初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點(diǎn)問題教學(xué)模式分析

王微

【摘要】二次函數(shù)相關(guān)知識是初中階段數(shù)學(xué)課程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，教師需要采取有效的方法進(jìn)行教學(xué)，讓初中學(xué)生掌握與二次函數(shù)相關(guān)的動點(diǎn)問題對應(yīng)的解題方法，從而提高解題效率.在初中數(shù)學(xué)的課程中，已經(jīng)有了關(guān)于函數(shù)的內(nèi)容，這些內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，都屬于重點(diǎn)和難點(diǎn).動點(diǎn)問題考查的是學(xué)生對基本知識的掌握和對知識進(jìn)行深度探究的能力.因此，對二次函數(shù)的動點(diǎn)問題進(jìn)行教學(xué)策略的研究是非常重要的.本文對初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點(diǎn)問題教學(xué)模式進(jìn)行深入分析研究，以期為相關(guān)人員提供借鑒參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；動點(diǎn)問題；教學(xué)模式

初中數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題所涉及的知識是非常綜合的，對解決問題的水平要求也是非常高，這就造成了許多學(xué)生在解題的時(shí)候不知道該從哪里開始，不能對題中的關(guān)鍵條件和切入點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確的把握，思維也不夠清晰.動點(diǎn)問題是一種非常靈活的數(shù)學(xué)問題，有些學(xué)生在面對比較復(fù)雜的問題時(shí)，會產(chǎn)生一種抗拒的情緒，他們不知道如何將語言描述轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)知識，也不知道如何提取出關(guān)鍵的條件，甚至不能表達(dá)出他們的函數(shù)關(guān)系，這就導(dǎo)致了部分學(xué)生無法精確地解答這些問題.因此初中數(shù)學(xué)教師需要充分發(fā)掘?qū)W生在二次函數(shù)動點(diǎn)問題學(xué)習(xí)中存在的困難，根據(jù)學(xué)生的需求完善教學(xué)模式.

1關(guān)于二次函數(shù)動點(diǎn)問題

二次函數(shù)的動點(diǎn)問題，就是將一個(gè)函數(shù)所具備的一些性質(zhì)和它所具備的一些特征，用一個(gè)動點(diǎn)來表示.這就需要學(xué)生在掌握函數(shù)的基礎(chǔ)上，將這些知識進(jìn)行靈活的應(yīng)用，這樣既可以鞏固所學(xué)的知識，又可以有效地提升初中學(xué)生的解題能力，并對他們的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng).二次函數(shù)動點(diǎn)問題是通過對一個(gè)動點(diǎn)問題的研究，將函數(shù)的基本性質(zhì)與幾何形狀進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合起來，這要求學(xué)生對二次函數(shù)動點(diǎn)問題有較強(qiáng)的理解，所以對學(xué)生而言，這是一種思維上的挑戰(zhàn)[1].

2現(xiàn)代初中課堂教學(xué)思想分析

2.1關(guān)注現(xiàn)代教育信息技術(shù)的應(yīng)用

運(yùn)用信息技術(shù)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的一項(xiàng)重要任務(wù).信息化教學(xué)手段打破了傳統(tǒng)的教育方式的束縛，使教學(xué)方式從單向轉(zhuǎn)變?yōu)殡p向互動，通過不斷的創(chuàng)新，為學(xué)生提供高質(zhì)量的教學(xué)資源.教師應(yīng)該強(qiáng)化自己對信息化教學(xué)模式的運(yùn)用能力，利用信息化教學(xué)手段來充實(shí)自己的教學(xué)資源，通過信息化教學(xué)手段來尋找與自己的特點(diǎn)相匹配的教學(xué)模式，對學(xué)生進(jìn)行合理的指導(dǎo)，讓學(xué)生可以利用信息化學(xué)習(xí)平臺資源來彌補(bǔ)課堂講述的不足，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[2].

2.2關(guān)注學(xué)生的主體地位，尊重學(xué)生差異

現(xiàn)代教育學(xué)思想的中心是“以人為本”“因材施教”，每個(gè)人都有自己的個(gè)性，要想讓每個(gè)學(xué)生都滿意教師的教學(xué)，就必須承認(rèn)他們之間的差別，并尊重他們的各自的思維認(rèn)識.實(shí)施“差異化”的“以學(xué)生為中心”的課堂是保證教育質(zhì)量的關(guān)鍵.“以生為本”，需要在教學(xué)中注重學(xué)生思維訓(xùn)練的練習(xí)，以此來激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的熱情，從而挖掘出他們的潛能.對于接受能力較差的學(xué)生，教師可以對他們進(jìn)行基礎(chǔ)知識的培訓(xùn)，使他們在掌握基礎(chǔ)知識的同時(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

3解決數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題的困難分析

3.1學(xué)生在解決動點(diǎn)問題時(shí)的困難

從實(shí)際情況分析，在二次函數(shù)的動點(diǎn)問題教學(xué)中，應(yīng)該注重思想的解釋和解決問題的方法，部分學(xué)生對過程不重視，成為失分的主要因素[3].在實(shí)際的教學(xué)過程中，受數(shù)學(xué)學(xué)科本身特點(diǎn)的影響，經(jīng)常會出現(xiàn)教師與學(xué)生溝通不及時(shí)的情況，對學(xué)生的實(shí)際情況掌握不足.數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)過程中體現(xiàn)也有明顯不足，這在一定程度上影響了學(xué)生思維能力的提升.

