例析帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問(wèn)題

劉顯平

不考慮重力的帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子在磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力作用，將在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)因受諸多因素的影響，而出現(xiàn)多解。分析多解問(wèn)題的關(guān)鍵是明確形成多解的原因，并全面分析符合題意的各種可能性，避免漏解。下面歸納四種因素導(dǎo)致的帶電粒子在磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題的求解策略，希望對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考有所幫助。

一、因帶電粒子的電性不確定而導(dǎo)致的雙解問(wèn)題的求解策略

電荷有正有負(fù)，在題目未明確指出受洛倫茲力作用的粒子是帶正電還是帶負(fù)電的情況下，粒子以一定的初速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)將可能沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，也可能沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，這樣就會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)雙解。

例1 如圖1 所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy 的第一象限內(nèi)分布著垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶電荷量為q、質(zhì)量為m 的粒子，以速度v 沿與x 軸正方向成30°角的方向，從坐標(biāo)原點(diǎn)O 射入磁場(chǎng)中，不計(jì)粒子自身重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為（ ）。

A.粒子沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2πm/3qB

B.粒子沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2πm/3qB

C.粒子沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πm/3qB

D.粒子沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πm/3qB

解析：因?yàn)椴恢Ｗ铀鶐щ姾墒钦€是負(fù)，所以需要分兩種情況進(jìn)行討論。若粒子帶正電，則根據(jù)左手定則可知，它僅在洛倫茲力作用下沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角θ1=120°。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πm/qB ，因此它在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1 =（120°/360°）×T=2πm/3qB 。若粒子帶負(fù)電，同理可知，它僅在洛倫茲力作用下沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角θ2=60°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=（60°/360°）×T=πm/3qB 。

答案：AD