高考物理動力學(xué)問題解題方略例談

王金聚

［摘 要］動力學(xué)問題是每年高考考查的重點內(nèi)容，文章以高考試題為例，對動力學(xué)問題的解題思路與方法進行歸納總結(jié)，并提出解答動力學(xué)問題應(yīng)該注意的某些問題，以期對物理高考復(fù)習(xí)備考有一定的指導(dǎo)作用。

［關(guān)鍵詞］動力學(xué)問題；解題；途徑；高考物理

［中圖分類號］? ? G633.7? ? ? ? ［文獻標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0039-03

動力學(xué)是研究力和運動關(guān)系的科學(xué)。高中物理教材中主要包含牛頓運動定律、曲線運動和動量與能量三大板塊，它們都是高中物理的主干知識。動力學(xué)問題既是力學(xué)的基本問題，也是力學(xué)的核心問題之一，同時也是歷年高考物理命題的重點和熱點。以2022年高考全國甲卷為例，試卷總分為110分，其中涉及動力學(xué)的問題合計達54分，占比49.1%，可謂“半壁江山”。因此，在考前的最后復(fù)習(xí)階段，準(zhǔn)確把握動力學(xué)考點的內(nèi)涵和外延，有效提升學(xué)生解答動力學(xué)問題的能力，無疑是需要重點落實的問題之一。

動力學(xué)有兩類最基本的問題：一類是已知物體的受力情況，求物體的運動情況；另一類是已知物體的運動情況，求物體的受力情況。如圖1中間一行所示。

由于動力學(xué)的內(nèi)容多、規(guī)律多、公式多，因此解決動力學(xué)問題的途徑也往往不止一種。如圖1所示，常見的途徑大致可分為三種，即加速度途徑、能量途徑和動量途徑。

（1）加速度途徑。分析物體的受力或運動情況，先求得加速度，再通過加速度去尋求結(jié)果。

（2）能量途徑?？疾橥饬ψ龉Φ那闆r，確定物體動能的變化，應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律求解。

（3）動量途徑?？疾槲矬w的受力情況及動量的變化，利用動量定理或動量守恒定律求解。

第一種途徑，要用到牛頓第二定律或運動學(xué)公式，由于力、速度、加速度都是矢量，不但要考慮它們的方向，通常還要判別合力與速度方向之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上確定物體的運動性質(zhì)，以及運動過程中某些物理量的變化情況，求解過程往往是比較冗長復(fù)雜的。

第二種途徑，用能量的觀點分析求解。比如用動能定理、機械能守恒定律求解，因為能量是標(biāo)量、狀態(tài)量，即對應(yīng)的是物體在某一時刻的狀態(tài)，所以無須考慮其中間運動的詳細(xì)過程，也不必考慮各矢量的方向，解題過程通常簡單得多。

第三種途徑，用動量的觀點分析求解。比如用動量定理，由于力、速度、沖量和動量都是矢量，因此同樣得考慮相應(yīng)物理量的方向性。比如運動過程中受到哪些力，產(chǎn)生了哪些沖量，總的沖量如何，動量如何變化，等等。雖然計算動量的變化不必考慮其中間的運動過程，但由于要考慮某些量的矢量性，因此這種途徑往往比能量途徑會稍顯復(fù)雜一些。

［例1］（2022年高考全國甲卷第19題）如圖2，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動P，使兩滑塊均做勻速運動；某時刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前（）。

A. P的加速度大小的最大值為[2μg]

B. Q的加速度大小的最大值為[2μg]

C. P的位移大小一定大于Q的位移大小

D. P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小

解析：方法1. 公式法。

設(shè)兩滑塊的質(zhì)量均為m，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運動，則拉力大小為[F=2 μmg]。

撤去拉力前對Q受力分析可知，彈簧的彈力為[T0=μmg]。

以向右為正方向，在撤去拉力瞬間彈簧的彈力仍然為[μmg]，兩滑塊與地面間仍然保持相對滑動，此時分析滑塊P有[-T0-μmg=map1]，解得[ap1=-2 μg]。

此刻滑塊Q所受外力未變，加速度仍為零。此后，分析滑塊P、Q的受力情況，受力分析可知滑塊P、Q均做減速直線運動，但P的速度減得快，Q的速度減得慢，故P、Q間的距離會減小，即彈簧的伸長量變小，彈簧的彈力變小。

根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊P有[-kx-μmg=map]，可知P向左的合力在減小，即P減速的加速度在減小。

對滑塊Q有[kx-μmg=maQ]，可知其向左的合力在增大，即Q做加速度增大的減速運動。

由上述分析可知，滑塊P的加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度，大小為[2 μg]。

滑塊Q加速度大小的最大值為彈簧恢復(fù)原長時，由[-μmg=maQm]，得[aQm=-μg]。故滑塊Q的加速度大小的最大值為[μg]。故A正確，B錯誤。

在該過程中，滑塊P、Q都在做水平向右的運動，因P、Q間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，故C錯誤。

