關(guān)于“問(wèn)題導(dǎo)向”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考與研究

沈奕

[摘? 要] 新課標(biāo)明確提出：要加強(qiáng)義務(wù)教育階段創(chuàng)新教學(xué)管理組織，積極探索基于情境、問(wèn)題導(dǎo)向的啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式與體驗(yàn)式的教學(xué)方式，加強(qiáng)對(duì)項(xiàng)目設(shè)計(jì)、課題研究等跨學(xué)科綜合性教學(xué)，積極開展驗(yàn)證性與探究性實(shí)驗(yàn)為主的教學(xué)模式[1]. 文章從“緊扣基本要素，以導(dǎo)定素”;“捕捉關(guān)鍵因素，以導(dǎo)化點(diǎn)”;“巧用數(shù)學(xué)思想，以導(dǎo)引法”等方面，闡述關(guān)于“問(wèn)題導(dǎo)向”教學(xué)設(shè)計(jì)的思考與研究提出的一些看法.

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題導(dǎo)向;教學(xué)設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)思想

問(wèn)題導(dǎo)向是指在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，教師結(jié)合學(xué)情，二度消化并開發(fā)教材，以問(wèn)題的“發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決”為主線，引導(dǎo)學(xué)生在思考與交流中探究，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì). 結(jié)合問(wèn)題導(dǎo)向的內(nèi)涵，教師可以從多元化的教學(xué)方式出發(fā)，利用問(wèn)題導(dǎo)向啟發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的探究與體驗(yàn)，將立德樹人落到實(shí)處，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

緊扣基本要素，以導(dǎo)定素

設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂，需遵循“問(wèn)題”“導(dǎo)”“學(xué)”三個(gè)核心要素. 教師一旦緊扣這三個(gè)基本要素，則能以導(dǎo)定素，為打造高效、智慧的課堂奠定基礎(chǔ).

1. 以學(xué)習(xí)的問(wèn)題為導(dǎo)向

問(wèn)題的形成主要有以下兩種途徑：一種為教師的預(yù)設(shè). 即教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)與學(xué)情預(yù)設(shè)問(wèn)題，圍繞所預(yù)設(shè)的問(wèn)題展開教學(xué)活動(dòng)，并以此作為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、過(guò)程與動(dòng)力，這也是凸顯學(xué)習(xí)技能的一種表現(xiàn). 另一種為問(wèn)題的再生成. 學(xué)生在對(duì)預(yù)設(shè)問(wèn)題的分析與思考中，自然生成新的問(wèn)題，處理再生成問(wèn)題的過(guò)程，就是“發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問(wèn)題”的過(guò)程，此過(guò)程對(duì)學(xué)生的思維要求較高.

2. 以學(xué)生的學(xué)習(xí)為核心

學(xué)生的學(xué)習(xí)存在兩種情況：一種為學(xué)生的自主探究. 新課標(biāo)明確提出：要加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，在以學(xué)生為主體的情況下，引導(dǎo)學(xué)生積極、有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究. 第二種為學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí). 學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握一定的學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗(yàn)，在圍繞問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，常會(huì)生成新問(wèn)題，形成新的看法或解題技巧等，這是一種高層次的學(xué)習(xí)模式，可幫助學(xué)生獲得終生可持續(xù)發(fā)展的能力.

3. 以教師的“導(dǎo)”作為軌跡

教師的“導(dǎo)”要綜合考慮知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生能力的實(shí)際情況. 從知識(shí)結(jié)構(gòu)方面來(lái)看，教師的“導(dǎo)”需符合知識(shí)特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知需求，只有契合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題，才能有效幫助學(xué)生逐層深入地建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu);從學(xué)生的能力提升方面來(lái)看，教師的“導(dǎo)”要結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā)，把知識(shí)與能力的增長(zhǎng)和素質(zhì)培養(yǎng)有機(jī)地融合成一體.

捕捉關(guān)鍵因素，以導(dǎo)化點(diǎn)

學(xué)生學(xué)習(xí)需結(jié)合原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)而進(jìn)行. 符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的問(wèn)題，才能從真正意義上促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)能力的提升. 若問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，學(xué)生不需要思考即可給出結(jié)論，這種情況下，學(xué)生因缺乏一定的認(rèn)知刺激，而失去了持續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力;若問(wèn)題過(guò)難，學(xué)生則會(huì)因?yàn)闊o(wú)從下手而挫傷學(xué)習(xí)的信心.

