• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    借助幾何模型 解構(gòu)網(wǎng)格作圖

    2023-05-30 10:40:03朱琛
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想

    朱琛

    [摘? 要] 近幾年數(shù)學(xué)中考題中,對(duì)于網(wǎng)格作圖,要求越來(lái)越高,通過(guò)解題與研究可以發(fā)現(xiàn):網(wǎng)格作圖,蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法,具有綜合性強(qiáng)的特點(diǎn). 借助幾何模型解構(gòu)網(wǎng)格作圖,能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    [關(guān)鍵詞] 幾何模型;網(wǎng)格作圖;數(shù)學(xué)思想

    在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過(guò)程中,幾何模型可以幫助學(xué)生識(shí)別圖形信息,抽取關(guān)鍵要素,實(shí)現(xiàn)圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的相互聯(lián)系、轉(zhuǎn)化. 借助幾何模型,學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的基本圖形來(lái)解決,從而將知識(shí)進(jìn)行延伸與拓展,達(dá)到“舉一反三”的目的.

    下面以2021年天津市中考數(shù)學(xué)中的一道網(wǎng)格作圖題為例,通過(guò)分析抽取幾何模型,談網(wǎng)格作圖教學(xué)的幾點(diǎn)建議.

    試題呈現(xiàn)

    (2021年天津市中考數(shù)學(xué)第18題)如圖1,在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A,C均落在格點(diǎn)上,點(diǎn)B在網(wǎng)格線上.

    (1) 線段AC的長(zhǎng)等于______;

    (2) 以AB為直徑的半圓的圓心為O,在線段AB上有一點(diǎn)P,滿足AP=AC,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)______.

    試題分析

    在網(wǎng)格作圖中,以畫(huà)圖技能立意的試題通常都比較基礎(chǔ),考查的知識(shí)點(diǎn)比較單一,以格點(diǎn)畫(huà)圖為主要考查目標(biāo). 上述試題第(1)問(wèn),就是利用正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,運(yùn)用勾股定理計(jì)算格點(diǎn)線段的長(zhǎng)度,屬于基本能力要求. 第(2)問(wèn)考查能力要求則大幅提高,強(qiáng)調(diào)了對(duì)作圖工具的限制(用無(wú)刻度的直尺),即只能通過(guò)格點(diǎn)來(lái)確定直線,或確定所作直線與直線(含格線)的交點(diǎn). 由于現(xiàn)有圖形無(wú)法直接找到合適的格點(diǎn),學(xué)生容易產(chǎn)生迷茫,徘徊不前.

    思路1? 等腰三角形模型

    分析:數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決就是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì). 抓住圓心和圓弧,通??梢詷?gòu)成半徑,產(chǎn)生圓心角,而點(diǎn)A在圓弧上,就產(chǎn)生圓周角,從而通過(guò)“圓心角等于圓周角的2倍”聯(lián)想到角平分線;而由半徑又可以聯(lián)想到等腰三角形,再次產(chǎn)生“‘平行線、等腰三角形、角平分線知二推一”的結(jié)論. 至此,就會(huì)考慮如何通過(guò)點(diǎn)O畫(huà)出AC的平行線?由于點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),所以該平行線一定過(guò)BC的中點(diǎn),借助網(wǎng)格線,利用平行線分線段成比例,就能找到點(diǎn)D,畫(huà)出如圖2所示的情形.

    圖2中的直徑AB,還能聯(lián)想到“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的結(jié)論,此時(shí),線段AE就具有平分角和垂直兩種特性,就容易想到等腰三角形這個(gè)特殊圖形. 在平面上將等腰三角形的模型圖構(gòu)建出來(lái),利用軸對(duì)稱(chēng)性進(jìn)一步分析,得到AB上滿足條件的線段AP(見(jiàn)圖3).

