小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)實(shí)踐研究

程祥

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教師在具體設(shè)置探究性作業(yè)時(shí)，需要嚴(yán)格遵循層次性原則、趣味性原則和生活性原則，確保能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生生活實(shí)際有效結(jié)合，讓學(xué)生可以更為深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力。本文首先明確設(shè)置探究性作業(yè)的主要原則，然后闡釋數(shù)學(xué)教師設(shè)置探究性作業(yè)實(shí)踐策略，以確保能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更為深入的探究，強(qiáng)化學(xué)生探究意識(shí)和探究能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)原則

引言

作業(yè)是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)制定的一種教學(xué)活動(dòng)形式，是課堂教學(xué)重要的組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必不可少的環(huán)節(jié)。作業(yè)既檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況，也反饋教師教學(xué)效果。

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，是學(xué)生在具有一定探究性的問(wèn)題引領(lǐng)下，基于自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維方式展開(kāi)探索，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力的一種數(shù)學(xué)作業(yè)。它主要有三個(gè)特征：層次性、過(guò)程性、選擇性。探究性作業(yè)收于探究問(wèn)題，放于學(xué)生自己以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用作業(yè)呈現(xiàn)出來(lái)。具體來(lái)說(shuō)，探究性作業(yè)主要以學(xué)生現(xiàn)有教材中的知識(shí)點(diǎn)為原點(diǎn)，由教師對(duì)其知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入分析，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容設(shè)置探究性作業(yè)，并把學(xué)生的整個(gè)探究過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，使得老師和其他同學(xué)都能看懂其思考過(guò)程。通過(guò)完成探究性作業(yè)內(nèi)容，確保學(xué)生能夠更為充分地理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，鞏固教學(xué)目標(biāo)。

現(xiàn)實(shí)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)置和布置存在著很多問(wèn)題：作業(yè)等于習(xí)題冊(cè)，量大，形式單一，評(píng)價(jià)方式單一，學(xué)生討厭作業(yè)，教師淹沒(méi)在低效的作業(yè)批改中。2021年中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，其中明確提出健全作業(yè)管理制度，合理調(diào)控作業(yè)結(jié)構(gòu)，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)?；谝陨蠁?wèn)題的思考和現(xiàn)狀分析，我們進(jìn)行了小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)實(shí)踐研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)原則

研究發(fā)現(xiàn)，開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)需要遵循一定的原則。那么，如何科學(xué)、合理地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)呢？在課題研究的實(shí)踐過(guò)程中，在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)案例的分析研究過(guò)程中，我們認(rèn)為要遵循以下幾個(gè)原則：

（一）層次性原則

教師在設(shè)置探究性作業(yè)時(shí)，需要嚴(yán)格遵循層次性原則。通常情況下，不同學(xué)生具有不同的特點(diǎn)，因此，教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)置時(shí)，需要確保其層次性，進(jìn)行不同難度作業(yè)的科學(xué)設(shè)置，確保學(xué)生能夠結(jié)合個(gè)人具體情況自主選擇作業(yè)形式，進(jìn)而保證學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠感受到更大的樂(lè)趣，保障學(xué)生全面發(fā)展。如學(xué)習(xí)完“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)”后，可設(shè)計(jì)三題探究性作業(yè)。

（1）先量出你需要的數(shù)據(jù)，再算出下面圖形的周長(zhǎng)各是多少。

（2）把兩個(gè)相同的正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形（如圖，正方形邊長(zhǎng)4 cm），這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）cm。

（3）兩個(gè)完全一樣的正方形，分別剪成“凹”和“凸”，你能比較“凹”和“凸”的周長(zhǎng)嗎？

三個(gè)問(wèn)題的層次性非常明顯。第（1）題讓學(xué)生運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)計(jì)算公式解決問(wèn)題。第（2）題讓學(xué)生靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式解答問(wèn)題。第（3）題在掌握長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生探索、解決新問(wèn)題的能力。作業(yè)的不同層次，可以讓學(xué)生根據(jù)自己完成作業(yè)的實(shí)際能力和個(gè)性化愛(ài)好選擇自己需要的作業(yè)，以達(dá)到滿(mǎn)足不同學(xué)生的不同要求的目的。

