我“看”迎澤公園建筑

韓宏云

摘? 要：借助與學(xué)校毗鄰的迎澤公園，設(shè)計“從三個方向看物體的形狀”項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動. 項(xiàng)目圍繞繪制從三個方向看到的一個建筑的形狀展開，并拆分成4個任務(wù)依次推進(jìn). 學(xué)生先從生活經(jīng)驗(yàn)去看，發(fā)現(xiàn)問題，然后回歸課堂展開數(shù)學(xué)研究，將生活視角和數(shù)學(xué)角度的“看”進(jìn)行充分比對，根據(jù)原理分析其異同，之后按照從三個方向看物體的形狀重新繪制建筑的形狀，完成項(xiàng)目.

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目學(xué)習(xí)；抽象能力；空間觀念

山西省開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是立足課堂探索項(xiàng)目學(xué)習(xí)常態(tài)化應(yīng)用，經(jīng)過近10年的實(shí)踐探索構(gòu)建了“135項(xiàng)目學(xué)習(xí)范式”，該范式融合了做事的原理和學(xué)科教學(xué)心理學(xué)設(shè)計和實(shí)施項(xiàng)目，破解了項(xiàng)目學(xué)習(xí)的難點(diǎn). 具體的設(shè)計與實(shí)施方式參見文獻(xiàn)［1］.

在該范式的指導(dǎo)下，筆者以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）七年級上冊“從三個方向看物體的形狀”為例進(jìn)行實(shí)踐探索. 從初次嘗試，經(jīng)歷迭代推進(jìn)，歷時一年多，形成了師生滿意的實(shí)踐成果，以饗讀者.

下面按照“135項(xiàng)目學(xué)習(xí)范式”的體例呈現(xiàn)該項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動，并給出了實(shí)踐反思，與大家進(jìn)一步探討交流.

一、項(xiàng)目概要

1. 項(xiàng)目名稱

我“看”迎澤公園建筑.

2. 項(xiàng)目簡介

“從三個方向看物體的形狀”是教材七年級上冊第一章“豐富的圖形世界”第4節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生進(jìn)入初中階段的首章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）要求：通過實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念；通過實(shí)例，了解視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；能根據(jù)展開圖想象和制作模型.

本節(jié)課的內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效載體.《標(biāo)準(zhǔn)》指出，空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識. 其具體表現(xiàn)之一是能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體. 達(dá)成該目標(biāo)的路徑應(yīng)該是：實(shí)物—幾何圖形—實(shí)物.

筆者所在學(xué)校毗鄰迎澤公園，借助這一真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從其中豐富的建筑中選擇一個抽象出基本的立體圖形，繪制從三個不同方向看到的建筑，并展開學(xué)習(xí)研究，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).

3. 項(xiàng)目目標(biāo)

（1）經(jīng)歷對迎澤公園中某一建筑的觀察、拍照、分析、作圖的過程，體會從身邊物體發(fā)現(xiàn)立體圖形，從實(shí)際背景中抽象出幾何圖形的過程，在操作、思考、交流中感受幾何體的特征，能從三個方向描述建筑，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力和空間觀念.

（2）通過制作創(chuàng)意作品模型，進(jìn)一步了解視圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

4. 本質(zhì)問題

從三個方向看物體的形狀，本質(zhì)上是對一個物體從三個方向所作的平行投影，與日常生活中所說的“看”是不同的.

5. 驅(qū)動問題

我們生活在一個三維世界中，周圍存在大量的立體圖形，通過圖形與幾何的學(xué)習(xí)將使我們更好地適應(yīng)生活空間. 同時，圖形直觀是人們理解自然和社會現(xiàn)象的絕妙工具，它在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中會給我們帶來無窮的直覺源泉，這種直覺會有效增加我們對空間的理解. 讓我們走進(jìn)身邊的迎澤公園，欣賞怡人景色的同時，用心觀察一下園內(nèi)眾多古樸的中式風(fēng)格建筑，并尋找、發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素，從數(shù)學(xué)角度觀察這些建筑，嘗試用數(shù)學(xué)圖形來表達(dá)你“看”到的建筑.

6. 項(xiàng)目成果

選擇一個自己喜歡的建筑，繪制從三個不同方向“看”到的圖形；自制模型；等等.

7. 成果公開方式

在班級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群進(jìn)行交流展示.

8. 評價設(shè)計

評價伴隨項(xiàng)目學(xué)習(xí)的全過程. 教師要將評價標(biāo)準(zhǔn)提前發(fā)放給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí). 關(guān)于評價內(nèi)容，不僅要評價學(xué)生對本單元基礎(chǔ)知識的掌握程度，還要評價學(xué)生的創(chuàng)新思維和動手能力. 在做項(xiàng)目過程中以如表1所示的質(zhì)性評價為標(biāo)準(zhǔn).