    解答:如圖4,取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D,連結(jié)OD并延長(zhǎng),與半圓相交于點(diǎn)E,連結(jié)BE并延長(zhǎng),與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連結(jié)AE交BC于點(diǎn)G,連結(jié)FG并延長(zhǎng),與AB相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

    思路2? “8字形”模型

    分析:如果點(diǎn)P是某線與AB相交所成(見(jiàn)圖5),思考滿足這個(gè)幾何模型,則需進(jìn)一步考慮過(guò)點(diǎn)B畫(huà)AC的平行線且BH=AB-AC.

    利用圓心和半圓,發(fā)現(xiàn)形成的半徑都等于AB,由此想到利用中位線構(gòu)造線段OE等于AC,則EF=AB-AC(見(jiàn)圖6),此時(shí)易證△AOC≌△BOD,得到AC∥BD,而后思考能否在平行線BD上畫(huà)出BH=2EF即可.

    借助幾何模型(見(jiàn)圖7),根據(jù)平行線分線段成比例,可以得到點(diǎn)F是GB的中點(diǎn),由此得到網(wǎng)格圖(見(jiàn)圖8). 根據(jù)點(diǎn)F是GB的中點(diǎn),且EF∥BD,可以進(jìn)一步畫(huà)出以EF為中位線的△GBH(見(jiàn)圖9). 再次回到幾何模型圖5,獲得△ACP∽△BHP,由此得到比例線段,最后證明可得AP=AC(見(jiàn)圖10).

    解答:如圖10,取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,連結(jié)OE并延長(zhǎng),與半圓相交于點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長(zhǎng),與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連結(jié)CO并延長(zhǎng),與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,GE,并延長(zhǎng)使它們相交于點(diǎn)H,連結(jié)CH,與線段AB相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

    解題反思

    1. 構(gòu)造模型,細(xì)研解題思路

    幾何模型多種多樣,嘗試聯(lián)系條件構(gòu)造合適的基本圖形,是進(jìn)一步展開(kāi)探究的前提. 需要探究的問(wèn)題通常都不是一蹴而就的,需要靜下心、沉住氣,逐一打開(kāi)思維的凝固點(diǎn),各種解決方法就順應(yīng)而生.

    細(xì)研解題思路過(guò)程時(shí),學(xué)生頭腦中會(huì)經(jīng)歷幾何模型及其性質(zhì)與數(shù)學(xué)知識(shí)的比較,并進(jìn)行有效關(guān)聯(lián),靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí),逐步形成自我知識(shí)體系.

    2. 融合模型,提升解題能力

    網(wǎng)格作圖,往往會(huì)將圖形化簡(jiǎn)為繁,需要構(gòu)建多種(或重復(fù))幾何模型才能解決. 解決網(wǎng)格作圖時(shí),要體會(huì)一個(gè)模型形成過(guò)程,深入挖掘幾何模型的功能,提升運(yùn)用模型的綜合能力. 融合多種幾何模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,是有效提取學(xué)生自我知識(shí)貯備以及解題能力的一種表現(xiàn). 隨著知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)的不斷積累,學(xué)生會(huì)主動(dòng)進(jìn)行幾何模型的構(gòu)建和梳理,采用直觀呈現(xiàn)、反向推理等方式溝通相互間聯(lián)系,從而在解題中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移.

    3. 感悟模型,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    網(wǎng)格作圖本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)寶藏,承載著初中幾何研究的重要知識(shí)和重要思想:勾股定理、圖形全等的變換、圖形的相似變換、平行線分線段成比例、中位線等數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合;還融合多元化數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想.

    “執(zhí)果索因”,這是教學(xué)至關(guān)重要的一個(gè)方法. 通過(guò)反思,深入理解網(wǎng)格作圖的內(nèi)涵,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想和動(dòng)手操作的能力,發(fā)現(xiàn)和探究的能力,計(jì)算、分析、推理的能力,以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力和創(chuàng)新思維能力,是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值體現(xiàn).

