二次分形螺線紡絲頭設計及其對場強的影響

劉延波 周聰 郝銘 胡曉東 楊波

摘 要：為了制備一種所需電壓小，能耗低，且生產(chǎn)纖維直徑分布窄，品質(zhì)優(yōu)良的二次分形螺線靜電紡絲頭。首先從圓柱螺旋線入手，通過空間坐標變換，獲得二次分形螺線的參數(shù)方程，實現(xiàn)了二次分形螺線數(shù)學模型的建立；再使用二次分形螺線參數(shù)方程建立分形螺線紡絲頭的紡絲單元機械模型，多個紡絲單元組合構(gòu)成陣列式紡絲頭；最后在保持其他變量不變的情況下依次改變：一次半徑、一次螺距、二次半徑、二次擾動圈數(shù)、金屬絲半徑，利用有限元分析軟件對二次分形結(jié)構(gòu)螺旋形紡絲頭場強分析，結(jié)合實際情況確定了分形結(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)為：一次半徑為80 mm、一次螺距為60 mm、二次半徑為10 mm、二次擾動圈數(shù)為40、金屬絲半徑為0.2 mm。該條件下的平均電場強度為31.8 kV/cm、場強不勻率為7.53%，表明該結(jié)構(gòu)紡絲頭能有效地降低紡絲時所需的電壓，且場強的均勻性會使得紡出的納米纖維分布均勻。

關鍵詞：靜電紡絲；二次分形螺旋結(jié)構(gòu)；有限元分析；電場強度

中圖分類號：TS104.76

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2023）03-0012-09

基金項目：國家自然科學基金項目（51973168）；“武漢英才”湖北省武漢市高層次人才項目（武財行［2022］734）

作者簡介：劉延波（1965—），女，吉林農(nóng)安人，教授，博士，主要從事靜電紡絲技術與原理方面的研究。

通信作者：楊波，E-mail： ybo@wtu.edu.cn

靜電紡絲是通過電場力牽伸聚合物溶液或熔體來制備納米纖維的方法，是目前制備納米纖維的最有效技術之一［1］。現(xiàn)有的靜電紡絲技術大致可以分為兩類：一類為有針頭靜電紡絲技術［2］，另一類為無針頭靜電紡絲技術［3-5］。有針頭紡絲技術存在針頭易堵、嚴重的邊緣效應［6］。無針頭靜電紡絲技術為代表的是捷克第一代納米蜘蛛［7］。Wang等［8］發(fā)明的螺旋線圈無針頭靜電紡絲頭，其加壓的面積過大，導致能耗過高，紡絲不均勻。

利用分形理論將一次分形螺旋線圈（迪肯大學發(fā)明的螺旋線圈式的無針頭靜電紡絲頭）進行再次分形得到二次分形線圈。分形是以分數(shù)維度形式形成空間形態(tài)，這個形態(tài)的每個部位都近似地相似于整體縮小后的圖形［11-12］。分形螺線具有自相似性，利用自相似性可提高基于分形結(jié)構(gòu)中螺旋曲線建立的紡絲電極場強的均勻性，利用分形曲線的多紡絲位點特性可以提高電極的電場強度和生產(chǎn)效率，達到節(jié)約能源和提高纖維質(zhì)量的目的。再利用COMSOL Multiphysics5.6二次分形螺旋紡絲頭參數(shù)優(yōu)化，其中設計：一次螺線半徑、二次螺線半徑、二次擾動圈數(shù)、螺線線半徑、一次螺線螺距。在一個最終參數(shù)下得到較高的場強和較低的場強不勻率（CV）值。

1 分形模型確定與模擬

1.1 二次分形結(jié)構(gòu)公示推導

為建立數(shù)學模型，需推導出分形螺線的參數(shù)方程。一次螺線曲線為圓柱螺旋線，設其螺距為A，一次螺線半徑為R，螺圈圈數(shù)為t。如圖1，螺線可看成點a沿著圓柱外沿向上旋轉(zhuǎn)移動θ角度，一個螺圈即旋轉(zhuǎn)2π角度，由此可得一次螺線的參數(shù)方程如式（1）：

