電場強(qiáng)度、電勢能和電勢全解讀

李艷

電場強(qiáng)度和電勢是表征電場性質(zhì)的重要物理量，電勢能是電荷在電場中具有的勢能。電場強(qiáng)度、電勢能和電勢將力、能緊密聯(lián)系在一起，是同學(xué)們學(xué)習(xí)靜電場相關(guān)知識、求解靜電場問題的基礎(chǔ)。同學(xué)們在復(fù)習(xí)備考階段，需要將其進(jìn)行歸納整理，以形成井然有序的知識脈絡(luò)。

一、電場強(qiáng)度

1.電場強(qiáng)度的定義：試探電荷在電場中所受的靜電力與它的電荷量之比叫電場強(qiáng)度。電場強(qiáng)度是矢量，電場強(qiáng)度的大小可由其定義式E =F/q 求得，電場強(qiáng)度的方向與正電荷在電場中某點(diǎn)所受靜電力的方向相同。

2.電場強(qiáng)度大小的判定：（1）根據(jù)電場線的疏密程度進(jìn)行判斷，若已知電場線的分布情況，則可以根據(jù)電場線越密處電場強(qiáng)度越大，電場線越稀處電場強(qiáng)度越小完成判斷。（2）根據(jù)等勢面的疏密程度進(jìn)行判斷，若已知等勢面的分布情況，則可以根據(jù)電勢差相等的等勢面越密處電場強(qiáng)度越大，電勢差相等的等勢面越稀處電場強(qiáng)度越小完成判斷。（3）根據(jù)電場強(qiáng)度的計(jì)算公式進(jìn)行判斷，比如根據(jù)電場強(qiáng)度的定義式E =F/q 可知，同一個電荷在電場中某點(diǎn)所受的靜電力越大，說明此處的電場強(qiáng)度越大;或根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度決定式E =kQ/r2 可知，電場強(qiáng)度的大小與所在位置到場源電荷的距離成反比。（4）判斷由幾個場源電荷產(chǎn)生的電場中電場強(qiáng)度的大小，則需先利用矢量合成法則求出合場強(qiáng)的大小，再進(jìn)行判斷。

3.電場強(qiáng)度方向的判定：（1）若已知正電荷所受靜電力的方向，則可以根據(jù)正電荷在電場中所受靜電力的方向與該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的方向相同完成判斷。（2）若已知電場線的方向，則可以根據(jù)電場強(qiáng)度的方向與電場線切線且指向電勢降低的方向相同完成判斷。（3）若已知等勢面的分布情況，則可以根據(jù)電場強(qiáng)度的方向垂直于等勢面并指向電勢降低的方向完成判斷。

例1 如圖1 所示，P、Q 是兩個帶電荷量相等的點(diǎn)電荷，它們連線的中點(diǎn)是O，A、B 是其連線中垂線上的兩點(diǎn)，且OA

A.若點(diǎn)電荷P、Q 所帶電荷量均為正，則EA 一定大于EB

B.若點(diǎn)電荷P、Q 所帶電荷量均為正，則EA 不一定大于EB

C.若點(diǎn)電荷P、Q 所帶電荷量為一正一負(fù)，則EA 一定大于EB

D.若點(diǎn)電荷P、Q 所帶電荷量為一正一負(fù)，則EA 不一定大于EB

解析：根據(jù)矢量疊加原理可知，在由兩等量正點(diǎn)電荷形成的電場中，兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O 處的電場強(qiáng)度等于零，A、B 兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向上，且從O 點(diǎn)經(jīng)A、B 兩點(diǎn)向無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度先增大后減小，因此若點(diǎn)電荷P、Q 所帶電荷量均為正，則EA 不一定大于EB ;在由兩等量異種點(diǎn)電荷形成的電場中，兩點(diǎn)電荷連線中垂線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向均平行于其連線并指向負(fù)點(diǎn)電荷一側(cè)，且從O 點(diǎn)經(jīng)A、B 兩點(diǎn)向無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度逐漸減小，因此若點(diǎn)電荷P、Q 所帶電荷量為一正一負(fù)，則EA 一定大于EB 。

答案：BC

點(diǎn)評：若點(diǎn)電荷P、Q 所帶電荷量均為正，則A、B 兩點(diǎn)在同一條電場線上;若點(diǎn)電荷P、Q 所帶電荷量為一正一負(fù)，則A、B 兩點(diǎn)不在同一條電場線上。在由等量同種點(diǎn)電荷形成的電場中，電場線的形狀為“兩只蝴蝶”型，在由等量異種點(diǎn)電荷形成的電場中，電場線的形狀為“類紡錘體”型。熟練掌握常見靜電場模型的電場線分布情況是正確判斷電場強(qiáng)度大小和方向的前提。

