱一些的學生可能需要練10道題。但是，這總有一個練習量的界線。多余的時間不要浪費在這上面——不僅浪費學生的時間，也浪費教師自己的時間。因此，知識理解類的作業(yè)不宜太多，要考慮能力訓練類的作業(yè)。

四是補充性原則。補充性原則是指在設計作業(yè)時一定要尊重教材中已有的習題、作業(yè)，在此基礎上做適當補充或改造。當然，如果覺得教材中的題目太多了，已經(jīng)夠用了，也是可以的。但是，教材中的題目不一定就是最適合的。因為作業(yè)設計目標發(fā)生了轉型，原有的作業(yè)體系不一定能滿足學生核心素養(yǎng)發(fā)展的需求。

二、小學數(shù)學作業(yè)有哪些主要類型

陳：喻老師，您剛剛提到的四條基本原則非常具體地闡述了作業(yè)設計的理念和方向，確實對一線教師的啟發(fā)很大。我們南京市教學研究室也在全市范圍內(nèi)推進學科作業(yè)研究，并展開優(yōu)秀作業(yè)設計案例的展評活動，活動的主導思想也是期望通過作業(yè)研究促進教師的專業(yè)實踐。那么，您能不能再聊聊作業(yè)有哪些類型呢？

喻：現(xiàn)代漢語詞典把“作業(yè)”定義為教師給學生布置的功課。這個界定比較寬泛，且有一定的片面性——認為作業(yè)全是教師給學生布置的，沒有涉及學生的自主性問題。我們對作業(yè)的理解可以再精準一些。例如，有一類作業(yè)是“生主型作業(yè)”，就是以學生為主體設計的作業(yè)，是學生在教師的指導下自我激發(fā)作業(yè)動機，在一定范圍內(nèi)自我選擇作業(yè)內(nèi)容、自我思考作業(yè)方法、自我安排作業(yè)時間、自我評價作業(yè)效果的一種作業(yè)形式。這種類型的作業(yè)應該逐步滲透到日常教學中來。

作業(yè)類型如何劃分？我認為，可以把作業(yè)分成三種形式、四種類型：三種形式是指閱讀、習題、寫作；四種類型包括基礎類、綜合類、探究類、實踐類。

第一，基礎類作業(yè)是指促進學生對知識理解、知識鞏固、知識應用的作業(yè)類型?；A類作業(yè)主要指向培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的一級水平（參考了普通高中數(shù)學課程標準中的三級水平），可以在新授課的課前、課中和課后安排，并且以課后作業(yè)為主要形式。這也是我們比較傳統(tǒng)的、使用最多的一種作業(yè)形式。

第二，綜合類作業(yè)主要是指訓練學生知識遷移，以及以解決綜合性問題為目標的作業(yè)類型。它主要指向培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的二級或者三級水平。綜合類作業(yè)主要強調兩點：一是學到的知識能不能遷移到新的情境中去解決問題，二是能不能解決復雜情境中綜合性比較強的問題。綜合類作業(yè)可以在練習課或者復習課上安排。

第三，探究類作業(yè)是指訓練學生解決“結構不良問題”的作業(yè)類型。什么叫“結構不良問題”？現(xiàn)行教材中的題目基本上是“結構良好問題”，它的條件和結論都很清晰。計算題雖然沒有結論，但計算的結果通常是唯一的，只有一個結論。讓學生做這類題目，不過是讓他們驗算一遍，看看最后算出來的結果跟標準答案是否一致。這類題目就叫“結構良好問題”。而“結構不良問題”則或是條件不充分，或是結論不唯一，即所謂的開放性問題、探究性問題。解答這類題目是以提高學生知識創(chuàng)新能力為目標的，主要指向培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的三級水平。探究類作業(yè)可以在練習課或者復習課上安排。

第四，實踐類作業(yè)是指以訓練學生綜合實踐能力為目標的作業(yè)類型，可能涉及核心素養(yǎng)的一級水平、二級水平或者三級水平。實踐類作業(yè)一定是跟實踐掛鉤的，培養(yǎng)學生的實踐能力。這種類型的作業(yè)不宜太多，但是不能沒有。在習題作業(yè)方面表現(xiàn)為通過數(shù)學實驗去發(fā)現(xiàn)或者驗證數(shù)學結論（例如實地測量，感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用），或者對現(xiàn)實社會中的一些現(xiàn)象做調查研究，等等。實踐類作業(yè)的呈現(xiàn)方式可以是調查報告、實驗報告、研究論文等。當然，這就對學生的數(shù)學寫作能力有了新的要求。

我介紹的四種類型作業(yè)，其實有一個很重要的因素貫穿始終，那就是強調了學生的寫作能力——數(shù)學寫作應該加強。閱讀與寫作，這兩種能力的培養(yǎng)都應該納入我們的作業(yè)范疇。下頁表1直觀呈現(xiàn)了數(shù)學作業(yè)類型與形式的二維結構。由于前三種作業(yè)有不同的功能，對應的素養(yǎng)水平逐層進階。所以，我們在設計時要考慮這三類作業(yè)在作業(yè)體系中的比例，可能總體控制在5∶3∶2或者5∶4∶1為宜。