基于一次螺線的參數(shù)方程，可推導出二次螺線參數(shù)方程。設二次螺線在一個一次螺線螺圈的擾動圈數(shù)為M，二次螺線半徑為r。如圖2，二次螺線可看成點c沿著一次螺線的軌跡向上旋轉(zhuǎn)移動γ角度，一個一次螺圈的路程即旋轉(zhuǎn)了2πM角度，由此可得二次螺線參數(shù)方程如式（2）：

1.2 二次分形螺線紡絲頭電場模擬

1.2.1 二次分形螺線紡絲頭電場模擬原理

利用COMSOL Multiphysics5.6應用靜電場分析，其基本過程如下：a）將連續(xù)的待求區(qū)域或結(jié)構(gòu)體離散為有限單元，然后單元間由多個節(jié)點相連，離散過程需要建立模型、設置材料屬性、選擇單元類型、劃分網(wǎng)格、施加載荷和約束；b）對離散后進行場函數(shù)分析近似描繪變化規(guī)律，建立節(jié)點方程，加上邊界條件對方程進行修改，從而得到最終可解的有限元方程組；c）求解方程組，獲得未知節(jié)點場變量的值，并根據(jù)每個單元的場變量模型求得場內(nèi)所有節(jié)點場變量的值，分析這些節(jié)點變量，得到所求問題的解。本文使用到的是COMSOL Multiphysics 5.6軟件中AC/DC模塊內(nèi)的靜電物理場對靜電紡絲過程中的靜電場進行模擬，靜電場遵循泊松方程式（3）：

1.2.2 二次分形螺線紡絲頭電場模型建立

本文的分形螺線模型使用UG軟件建立，其步驟如下：a）使用方程定義樣條曲線，畫出三維空間曲線。再通過掃掠工具，沿著定義的樣條曲線掃描得到二次分形螺旋實體。b）為了后期的有限元模擬，需要建立接收裝置和紡絲環(huán)境兩個模型，紡絲環(huán)境默認為空氣層，接收裝置默認為平面接收板，無論是紡絲頭還接收板都包裹在空氣層之中。在后期使用COMSOL Multiphysics5.6進行靜電紡絲電場模擬時，需要建立接收裝置和紡絲頭。圖3是二次分型螺旋紡絲頭模型及裝配體。

二次分形螺旋紡絲頭由5個單元組成，如圖4所示，紡絲頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)有：螺線的線半徑r0，指分形螺線由三維曲線加粗后形成三維實體的半徑；一次螺線半徑R，指二次螺線的大螺圈半徑，即紡絲頭的中心軸到二次螺線的小螺圈中心點的垂直距離；二次螺線半徑r，指二次螺線小螺圈的半徑；一次螺線螺距A，指二次螺線的大螺圈從原點螺旋上升360°的垂直距離，即相鄰兩單元的垂直距離；二次螺線擾動圈數(shù)M，指一個單元一次螺線的大螺圈上小螺圈的圈數(shù)。同時，取紡絲頭正對接收板垂直方向左右30°范圍內(nèi)的頂點作為紡絲位點，以二次分形螺線紡絲頭二次螺線擾動圈數(shù)為40圈的側(cè)視圖為例，令最中間的紡絲位點為0號位點，0號位點左邊為負數(shù)號位點，0號位點右邊正數(shù)號位，根據(jù)二次螺線公式計算出各紡絲位點的坐標以獲得場強值。

1.3 電場模擬實驗

基于上述二次分形螺線紡絲頭結(jié)構(gòu)設計，對一次螺線半徑、螺線線半徑、二次分形螺旋半徑、一次螺旋螺距、一次螺旋圈數(shù)、二次擾動圈數(shù)進行有限元模擬。利用COMSOL Multiphysics5.6分別進行電場場強模擬計算。其中圖5是二次分形紡絲頭場強分布圖（后述為了便于表示，場強分布只截取靠近接收板側(cè)一部分）。由表1表示二次分形紡絲頭結(jié)構(gòu)參數(shù)匯總。