    教學(xué)建議

    1. 歸納網(wǎng)格作圖的類(lèi)型,兼顧非特殊性

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的作圖要求提出:在尺規(guī)作圖中,了解作圖的道理,保留作圖的痕跡,不要求寫(xiě)出作法[1]. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生掌握好五種基本作圖即可. 對(duì)于網(wǎng)格作圖,蘇科版七年級(jí)課本上,主要利用網(wǎng)格的格點(diǎn)畫(huà)已知線段的垂線和平行線;蘇科版八年級(jí)課本上,則是利用網(wǎng)格格點(diǎn)畫(huà)三角形的各種全等變換圖形、利用勾股定理畫(huà)已知長(zhǎng)度的線段及直角的角平分線和線段的垂直平分線;蘇科版九年級(jí)課本上,則是利用網(wǎng)格格點(diǎn)畫(huà)相似三角形以及相似變換圖形. 根據(jù)這些作圖要求,類(lèi)似地歸納以下三個(gè)基本作圖類(lèi)型:

    類(lèi)型一:經(jīng)過(guò)兩個(gè)格點(diǎn)畫(huà)出直線;

    類(lèi)型二:經(jīng)過(guò)已知直線外一個(gè)格點(diǎn),畫(huà)已知直線的平行線;

    類(lèi)型三:經(jīng)過(guò)一個(gè)格點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線[2].

    從天津的這個(gè)網(wǎng)格作圖題來(lái)看,不難發(fā)現(xiàn),無(wú)法采用所歸納的基本類(lèi)型,所畫(huà)的直線經(jīng)過(guò)的是非格點(diǎn),難度較大,需要經(jīng)過(guò)分析和綜合等方式才能解答.

    因此教學(xué)時(shí),圍繞網(wǎng)格作圖不能只注重格點(diǎn)這種特殊點(diǎn)考慮,適當(dāng)設(shè)置網(wǎng)格作圖中非格點(diǎn)連線的問(wèn)題,能促發(fā)學(xué)生探討研究網(wǎng)格作圖的方法,積累網(wǎng)格作圖的經(jīng)驗(yàn),做好知識(shí)的內(nèi)化和遷移.

    例如,在進(jìn)行三角形相似教學(xué)時(shí),利用網(wǎng)格作圖n等分線段,設(shè)計(jì)問(wèn)題如下:

    在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,僅能使用無(wú)刻度的直尺,分別在圖11、圖12中的線段AB上作點(diǎn)C,使得AC ∶ BC=3 ∶ 2.

    2. 外顯網(wǎng)格作圖的一般化思想方法

    幾何模型可以實(shí)現(xiàn)互相轉(zhuǎn)換以及連接. 在網(wǎng)格背景下研究平面圖形,本身保留圖形自身的幾何特性,還包含位置及數(shù)量的特殊性. 在歸納網(wǎng)格作圖基本類(lèi)型時(shí),結(jié)合作圖原理,就能發(fā)現(xiàn)其中熟識(shí)的圖形變換(圖形平移和旋轉(zhuǎn),見(jiàn)圖13和圖14). 往往有難度的網(wǎng)格作圖,實(shí)質(zhì)就是很多小知識(shí)點(diǎn)綜合而成,借助幾何模型的構(gòu)建,可以直觀猜想點(diǎn)與點(diǎn)、線與線之間的關(guān)聯(lián),再逐一分析突破. 網(wǎng)格作圖教學(xué)時(shí),注意歸納整理網(wǎng)格中常見(jiàn)的幾何模型(見(jiàn)圖5和圖7),為學(xué)生發(fā)揮空間想象和推理搭建好“腳手架”.

    借助幾何模型解構(gòu)網(wǎng)格作圖,外顯網(wǎng)格作圖一般化的思考方法,引導(dǎo)學(xué)生形成一般化的思維習(xí)慣和自主探析作法的能力[3].