三、小學數(shù)學作業(yè)如何有效設計

陳：喻老師，這張表真是太實用了！那按照您提出的作業(yè)設計體系，這四種類型的作業(yè)究竟應該如何設計呢？

喻：一是基礎類作業(yè)的設計。主要依托教材中的習題。首先，在設計作業(yè)時應該把數(shù)學閱讀與日常數(shù)學作業(yè)結合起來。如新授課之前要求學生閱讀教材，對知識進行預習;一定要在閱讀教材后再來做題，要養(yǎng)成這個習慣。其次，要鼓勵學生寫數(shù)學日記，培養(yǎng)學生的反思性思維。我很喜歡蘇霍姆林斯基的一段話：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀、閱讀、再閱讀。一個閱讀能力不好的學生就是一個潛在的差生。如果在小學里沒有教會他迅速地閱讀，他日后學習中就會遇到無法克服的困難?！弊詈?，要對每一個練習做分析。主要分析兩個內(nèi)容：（1）這個單元里面的練習主要訓練學生的什么核心素養(yǎng)？針對哪幾個核心素養(yǎng)？（2）這個練習訓練核心素養(yǎng)的哪一級水平？可以先設計一張表（如表2），用它來分析教材里面某一個單元（章節(jié)）的練習，培養(yǎng)學生哪一方面的核心素養(yǎng)，以及哪一級水平的核心素養(yǎng)，在這張表中一目了然。然后，根據(jù)這張表對習題進行查漏補缺。

二是綜合類作業(yè)的設計。在蘇教版小學數(shù)學教材中，綜合類作業(yè)主要在“整理與練習”“復習”“應用廣角”等板塊。綜合類作業(yè)的設計跟基礎類作業(yè)的設計是一樣的，先要對每一道習題做分析，還要注意知識遷移，主要的表現(xiàn)形式是數(shù)學建模。數(shù)學建模就是給出一個情境或者只給一些數(shù)據(jù)，然后分析這個情況并建立一種模型。建立這個模型的方法常常不是唯一的，但是必須解決這個問題。我認為，小學階段的應用題屬于建模范疇。應用題在創(chuàng)設情境時，要注意四個問題。（1）真實性。就是要有真實的背景。現(xiàn)在教材中的許多情境都是模擬情境，缺乏真實性。（2）情節(jié)性。就是要有故事。學生喜歡聽故事，有故事就有吸引力，所以要盡量把它設計成一種有故事情節(jié)的問題。（3）問題性。如果設計出來的情境與問題沒有關系，過度強調情境而“去數(shù)學化”，就會喧賓奪主。這個現(xiàn)象要杜絕。（4）教育性。要在應用題里面加入一些教育的元素，這就需要教師對教材進行一些加工、改造。

三是探究類作業(yè)的設計。數(shù)學作業(yè)中，探究類作業(yè)不宜太多，但也不能太少甚至完全沒有。從蘇教版小學數(shù)學教材來看，探究類作業(yè)在“整理與復習”“探索與實踐”“應用廣角”里有所體現(xiàn)，但內(nèi)容明顯不足，特別是缺乏開放性的問題。因為探究類作業(yè)多是指向培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的三級水平，缺少這類作業(yè)的訓練，學生的核心素養(yǎng)是難以提升的。所以，在作業(yè)設計時，應該適當?shù)貙@種題目進行補充。設計探究類作業(yè)，可以考慮以下幾種做法：其一，將教材中一些封閉性問題改造為結論不唯一（多個）、條件不充分（多余或缺少）、方法不唯一等的開放性問題。其二，將特殊的問題推廣為一般的問題。這類題目在中學階段特別多，在大學階段也多，在小學階段需要適當補充。其三，將某些問題進行變式，通過變式可以得到一些新的問題。這其實也給小學數(shù)學教師提出了一個新的要求，就是要有一定的創(chuàng)造力，要有一些專業(yè)研究能力，能在原題的基礎上，對題目進行一些創(chuàng)造性的加工。其四，將探究性作業(yè)跟學生的寫作聯(lián)系起來，在完成探究性作業(yè)之后，鼓勵學生寫一些小論文。我覺得，這種又閱讀又寫作的做法，對學生（特別是小學生）核心素養(yǎng)提升用處很大。

四是實踐類作業(yè)的設計。實踐類作業(yè)在教材中主要集中在“綜合與實踐”領域，這里給老師們提供湖北省教育科學研究院劉莉老師對綜合與實踐的一張分類表［1］（見表3）?？梢园褜嵺`類作業(yè)分成小課題、小調查、小設計、小操作、小游戲等幾種類型。具體

怎么操作，表內(nèi)有一些說明，供大家參考。

參考文獻：

［1］ 劉莉.“綜合與實踐”教學助力學生發(fā)展——小學數(shù)學“綜合與實踐”學與教的案例研究［J］.小學數(shù)學教師， 2021（9）：33.