2 結(jié)果與分析

2.1 一次半徑對場強影響

使用COMSOL Multiphysics5.6軟件對不同一次螺線半徑（如表1第1組數(shù)據(jù)所示）的紡絲頭裝配體進行模擬計算，可獲得紡絲頭的電場云圖及各紡絲位點的場強值大小。電場云圖可直觀展示紡絲頭4個單元正對接收板頂部的電場分布情況，場強顏色越接近紅色表示場強越大，場強顏色越接近藍色則表示場強越小，如圖6所示。

由圖6（a）可知：同一個模型單元一和單元四、單元二和單元三電場強度基本上相同。是因為紡絲電極的形狀整體上呈中心對稱，使得在施加外電場后紡絲電極上的電荷分布對稱。不同模型相同的紡絲單元，可以看出紅色區(qū)域逐漸加深，表示電場逐漸增強。由圖6（b）可知，隨著一次半徑的逐漸增大，場強的最大值、場強平均值、平均CV值也隨之逐漸增大?？赡茉谄渌麠l件不變的情況下，增大一次半徑使得在單個紡絲單元上的紡絲位點之間的距離增加，即二次螺距增大，從而導致各紡絲位點之間的場強相互抵消會減小。其中CV值越大代表離散性越大，直接表明場強分布越不均勻。在一次半徑改變的情況下，不同紡絲位點的電場強度分布CV值的變化趨勢可以從圖6（b）中看出，CV值的變化不是很明顯，且均低于10%，表明具有良好的場強均勻性。綜合考慮電場強度與場強分布，選擇當一次半徑為80 mm時紡絲電極場強度與場強分布較佳，場強最大值19.3 kV/cm，場強平均值16.2 kV/cm，平均CV值4.95%。

2.2 一次螺距對場強影響

使用COMSOL Multiphysics5.6軟件對不同一次螺線螺距（如表1第2組數(shù)據(jù)所示）的紡絲頭裝配體進行模擬計算，可獲得紡絲頭的電場云圖及各紡絲位點的場強值大小，如圖7所示。

如圖7（a）所示，隨著螺距的增加，中間兩個電極的電場云圖中紅色區(qū)域逐漸變大。表明隨著螺距的增加，紡絲單元之間的邊緣效應逐漸減小。這是由于紡絲單元的間距較小時，紡絲單元之間同性電荷所產(chǎn)生的庫倫力更加明顯。如圖7（b）所示，場強CV值也隨著螺距的增大而逐漸降低。但是考慮到實際靜電紡絲過程中，如果因為螺距過大而導致的產(chǎn)品均勻性較差，這個問題是沒有其他措施來改善的，因此選擇一次螺距為60 mm為較佳參數(shù)，場強最大值17.9 kV/cm，場強平均值15.2 kV/cm，平均CV值12.0%。

2.3 二次半徑對場強影響

使用COMSOL Multiphysics5.6軟件對不同一次螺線螺距（如表1第3組數(shù)據(jù)所示）的紡絲頭裝配體進行模擬計算，可獲得紡絲頭的電場云圖及各紡絲位點的場強值大小，如圖8所示。在其他條件相對不變的情況下，隨著二次半徑的增大各個紡絲位點的電場強度均下降，可能是因為當二次半徑較小時，紡絲電極上的二次擾動螺旋線圈的曲率更大，因此紡絲電極靠近接收裝置部分的表面所帶電荷密度高，在施加相同外加電壓的同時所產(chǎn)生的電場強度就會越大。隨著二次半徑的逐漸增大，紡絲電極的二次分形螺旋線圈的曲率逐漸減小，電場強度也隨之下降，各位點之間的相互排斥作用沒有明顯的改變，導致場強分布情況大致相同，CV值也接近。當二次半徑為10 mm時具有較高的電場強度與更好的均勻性作為較佳參數(shù)。場強最大值19.5 kV/cm，場強平均值16.3 kV/cm，平均CV值7.09%。