9. 實(shí)施步驟

項(xiàng)目實(shí)施步驟如圖1所示.

二、項(xiàng)目實(shí)施

1. 啟動項(xiàng)目

從驅(qū)動問題出發(fā)，明確項(xiàng)目產(chǎn)品和評價標(biāo)準(zhǔn)，并與學(xué)生一起規(guī)劃項(xiàng)目，得到表2.

2. 實(shí)施項(xiàng)目

任務(wù)1：觀察并繪制迎澤公園中的某一建筑.

要求：選定一個建筑，嘗試畫出分別從正面、左面、上面看到的圖形.

【設(shè)計意圖】為學(xué)生提供認(rèn)識與探究現(xiàn)實(shí)世界的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)立體圖形，從而抽象出數(shù)學(xué)的研究對象.

教學(xué)實(shí)踐：圖2是學(xué)生走進(jìn)公園實(shí)地觀察拍攝的作品之一，圖3是學(xué)生初次繪制從三個不同方向看圖2中建筑的作品之一.

實(shí)踐反思：從學(xué)生繪制的作品不難看出，學(xué)生更多地運(yùn)用了美術(shù)技巧進(jìn)行圖形的勾勒，而不是從數(shù)學(xué)角度完成. 分析學(xué)生的作品，可以看出學(xué)生對“從三個不同的方向看物體的形狀”是基于生活經(jīng)驗(yàn)完成的. 因此，如何引導(dǎo)學(xué)生全面、準(zhǔn)確地抽象出建筑的基本圖形，并通過觀察得出這些幾何體的部分性質(zhì)，同時會將幾何體轉(zhuǎn)化為平面圖形，從平面角度去研究幾何體，自然成為接下來的重點(diǎn)任務(wù). 基于以上活動了解了學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，使得后續(xù)教學(xué)能有的放矢地開展.

任務(wù)2：研究常見幾何體的特征.

引導(dǎo)語：同學(xué)們暢游了迎澤公園，選擇了心儀的建筑并繪制了建筑的基本圖形，但大家都是依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和美術(shù)經(jīng)驗(yàn)繪制的，那么如何從數(shù)學(xué)角度繪制這些建筑呢？我們先從最基本的幾何體開始研究，理解數(shù)學(xué)中如何從三個不同方向“看”物體.

活動1：認(rèn)識幾何體.

要求：從你拍攝的建筑中抽象出熟悉的幾何體，如長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等，描述這些幾何體的特征，并根據(jù)幾何體的特征對它們進(jìn)行分類.

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受生活中豐富多彩的立體圖形，且發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)是由簡單的幾何體組合而成的，能從復(fù)雜的建筑中抽象出簡單的幾何體.

教師點(diǎn)撥：建筑物是由多種幾何體組合而成的，但有時它并不是我們所學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)幾何體，而是經(jīng)過藝術(shù)創(chuàng)作的幾何圖形.

【設(shè)計意圖】進(jìn)一步明確研究對象的范圍，讓學(xué)生在全面認(rèn)識幾何體的基礎(chǔ)上了解項(xiàng)目研究的重點(diǎn)，為后續(xù)自主創(chuàng)作提供發(fā)揮的空間.

活動2：從三個方向“看”基本幾何體.

要求：閱讀教材內(nèi)容，畫出基本立體圖形，以及從三個方向看到的簡單組合體的平面圖形，并了解它們的長、寬、高在平面圖形中的對應(yīng)關(guān)系.

【設(shè)計意圖】經(jīng)歷從不同角度觀察立體圖形的過程，會用平面圖形表達(dá)簡單的立體圖形.

任務(wù)3：分析作品，學(xué)會從數(shù)學(xué)角度“看”物體.

學(xué)生交流繪制過程中遇到的困難和作品中存在的問題，具體如下.

存在的困難：建筑太復(fù)雜，難以全面表達(dá)；建筑的長、寬、高不易確定；看不見俯視圖；等等.

對于繪制過程中的這些困難，建議學(xué)生可以采用簡化的方法完成，如畫輪廓、畫近似高度等.

主要問題：把拍攝的圖片直接當(dāng)作視圖進(jìn)行繪制，沒有按照實(shí)際物體比例繪制圖形，如圖4所示.

針對以上困難和問題，給出如下解決方式.

