多自由度升降翻轉(zhuǎn)舞臺(tái)的運(yùn)動(dòng)分析

蔡朝陽(yáng)+高敬東+喬運(yùn)澤

【摘 要】 介紹一種新型的多自由度升降翻轉(zhuǎn)舞臺(tái)，應(yīng)用Creo2.0建立模型，基于機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析， 測(cè)量得到驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)曲線，進(jìn)一步對(duì)臺(tái)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。

【關(guān)鍵詞】 升降翻轉(zhuǎn)舞臺(tái)；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；有限元分析；舞臺(tái)機(jī)械

文章編號(hào)： 10.3969/j.issn.1674-8239.2016.11.007

【Abstract】This paper introduces a new type of multi-degree of freedom lifting flip stage， Creo2.0 model building is used to carry out the kinematics analysis， based on the kinematics of mechanical system， get the motion curve of driving point， the finite element analysis was carried out on the table structure.

【Key Words】lifting flip stage； kinematics analysis； finite element analysis； stage machine

1 引言

隨著劇場(chǎng)演出形式和觀演效果要求的提高，各種形式新穎、現(xiàn)代化、豐富多彩的舞臺(tái)工藝正在被越來(lái)越多的導(dǎo)演和觀眾所期待。本文的研究對(duì)象是一種非常規(guī)的臺(tái)下舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備——升降翻轉(zhuǎn)舞臺(tái)，舞臺(tái)面為“口”字造型，外框尺寸為20 m×20 m，中間留出10 m×10 m的孔洞，能夠?qū)崿F(xiàn)上下升降以及沿舞臺(tái)中心向任意方向翻轉(zhuǎn)。其概念圖如圖1所示。

該舞臺(tái)的基本技術(shù)參數(shù)如表1所示。

2 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析

升降翻轉(zhuǎn)舞臺(tái)的運(yùn)動(dòng)形式包括豎直升降和沿水平任意方向翻轉(zhuǎn)。為便于表達(dá)，在舞臺(tái)中心建立空間直角坐標(biāo)系，其中舞臺(tái)面為X-Y平面，垂直舞臺(tái)方向?yàn)閆軸，舞臺(tái)可看作是并聯(lián)式三自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，三個(gè)自由度分別為沿Z軸的移動(dòng)、沿X軸的旋轉(zhuǎn)和沿Y軸的旋轉(zhuǎn)。

與普通的三自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)不同的是，該舞臺(tái)可以沿水平任意方向翻轉(zhuǎn)，即沿X軸的旋轉(zhuǎn)和沿Y軸的旋轉(zhuǎn)是連續(xù)轉(zhuǎn)換的。當(dāng)舞臺(tái)沿任意方向翻轉(zhuǎn)時(shí)，舞臺(tái)面始終以舞臺(tái)中心（即坐標(biāo)系原點(diǎn)）為虛擬鉸點(diǎn)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，因此可看作是沿通過(guò)虛擬鉸點(diǎn)的軸線進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

舞臺(tái)的動(dòng)作由四個(gè)角的鉸點(diǎn)控制。要實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)的翻轉(zhuǎn)，每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)除了升降外還要實(shí)現(xiàn)相對(duì)舞臺(tái)面的移動(dòng)。下面建立該舞臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行分析。

3 運(yùn)動(dòng)模型的建立

3.1 Creo軟件簡(jiǎn)述

Creo是PTC公司整合了Pro/Engineer的參數(shù)化技術(shù)、CoCreate的直接建模技術(shù)和ProductView的三維可視化技術(shù)的新型CAD設(shè)計(jì)軟件包。針對(duì)不同的任務(wù)應(yīng)用將采用更為簡(jiǎn)單化子應(yīng)用的方式，所有子應(yīng)用采用統(tǒng)一的文件格式。Creo目的在于解決CAD系統(tǒng)難用及多CAD系統(tǒng)數(shù)據(jù)共用等問(wèn)題。

機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊可以在Creo Parametric裝配模式中將裝配創(chuàng)建為運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)并分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程。它提供的信息涉及創(chuàng)建和使用機(jī)構(gòu)模型、測(cè)量、觀察和分析機(jī)構(gòu)在受力和不受力情況下的運(yùn)動(dòng)。

3.2 建立運(yùn)動(dòng)模型

應(yīng)用Creo軟件建立能夠表明各個(gè)零部件之間運(yùn)動(dòng)關(guān)系的機(jī)構(gòu)示意圖，如圖2所示，坐標(biāo)系建立在舞臺(tái)面中心。所建立的機(jī)構(gòu)包含四個(gè)支柱的Z向升降機(jī)構(gòu)，和四個(gè)鉸點(diǎn)在X-Y平面的移動(dòng)以及沿X軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)。

4 運(yùn)動(dòng)分析

圖3模擬在實(shí)際演出過(guò)程中，臺(tái)體沿水平任意方向翻轉(zhuǎn)一周的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

4.1 立柱1運(yùn)動(dòng)分析

立柱1運(yùn)動(dòng)方程式

式中，t—立柱1運(yùn)動(dòng)時(shí)間；s—立柱1運(yùn)動(dòng)位移。

其位移-時(shí)間曲線和速度-時(shí)間曲線如圖4所示。

4.2 立柱2運(yùn)動(dòng)分析

立柱2運(yùn)動(dòng)方程式

式中，t—立柱2運(yùn)動(dòng)時(shí)間；s—立柱2運(yùn)動(dòng)位移。

其位移-時(shí)間曲線和速度-時(shí)間曲線如圖5所示。

4.3 立柱3運(yùn)動(dòng)分析

立柱3運(yùn)動(dòng)方程式

式中，t—立柱3運(yùn)動(dòng)時(shí)間；s—立柱3運(yùn)動(dòng)位移。

其位移-時(shí)間曲線和速度-時(shí)間曲線如圖6所示。

4.4 立柱4運(yùn)動(dòng)分析

立柱4運(yùn)動(dòng)方程式

式中，t—立柱4運(yùn)動(dòng)時(shí)間；s—立柱4運(yùn)動(dòng)位移。

其位移-時(shí)間曲線和速度-時(shí)間曲線如圖7所示。

4.5 鉸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析

鉸點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)分析過(guò)程中隨著立柱的升降而發(fā)生跟隨運(yùn)動(dòng)。分析時(shí)，以建立在舞臺(tái)面中心的相對(duì)坐標(biāo)系為參考，研究其相對(duì)舞臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