2.4 擾動圈數(shù)對場強影響

使用COMSOL Multiphysics5.6軟件對不同一次螺線螺距（如表1第4組數(shù)據(jù)所示）的紡絲頭裝配體進行模擬計算，可獲得紡絲頭的電場云圖及各紡絲位點的場強值大小，如圖9所示。隨二次擾動圈數(shù)的增多，紡絲電極附近的紅色區(qū)域在減少，表示場強在逐漸降低。主要是因為在不改變其他條件的情況下，增加擾動圈數(shù)就是減少了二次擾動線圈之間的距離，同時要分配擾動圈數(shù)的電場強度更高，根據(jù)電場疊加原理，各二次擾動線圈受到相鄰線圈的庫侖斥力，使得在這兩方向上的電場強度矢量相互抵消，從而導致紡絲電極上各個紡絲位點的電場強度下降。如圖9（b）所示隨著二次擾動圈數(shù)的增多，電場強度降低得十分顯著，但是相鄰兩個紡絲單元之間的距離相對于減小，從而場強變化值不大，各紡絲位點的場強CV值呈下降趨勢，但下降得并不明顯。因此綜合考慮，選擇擾動圈數(shù)為40圈為較佳參數(shù)。場強最大值19.4 kV/cm，場強平均值16.3 kV/cm，平均CV值7.12%。

2.5 金屬絲半徑對場強影響

使用COMSOL Multiphysics5.6軟件對不同一次螺線螺距（如表1第5組數(shù)據(jù)所示）的紡絲頭裝配體進行模擬計算，可獲得紡絲頭的電場云圖及各紡絲位點的場強值大小，如圖10（a）所示。隨著金屬絲半徑的逐漸增加，電場云圖紅色區(qū)域逐漸減小，電場強度明顯降低。隨著金屬絲的半徑逐漸增大，曲率也隨之逐漸降低，同時增加紡絲頭的整體分配場強的體積，所以表面電荷密度減少，所以施加相同電壓時電場強度會降低。如圖10（b）所示，而CV值沒有明顯的變化?？紤]到實際生產(chǎn)中制備線徑為0.2 mm即金屬絲半徑為0.1 mm十分困難，所以選擇金屬絲半徑為0.2 mm作為較佳參數(shù)。場強最大值37.2 kV/cm，場強平均值31.8 kV/cm，平均CV值7.53%。

2.6 與傳統(tǒng)螺線紡絲頭對比

分形螺線紡絲頭與傳統(tǒng)紡絲頭場強對比如表2所示，發(fā)現(xiàn)圓柱形紡絲頭和傳統(tǒng)螺線紡絲頭的場強平均值、場強最大值比二次分形螺線紡絲頭的小，CV值比二次分形螺線紡絲頭的值大。傳統(tǒng)螺線形紡絲頭可以看作圓柱形紡絲頭進行一次分形，分型后螺線形紡絲頭的金屬絲變得更細，紡絲位點處電荷量增加，使得電場強度增大，在進行一次分形后場強值得到顯著提升。且圓柱形紡絲位點主要在兩側(cè)，有嚴重的邊緣效應，而傳統(tǒng)螺線紡絲頭紡絲位在中間擁有很多紡絲位點，邊緣效應沒圓柱形明顯，因此傳統(tǒng)螺線紡絲頭CV值比圓柱形紡絲頭低。進行二次分形螺線紡絲頭通過分形后獲得更細的金屬絲，紡絲位點處電荷量增加更加顯著，所以比傳統(tǒng)螺線紡絲頭場強值更高。且通過分形在二次分形螺線紡絲頭中間處產(chǎn)生更多的紡絲位點，因此二次分形螺線紡絲頭CV值比傳統(tǒng)螺線紡絲頭低。