只有思維容量與強(qiáng)度適當(dāng)，通過(guò)“跳一跳，摘到桃”的問(wèn)題，才能讓學(xué)生從真正意義上實(shí)現(xiàn)能力的成長(zhǎng)，這也是問(wèn)題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵. 因此，筆者經(jīng)大量的實(shí)踐與探索，獲得了以下經(jīng)驗(yàn).

1. 導(dǎo)于學(xué)生思維的障礙處

學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)產(chǎn)生一些困惑或思維障礙，且形成解決這些障礙的強(qiáng)烈愿望. 此處進(jìn)行問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，常常能起到事半功倍的效果. 這就要求教師在課堂中要特別注意學(xué)生的課堂表現(xiàn)、反映與互動(dòng)情況，及時(shí)捕捉到學(xué)生思維的障礙點(diǎn)，并進(jìn)行問(wèn)題導(dǎo)向與點(diǎn)撥，通過(guò)由易到難、由淺入深的問(wèn)題引導(dǎo)，點(diǎn)化學(xué)生的思維，幫助學(xué)生突破思維的瓶頸，讓學(xué)生感知“柳暗花明”的盛況.

案例1 “分式概念”的教學(xué).

問(wèn)題：學(xué)校組織師生春游，已知成人的門票為50元/張，學(xué)生的門票為20元/張. 若去的老師為m個(gè)，學(xué)生為n個(gè)，一共需要支付多少門票錢？平均每人要支付多少元？景區(qū)有3個(gè)供游客參觀的洞穴，需要坐船才能進(jìn)入，若c條船恰好能把所有人運(yùn)入洞內(nèi)，平均每條船能坐幾個(gè)人？若3個(gè)洞穴的面積共有am2，那么每個(gè)洞的平均面積是多少平方米？

師：請(qǐng)用含有字母的式子表示上述問(wèn)題的答案.

生1：一共需要支付（50m+20n）元;平均每人支付元;平均每條船能坐人;平均每個(gè)洞的面積是平方米.

師：哪些是我們之前已經(jīng)學(xué)過(guò)的？哪些是沒(méi)有碰到過(guò)的？

生2：我們學(xué)過(guò)50m+20n;，這兩個(gè)代數(shù)式是整式.

生3：如;;，就像我們小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)，它們都有分子和分母.

師：它們之間存在怎樣的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

生4：相同點(diǎn)有：這三個(gè)式子都寫成了分?jǐn)?shù)的形式;式子中都含有字母. 不同點(diǎn)是的分母是具體的數(shù)字3，而和的分母中都含有字母.

師：很好！如果要給或之類的式子取名，怎么稱呼比較合適？

……

（隨著教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)思考與交流，自然而然地進(jìn)入了本節(jié)課的教學(xué)主題“分式”.）

以上教學(xué)設(shè)計(jì)就是一個(gè)典型的跨度小、臺(tái)階密的問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)，學(xué)生原本受到阻滯的思維隨著問(wèn)題的逐個(gè)突破而更加成熟，對(duì)分式概念的理解也從機(jī)械性的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為形象化的理解. 學(xué)生因經(jīng)歷類比與理解的過(guò)程，對(duì)分式概念內(nèi)涵與外延的掌握更為深刻.

2. 導(dǎo)于教學(xué)的重難點(diǎn)處

教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)為教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn)，具有重要的引領(lǐng)性作用[2]. 教師在問(wèn)題導(dǎo)向的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)站在高處全面分析教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)情與教材特點(diǎn)，理清重難點(diǎn)，并在知識(shí)的重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)指向性明確的問(wèn)題，以幫助學(xué)生突破思維障礙，達(dá)到深刻理解新知并掌握其應(yīng)用的目的.

案例2 “二次函數(shù)”的概念教學(xué)

問(wèn)題：已知函數(shù)y=（2-m）xm2+m-4是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，m的值應(yīng)該滿足什么條件？

生5：因?yàn)閙2+m-4=2，所以m=-3或2.

師：有不同意見嗎？

（部分學(xué)生點(diǎn)頭表示認(rèn)同，也有部分學(xué)生想到根據(jù)二次函數(shù)y=ax2中a≠0，遂提出了異議. ）

生6：他對(duì)二次項(xiàng)指數(shù)的認(rèn)識(shí)沒(méi)問(wèn)題，但忽略了m-2≠0的情況，所以他的結(jié)論并不嚴(yán)謹(jǐn).