    3. 電子白板輔助展現(xiàn)網(wǎng)格作圖高效性

    網(wǎng)格作圖重在動(dòng)手操作,而電子白板的輔助,給學(xué)生參與課堂展示自我提供了一個(gè)良好平臺(tái). 借助電子白板,學(xué)生不僅能親自動(dòng)手繪圖,還能清楚、高效地講解自己的解決方案,增強(qiáng)了師生之間、生生之間的溝通交流,同時(shí)活躍了課堂探究的氛圍.

    借助電子白板的交互功能,幾何模型變得更規(guī)范、更直觀,學(xué)生為本的課堂教學(xué)也充分展現(xiàn),教學(xué)趣味性,高效性得以實(shí)現(xiàn).

    結(jié)語(yǔ)

    數(shù)學(xué)教學(xué)不能一味依賴(lài)手中的答案照本宣科,教師要俯下身,從學(xué)生學(xué)情考慮,一起深入探究,“深”“透”地領(lǐng)悟答案的生成過(guò)程. 網(wǎng)格作圖方法多樣,以幾何模型奠基,能讓學(xué)生迅速著陸于最近發(fā)展區(qū),讓解決方法自然形成. 對(duì)于解決一類(lèi)思維性強(qiáng)的問(wèn)題,幾何模型有它的優(yōu)勢(shì)所在,直觀性更優(yōu)于計(jì)算,模型的記憶也更優(yōu)于文字的記憶. 教師鉆研得透徹,找到適合學(xué)生學(xué)習(xí)的方法,學(xué)生才會(huì)學(xué)得輕松.

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [2]金楊建. 正方形網(wǎng)格作圖的原理、教學(xué)功能與建議[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2021(20):37-40.

    [3]章飛. 初中數(shù)學(xué)幾何作圖的教學(xué)實(shí)施建議[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2021(05):9-12.

