淺談初中數(shù)學(xué)章前圖與課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

鄭晟

[摘? 要] 章前圖是教材為課程設(shè)計(jì)提供的寶貴素材，它直觀地反映了本章的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系. 教師應(yīng)學(xué)會(huì)從教材編寫者角度思考章前圖的構(gòu)成要素及設(shè)計(jì)意圖，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，并結(jié)合案例體會(huì)從整體、局部和對(duì)比三種不同取材方式做章前圖的教學(xué)設(shè)計(jì)，真正讓它走進(jìn)課堂教學(xué)，成為教學(xué)設(shè)計(jì)的一大亮點(diǎn)[1].

[關(guān)鍵詞] 章前圖;設(shè)計(jì)意圖;教學(xué)設(shè)計(jì)

引言

數(shù)學(xué)新課程理念下，教材是重要的課程資源之一，是教師從事教學(xué)活動(dòng)的重要依據(jù)[2]. 教材每章前都配有豐富的章前圖，其直觀、簡(jiǎn)潔的內(nèi)容不僅反映了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，還是本章內(nèi)容的提綱挈領(lǐng). 在實(shí)際教學(xué)中，大部分教師在開始新的一章教學(xué)時(shí)，先就單課時(shí)內(nèi)容展開，后以復(fù)習(xí)課及大量習(xí)題課總結(jié)概括本章內(nèi)容，這是當(dāng)前常用的先分散后總結(jié)的“先見樹木再見森林”的教學(xué)模式. 這反映了教師教學(xué)的兩個(gè)問題，一是沒有建構(gòu)本章內(nèi)容的整體框架，忽略了對(duì)學(xué)習(xí)必要性的明晰，激發(fā)不了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)探索欲望;二是對(duì)各個(gè)學(xué)時(shí)內(nèi)容內(nèi)在聯(lián)系缺少認(rèn)識(shí)，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的有序儲(chǔ)備和調(diào)用. 章前圖決不僅僅是教材中可有可無的點(diǎn)綴品，教學(xué)中教師不可一帶而過，似有實(shí)無. 比如它可以總領(lǐng)全章，是結(jié)構(gòu)化、整體化教學(xué)的良好素材. 教師往往只注意到章前圖的文化內(nèi)涵或?qū)σ粌蓚€(gè)教學(xué)案例的探討，而缺失對(duì)章前圖內(nèi)容的全面理解，以及不知在平時(shí)教學(xué)中該具體如何利用它做教學(xué)設(shè)計(jì). 教師只有深入領(lǐng)會(huì)教材編寫者的設(shè)計(jì)意圖，才能使章前圖成為教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)造源泉.

章前圖的設(shè)計(jì)意圖

想要利用好章前圖，教師就要站在編寫者的角度去思考設(shè)計(jì)的源頭[3].

1. 聯(lián)系舊知

教材知識(shí)安排成螺旋上升的結(jié)構(gòu)，每章知識(shí)與前期知識(shí)的銜接回顧顯得尤為重要. 章前圖作為每章的開篇，有著承前啟后的功能. 圖形的直觀刺激可以非常形象迅速地喚醒學(xué)生的舊知，幫助學(xué)生理解各章節(jié)間的內(nèi)在聯(lián)系. 同時(shí)借助舊知，提出新的思考，找到新問題的生長(zhǎng)點(diǎn)，便于學(xué)生建立有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移.

案例1 人教版八年級(jí)下第二十章“數(shù)據(jù)的分析”章前圖中對(duì)統(tǒng)計(jì)表給出新的問題：應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議？如何考察一種甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？借助圖形及其引發(fā)的新問題，讓學(xué)生自然從收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)過渡到分析數(shù)據(jù). 復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)聯(lián)系新知，讓學(xué)生充分感受到知識(shí)的連貫性和學(xué)習(xí)的必要性.

2. 課題引入

新課標(biāo)中提出三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想：抽象、推理和模型. 章前圖利用這三種思想巧妙引出本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容[4].

（1）抽象引出研究對(duì)象

抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的抽象對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活. 例如人教版七年級(jí)上第一章有理數(shù)、八年級(jí)上第十三章生活中的軸對(duì)稱等都利用實(shí)際生活中的案例，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出共同的、本質(zhì)性的特征來進(jìn)行探索.

案例2 人教版七年級(jí)上第四章“幾何圖形初步”章前圖是北京奧林匹克公園，從豐富的生活情境中可以抽象出本章要研究的基本對(duì)象：線段、角. 學(xué)生從中體驗(yàn)基本圖形的抽象過程并感受豐富的圖形世界是由一些簡(jiǎn)單的圖形組成的.

（2）推理引出研究對(duì)象

推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷，推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的思維過程. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的推理對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)新的原理. 這樣的推理自然引出新的探究對(duì)象.

案例3 人教版八年級(jí)上第十四章“整式的乘法與因式分解”章前圖中有兩幅圖形，借用這樣的圖形，先寫出整式，再利用等面積法推理計(jì)算引出本章整式的乘法與因式分解的教學(xué)主題.