例如如圖1，拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0），過點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M是四邊形OADE的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，且F（0，-2）.

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)長度單位的速度沿CB、FA方向運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到O時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，在運(yùn)動過程中，以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

第一問求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，第二問為當(dāng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)C、F同時(shí)出發(fā)，以1m/s的速度沿CB、FA方向運(yùn)動，時(shí)間為t，四邊形PQOM的面積為S，求S與t的關(guān)系式以及自變量的取值范圍.一般在解題時(shí)，第一問往往較為簡單，但解決第二問的關(guān)鍵是找到題目中的全等三角形，利用三角形的面積去解決這個(gè)問題，然后找到 S和t的函數(shù).但是，很多學(xué)生在找到了二次函數(shù)的關(guān)系式之后，不能對其進(jìn)行全面的分析，不能將動點(diǎn)問題與全等三角形的判斷有機(jī)地結(jié)合起來.

3.2出現(xiàn)困難的原因分析

數(shù)學(xué)中的動點(diǎn)問題較為抽象，傳統(tǒng)的教學(xué)方式更是以理論為主，這就影響了學(xué)生對知識內(nèi)容的消化和吸收.在實(shí)際的教學(xué)過程無法充分結(jié)合教學(xué)工具和教學(xué)方法將抽象的知識內(nèi)容具體化和形象化，是影響學(xué)生思維發(fā)散和對知識內(nèi)容深入理解的重要因素.動點(diǎn)題是一類具有較高綜合性、較高難度的題目，但是一些學(xué)生對動點(diǎn)題的認(rèn)知能力較差，也沒有解決問題的總體意識，在面對各種各樣的問題時(shí)，總是無法找到解決問題的突破口，從而使得解題難度增大，一些學(xué)生甚至喪失了對解決動點(diǎn)問題的興趣.還有一些學(xué)生缺少解決問題的經(jīng)驗(yàn)，對解決動點(diǎn)問題的興趣不大，他們的解題方式單一，思維狹窄，這就導(dǎo)致主觀上對動點(diǎn)問題產(chǎn)生了抵觸情緒.

4初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點(diǎn)問題教學(xué)模式

4.1多媒體演示，直觀理解知識

二次函數(shù)的圖象和動點(diǎn)問題都是比較抽象的，因此對學(xué)生的思考和想象力提出了更高的要求，而教科書上的教學(xué)材料，都是以圖象的方式呈現(xiàn)出來的，不太容易讓人看得懂，所以在學(xué)習(xí)過程中，也不會給人留下深刻印象[4].此時(shí)，教師如果能夠與多媒體技術(shù)相結(jié)合，向?qū)W生直觀地展現(xiàn)動點(diǎn)軌跡，在這種教學(xué)過程中，學(xué)生能夠?qū)χR有一個(gè)直觀的理解，從而達(dá)到更加主動、高效的學(xué)習(xí)效果.

例如在滬教版的初中數(shù)學(xué)教材中，教師在給學(xué)生講解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的時(shí)候，利用電腦畫出了一幅函數(shù)的圖象，并用多媒體投影設(shè)備播放出來，從而使學(xué)生們更好地理解了函數(shù)的各個(gè)圖象.一次函數(shù)是一種比較簡單的函數(shù)，它的圖形也很好記憶，但二次函數(shù)中的圖形與一次函數(shù)的圖形并不一樣.在多媒體呈現(xiàn)函數(shù)圖象的過程中，學(xué)生通過對函數(shù)圖象的觀察，能夠?qū)Σ煌亩魏瘮?shù)動點(diǎn)問題產(chǎn)生系統(tǒng)的認(rèn)識，從而提高數(shù)學(xué)思維能力.當(dāng)學(xué)生學(xué)到一些比較困難的函數(shù)時(shí)就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想對于解題思路來說是非常重要的.

二次函數(shù)動點(diǎn)問題的難點(diǎn)在于它的綜合性和“運(yùn)動”，由于一些學(xué)生不能在腦海中清晰構(gòu)建出一條運(yùn)動路徑，從而難以準(zhǔn)確理解解題思路.運(yùn)用多媒體教學(xué)，不但可以在教學(xué)中引起學(xué)生的注意，還可以讓學(xué)生在面對問題時(shí)，對問題進(jìn)行觀察和思考，利用自己的觀察來獲得解題方案，從而提高學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的成就感.