    猜你喜歡
    數(shù)學(xué)思想
    淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透
    考試周刊(2016年95期)2016-12-21 00:57:57
    注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透,促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升
    高觀點(diǎn)下初等數(shù)學(xué)的教學(xué)問(wèn)題
    用數(shù)學(xué)思維管理班級(jí)
    指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的幾點(diǎn)做法
    抓住問(wèn)題本質(zhì)滲透歸納類(lèi)比數(shù)學(xué)思想
    數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究
    數(shù)學(xué)思想和方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效滲透
    淺談數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
    《復(fù)變函數(shù)》課程的教與學(xué)
    美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产爽快片一区二区三区| 飞空精品影院首页| 麻豆成人av视频| 国产av精品麻豆| 成人黄色视频免费在线看| 欧美少妇被猛烈插入视频| 亚洲高清免费不卡视频| 免费黄网站久久成人精品| 高清视频免费观看一区二区| 18在线观看网站| 各种免费的搞黄视频| 91精品国产国语对白视频| 亚洲人与动物交配视频| 国产色婷婷99| 欧美日韩综合久久久久久| 一区二区三区精品91| 在线天堂最新版资源| 日韩成人av中文字幕在线观看| 91精品三级在线观看| 国产成人精品一,二区| 在线 av 中文字幕| 大香蕉97超碰在线| 国产精品99久久99久久久不卡 | 老司机亚洲免费影院| 特大巨黑吊av在线直播| 大香蕉久久网| 少妇被粗大猛烈的视频| 91久久精品国产一区二区成人| 久久精品久久久久久久性| 午夜免费男女啪啪视频观看| 久久99一区二区三区| 一级毛片 在线播放| 大片免费播放器 马上看| 晚上一个人看的免费电影| 人妻一区二区av| 亚洲av国产av综合av卡| 黑人欧美特级aaaaaa片| 如何舔出高潮| 波野结衣二区三区在线| 日本vs欧美在线观看视频| 中文字幕av电影在线播放| 婷婷成人精品国产| 亚洲久久久国产精品| 在线观看免费日韩欧美大片 | 中文字幕制服av| 亚洲国产色片| av视频免费观看在线观看| a级毛片免费高清观看在线播放| 午夜日本视频在线| 国产黄色免费在线视频| 日本黄大片高清| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 一级黄片播放器| 99久久综合免费| 国产片内射在线| 99热国产这里只有精品6| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 交换朋友夫妻互换小说| 男人添女人高潮全过程视频| 飞空精品影院首页| 秋霞在线观看毛片| 国产精品蜜桃在线观看| 午夜免费观看性视频| 亚洲av二区三区四区| 久热这里只有精品99| 欧美少妇被猛烈插入视频| 亚洲精品,欧美精品| 尾随美女入室| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产成人freesex在线| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 人妻系列 视频| 亚洲人成77777在线视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 老司机影院成人| 青青草视频在线视频观看| 午夜激情久久久久久久| 日韩av在线免费看完整版不卡| 亚洲性久久影院| 国产色爽女视频免费观看| 精品少妇黑人巨大在线播放| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产精品.久久久| 国产在线视频一区二区| 国产av码专区亚洲av| freevideosex欧美| 日韩av免费高清视频| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 日本av免费视频播放| 大陆偷拍与自拍| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产黄色免费在线视频| 亚洲综合色惰| 精品一区在线观看国产| 丝袜美足系列| 天堂俺去俺来也www色官网| 99热这里只有精品一区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产成人91sexporn| 免费大片18禁| 三级国产精品片| 一级毛片aaaaaa免费看小| 中文字幕人妻丝袜制服| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 日本色播在线视频| 国产精品偷伦视频观看了| 亚洲精品乱久久久久久| 国产高清有码在线观看视频| 五月天丁香电影| av黄色大香蕉| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 91久久精品国产一区二区三区| 亚洲国产av新网站| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 亚洲色图综合在线观看| 日本av手机在线免费观看| 激情五月婷婷亚洲| 97超视频在线观看视频| 国产一区二区在线观看av| 精品午夜福利在线看| 国产精品免费大片| 大香蕉久久成人网| 国产永久视频网站| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 亚洲少妇的诱惑av| 日韩视频在线欧美| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| av视频免费观看在线观看| 