（3）模型引出研究對(duì)象

建立數(shù)學(xué)模型是溝通當(dāng)前的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的模型對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用. 章前圖可建立一些情景如現(xiàn)象、問題、活動(dòng)等，啟發(fā)學(xué)生尋找其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而引出學(xué)習(xí)對(duì)象，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活.

案例4 人教版八年級(jí)下第十九章“一次函數(shù)”章前圖選用了學(xué)生熟悉的氣溫隨海拔高度變化而變化、行星的位置隨時(shí)間變化而變化、樹高隨樹齡變化而變化的圖片，讓學(xué)生感受生活中充滿著許多變化的量. 怎么了解這些變量之間的關(guān)系呢？由此引出函數(shù)這一刻畫變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

案例5 人教版七年級(jí)下第八章“二元一次方程組”章前圖中有一幅反映籃球聯(lián)賽的畫面，呈現(xiàn)了一個(gè)球賽積分表，引導(dǎo)學(xué)生利用不同方法解決問題，引出方程（組）可以更簡(jiǎn)單地解決這一實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系的有效模型.

3. 文化滲透[5]

章前圖里出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介、數(shù)學(xué)著作等素材，這些素材可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以讓學(xué)生感受歷史文化，寓德育于智育之中.

案例6 人教版八年級(jí)下第十七章“勾股定理”章前圖是2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，配以《周髀算經(jīng)》及反應(yīng)勾股定理的圖形. 《周髀算經(jīng)》中對(duì)勾股定理的記載，可以讓學(xué)生感受我國(guó)燦爛的古代數(shù)學(xué)文化，向?qū)W生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，增強(qiáng)民族自豪感，體會(huì)勾股定理的重要性，引發(fā)學(xué)生對(duì)圖形特點(diǎn)的思考.

案例7 人教版七年級(jí)下第五章“相交線與平行線”章前圖是一幅猶如時(shí)間隧道的立交橋畫面. 教師可借助數(shù)學(xué)史豐富學(xué)生對(duì)幾何證明、幾何公理化體系的相關(guān)認(rèn)識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生樹立像古人那樣追根溯源的探索精神.

案例8 人教版九年級(jí)上第二十一章“一元二次方程”章前圖中呈現(xiàn)一座雕像，利用黃金比例所制造出的視覺美感，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷一元二次方程的定義、解法及應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，從中充分體會(huì)方程的模型思想.

章前圖的教學(xué)設(shè)計(jì)

領(lǐng)會(huì)章前圖的設(shè)計(jì)意圖，結(jié)合教師的教學(xué)實(shí)際，對(duì)章前圖的素材靈活取舍，將成為尊重教材、創(chuàng)造性使用教材的一大亮點(diǎn)[6].

1. 整體取材

不同章節(jié)，教材編寫者的設(shè)計(jì)形式不同，有的章前圖將本章的學(xué)習(xí)對(duì)象都形象直觀地展示出來，教師可在開章第一節(jié)課時(shí)，將本章知識(shí)從散點(diǎn)交織成網(wǎng)狀，給學(xué)生以整體框架，讓學(xué)生明白本章中各節(jié)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，知道為什么要學(xué)，知道對(duì)于一個(gè)問題需要從哪些角度去研究. 這樣整體化、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)教會(huì)學(xué)生研究問題的方法和途徑. 同時(shí)這樣“先見森林再見樹木”的教學(xué)方式更容易引發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣[7]. 教育家布魯納指出，教一門學(xué)科，不是建立一個(gè)小型圖書館，而是要學(xué)生獨(dú)立思考，積極參與到獲得知識(shí)的過程中去. 讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)章前圖豐富內(nèi)涵的探知，激勵(lì)學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、探尋者、研究者.

案例9 人教版八年級(jí)上第十五章“分式”的章前圖的主要設(shè)計(jì)是“輪船航行問題”，教師不妨利用順?biāo)嫠畣栴}來開始這章的教學(xué).

在圖片上有表時(shí)間的代數(shù)式，，讓學(xué)生通過觀察區(qū)分整式和分式，體會(huì)定義區(qū)分于形式（分母上是否含字母），引出分式有意義的條件. 給出本章第一個(gè)教學(xué)對(duì)象分式后，教師啟發(fā)學(xué)生類比整式的學(xué)習(xí)過程，明白需進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的加減乘除運(yùn)算;再比較分式方程與分式的不同. 給出本章第二個(gè)教學(xué)對(duì)象分式方程后，教師啟發(fā)學(xué)生類比一元一次方程的學(xué)習(xí)過程，明白需學(xué)習(xí)分式方程的定義、解法和應(yīng)用.

學(xué)生利用類比學(xué)習(xí)法，在經(jīng)歷觀察、提煉、構(gòu)建知識(shí)框架的過程后，對(duì)知識(shí)和方法有了全面清晰的認(rèn)識(shí). 教師站在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的角度，將已學(xué)與未知有序納入，這樣的開章導(dǎo)入設(shè)計(jì)能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)做到融會(huì)貫通.

2. 局部取材

有時(shí)章前圖的設(shè)計(jì)不是整體化的，教師無法在圖中搜索到本章所有的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，也可以關(guān)注章前圖的局部，選取可以加以延伸挖掘的素材來設(shè)計(jì)教學(xué).