當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，分析滑塊P有[-μmg=map2]，解得此時[P]的加速度為[ap2=-μg]。

當(dāng)剛撤去拉力時，P、Q的初速度相等，滑塊P由開始的加速度大小為[2 μg]，做加速度減小的減速運動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時加速度大小為[μg]。

滑塊Q由開始的加速度為0，做加速度增大的減速運動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時加速度大小也為[μg]。分析可知，P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小，故D正確。

故正確選項為A、D。

實際上，該題還可以借助圖像法求解。

方法2.圖像法

分析P、Q的受力，可知其加速度的變化情況，定性繪出兩滑塊的[v-t]圖像，如圖3所示，因圖像中的“面積”代表位移，由圖像可以判斷出撤去拉力后到彈簧第一次恢復(fù)原長前，P的位移一定小于Q的位移，P的速度一定小于同一時刻Q的速度，故C錯誤，D正確。

在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）的“學(xué)業(yè)要求”里，要求學(xué)生“能對物體的受力和運動情況進行分析，得出結(jié)論。能從物理學(xué)的運動和相互作用視角分析自然與生活中的有關(guān)簡單問題”。顯然，該題就屬于如圖1所示的由分析物體受力情況確定其運動情況的一類問題。解題思路是：首先分析物體受到哪些力，方向如何，合力向哪，大小如何變化；然后利用牛頓第二定律確定其加速度如何變化；最后利用運動學(xué)知識判斷其位移、速度等如何變化?？梢钥闯?，在解題過程中，加速度是一個過渡量，是連接物體受力和其運動情況的橋梁。此種解法走的就是上面所述的“加速度途徑”。

該題中物體受力的個數(shù)較少，且都在同一條直線上，我們可以利用矢量合成的規(guī)律直接作出判斷。當(dāng)受力個數(shù)較多且方向更為復(fù)雜時，多數(shù)情況下采用正交分解法。

“形成物質(zhì)觀念、運動與相互作用觀念、能量觀念等，能用其解釋自然現(xiàn)象和解決實際問題?！笔恰墩n標(biāo)》的課程目標(biāo)之一。動力學(xué)的規(guī)律除牛頓運動定律外，還有動能定理、動量定理、機械能守恒定律等?！墩n標(biāo)》的“學(xué)業(yè)要求”也要求學(xué)生“能用能量的觀點分析和解釋常見的有關(guān)機械運動問題”。實際上，對于一些更為復(fù)雜的動力學(xué)綜合題，往往是多物體、多過程的大綜合題，可以是同一物體在幾個不同階段的運動，也可以是一個運動過程中涉及多個物體，特別是牽涉一些在變力作用下物體做曲線運動的問題，面對這類問題，更多的是沿著能量的途徑去分析和思考。

顯然，選用“加速度途徑”解題要比選用“能量途徑”解題煩瑣得多。

動力學(xué)有許多典型的基本模型，如“木板+滑塊”模型、傳送帶模型、彈簧模型、圓周運動模型、“球+繩或桿”模型、子彈打木塊模型等，這些無疑都是在復(fù)習(xí)時應(yīng)該重點關(guān)注的模型。比如例2，是一道“木板+滑塊”模型與圓周運動模型的組合題。

動力學(xué)問題中涉及的力，可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、安培力、洛倫茲力等。分析受力時，依據(jù)具體問題，可以用隔離法分析個體，也可以用整體法分析系統(tǒng)。既要防止弄錯力的方向，又要防止漏掉或憑空多出某個力。求合力時，最常用的方法是正交分解法。當(dāng)然，在受力個數(shù)較少、方向特殊的情況下，有時通過簡單的運算就能直接得出合力；有時雖不能直接得出合力，但可以根據(jù)平行四邊形定則，先畫出合力的矢量圖，利用圖中三角形的邊角關(guān)系，借助幾何知識或三角函數(shù)關(guān)系也可以求得合力。

動力學(xué)問題涉及的物體，可以是單個物體，也可以是由多個物體構(gòu)成的系統(tǒng)，其運動過程也可能復(fù)雜多樣、涉及多種運動形式。如加速、減速、勻速、圓周運動、拋體運動等。但不管怎樣，分析思考的方向大體上就是上面所述的“三途徑”，即“加速度途徑”“能量途徑”和”動量途徑”，它們是分析和解決動力學(xué)問題的總指導(dǎo)方針。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］? 杜志建.2022高考試題匯編：物理［M］.烏魯木齊：新疆青少年出版社，2022.

（責(zé)任編輯 易志毅）