3 結(jié) 論

通過二次分形螺線紡絲頭的設計，對其場強的有限元模擬，主要結(jié)論如下：

a）在其他條件相對不變的情況下，紡絲電極的電場強度會隨著一次半徑或者一次螺距的增加而逐漸增加，會隨著二次半徑、二次擾動圈數(shù)或者金屬絲半徑的增加而逐漸減小。電場強度的分布即CV值則是隨著一次半徑的增大而增大，隨著一次螺距的增加而減小，其他參數(shù)對場強CV值的影響不大。

b）根據(jù)電場強度與分布均勻性在結(jié)合實際情況下得到最佳的分形結(jié)構(gòu)紡絲電極的結(jié)構(gòu)參數(shù)：一次半徑R為80 mm、一次螺距A為60 mm、二次半徑r為10 mm、二次擾動圈數(shù)M為40、金屬絲r0半徑為0.2 mm。最大場強值和平均場強值有極大的提高，CV值大幅度降低。其中場強最大值37.2 kV/cm，場強平均值31.8 kV/cm，平均CV值7.53%。在紡絲過程中可以激發(fā)多個射流，并且能夠節(jié)約電荷，從而達到節(jié)約電源，在實際生產(chǎn)中十分有意義。

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Abstract： The electrospinning technology is a method to stretch polymer fluids for fabricating nanofibers with diameters of tens to thousands of nanometers under the electrostatic field force， which is simple， widely applicable， and the most promising in the industrialization of nanofibers. At present， the preparation of large-scale electrospun nanofibers includes needle type and needleless type. Compared with the needle electrospinning technology， the needleless electrospinning technology has the advantages of zero needle clogging problem， easy cleaning and significantly higher production efficiency. However， the current needleless electrospinning technology used for the industrial preparation of nanofibers requires a high spinning voltage， which may break down the air， resulting in great safety hazards， high energy consumption， wide diameter distribution and poor quality of the fibers. The fractal spiral has a self-similarity characteristic， which can improve the uniformity of the field strength of the spinning electrode based on the spiral curve in the fractal structure. The multi-spinning site characteristics of the fractal curve can improve the electric field strength and production efficiency of the electrode， so as to save energy and improve the fiber quality. Firstly， we start with the cylindrical spiral， and obtain the parametric equation of quadratic fractal spiral through space coordinate transformation， establishing the mathematical model of quadratic fractal spirals. Then， the mechanical model of the spinning unit of the fractal spinning needle is established by using the quadratic fractal spiral parameter equation， and multiple spinning units are combined to form an array of spinning needle. Finally， we change the following variables in turn while keeping other variables constant： primary radius， primary pitch， secondary radius， number of secondary disturbing turns and wire radius. By using finite element analysis software， the field strength of the spiral spinning needle with quadratic fractal structure is analyzed and the optimal structure is obtained. It is found that the electric field strength and CV value increase with the increase of the primary radius. The increase of the primary pitch can increase the electric field strength but decrease the CV value. The increase of the secondary radius， the number of secondary perturbations turns and the radius of the wire can lead to a decrease in the field strength value and has few effects on the CV value. Combined with the actual situation， the optimal parameters of fractal structure are determined as follows： primary radius of 80 mm， primary pitch of 60 mm， secondary radius of 10 mm， number of secondary disturbance turns of 40 and wire radius of 0.2 mm. The average electric field strength is 31.8 kV/cm and the CV value of the field strength is 7.53%. The results show that the structure of the spinning needle can effectively reduce the voltage required for spinning， and the energy consumption is low. Moreover， the uniform field intensity will make the electrospun nanofibers evenly distributed， which is of significance to be referred for the actual industrial production of nanofibers.

Keywords： electrospinning; secondary spiral structure; finite element analysis; electric field strength