第一，區(qū)分生活中的看與數(shù)學(xué)中的“看”. 生活中，人們從不同方向觀察某物體，這是物理中的視線問題，從正面看時，只要視線所及之處都可以說是從該方向上看到的. 數(shù)學(xué)中，從不同方向看某物體可以得到三視圖，是從數(shù)學(xué)視角來反映該物體的形狀特征，用平面圖形來表現(xiàn)體與面之間的關(guān)系. 因此，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界時，并不只是用眼睛看到的，而是依據(jù)數(shù)學(xué)概念，用思維“看”實(shí)物.

第二，教師在此向?qū)W生明晰，對于同一建筑物，從一個方向拍出的圖片與繪制的視圖是有區(qū)別的，前者是中心投影，后者是平行投影. 三視圖就是從三個不同方向平行投影后得到的平面圖形，拍攝或用眼睛觀察建筑是中心投影. 平行投影和中心投影是學(xué)生到九年級才會學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 對于七年級學(xué)生，筆者結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，使學(xué)生初步了解平行投影和中心投影的概念即可，旨在使學(xué)生能正確理解如何從數(shù)學(xué)角度“看”物體，對物體的觀察從感性上升為理性，同時為后續(xù)學(xué)習(xí)三視圖作鋪墊、打基礎(chǔ).

第三，借助信息技術(shù)，適度提升. 教師通過課件的演示，幫助學(xué)生更直觀、形象地理解三視圖，準(zhǔn)確理解三視圖中長、寬、高的對應(yīng)關(guān)系. 還可以展示有關(guān)房屋、橋梁設(shè)計時的三視圖，拓寬學(xué)有余力學(xué)生的視野，讓學(xué)生像專家一樣去思考問題，加深學(xué)習(xí)的深度.

第四，關(guān)于圖形的比例問題，學(xué)生對組成建筑物各部分的基本圖形的比例繪制不夠準(zhǔn)確. 雖然學(xué)生在小學(xué)階段已學(xué)過比例尺，但此處僅用比例尺知識不足以解決問題，還需明確各圖形的邊長，這就要用到后續(xù)學(xué)習(xí)的確定線段長度的方法，或利用相似進(jìn)行圖形的整體放縮. 在做項(xiàng)目的過程中，對于比例的確定是必須的，如測量物體的高度、確定景點(diǎn)的位置等都會涉及比例問題，所以筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容. 但教學(xué)中依然把重點(diǎn)定位在如何“看”物體，準(zhǔn)確“算”留待后續(xù)學(xué)習(xí).

任務(wù)4：完成作品，踐行從不同方向“看”.

要求：修改作品，從數(shù)學(xué)的角度，從不同方向“看”你所選擇的建筑，并畫出平面圖.

教學(xué)實(shí)踐：學(xué)生又一次走進(jìn)迎澤公園，從不同角度觀察所選的建筑物，再次完善作品. 學(xué)生在實(shí)踐過程中切實(shí)理解了數(shù)學(xué)中如何從三個方向去觀察一個建筑，并繪制了從三個方向看到的同一個建筑. 將前期作品經(jīng)過修改，得到如圖5所示的作品.

在繪制過程中，學(xué)生仔細(xì)觀察所選的建筑，掌握其外觀輪廓. 雖然他們不可能像觀察一個小正方體那樣觀察這個宏大的建筑，但是他們學(xué)會了應(yīng)用從三個方向看物體形狀的數(shù)學(xué)原理，并借助其他工具進(jìn)行觀察，最終繪制出了圖5. 例如，從上面看物體的形狀，是學(xué)生借助看到的建筑的四個角及尖頂畫出的輪廓圖.

雖然圖5還很粗糙，但是經(jīng)歷這樣的過程后，學(xué)生理解了從不同方向“看”物體的形狀的原理，并基本掌握了據(jù)此畫一個建筑的基本步驟和注意事項(xiàng). 盡管每幅作品的完成都耗時較多，對于剛進(jìn)入初中的學(xué)生來說有一定難度，但是能力強(qiáng)的學(xué)生完成得較好，能起到示范作用，而能力較弱的學(xué)生也在參與、傾聽中有了收獲和提高.

最后，通過小結(jié)形成了如圖6所示的研究路線圖.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，且數(shù)學(xué)研究是一件非常美妙的事情. 從觀察迎澤公園的建筑出發(fā)，開啟了初中階段圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)之旅，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心自己的生活空間，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力.

三、項(xiàng)目作業(yè)

作業(yè)：創(chuàng)作一個幾何體模型.

要求：對于自制模型從不同角度進(jìn)行拍攝，按照數(shù)學(xué)的要求繪制從不同角度“看”到的模型形狀，并寫出模型名稱和設(shè)計理念.

【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的理解，使學(xué)生再次體會從不同方向觀察同一物體所看到的圖形，進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生對圖形與幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)的好奇心，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及創(chuàng)新意識.