（二）趣味性原則

教師在進(jìn)行探究性作業(yè)的設(shè)置時(shí)，需要嚴(yán)格遵循趣味性原則。通常的數(shù)學(xué)作業(yè)不是計(jì)算就是解決問(wèn)題，多數(shù)題目都是機(jī)械重復(fù)練習(xí)，容易讓學(xué)生覺(jué)得索然無(wú)味，甚至厭煩，長(zhǎng)期重復(fù)下去，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。探究性作業(yè)設(shè)置要符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)，要體現(xiàn)好動(dòng)、好玩、好奇的特點(diǎn)，盡量選擇學(xué)生喜歡的、趣味性強(qiáng)的練習(xí)。如在學(xué)完軸對(duì)稱(chēng)圖形后，我們開(kāi)展了剪紙大比拼活動(dòng)，要求用所學(xué)的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)剪一幅美麗圖案，然后進(jìn)行評(píng)比展示。這樣的作業(yè)，不僅鞏固了軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，而且激活小學(xué)生的思維，將乏味、枯燥的作業(yè)變成了藝術(shù)作品。

（三）教材性原則

教師在設(shè)置探究性作業(yè)時(shí)，還需要嚴(yán)格遵循教材性原則。教材是探究性作業(yè)設(shè)計(jì)的根本和主要依據(jù)，探究性作業(yè)設(shè)計(jì)不能脫離教材，不可以隨意自編題目。題目要結(jié)合每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行編排，編排的作業(yè)應(yīng)是對(duì)每節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的鞏固和有益補(bǔ)充，切不可盲目亂編題目，超出學(xué)生認(rèn)識(shí)范圍，額外增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。有趣的數(shù)學(xué)作業(yè)，需要與教材攜手共進(jìn)，自創(chuàng)作業(yè)體系不如利用已有教材的知識(shí)體系，這樣更有利于孩子對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握和運(yùn)用。

如學(xué)完“三角形的內(nèi)角和”后，教材上就有四邊形內(nèi)角和是多少度的探索，練習(xí)中出示了畫(huà)一畫(huà)、算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，多邊形的內(nèi)角和等于180°×（a-2）（a為多邊形的邊數(shù)）。此題就是教材中原題，這樣具有探索性和開(kāi)放性的題目，既鞏固了三角形的內(nèi)角和知識(shí)，又通過(guò)探索，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，并總結(jié)出求多邊形內(nèi)角和的方法。富有情趣的探究活動(dòng)，既幫助孩子理解數(shù)學(xué)概念，又讓孩子在不斷探索中體驗(yàn)成功的喜悅。因此，探究性作業(yè)設(shè)計(jì)一定要利用好教材、使用好教材，要結(jié)合教材，從教材的角度進(jìn)行設(shè)計(jì)。

（四）生活性原則

小學(xué)教師在具體設(shè)置探究性作業(yè)時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生問(wèn)題解決能力是其課程教學(xué)的主要目標(biāo)，所以教師需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活設(shè)置探究性作業(yè)，確保能夠使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系，進(jìn)而保證學(xué)生能夠?qū)Ω鞣N生活化問(wèn)題進(jìn)行有效處理，實(shí)現(xiàn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的進(jìn)一步提升。比如學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的表面積、體積以后，讓學(xué)生帶著思考到游泳館，去完成以下幾個(gè)問(wèn)題：①量一量長(zhǎng)方體游泳池的長(zhǎng)、寬、高各是多少米？②游泳池貼瓷磚，需要多少塊（要考慮每塊瓷磚的大小，還要考慮游泳池瓷磚只貼5個(gè)面）？③游泳池要注入多少立方米的水（學(xué)生要考慮游泳池的水不能注滿(mǎn)）？這樣的練習(xí)不僅鞏固了長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)，更讓學(xué)生體會(huì)到在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)一定要考慮生活實(shí)際。

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)要緊貼教材、緊貼課本，要遵循層次性原則、趣味性原則和生活性原則。探究性作業(yè)既要體現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，又要體現(xiàn)有一定探究性，要有探究思考過(guò)程，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的需要。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)實(shí)踐策略