生7：我同意生6的看法，本題正確的答案為：因?yàn)閙2+m-4=2，且m-2≠0，所以m=-3.

本題看似簡(jiǎn)單，卻暗藏玄機(jī). 學(xué)生需圍繞二次函數(shù)的概念進(jìn)行思考，才能完整地解答. 這樣的問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)，主要針對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，讓學(xué)生在思考與分析中，不僅強(qiáng)化對(duì)二次函數(shù)概念的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)還結(jié)合概念的重點(diǎn)部分，形成相應(yīng)的解題技能與方法，為更好地解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ).

3. 導(dǎo)于新舊知識(shí)的銜接處

新知的學(xué)習(xí)大多是在舊知的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上展開的，當(dāng)遇到新舊知識(shí)過(guò)渡時(shí)，可適當(dāng)?shù)匾凿亯|性問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間存在的聯(lián)系，從而自然而然地過(guò)渡到新知的建構(gòu)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力與知識(shí)遷移能力具有重要作用.

案例3 “一元二次方程”的教學(xué)

由于一元二次方程的學(xué)習(xí)是在一元一次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可利用如下方法，將新知與舊知銜接起來(lái)，讓學(xué)生的思維平穩(wěn)過(guò)渡，為建構(gòu)新知奠定基礎(chǔ).

首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧一元一次方程的概念、解法、應(yīng)用與解決問(wèn)題的常規(guī)步驟等，在學(xué)生提取了一元一次方程相關(guān)信息后，再鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從字面來(lái)推導(dǎo)一元二次方程的概念、解法與應(yīng)用，讓學(xué)生在猜想、類比與分析中，自主建構(gòu)關(guān)于一元二次方程的知識(shí)結(jié)構(gòu).

例如，當(dāng)學(xué)生回顧方程中只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不為0的方程為一元一次方程時(shí)，教師則順勢(shì)提出：類比此概念，大家猜想一下什么是一元二次方程.

這種因勢(shì)利導(dǎo)的問(wèn)題導(dǎo)向，能讓學(xué)生在類比中發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的相似性與內(nèi)在聯(lián)系，并把一類知識(shí)的研究模型，遷移到另一種知識(shí)的研究中去，從模型的類似性上強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果.

巧用數(shù)學(xué)思想，以導(dǎo)引法

不論數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生了怎樣的變化，蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法卻是亙古不變的[3]. 因此，我們應(yīng)注重教材中出現(xiàn)的經(jīng)典例題，只有引導(dǎo)學(xué)生掌握例題中的數(shù)學(xué)思想方法，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變地解決不同的問(wèn)題. 尤其是隨著新課改的推進(jìn)，如今的中考試題越發(fā)靈活，若想憑借題海戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)勝難題，幾乎不可能. 只有從根本上掌握數(shù)學(xué)思想方法，才能發(fā)現(xiàn)試題中萬(wàn)變不離其宗的核心.

1. 數(shù)學(xué)思想方法的滲透

初中階段的學(xué)生，正處于直觀形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的時(shí)期，抽象思維能力還比較弱. 作為教師，應(yīng)把握好學(xué)生的思維特點(diǎn)，在課堂中把握教學(xué)過(guò)程，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中去. 尤其注重概念、定理、公式與法則等形成與發(fā)展過(guò)程的重現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解決問(wèn)題的規(guī)律.

案例4 如圖1所示，已知點(diǎn)D，E分別為正三角形ABC、正四邊形ABCM及正五邊形ABCMN中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的鄰邊上的點(diǎn)，已知BE=CD，BD與AE相交于點(diǎn)P.

問(wèn)題：（1）分別求三幅圖中∠APD的度數(shù);

（2）基于以上結(jié)論，分析在正n邊形中，能否獲得∠APD的度數(shù)？如果能，寫出過(guò)程;如果不能，寫明理由.

本題涉及的數(shù)學(xué)思想方法為“轉(zhuǎn)化思想”，題中的△ABE和△BCD恒為全等，因此∠BAE+∠ABP=∠CBD+∠ABP=∠ABE，相當(dāng)于正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù). 從特殊到一般進(jìn)行思考，本題也就不攻自破了.

