“整式的加減”單元作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施

蘇國東

［摘 要］文章呈現(xiàn)了人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊“整式的加減”單元5個(gè)課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)及作業(yè)實(shí)施過程。指出單元作業(yè)設(shè)計(jì)要關(guān)注整體性、層次性和差異性，針對易錯(cuò)點(diǎn)配套變式問題加以鞏固，以發(fā)揮單元作業(yè)減負(fù)提質(zhì)的重要作用。

［關(guān)鍵詞］整式的加減；單元作業(yè)；設(shè)計(jì)；實(shí)施

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）05-0010-03

布置作業(yè)是檢測教師教學(xué)效果與學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效方式，是提升教師教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要手段。單元作業(yè)是以單元為基本單位進(jìn)行整體規(guī)劃、設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)的作業(yè)集合，具有整體性、層次性和差異性等特征。基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）及“雙減”政策要求，單元作業(yè)設(shè)計(jì)要注重作業(yè)目標(biāo)與內(nèi)容的一致性，關(guān)注學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的整體性、素養(yǎng)培養(yǎng)的全面性和自我養(yǎng)成的過程性，把握重難點(diǎn)，預(yù)設(shè)易錯(cuò)點(diǎn)，設(shè)計(jì)有針對性的變式問題讓學(xué)生解答以鞏固所學(xué)知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)單元作業(yè)的減負(fù)提質(zhì)。

一、單元作業(yè)設(shè)計(jì)

本文呈現(xiàn)的是人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊（以下簡稱教材）第二章“整式的加減”單元的作業(yè)題組，內(nèi)容分為5個(gè)課時(shí)，即“單項(xiàng)式”“多項(xiàng)式”“整式的加減——合并同類項(xiàng)”“去括號(hào)”“化簡求值”。本單元作業(yè)采用“2+1+1”的分層設(shè)計(jì)，即一份作業(yè)中包含兩道基礎(chǔ)題、一道提升題和一道拓展題。

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)及教材要求

“整式的加減”是《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”模塊的重要研究對象。本單元教學(xué)內(nèi)容是有理數(shù)、代數(shù)式等知識(shí)的應(yīng)用與深化，是下一單元“一元一次方程”的教學(xué)基礎(chǔ)，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除、分式和根式運(yùn)算、方程以及函數(shù)等知識(shí)做好了鋪墊。

1．《標(biāo)準(zhǔn)》對本單元內(nèi)容的要求

讓學(xué)生借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則；能進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算。

2.教材對本單元內(nèi)容的要求

讓學(xué)生能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用含有字母的式子表示；理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)，在準(zhǔn)確判斷同類項(xiàng)、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為扎實(shí)，具有良好的合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思維能力和表達(dá)能力。在七年級(jí)上冊第一章中學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的加減運(yùn)算法則”等相關(guān)知識(shí)，為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（三）作業(yè)內(nèi)容

基于教材習(xí)題及各種測試題，設(shè)計(jì)本單元5個(gè)課時(shí)的“2+1+1”分層作業(yè)。

設(shè)計(jì)意圖：第1題考查單項(xiàng)式的定義；第2題考查根據(jù)題目條件列出單項(xiàng)式，考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；第3題考查單項(xiàng)式的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義得出[a]的值是解題的關(guān)鍵；第4題考查單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律，要求根據(jù)一組式子的規(guī)律，寫出相應(yīng)的第[n]個(gè)式子。

設(shè)計(jì)意圖：第1題考查同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”；第2題考查合并同類項(xiàng)與代入求值；第3題考查根據(jù)題目條件列出代數(shù)式，并考查合并同類項(xiàng)及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答問題的關(guān)鍵；第4題考查含參多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)以及多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的問題。

【拓展題】

4.（改編自教材第70頁習(xí)題2.2第7題）圖3是某窗戶的形狀，其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個(gè)小正方形，已知下部的小正方形的邊長為a m。

（1）求窗戶的面積和窗戶外框的總長；（結(jié)果保留π）

（2）若窗戶安裝的玻璃25元/m2，鋁合金窗框20元/m，窗框的寬度、厚度不計(jì)，安裝費(fèi)40元/m2。當(dāng)[a=1]時(shí)，求制作這種窗戶需要多少費(fèi)用。（π取3.14）

設(shè)計(jì)意圖：第1題考查基本的整式加減與化簡求值；第2題考查整式加減和整體思想，通過觀察已知式子與所求式子的關(guān)系，整體代入求值；第3題考查整體代入和整式的加減運(yùn)算，再利用非負(fù)性得出[x]、[y]的值；第4題考查根據(jù)題目條件列出代數(shù)式，并考查化簡代入求值，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到所求的量之間的等量關(guān)系。

二、單元作業(yè)實(shí)施

（一）作業(yè)實(shí)施過程

本單元作業(yè)主要使用線下和線上相結(jié)合的形式布置，學(xué)生獨(dú)立完成紙質(zhì)版作業(yè)后，教師將作業(yè)掃描錄入智學(xué)網(wǎng)平臺(tái)，實(shí)時(shí)批改。教師批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生填空題和選擇題的作答情況，分析學(xué)生錯(cuò)誤答案的由來，從而了解其知識(shí)上的漏洞，更好地進(jìn)行針對性指導(dǎo)；關(guān)注學(xué)生解答題的解答過程書寫是否規(guī)范、能否寫出關(guān)鍵步驟、解題思路是否正確等，其能反映出學(xué)生對本單元知識(shí)框架是否掌握熟練，對拓展問題的理解是否全面等。教師及時(shí)收集典型的解答過程，截圖或拍照備用。

在作業(yè)講評(píng)課上，教師對全班學(xué)生的作業(yè)完成情況做出點(diǎn)評(píng)，分析失誤的原因，查漏補(bǔ)缺，將解答題的示范性和示錯(cuò)性的解答過程照片上傳并展示，師生共同觀察、分析，學(xué)生逐題訂正、完善自己的解答過程，教師對出錯(cuò)率較高的問題進(jìn)行重點(diǎn)講評(píng)，對個(gè)別問題給予個(gè)性化指導(dǎo)。

（二）變式問題鞏固

講評(píng)作業(yè)后，教師針對各個(gè)課時(shí)的拓展題學(xué)生解答正確率不高的情況，發(fā)布相應(yīng)的變式問題，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立完成，通過生生合作、“小老師”講題、教師指導(dǎo)等方式落實(shí)。在這個(gè)過程中，既能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固，又能增進(jìn)學(xué)生的合作與交流，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。同時(shí)，教師利用教室墻壁進(jìn)行“優(yōu)秀作業(yè)展示”，樹立榜樣，鼓勵(lì)學(xué)生多相互學(xué)習(xí)、借鑒和交流，發(fā)揮作業(yè)更持久的價(jià)值，達(dá)到減負(fù)、提質(zhì)、增效的目的。

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）