欧美97在线视频| 中国美白少妇内射xxxbb| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲伊人久久精品综合| 桃花免费在线播放| 中文字幕人妻丝袜制服| 亚洲国产日韩一区二区| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| av电影中文网址| 中文字幕制服av| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| av网站免费在线观看视频| 成人国产av品久久久| 性高湖久久久久久久久免费观看| 亚洲国产欧美在线一区| 天堂俺去俺来也www色官网| 大香蕉久久网| 亚洲综合色网址| 免费黄色在线免费观看| 久久久久久久久久久免费av| 亚洲综合色网址| 久久99热6这里只有精品| 久久久久国产网址| 五月玫瑰六月丁香| 秋霞在线观看毛片| 高清午夜精品一区二区三区| 2018国产大陆天天弄谢| 日韩一区二区三区影片| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 一边亲一边摸免费视频| 欧美3d第一页| 免费高清在线观看日韩| 男女高潮啪啪啪动态图| 亚洲国产精品国产精品| 亚洲精品亚洲一区二区| 久久午夜福利片| 一级毛片aaaaaa免费看小| 91aial.com中文字幕在线观看| 精品卡一卡二卡四卡免费| 日韩视频在线欧美| 最新中文字幕久久久久| 51国产日韩欧美| 不卡视频在线观看欧美| 九色成人免费人妻av| 亚洲四区av| 欧美激情 高清一区二区三区| 少妇被粗大猛烈的视频| 少妇 在线观看| 亚洲国产日韩一区二区| 国产精品欧美亚洲77777| 亚洲精品中文字幕在线视频| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 国产高清不卡午夜福利| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 一区二区av电影网| 最近中文字幕高清免费大全6| 亚洲高清免费不卡视频| 国产精品久久久久久久久免| 国产欧美亚洲国产| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 久久人人爽人人片av| 欧美成人精品欧美一级黄| 高清午夜精品一区二区三区| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产成人精品在线电影| 国产熟女午夜一区二区三区 | 欧美日韩国产mv在线观看视频| 一区二区三区乱码不卡18| 熟女人妻精品中文字幕| 999精品在线视频| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲精品中文字幕在线视频| 自线自在国产av| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 成年av动漫网址| 久热这里只有精品99| 婷婷色麻豆天堂久久| 成人漫画全彩无遮挡| 婷婷色av中文字幕| 十八禁网站网址无遮挡| 欧美日韩精品成人综合77777| av在线播放精品| 国产老妇伦熟女老妇高清| 欧美丝袜亚洲另类| a级毛色黄片| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产一区有黄有色的免费视频| 99国产精品免费福利视频| 91aial.com中文字幕在线观看| 青青草视频在线视频观看| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产精品国产av在线观看| 视频在线观看一区二区三区| 丰满迷人的少妇在线观看| 日日爽夜夜爽网站| 秋霞伦理黄片| 中国三级夫妇交换| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产成人精品久久久久久| 校园人妻丝袜中文字幕| 青春草视频在线免费观看| 五月伊人婷婷丁香| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲欧美精品自产自拍| 精品国产国语对白av| 免费看不卡的av| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 一级黄片播放器| 国产熟女欧美一区二区| 日日摸夜夜添夜夜爱| 日韩一区二区视频免费看| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 韩国高清视频一区二区三区| 三级国产精品欧美在线观看| 日韩欧美精品免费久久| 久久久久久久久久久免费av| 9色porny在线观看| 国产又色又爽无遮挡免| 国产成人精品婷婷| 极品少妇高潮喷水抽搐| 制服诱惑二区| 少妇 在线观看| 全区人妻精品视频| 卡戴珊不雅视频在线播放| 日韩欧美一区视频在线观看| 日本vs欧美在线观看视频| 免费看av在线观看网站| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 2021少妇久久久久久久久久久| 99久久精品国产国产毛片| 两个人免费观看高清视频| 日本vs欧美在线观看视频| 婷婷色av中文字幕| 亚洲av国产av综合av卡| 九色亚洲精品在线播放| 久久99一区二区三区| 亚洲成人手机| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产精品欧美亚洲77777| 在线观看人妻少妇| 日本午夜av视频| 免费黄色在线免费观看| 国产免费福利视频在线观看| 人妻人人澡人人爽人人| 亚洲av二区三区四区| 精品一区在线观看国产| 一级爰片在线观看| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 人妻少妇偷人精品九色| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 少妇精品久久久久久久| 天天操日日干夜夜撸| 欧美bdsm另类| 9色porny在线观看| 国产精品久久久久久精品电影小说| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产成人精品在线电影| 