4.2小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)自主性

二次函數(shù)的動點(diǎn)問題具有很強(qiáng)的邏輯性質(zhì)，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，有效地激發(fā)學(xué)生的思考能力，這是動點(diǎn)問題教學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié).教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，這種方法與當(dāng)前的教育思想相一致，把小組學(xué)習(xí)任務(wù)作為一條教學(xué)主線，來組織課堂教學(xué)，這樣可以明顯地提高學(xué)生的自主性，并且還可以有效地將學(xué)生的創(chuàng)造性激發(fā)出來.運(yùn)用小組活動，可以讓學(xué)生主動地投入到課堂的學(xué)習(xí)當(dāng)中.同時(shí)在小組內(nèi)部，可以采用優(yōu)帶差的方式，讓每個(gè)學(xué)生都可以得到有效的提高.在小組合作中可以把活靈活現(xiàn)的數(shù)學(xué)圖畫帶到課堂中，利用小組成員的合作交流來獲得解決方案，從而提高學(xué)生在學(xué)習(xí)動點(diǎn)問題方面的興趣，還可以讓他們對動點(diǎn)軌跡的形成過程有一個(gè)更深層次的認(rèn)識[5].

4.3進(jìn)行總結(jié)歸納，加強(qiáng)師生互動

對初中學(xué)生來說，二次函數(shù)動點(diǎn)問題具有較強(qiáng)的綜合性，這就需要學(xué)生具有解決問題的綜合能力，需要教師在平時(shí)的教學(xué)中給予足夠的關(guān)注和大量的練習(xí).在實(shí)際問題求解的過程中，學(xué)生很難把握到問題的本質(zhì)，這就導(dǎo)致學(xué)生的心中很容易出現(xiàn)畏難的心理，從而造成了他們的解題能力不足等問題[6].二次函數(shù)的動點(diǎn)問題，在數(shù)學(xué)考試中往往具有很高的分值，題目能否做對得分將會影響到學(xué)生們的考試成績.初中數(shù)學(xué)教師要在潛移默化的過程中，將數(shù)學(xué)思想滲透到學(xué)生的思維中，指導(dǎo)學(xué)生理解并掌握動點(diǎn)問題的解題思路，讓學(xué)生學(xué)會在遇到相關(guān)題型的動點(diǎn)問題時(shí)，可以運(yùn)用自己學(xué)到的解題方式與技巧，從而提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在平時(shí)的教學(xué)中，教師都是按照傳統(tǒng)的教學(xué)理念來進(jìn)行授課，這就造成了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率比較低，忽視了學(xué)習(xí)的自主性和師生之間的互動.在新課程改革理念的影響下，教師和學(xué)生在課堂中進(jìn)行積極的互動，使學(xué)生可以融入到互動的課堂氣氛中，讓教學(xué)變得更有效率，更有趣味性.在完成了二次函數(shù)動點(diǎn)問題的練習(xí)之后，學(xué)生在教師的要求下，可以自主進(jìn)行總結(jié)、歸納.“動點(diǎn)”問題的實(shí)質(zhì)就是在解題過程中，找到題目中的不變量、不變特性，用“靜”化“動”，將一個(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)“靜止的相交”問題，從而成功地找到問題的解決方案，學(xué)生可以將這些思考方式運(yùn)用到解答題目中，將自己的數(shù)學(xué)思想發(fā)散開來.

5結(jié)語

二次函數(shù)動點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要而又困難的問題，在教育的過程中，教師要對這類問題進(jìn)行持續(xù)的實(shí)踐和探索，并對新的解題方式進(jìn)行探索，實(shí)現(xiàn)一題多解.在教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生積極面對解題困難，逐漸消除學(xué)生對這類問題的恐懼，從而使學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]馮玲玉.初中數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題的教學(xué)策略研究——以二次函數(shù)為例[J].數(shù)理天地（初中版），2022（16）：36-38.

[2]李登峰.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中的問題及解決方法分析[J].讀寫算，2022（19）：114-116.

[3]楊周榮麟.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點(diǎn)問題教學(xué)模式分析[J].新課程教學(xué)（電子版），2022（06）：44-45.

[4]李逸城.運(yùn)用信息技術(shù)突破初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)——以二次函數(shù)動點(diǎn)問題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2022（06）：53+1-2.

[5]王珍.探討初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點(diǎn)問題的教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（20）：64-65.

[6]羅志.初中數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題教學(xué)實(shí)踐研究——以二次函數(shù)動點(diǎn)問題為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（13）：158-159.