鉸點(diǎn)1處的運(yùn)動(dòng)曲線如圖8所示。

其他鉸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析過(guò)程同鉸點(diǎn)1，這里不再例舉。

雖然鉸點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)分析過(guò)程中隨著立柱的升降做跟隨運(yùn)動(dòng)，但在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中需進(jìn)行同步控制，上面測(cè)量的數(shù)據(jù)和曲線可供控制軟件做數(shù)據(jù)擬合后采用。

5 有限元分析

在對(duì)臺(tái)體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，下面進(jìn)一步對(duì)臺(tái)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。Creo Simulate模塊是一種多學(xué)科的CAE工具，可用來(lái)模擬模型的物理行為，可以直接計(jì)算應(yīng)力、撓度、頻率、熱傳遞路徑以及其他因子，并了解和改進(jìn)設(shè)計(jì)的機(jī)械性能。

5.1 結(jié)構(gòu)分析

5.1.1 框架模型（圖9）

基本參數(shù)如下：鋼號(hào)Q235；密度7 850 kg/m3；彈性模量2.07e11 Pa；泊松比0.3。

對(duì)應(yīng)鋼材型號(hào)：紅色線系為方管200 mm×200 mm×6.3 mm；深藍(lán)色線系為方管180 mm×180 mm×6.3 mm；淺藍(lán)色線系為方管150 mm×150 mm×6.3 mm；紫色線系為方管200 mm×100 mm×6.3 mm；綠色線系為槽鋼14a；黃色線系為槽鋼12。

5.1.2 約束與載荷

臺(tái)體水平位置、翻轉(zhuǎn)最大角度位置和過(guò)渡位置時(shí)的約束及載荷如圖10所示。

5.1.3 強(qiáng)度分析

臺(tái)體在水平位置、翻轉(zhuǎn)最大角度位置和過(guò)渡位置時(shí)的強(qiáng)度分析如圖11所示。

臺(tái)體不同位置時(shí)的最大應(yīng)力值如表2所示。

所選型材最大應(yīng)力為235 MPa，強(qiáng)度安全系數(shù)采用1.5，許用應(yīng)力為235/1.5=156 MPa。由表2計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)顯示，臺(tái)體在翻轉(zhuǎn)到最大角度時(shí)工況最差，所受的最大應(yīng)力為89 MPa，出現(xiàn)在支點(diǎn)附近的主梁上，小于材料的許用應(yīng)力，滿足材料的強(qiáng)度使用要求。

5.1.4 剛度分析

臺(tái)體在水平位置、翻轉(zhuǎn)最大角度位置和過(guò)渡位置時(shí)的剛度分析如圖12所示。

臺(tái)體不同位置時(shí)的最大變形量如表3所示。

從表3可以看出，臺(tái)體水平位置時(shí)，型材的變形較??；翻轉(zhuǎn)到最大角度時(shí)，型材變形較大。最大變形為5.5 mm，出現(xiàn)在臺(tái)體中間位置，變形率為1/3 636，滿足舞臺(tái)1/750及不大于20 mm的使用要求。

5.1.5 支反力結(jié)果

通過(guò)查看模型的運(yùn)行結(jié)果可知，模型的支反力大小等于1 850 kN，約等于模型的自重與載荷之和。

5.2 臺(tái)體實(shí)體模型

Creo AFX是PTC Creo的鋼結(jié)構(gòu)框架設(shè)計(jì)專用模塊，采用AFX可以在建立框架模型后，直接賦予鋼結(jié)構(gòu)框架的截面屬性，可輕松完成三維實(shí)體造型以及材料匯總等工作。

通過(guò)建立臺(tái)體實(shí)體模型（圖13）可以直接查看到臺(tái)體的質(zhì)量為35.71 t。

6 結(jié)論

筆者針對(duì)一種新型的多自由度升降翻轉(zhuǎn)舞臺(tái)進(jìn)行研究，對(duì)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析后，應(yīng)用Creo2.0建立模型，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，測(cè)量得到驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)曲線，并進(jìn)一步對(duì)臺(tái)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，為施工設(shè)計(jì)和軟件控制提供了理論數(shù)據(jù)支撐。

筆者研究的升降翻轉(zhuǎn)舞臺(tái)以及采用的技術(shù)路線也可為其他類似演藝設(shè)備的研發(fā)及應(yīng)用提供參考。

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作者簡(jiǎn)介：

蔡朝陽(yáng)，畢業(yè)于燕山大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論專業(yè)，碩士研究生學(xué)歷，現(xiàn)為北京東方舞臺(tái)科技有限公司機(jī)械設(shè)計(jì)部工程師，從事舞臺(tái)機(jī)械非標(biāo)專業(yè)設(shè)計(jì)工作。曾先后參與海政文工團(tuán)劇場(chǎng)改造項(xiàng)目、水立方升降遮光幕項(xiàng)目的設(shè)計(jì)工作以及翻轉(zhuǎn)臺(tái)體、空中飛行平臺(tái)、滑雪模擬器等新設(shè)備的研發(fā)工作。

（編輯 王 芳）