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    “電勢能”表達式的教學研究

    2019-10-18 08:08:26陳清梅
    物理通報 2019年10期
    關鍵詞:靜電力重力勢能電勢

    陳清梅

    (北京中醫(yī)藥大學中藥學院數(shù)理系 北京 100029)

    1 “電勢能”教學的困惑

    人教版物理教材在“電勢能和電勢”一節(jié)中,首先研究了靜電力做功的特點.教材模仿重力勢能的研究思路,以靜電力做功為切入點,定量分析了靜電力做功的特點,并通過滲透微元法說明靜電力做功的特點.教材分三步展開討論.

    首先,教材研究電荷q沿直線從A移往B的過程中靜電力做的功.在這一過程中,電荷q受到的靜電力F=qE,靜電力F與位移AB的夾角始終為θ,靜電力對q做的功為WAB=qE|AB|cosθ=qE|AM|,如圖1(a)所示.其次,研究電荷q沿折線AMB從A移往B的過程中靜電力做的功.在線段AM段上,靜電力對q所做的功為W1=qE|AM|,在線段MB段上,由于移動方向跟靜電力垂直,靜電力不做功,W2=0.因此,整個過程中靜電力做的功為WAB=W1+W2=qE|AM|,如圖1(a)所示.

    圖1 靜電力做功分析

    最后,研究電荷q從A沿任意曲線ANB移往B的過程中靜電力做的功.用無數(shù)組跟靜電力垂直和平行的折線來逼近曲線ANB,當q的移動方向與靜電力平行時靜電力做功,當q的移動方向與靜電力垂直時則不做功.由于與靜電力平行的短折線的長度之和等于|AM|(圖中未畫),因此,靜電力所做的功為WAB=qE|AM|,如圖1(b)所示.

    綜上所述,教材得出結(jié)論:“在勻強電場中移動電荷時,靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關,但與電荷經(jīng)過的路徑無關”,并將此結(jié)論推廣至非勻強電場.分析可知,教材采用“特殊”——“一般”——“普遍”的研究思路對靜電力的做功特點展開討論,最終得到了靜電力做功的表達式WAB=qE|AM|.

    在此基礎上,教材進一步討論了電勢能的定義.“正是由于移動物體時重力做的功與路徑無關,同一物體在地面附近的同一位置才具有確定的重力勢能,從而也使重力勢能的概念具有實際的意義.同樣的,由于移動電荷時靜電力做的功與移動的路徑無關,電荷在電場中也具有勢能,這種勢能叫做電勢能,可用Ep表示.并得到推論“靜電力做的功等于電勢能的減少量”,表示為WAB=EpA-EpB[1].

    不難發(fā)現(xiàn),教材在推導電勢能的過程中得出了兩個表達式,分別是WAB=qE|AM|和WAB=EpA-EpB,前者是靜電力做功的表達式,是對靜電力做功的描述,而后者是靜電力做功與電勢能變化的表達式,即功能關系,但教材卻沒有給出電勢能的表達式.

    2 “電勢能”定義式的建立

    如何更好地運用“對稱性”思想推導出電勢能的定義式?可以由“特殊”——“一般”——“普遍”的研究思路中的“普遍”情況入手,對表達式進行抽絲剝繭的解讀.

    如圖2所示,水平地面上方有一豎直向下的勻強電場E,電荷q沿曲線從A移往B,研究靜電力做功并推導電勢能的表達式.

    圖2 靜電力做功推導電勢能的表達式

    設A點距地面的高度為LA,B點距地面的高度為LB,A,B兩點之間的豎直距離為L,在電荷由A運動到B的過程中,靜電力做的功

    WAB=FL=qEL=qELA-qELB

    以數(shù)學表達式L=LA-LB為切入點進行研究.L是真實發(fā)生的,是電荷沿電場方向運動的位移,而表達式右邊的LA和LB并不是電荷運動過程中真實發(fā)生的位移,LA和LB均是假設發(fā)生的.根據(jù)這一思路,在qEL=qELA-qELB等式中,左邊的qEL是靜電力做的功,是真實發(fā)生的,而等式右邊并非真實發(fā)生的過程,但它的差值在數(shù)值上等于靜電力做的功,在量綱上又與功的量綱一致,因此,qEL=qELA-qELB不僅僅是數(shù)學上的等式,更是一個物理等式.進一步分析可知,qELA-qELB并非靜電力真實做的功,而是靜電力虛擬的功,它具有潛在的做功本領.因此,可以將它看做是一種能量.由于這種能量是由電場力產(chǎn)生的,所以將其定義為電勢能,即

    Ep=FL=qEL

    這樣的推導方式不僅具有普適性,而且簡單、明了.從數(shù)學表達式到物理表達式,從真實做功到虛擬做功,都很好地關顧到了高中學生的認知水平.尤其值得稱道的是,通過給出電勢能的表達式,也使得電勢能與重力勢能在表達式上達到了統(tǒng)一.比如,重力勢能Ep=mgh主要與m,g,h這3個量有關,m與物體本身的性質(zhì)相關,g與重力場的性質(zhì)相關,h與重力作用下物體的實際位移相關.電勢能Ep=qEL主要與q,E,L這3個量有關,q與電荷本身的性質(zhì)相關,E與電場的性質(zhì)相關,L與靜電力作用下電荷的實際位移相關.顯然,兩者在形式及意義上達到了高度一致,也從側(cè)面反映出重力場與靜電場的相似性.

    3 反思與啟示

    3.1 物理概念教學要彰顯邏輯內(nèi)涵

    對于物理概念與物理規(guī)律教學,嚴密的邏輯性一直是教學的重點,先講什么,再講什么,應當有一定的依據(jù).而依據(jù)就是要求既要保證知識的科學性,也要結(jié)合學生的認知水平.在電勢能教學過程中,得到了靜電力做功的兩個表達式,分別是WAB=qE|AM|和WAB=EpA-EpB.這兩個式子主要描述了“功到功”“功到能”的關系,但是對于“能到能”的關系卻沒有給出,而這恰恰是電勢能定義式的核心.因此,只有給出電勢能的表達式,才能在學生頭腦中建立起完整的電勢能知識框架,從而更好地理解重力勢能與電勢能 “對稱性”內(nèi)涵.

    3.2 物理概念教學要注重物理本質(zhì)詮釋

    物理概念教學既要保證嚴密的邏輯性,又要注重對物理本質(zhì)的詮釋.電勢能雖然不是學生接觸的第一個勢能的實例,但卻比重力勢能更抽象、更難懂.對于電勢能而言,靜電力做功qEL不難理解,難的是qELA-qELB物理本質(zhì)的詮釋.因此,就有必要對LA,LB,qELA,qELB的物理意義進行深入地分析.從數(shù)學表達式L=LA-LB看,L是真實發(fā)生的位移,LA,LB均是假設發(fā)生的位移.從物理表達式qEL=qELA-qELB的角度看,卻大有文章可做.qELA-qELB并非真實做的功,而是虛擬的功,具有潛在的做功本領.所以,qEL可以被看作是一種能量.顯而易見,只有從數(shù)學到物理、從虛擬到真實,才能真正詮釋電勢能概念的物理本質(zhì).

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