在課題研究的實(shí)踐過(guò)程中，在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)案例的分析研究中，我們探索提煉出以下五種作業(yè)類(lèi)型：生活描述型、概念表征型、問(wèn)題分析型、反思評(píng)價(jià)型、單元綜合型。并形成了以下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)實(shí)踐策略：

（一）生活描述型作業(yè)的探究步驟

生活描述型作業(yè)就是要讓孩子在生活實(shí)際中感悟數(shù)學(xué)與生活之間有趣的聯(lián)系，并在主動(dòng)觀察思考和聯(lián)系的過(guò)程中更進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

探究步驟：①介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)（是什么，相互有什么聯(lián)系）；②介紹身邊物體的情況（最好每類(lèi)情況介紹兩三個(gè)例子，可作圖、可描述）。

（二）概念表征型作業(yè)的探究步驟

概念表征型作業(yè)包括基于判斷的探究性作業(yè)和基于解釋的探究性作業(yè)。

1.基于判斷的探究步驟

探究性作業(yè)的判斷分析，側(cè)重點(diǎn)是在對(duì)概念的基本了解和掌握之后對(duì)概念與相關(guān)概念的關(guān)系進(jìn)行自己的辨析判定。這就要求孩子要先經(jīng)過(guò)思考和判斷，有了自己的想法和結(jié)論之后，再思考和分析是否可以自己修改這個(gè)結(jié)論，具體就是添加一個(gè)條件或者修改一個(gè)數(shù)字等使這個(gè)命題正確，最后讓學(xué)生再舉出兩個(gè)正確的例子來(lái)解釋?zhuān)沟脤W(xué)生通過(guò)概念糾錯(cuò)、判斷、比較形成自己對(duì)概念的正確認(rèn)識(shí)，讓概念真正地內(nèi)化于心。

探究步驟：①是不是全對(duì)，是不是全錯(cuò)，還是可能對(duì)或者可能錯(cuò)；②什么情況下會(huì)正確（先用自己的話詳細(xì)說(shuō)明，可以畫(huà)也可以寫(xiě)）？③舉出兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明（故事、編題等）。

2.基于解釋的探究步驟

探究性作業(yè)的解釋分析，重點(diǎn)是在學(xué)習(xí)了基本概念之后，對(duì)基本概念本身的直接表述，具體就是要求學(xué)生用自己的話描述自己所理解、所認(rèn)識(shí)的“概念”的名稱(chēng)、定義、性質(zhì)特點(diǎn)等。也就是先“用自己的話表述出自己對(duì)這一知識(shí)的大致理解”，然后舉出多個(gè)例子來(lái)證明自己的想法，最后一步是讓孩子通過(guò)自己對(duì)概念的認(rèn)識(shí)或理解來(lái)自主設(shè)計(jì)編寫(xiě)出一兩道問(wèn)題，這樣就能更進(jìn)一步地加深對(duì)概念的內(nèi)化和理解。

探究步驟：①用自己的話表述出自己對(duì)這一知識(shí)的大致理解；②舉出大量例子來(lái)證明自己的想法（可以借助圖表）；③設(shè)計(jì)這一知識(shí)的典型題目（可以是常見(jiàn)題、易錯(cuò)題、難題）。

（三）問(wèn)題分析型作業(yè)的探究步驟

問(wèn)題分析型作業(yè)，就是讓孩子調(diào)動(dòng)大腦中的知識(shí)儲(chǔ)備，運(yùn)用儲(chǔ)備知識(shí)去分析、解決某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到鞏固新的知識(shí)、發(fā)散自身數(shù)學(xué)思維目的的一種數(shù)學(xué)作業(yè)。

1.“證明推理”推進(jìn)問(wèn)題分析

“證明推理”傾向于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，主要是為學(xué)習(xí)中有些偏難問(wèn)題提供探究情境，以求突破知識(shí)重難點(diǎn)，增加探究樂(lè)趣。

探究步驟：①展示自己的觀點(diǎn)——肯定或者否定；②用畫(huà)圖等方法闡述、證明自己的觀點(diǎn)；③再次肯定自己的結(jié)論。

2.“遷移推理”推進(jìn)問(wèn)題分析

人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中存在原有的一些觀念，會(huì)影響和促進(jìn)對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，要在新知學(xué)習(xí)和構(gòu)建的過(guò)程中，打通新舊聯(lián)系，建立新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到構(gòu)成新知識(shí)系統(tǒng)的目的。學(xué)生必須親自去經(jīng)歷完整的遷移類(lèi)推過(guò)程，才能形成更佳的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