欧美日韩精品成人综合77777| av卡一久久| 丝袜喷水一区| 精品人妻偷拍中文字幕| 一级二级三级毛片免费看| 丝袜在线中文字幕| 老司机影院毛片| 大码成人一级视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 看免费成人av毛片| 亚洲精品乱久久久久久| 免费黄色在线免费观看| 亚洲国产日韩一区二区| 日韩大片免费观看网站| 精品人妻熟女av久视频| 看免费成人av毛片| 夫妻午夜视频| 一级毛片aaaaaa免费看小| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 人妻系列 视频| 日本黄色日本黄色录像| 少妇人妻久久综合中文| 国产精品99久久99久久久不卡 | 日产精品乱码卡一卡2卡三| 免费观看无遮挡的男女| 亚洲精品一二三| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 久久久久精品久久久久真实原创| 久久久久久久大尺度免费视频| 婷婷色麻豆天堂久久| 曰老女人黄片| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 午夜福利影视在线免费观看| 九九在线视频观看精品| 国产免费视频播放在线视频| 国产欧美亚洲国产| 黄色毛片三级朝国网站| 精品酒店卫生间| 色视频在线一区二区三区| 少妇的逼水好多| 欧美精品国产亚洲| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 国产一区亚洲一区在线观看| 夜夜爽夜夜爽视频| 国产男人的电影天堂91| 久久狼人影院| 亚洲av福利一区| 国产高清三级在线| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 丝瓜视频免费看黄片| 五月伊人婷婷丁香| 三上悠亚av全集在线观看| 亚洲熟女精品中文字幕| 亚洲国产成人一精品久久久| 精品国产乱码久久久久久小说| 婷婷色av中文字幕| 精品久久久久久久久亚洲| 欧美丝袜亚洲另类| 观看av在线不卡| 妹子高潮喷水视频| 街头女战士在线观看网站| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产成人精品无人区| 亚洲四区av| 日本-黄色视频高清免费观看| 亚洲欧美清纯卡通| 老司机影院毛片| 日韩成人av中文字幕在线观看| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 国产精品熟女久久久久浪| 日本91视频免费播放| 交换朋友夫妻互换小说| 欧美少妇被猛烈插入视频| 51国产日韩欧美| kizo精华| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 免费人成在线观看视频色| 亚洲精品视频女| 丰满乱子伦码专区| 晚上一个人看的免费电影| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 中国三级夫妇交换| 制服诱惑二区| 在线观看美女被高潮喷水网站| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 国产av精品麻豆| 在线观看三级黄色| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 2018国产大陆天天弄谢| 亚洲国产成人一精品久久久| 男女边摸边吃奶| 插阴视频在线观看视频| 99久久精品一区二区三区| 免费观看a级毛片全部| 亚洲精品国产av成人精品| 伦精品一区二区三区| 欧美精品国产亚洲| 久久久久久人妻| 午夜日本视频在线| 一本久久精品| 亚洲国产精品999| 亚洲精品色激情综合| 久久久国产欧美日韩av| 中国三级夫妇交换| 在线观看免费视频网站a站| 国产男女内射视频| a级片在线免费高清观看视频| 成人影院久久| 不卡视频在线观看欧美| 美女内射精品一级片tv| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 母亲3免费完整高清在线观看 | 精品久久久久久久久av| 免费人成在线观看视频色| 欧美国产精品一级二级三级| 亚洲欧美成人精品一区二区| 日本av手机在线免费观看| 九草在线视频观看| 一区二区三区乱码不卡18| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 哪个播放器可以免费观看大片| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲国产av新网站| 特大巨黑吊av在线直播| 欧美日韩精品成人综合77777| 免费黄网站久久成人精品| 日本vs欧美在线观看视频| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 久久人人爽人人爽人人片va| 18+在线观看网站| 在线观看国产h片| 国产成人一区二区在线| 毛片一级片免费看久久久久| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 婷婷色综合大香蕉| 乱人伦中国视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 国产色婷婷99| 欧美性感艳星| 成年人免费黄色播放视频| 在线观看免费高清a一片| 久久国产精品大桥未久av| 久久国内精品自在自线图片| 中文天堂在线官网| 妹子高潮喷水视频| 精品久久久久久电影网| 国产色婷婷99| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产成人精品福利久久| 国产亚洲精品久久久com| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 午夜激情福利司机影院| 亚洲熟女精品中文字幕| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 制服诱惑二区| 亚洲精品中文字幕在线视频| www.