二、電勢能

1.電勢能的定義：電荷在電場中具有的勢能叫電勢能。電勢能是相互作用的電荷所共有的，或者說是電荷及對它作用的電場所共有的。

2.電勢能大小的判定：若已知靜電力對電荷的做功情況，則可以根據(jù)靜電力對電荷做正功，電荷的電勢能減小;靜電力對電荷做負(fù)功，電荷的電勢能增大完成判斷。

注意：（1）電荷有正有負(fù)，靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系，與電荷的電性無關(guān)。（2）電勢能是相對量，與選取的零電勢能點(diǎn)的位置有關(guān)。

例2 由點(diǎn)電荷形成的電場的等勢面分布情況如圖2所示，其中O 是各等勢面的中心，a、b 是位于同一等勢面上的兩點(diǎn)，c、d 是位于另一等勢面上的兩點(diǎn)，曲線acb、adb 分別是甲、乙兩帶電粒子（不計(jì)重力）僅在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡，已知甲、乙兩粒子經(jīng)過a 點(diǎn)時(shí)具有相同的動能，則下列判斷正確的是（ ）。

A.甲、乙兩粒子所帶電荷異號

B.甲、乙兩粒子所帶電荷均為正

C.若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢能點(diǎn)，則甲粒子經(jīng)過c 點(diǎn)時(shí)與乙粒子經(jīng)過d 點(diǎn)時(shí)具有相同的動能和電勢能

D.甲、乙兩粒子經(jīng)過b 點(diǎn)時(shí)具有相同的動能和電勢能

解析：根據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場的等勢面分布情況和甲、乙兩粒子在電場中的運(yùn)動軌跡可知，場源電荷位于中心點(diǎn)O，甲粒子受到場源電荷的引力作用而向中心點(diǎn)O 靠近，乙粒子受到場源電荷的斥力作用而遠(yuǎn)離中心點(diǎn)O，因此甲、乙兩粒子所帶電荷必為異號，選項(xiàng)A 正確，B 錯誤。甲粒子從a 點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，靜電力做正功，電勢能減小，動能增大，則Ekc>Eka 。乙粒子從a 點(diǎn)運(yùn)動到d 點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，EkdEkd 。若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢能點(diǎn)，則甲粒子從無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動到c 點(diǎn)，靜電力做正功，電勢能減小，乙粒子從無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動到d 點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，因此甲粒子經(jīng)過c 點(diǎn)時(shí)的電勢能一定小于乙粒子經(jīng)過d 點(diǎn)時(shí)的電勢能，選項(xiàng)C錯誤。因?yàn)閍、b 兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以甲、乙兩粒子從a 點(diǎn)運(yùn)動到b 點(diǎn)的過程中，靜電力不做功，電勢能相同。又因?yàn)榧?、乙兩粒子?jīng)過a 點(diǎn)時(shí)具有相同的動能，所以甲、乙兩粒子經(jīng)過b 點(diǎn)時(shí)的動能相同，選項(xiàng)D正確。

答案：AD

點(diǎn)評：在由孤立點(diǎn)電荷形成的電場中，等勢面是以場源電荷為球心的同心球面，且等差等勢面并不均勻，呈現(xiàn)“內(nèi)密外疏”的特點(diǎn)。電荷在等勢面上移動，靜電力不做功，電勢能不變化。本題中根據(jù)甲、乙兩粒子的運(yùn)動軌跡可以判斷甲、乙兩粒子一定帶異種電荷，但是不能判斷哪個粒子帶正電，哪個粒子帶負(fù)電，也不能判斷場源電荷是正點(diǎn)電荷還是負(fù)點(diǎn)電荷。

三、電勢

1.電勢的定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比叫電場在這一點(diǎn)的電勢。電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，電勢的定義式為φ=Ep/q 。

2.電勢高低的判定：（1）根據(jù)電場線的方向進(jìn)行判定，電場線由高電勢面指向低電勢面，或沿著電場線方向電勢降落得最快。（2）將靜電力做的功Wab 和電荷量q 帶符號代入電勢差的計(jì)算式Uab =Wabq ，根據(jù)Uab 的正負(fù)判定A、B 兩點(diǎn)電勢的高低，當(dāng)Uab >0時(shí)，φA >φB ，當(dāng)Uab<0時(shí)，φA <φB 。（3）根據(jù)靜電力做功進(jìn)行判定，正電荷在靜電力作用下移動時(shí)，靜電力做正功，電荷由高電勢點(diǎn)移動到低電勢點(diǎn);正電荷克服靜電力做功，電荷由低電勢點(diǎn)移動到高電勢點(diǎn)。負(fù)電荷的情況與正電荷的恰恰相反。