探究步驟：①出示難題；②探究、解答與難題相關(guān)的淺層次遞進(jìn)題（從知識(shí)、方法層面遷移解決問(wèn)題）；③發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間內(nèi)在聯(lián)系（抓住共同點(diǎn)，明晰遷移的落腳點(diǎn)）。

（四）反思評(píng)價(jià)型作業(yè)的探究步驟

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是重要的學(xué)習(xí)資源，需要學(xué)生回顧整理、搜集錯(cuò)題、分析評(píng)價(jià)。反思評(píng)價(jià)型作業(yè)即基于錯(cuò)誤信息提取而設(shè)計(jì)的探究性作業(yè)。探究步驟：①摘錄單元錯(cuò)題或某塊知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)題；②旁注正解，撰寫(xiě)錯(cuò)因；③撰寫(xiě)避免此類(lèi)錯(cuò)誤的對(duì)策。

（五）單元綜合型作業(yè)的探究步驟

有效的復(fù)習(xí)就是有效的信息提取，就是指使用儲(chǔ)存在腦海中的信息來(lái)對(duì)認(rèn)知對(duì)象做出解釋?zhuān)贸稣J(rèn)知結(jié)果。在梳理回顧、查漏補(bǔ)缺、綜合運(yùn)用的鞏固階段，孩子還需要以“梳理”“命題”等方式助力知識(shí)結(jié)構(gòu)的夯實(shí)。

1.梳理型作業(yè)的探究步驟

數(shù)學(xué)知識(shí)體系是一個(gè)錯(cuò)綜復(fù)雜又井然有序的系統(tǒng)，是由一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起所形成的知識(shí)線，再由一條條的線交織成美妙的知識(shí)面，最后由一個(gè)個(gè)面組建成一個(gè)完整的知識(shí)體。因此，學(xué)生就需要經(jīng)歷對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面整理，使其形成一個(gè)較完整的知識(shí)體系的過(guò)程，并積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

探究步驟：①羅列所有知識(shí)點(diǎn)，把有聯(lián)系的連在一起；②設(shè)計(jì)“難題島”“重點(diǎn)屋”等（從平時(shí)學(xué)習(xí)材料中篩選）；③撰寫(xiě)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.命題型作業(yè)的探究步驟

命題是一項(xiàng)相當(dāng)復(fù)雜的研究性工作，為了避免孩子盲目命題，需要為孩子提供選題資料，如數(shù)學(xué)書(shū)、錯(cuò)題本、數(shù)學(xué)報(bào)等;需要幫助孩子確定題型和題目數(shù)量，規(guī)定紙張規(guī)格和卷面版式;最后需要選擇幾份好的卷子予以展示和表?yè)P(yáng)，甚至可以印發(fā)給全體學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。孩子命題時(shí)，老師需要指導(dǎo)他們查閱一些資料，題型要考慮全面，如何選擇、整理、自己設(shè)計(jì)題目，還要完整地解答一遍，以免出錯(cuò)，再形成一份標(biāo)準(zhǔn)答案。這就經(jīng)歷了一個(gè)很復(fù)雜的動(dòng)手又動(dòng)腦的全過(guò)程。

探究步驟：①抄寫(xiě)好題型、題目、標(biāo)注題目來(lái)源；②挑選好題、編好題（好題標(biāo)準(zhǔn)是知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在關(guān)聯(lián)多，不是特別難）；③制作標(biāo)準(zhǔn)答案。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)實(shí)踐研究，旨在開(kāi)發(fā)與應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，從典型案例中汲取經(jīng)驗(yàn)，提煉出設(shè)計(jì)原則、實(shí)施策略。其充分發(fā)揮了小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的功能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力提升。因此，教師可以通過(guò)實(shí)施探究性數(shù)學(xué)作業(yè)，改善傳統(tǒng)的作業(yè)模式，從而發(fā)揮作業(yè)在提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力上的重要作用。

責(zé)任編輯：黃大燦