教學(xué)實(shí)踐：學(xué)生在創(chuàng)作環(huán)節(jié)表現(xiàn)出了極高的熱情與興趣，作品形式多樣，呈現(xiàn)方式有靜態(tài)的、有動態(tài)的（視頻方式）. 例如，有日常生活用品——太陽能臺燈，有博物館的設(shè)計，有中央電視臺大樓的積木擺拼，有高速列車客艙等科技的融入，還有愛國情懷、思政教育的自然滲透.

四、項(xiàng)目反思

筆者依照山西省“135項(xiàng)目學(xué)習(xí)范式”流程（啟動項(xiàng)目—項(xiàng)目規(guī)劃—完成任務(wù)—階段交流—產(chǎn)品展示—產(chǎn)品完善—評價梳理—總結(jié)反思）對此項(xiàng)目進(jìn)行了實(shí)踐與反思.

1. 項(xiàng)目學(xué)習(xí)對教師的已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出了挑戰(zhàn)，促進(jìn)了教師的成長

項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)是按照做事的原理進(jìn)行的. 而教材的編寫是按照數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行的，是對數(shù)學(xué)的教學(xué)處理，包括適當(dāng)?shù)娜∩?，依?jù)學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)螺旋上升的. 兩者相遇就會產(chǎn)生矛盾，這個矛盾的解決依賴于教學(xué)方式的創(chuàng)新.

筆者在做該項(xiàng)目的過程中就遇到了這樣的矛盾. 如前所述，學(xué)生實(shí)地繪制建筑時會涉及中心投影、比例尺等問題，而這些問題又是之后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 這種矛盾是做項(xiàng)目過程中會經(jīng)常遇到的. 對此，筆者采用讓學(xué)生自學(xué)或者教師補(bǔ)充相關(guān)知識的方式，這是項(xiàng)目中解決問題行之有效的方法. 如果需要用到更高難度的知識，通過這種方式解決問題不一定會行得通，那么可以采取降低項(xiàng)目學(xué)習(xí)本身要求的策略. 這樣的解決方式會使得我們走出已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的束縛，更加真實(shí)地做好項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的任務(wù).

2. 項(xiàng)目學(xué)習(xí)深度激活了學(xué)生的已有認(rèn)知，使學(xué)生深刻地理解了數(shù)學(xué)中的“看”

在做項(xiàng)目的過程中，學(xué)生從一開始的隨意看，逐漸到認(rèn)識并理解如何從數(shù)學(xué)角度“看”，繼而厘清解決問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，最后在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)作. 特別是在任務(wù)3和任務(wù)4中，學(xué)生用從三個方向看物體形狀的原理分析自己的作品，逐一比對，剖析第一稿繪制時的想法到底錯在哪里、如何繪制看不見的頂部等問題，他們徹底區(qū)分清楚了生活中的看與數(shù)學(xué)中的“看”，知道了數(shù)學(xué)中的“看”是要結(jié)合理性思維和空間想象的“看”，而不是生活中的只用眼睛看.

3. 項(xiàng)目學(xué)習(xí)深度激活了師生對數(shù)學(xué)的情感，自然地實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人功能

一年多來，筆者依托迎澤公園展開對數(shù)學(xué)項(xiàng)目的探索及實(shí)踐，主題分別為“確定迎澤公園中的景點(diǎn)位置”“測量藏經(jīng)樓的高度”“我‘看迎澤公園建筑”，引領(lǐng)學(xué)生從真實(shí)情境中尋找數(shù)學(xué)元素，用數(shù)學(xué)的理性思維去觀察與思考，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

在做項(xiàng)目的過程中，筆者對項(xiàng)目學(xué)習(xí)有了更深入的學(xué)習(xí)和思考，認(rèn)為教師要充分利用日常生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，開發(fā)教學(xué)項(xiàng)目，選擇貼近時代、貼近生活、適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，組織學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

在做項(xiàng)目的過程中，學(xué)生的成長速度是可見的. 從他們的動手能力、質(zhì)疑精神、創(chuàng)新精神、作品的表達(dá)等方面的變化中都能感覺到學(xué)生看待世界的視角更加多樣化了.

總之，在落實(shí)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程中，教師先要成為數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活紐帶的觀察者、思考者和表達(dá)者. 素養(yǎng)導(dǎo)向的教育變革需要一線教師安靜和專業(yè)地去對待.

參考文獻(xiàn)：

［1］薛紅霞. 一體化設(shè)計與實(shí)施：破解項(xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)踐誤區(qū)［J］. 中小學(xué)管理，2022（6）：37-40.

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