（1）為章前圖創(chuàng)設(shè)問題情境

有時(shí)整體教學(xué)除了可直接從章前圖中取材，還可以從章前圖中某一個(gè)問題入手尋找其中所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，從而發(fā)揮其構(gòu)建知識(shí)體系的功能.

案例10 北師大版九年級(jí)上第二章“一元二次方程”章前圖中有這樣兩個(gè)圖形，利用圖形設(shè)計(jì)問題：（1）在這樣一塊長(zhǎng)為16 m、寬為12 m的矩形荒地上建造一個(gè)花園，并要使花園所占面積為荒地面積的一半，小明和小紅有如圖2①和圖2②所示的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)求出圖中x的值. 學(xué)生得到方程x2-28x+96=0和πx2=×12×16后，教師給出一元二次方程的定義. 教師讓學(xué)生思考如何求解x，引出一元二次方程的兩種重要解法：直接開方法和配方法，并體會(huì)方法之間的轉(zhuǎn)化. （2）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？學(xué)生可能設(shè)計(jì)出類似于這樣的圖案（圖2③），引導(dǎo)學(xué)生列式，練習(xí)鞏固解方程.

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)取于教材，挖掘問題背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在探索解決實(shí)際問題中自然生成對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[8].

（2）對(duì)章前圖問題的多角度應(yīng)用

章前圖中有時(shí)會(huì)直接放上一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)問題的圖形，教師對(duì)這樣的圖形多思考，就可以使得一幅圖得到多角度的審視，成為教學(xué)的有利素材.

案例11 北師大版八年級(jí)上第二章“實(shí)數(shù)”章前圖中有一個(gè)“蝸螺線”的圖形.

①用章前圖——實(shí)數(shù)引入

初中生會(huì)經(jīng)歷引入負(fù)數(shù)、引入無理數(shù)兩次大的數(shù)系擴(kuò)充的過程，從中體會(huì)到擴(kuò)充的必要性和實(shí)用性，前面學(xué)習(xí)了勾股定理，提出“直角邊為1的等腰直角三角形斜邊怎么表示，大概是多長(zhǎng)”的問題，從而引出無理數(shù)的產(chǎn)生、表示方法和估值.

②用章前圖——平方根引入

根據(jù)圖3設(shè)計(jì)x2=____，y2=____，z2=____，w2=____，如何表示x，y，z，w呢？由此提出算術(shù)平方根和平方根的定義及符號(hào).

③用章前圖——數(shù)軸上如何找到無理數(shù)

學(xué)生知道數(shù)軸上可以表示有理數(shù)，但不知道怎么在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到與無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，此時(shí)可讓學(xué)生從圖4中尋找靈感.

④用章前圖——變化設(shè)計(jì)習(xí)題

對(duì)“蝸螺線”的構(gòu)造規(guī)則進(jìn)行變化處理，設(shè)計(jì)新的數(shù)學(xué)問題.

如圖5，以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形，則圖中△OAB與△OHI的面積比值是多少？直角邊的比值呢？

3. 比較取材

教改后，出現(xiàn)了北師大版、人教版、華師版、浙教版等多種數(shù)學(xué)教材，不同的教材都有獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)，教師可多查閱各種版本對(duì)章前圖的不同設(shè)計(jì)，也可尋找到好的教學(xué)素材.

案例12 北師大八年級(jí)上“為什么要證明”想讓學(xué)生充分體會(huì)證明的必要性，了解合情推理和演繹推理. 蘇科版教材的章前圖給出如下問題：圖6中的左圖是面積為64的正方形紙片，把它剪成4塊，按右圖所示重新拼合. 這4塊紙片能拼成一個(gè)長(zhǎng)為13、寬為5的長(zhǎng)方形嗎？[9]

學(xué)生觀察右圖，發(fā)現(xiàn)似乎可以，但又是不能成立的，否則會(huì)出現(xiàn)兩圖面積不等的奇怪情況，問題出在哪里呢？用問題引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)從觀察到推理證明的重要性[10].

結(jié)束語

本文詳細(xì)論述了如何用章前圖做教學(xué)設(shè)計(jì). 首先指出章前圖在當(dāng)前教育界受到關(guān)注，強(qiáng)調(diào)章前圖具備豐富內(nèi)涵和功能;然后站在教材編寫者的角度努力詮釋章前圖的設(shè)計(jì)構(gòu)想，設(shè)計(jì)取材出于三方面：聯(lián)系舊知、引出新知和文化滲透;最后結(jié)合教材設(shè)計(jì)意圖和筆者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)找到教學(xué)中使用章前圖的方法，主要包括三種：整體取材、局部取材和比較取材. 三種取材方法進(jìn)一步挖掘了章前圖的意義和功能. 章前圖是引領(lǐng)本章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要圖形，是教材編寫者的智慧凝練，是一章知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和歸結(jié)點(diǎn)，教師應(yīng)用自己的智慧讓章前圖成為教學(xué)設(shè)計(jì)的一大亮點(diǎn).

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