2. 數(shù)學(xué)思想方法的理解

數(shù)學(xué)思想方法種類繁多，難易參差不齊. 作為教師，要善于分析并設(shè)計(jì)問(wèn)題，只有由淺入深地逐層滲透，才能從真正意義上訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)思想方法. 想要達(dá)到這個(gè)目的，教師不僅要充分熟悉、理解并鉆研教材，還要擁有一雙慧眼，發(fā)現(xiàn)教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法. 引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去分析、理解這些數(shù)學(xué)思想方法，亦可通過(guò)逐層深入的訓(xùn)練，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).

案例5 如圖2所示，依次連結(jié)某個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，可得到一個(gè)新的小正方形，求小正方形的面積;同理，連結(jié)第二個(gè)小正方形各邊的中點(diǎn)，可得到第三個(gè)小正方形，以此類推，求第n個(gè)小正方形的面積（假設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1）.

從圖中不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)小正方形的面積為前一個(gè)小正方形的一半，因此連結(jié)而成的小正方形的面積分別為，，，…，. 由此可確定，第n個(gè)正方形的面積是.

本題涉及歸納法的應(yīng)用，觀察第二個(gè)圖，連結(jié)小正方形的對(duì)角線，則將原來(lái)的正方形分成了四個(gè)全等的小正方形，很容易就能發(fā)現(xiàn)第二個(gè)小正方形的面積是原圖形的一半. 一旦發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，接下來(lái)的問(wèn)題都迎刃而解了. 因此，這種從思想方法的理解來(lái)訓(xùn)練學(xué)生思維的問(wèn)題導(dǎo)向法，不論對(duì)教學(xué)，還是對(duì)學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展，都具有深遠(yuǎn)的影響.

3. 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法的形成與應(yīng)用遵循一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程. 例如我們最熟悉的數(shù)形結(jié)合思想，就是從數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)互相轉(zhuǎn)化來(lái)分析并解決問(wèn)題的過(guò)程. 從中也能看出，數(shù)形結(jié)合思想是將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，將抽象問(wèn)題變得更加具體的過(guò)程，它對(duì)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便的解題思路具有直接影響.

案例6 “多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)”的教學(xué)

問(wèn)題：已知△ABC有三條邊，且內(nèi)角和為180°，若以AC為邊，再畫出一個(gè)三角形，此時(shí)就得到一個(gè)四邊形ABCD，求該四邊形的內(nèi)角和.

學(xué)生經(jīng)過(guò)小組合作交流，一致認(rèn)為四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，因?yàn)檫@個(gè)四邊形是由兩個(gè)三角形拼接而來(lái)，那么內(nèi)角和的度數(shù)則為180°×2=360°.

在此基礎(chǔ)上，教師提出：五邊形的內(nèi)角和是多少度？

基于對(duì)以上問(wèn)題的理解，學(xué)生很快就能通過(guò)自主畫圖與分析，將五邊形分割成一個(gè)三角形與一個(gè)四邊形，得到的結(jié)論為180°+360°=540°. 也有學(xué)生提出：可以將五邊形分割成三個(gè)三角形，這樣也很容易獲得五邊形內(nèi)角和的度數(shù). 以此類推，n邊形的內(nèi)角和度數(shù)唾手可得.

這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的一種“化歸思想”，學(xué)生通過(guò)自主思考與交流，由特殊到一般，很快就獲得了n邊形的內(nèi)角和公式. 該階段，學(xué)生經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)、分析與理解的過(guò)程，不需要教師過(guò)多講解，學(xué)生已經(jīng)自然而然地將知識(shí)納入了認(rèn)知結(jié)構(gòu). 這種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的方法，帶給學(xué)生良好的情感體驗(yàn)，對(duì)更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想夯實(shí)了基礎(chǔ).

總之，問(wèn)題導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂，需以平等、舒適的環(huán)境為支撐. 學(xué)生處于這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，體驗(yàn)被尊重與被重視的感覺(jué)，從而產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，形成積極的情感態(tài)度，課堂也因?qū)W生的積極主動(dòng)而變得更具生命力. 作為教師，需要做的就是為學(xué)生提供導(dǎo)向與幫助，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析并解決問(wèn)題，讓課堂呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)生成的狀態(tài)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 李松林. 回歸課堂原點(diǎn)的深度教學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2016.

[3] 章建躍. 章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄（上下卷）[M]. 杭州：浙江教育出版社，2017.