例3 如圖3所示，在由負(fù)點(diǎn)電荷-Q 產(chǎn)生的電場中，b、c（不重合）是位于以場源電荷為球心的球面上的兩點(diǎn)，a、d 兩點(diǎn)分別位于球面內(nèi)和球面外，下列說法中正確的是（ ）。

A.b 點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與c 點(diǎn)的相等，比a 點(diǎn)的小，且b 點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向與d 點(diǎn)的可能相同

B.b 點(diǎn)的電勢比a、c 兩點(diǎn)的高，比d 點(diǎn)的低

C.b 點(diǎn)的電勢與c 點(diǎn)的相等，比a 點(diǎn)的高，比d 點(diǎn)的低

D.若將一帶正電的試探電荷從d 點(diǎn)移動到a 點(diǎn)，則試探電荷克服靜電力做功

解析：根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度決定式E=kQ/r2 可知，電場強(qiáng)度的大小與所在位置到場源電荷的距離成反比，因此b 點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與c 點(diǎn)的相等，比a 點(diǎn)的小，比d 點(diǎn)的大。根據(jù)孤立負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場的電場線由無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)點(diǎn)電荷可知，同一等勢面（球面）上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向不同，同一電場線上的電場強(qiáng)度的大小不同，方向相同，因此若b、d 兩點(diǎn)在同一電場線上，則其電場強(qiáng)度方向相同，選項(xiàng)A 正確。根據(jù)在由負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，沿同一電場線從無窮遠(yuǎn)處到場源電荷電勢逐漸降低可知，b 點(diǎn)的電勢與c 點(diǎn)的相等，比a 點(diǎn)的高，比d 點(diǎn)的低，選項(xiàng)B錯誤，C正確。將一帶正電的試探電荷從d 點(diǎn)移動到a 點(diǎn)，相當(dāng)于將正電荷由高電勢點(diǎn)移動到低電勢點(diǎn)，靜電力做正功，選項(xiàng)D錯誤。

答案：AC

點(diǎn)評：孤立正點(diǎn)電荷形成的電場的電場線由正場源電荷指向無窮遠(yuǎn)處（“光芒萬丈”型），且離正場源電荷越近的點(diǎn)電勢越高，離正場源電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢越低;孤立負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場的電場線由無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)場源電荷（“萬箭穿心”型），且離負(fù)場源電荷越近的點(diǎn)電勢越低，離負(fù)場源電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢越高。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖4所示，+Q 是帶正電的點(diǎn)電荷，P1、P2 為其形成的電場中的兩點(diǎn)，若E1、E21.如圖4所示，+Q 是帶正電的點(diǎn)電荷，P1、P2 為其形成的電場中的兩點(diǎn)，若E1、E2為P1 和P2 兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小，φ1、φ2 為P1 和P2 兩點(diǎn)的電勢，則（ ）。

A.E1>E2，φ1>φ2

B.E1>E2，φ1<φ2

C.E1φ2

D.E1

2.如圖5所示，一條豎直向上的電場線上標(biāo)有a、b 兩點(diǎn)，將一帶電小球從a 點(diǎn)由靜止釋放后，它沿電場線向上運(yùn)動。帶電小球可視為質(zhì)點(diǎn)，若它運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)的速度恰好變?yōu)榱?，則下列說法中正確的是（ ）。

A.a 點(diǎn)的電勢比b 點(diǎn)的低

B.帶電小球在a、b 兩點(diǎn)所受的靜電力都是豎直向上的

C.帶電小球在a 點(diǎn)的電勢能比在b 點(diǎn)的小

D.a 點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b 點(diǎn)的大

3.如圖6所示，兩個點(diǎn)電荷固定在A、B 兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上有a、b、c 三點(diǎn)，下列說法中正確的是（ ）。

A.若兩點(diǎn)電荷帶等量正電荷，則c 點(diǎn)的場強(qiáng)比b 點(diǎn)的大，b 點(diǎn)的電勢比a 點(diǎn)的高

B.若兩點(diǎn)電荷帶等量正電荷，則將一帶正電的試探電荷從c 點(diǎn)沿中垂線移至無窮遠(yuǎn)處，試探電荷的電勢能逐漸減小

C.若兩點(diǎn)電荷帶等量異種電荷，則 a、b、c 三點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)處的電勢相等

D.若兩點(diǎn)電荷帶等量異種電荷，則將一帶電粒子（不計(jì)重力）從b 點(diǎn)無初速度地釋放，它將在bc 連線上運(yùn)動

參考答案：1.A 2.BD 3.BC

（責(zé)任編輯 張 巧）