色视频.com| 99热这里只有精品一区| 国产一区二区在线观看日韩| 亚洲精品日本国产第一区| 午夜免费男女啪啪视频观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 久久精品国产亚洲av天美| 免费人妻精品一区二区三区视频| 大香蕉97超碰在线| 久久精品人人爽人人爽视色| 综合色丁香网| 国产精品人妻久久久久久| 777米奇影视久久| 日日啪夜夜爽| 看非洲黑人一级黄片| 免费看av在线观看网站| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 下体分泌物呈黄色| 熟女电影av网| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 黄色一级大片看看| 国产黄片视频在线免费观看| 亚洲精品一二三| 黑人猛操日本美女一级片| 免费少妇av软件| 极品人妻少妇av视频| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕 | 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 久久久精品区二区三区| 久久久久久伊人网av| 久久这里有精品视频免费| 黄色怎么调成土黄色| 久久久久国产网址| 男女高潮啪啪啪动态图| 校园人妻丝袜中文字幕| 考比视频在线观看| 777米奇影视久久| 一级爰片在线观看| 日本vs欧美在线观看视频| av线在线观看网站| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 久久午夜福利片| 五月开心婷婷网| 国产高清有码在线观看视频| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 丝袜喷水一区| 日日撸夜夜添| 99久久人妻综合| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 三上悠亚av全集在线观看| 精品国产乱码久久久久久小说| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| av一本久久久久| 女性生殖器流出的白浆| 黄色视频在线播放观看不卡| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 日韩视频在线欧美| 久久青草综合色| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 麻豆乱淫一区二区| 美女国产视频在线观看| 97超碰精品成人国产| 99久久综合免费| 精品人妻偷拍中文字幕| 内地一区二区视频在线| 一级a做视频免费观看| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 99久国产av精品国产电影| 欧美精品一区二区免费开放| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 91久久精品国产一区二区三区| 久久久国产精品麻豆| 下体分泌物呈黄色| 视频区图区小说| 在线观看免费视频网站a站| 日日摸夜夜添夜夜爱| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 国产一级毛片在线| 亚洲av福利一区| 久久久精品免费免费高清| 日韩中字成人| xxxhd国产人妻xxx| 女性被躁到高潮视频| 亚洲av二区三区四区| 亚洲av.av天堂| 三级国产精品片| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 久久韩国三级中文字幕| 久久久久久久亚洲中文字幕| 视频区图区小说| 久热久热在线精品观看| 久久久午夜欧美精品| 五月天丁香电影| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 亚洲久久久国产精品| 日韩av免费高清视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 色婷婷av一区二区三区视频| 丁香六月天网| 亚洲国产欧美在线一区| 国产淫语在线视频| 色哟哟·www| 久久久精品免费免费高清| 2018国产大陆天天弄谢| 国产色爽女视频免费观看| 精品久久久久久电影网| 99热这里只有精品一区| 少妇人妻久久综合中文| 亚洲第一av免费看| a级毛片免费高清观看在线播放| 人妻一区二区av| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产精品一区二区在线观看99| 插阴视频在线观看视频| 成人毛片a级毛片在线播放| 在线免费观看不下载黄p国产| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 韩国高清视频一区二区三区| 欧美日韩在线观看h| 亚洲av不卡在线观看| 成人手机av| 日韩一区二区三区影片| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕 | 黄色毛片三级朝国网站| 老司机影院毛片| 免费日韩欧美在线观看| 永久免费av网站大全| 在线免费观看不下载黄p国产| 日本与韩国留学比较| 伊人久久国产一区二区| 免费大片18禁| 边亲边吃奶的免费视频| 久久久久久久久久久丰满| 男女国产视频网站| 亚洲人成77777在线视频| 性色av一级| 亚洲av福利一区| 久久久久久久久久久免费av| 国产精品国产三级国产专区5o| 国产精品成人在线| 国产一区有黄有色的免费视频| 久久97久久精品| 亚洲av国产av综合av卡| 久久久久久久亚洲中文字幕| 久久国产亚洲av麻豆专区| 男女边摸边吃奶| 丝袜喷水一区| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 这个男人来自地球电影免费观看 | 高清黄色对白视频在线免费看| 午夜福利视频精品| 天天影视国产精品| 中文字幕最新亚洲高清| 国产亚洲一区二区精品| 亚洲国产av影院在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 久久久国产一区二区| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 一边亲一边摸免费视频| 九草在线视频观看| 国产精品久久久久久精品电影小说|