轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探索

潘冬妮

【摘要】轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的解題思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣闊的應(yīng)用面，通過將問題進(jìn)行不同形式的轉(zhuǎn)化和變換，可幫助學(xué)生更好地理解并解決數(shù)學(xué)難題，提高解題效率.基于此，文章從概述轉(zhuǎn)化思想為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)案例，著重探討了轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用方法，最后總結(jié)了幾點(diǎn)體會，旨在提升學(xué)生解題水平，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學(xué)；解題

引 言

對于許多初中生而言，數(shù)學(xué)解題是一項具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，在解題中，學(xué)生往往會面臨一系列復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與抽象概念，導(dǎo)致其解題興趣下降.因此，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和學(xué)習(xí)動力，逐漸成了教育實(shí)踐中一項重要的問題.近年來，轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的解題思想，受到了廣泛關(guān)注.在解題中，轉(zhuǎn)化思想強(qiáng)調(diào)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和變形，通過改變問題的形式和角度，將問題化生為熟、化復(fù)雜為簡單、化抽象為具體、化零為整、化一般為特殊等，以解決問題，學(xué)生可據(jù)此養(yǎng)成良好的問題轉(zhuǎn)化、分解和整合能力，從而顯著提高解題效率.

一、轉(zhuǎn)化思想概述

數(shù)學(xué)是一門有著抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)問題，僅憑借常規(guī)的主觀思維，很難尋求到正確的解題路徑，此時學(xué)生就可通過轉(zhuǎn)化思想，另辟蹊徑解決問題.通過對問題實(shí)施觀察、分析與聯(lián)想，學(xué)生可將原問題轉(zhuǎn)化為一類更簡單、熟悉的問題，通過解答新問題，求解原問題，這便是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用過程.整體看來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不乏體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容，如，在對問題進(jìn)行分類討論時，學(xué)生會體會到整體與局部的關(guān)系，而這種從局部到整體的聯(lián)想思路，實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).在討論數(shù)形結(jié)合問題時，數(shù)與形的聯(lián)系，實(shí)際上也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.通常情況下，可將初中數(shù)學(xué)涉及的轉(zhuǎn)化方法歸為如下幾種：

語言轉(zhuǎn)化：通過將數(shù)學(xué)問題的描述方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可使問題變得更加易于理解.例如，初中數(shù)學(xué)中的很多公式、法則實(shí)際上都是從生活中抽象出來的，在引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題時，教師可指導(dǎo)學(xué)生對題型中的文字、符號、圖形實(shí)施轉(zhuǎn)化，使問題變得更加簡明易懂，幫助學(xué)生更好地理解問題的含義和解決方法.

類比轉(zhuǎn)化：一般指的是在解題中，將難題與學(xué)生熟悉的問題進(jìn)行類比，找到二者之間的相似之處，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的解題方法解決新問題.如，在教學(xué)“一元一次不等式”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生在一元一次方程和一元一次不等式之間建立轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而幫助學(xué)生更好地理解、解答問題.

間接轉(zhuǎn)化：指的是通過引入輔助問題或構(gòu)建中間步驟，將原問題轉(zhuǎn)化為更簡單或更熟悉的問題，幫助學(xué)生逐步理清解題思路，更好地解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題的方法.如，在解答方程時，教師可指導(dǎo)學(xué)生通過換元法，對問題實(shí)施處理，使其更易被解答；在解答應(yīng)用題時，教師可指導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)進(jìn)行解答.

等價轉(zhuǎn)化：指的是將一個問題轉(zhuǎn)化為與之等價但更易解的問題，改變問題的形式，使之更符合傳統(tǒng)的解題思維方式的方法.這種轉(zhuǎn)化思想可幫助學(xué)生從不同角度思考問題，找到更簡單、更直觀的解決方法.

數(shù)形轉(zhuǎn)化：指的是通過將數(shù)學(xué)問題與幾何圖形相結(jié)合，將問題的抽象概念轉(zhuǎn)化為具體形象的圖形，從而幫助學(xué)生更好地理解問題的本質(zhì)的方法.數(shù)形轉(zhuǎn)化可使抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加直觀、可視化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力與空間想象能力.

分解轉(zhuǎn)化：指的是將一個復(fù)雜的問題分解為若干個簡單的子問題，對問題實(shí)施逐個解決，并將結(jié)果組合起來得到最終答案的方法.例如，在解答幾何體時，可將復(fù)雜的幾何圖形分解為幾個不同的小圖形進(jìn)行解答，從而更靈活地解決問題.

二、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）基于化生為熟的數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個不斷吸收新知識，并應(yīng)用學(xué)過的知識解決新問題的過程.在教學(xué)中，新的數(shù)學(xué)問題常常是十分抽象的，常令學(xué)生感到困惑，此時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，盡可能結(jié)合過往學(xué)過的知識，對問題進(jìn)行拆分，使其轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，從而實(shí)現(xiàn)高效解題，增強(qiáng)學(xué)生的解題信心，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

舉例而言，在教學(xué)“二元一次方程組”時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了與一元一次方程有關(guān)的內(nèi)容，教師可指導(dǎo)學(xué)生對二元一次方程組的題目實(shí)施分解，將其轉(zhuǎn)為一元一次方程進(jìn)行解答.例如，對于由2x-5y=7和3y+2x=-1聯(lián)立而成的方程組，教師就可引導(dǎo)學(xué)生用第一個方程組減去第二個方程組，得出y=-1，再代入第一個方程組，將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.通過這種轉(zhuǎn)化，學(xué)生能夠感知到，很多看似抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，實(shí)際上都是基礎(chǔ)題目的集成，這能夠增強(qiáng)學(xué)生的解題自信.

類似的教學(xué)案例在代數(shù)解題中十分常見，為增強(qiáng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)多為學(xué)生講授與配方、分解、代換有關(guān)的轉(zhuǎn)化方法，指導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為一個更簡單的式子，以更好地理解、應(yīng)用基礎(chǔ)概念和計算方法，在理解問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，更高效、準(zhǔn)確地解答題目.

（二）基于化復(fù)雜為簡單的數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生有時會遇到一些復(fù)雜的問題，這些問題可能涉及多個概念、多個步驟或多個變量，為學(xué)生帶來解題困難，如不能解答這些問題，學(xué)生甚至?xí)纬梢环N挫敗感，這十分影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.此種情況下，教師可指導(dǎo)學(xué)生使用化復(fù)雜為簡單的轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一系列簡單的子問題，從而使學(xué)生更地理解、解決數(shù)學(xué)難題.通過逐步解決子問題，并將它們的結(jié)果組合起來，學(xué)生最終可得到整個問題的解答，這種思想可幫助學(xué)生更好地掌握解題思路，形成一定的數(shù)學(xué)思維.

（三）基于化抽象為具體的數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

在數(shù)學(xué)解題中，有些數(shù)學(xué)問題往往具有較高的抽象性，常令學(xué)生感到難以理解.此種情況下，教師可指導(dǎo)學(xué)生采用化抽象為具體的思想，將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體實(shí)例，通過具體的案例理解、解決問題，這種轉(zhuǎn)化思想可幫助學(xué)生更好地理解問題的本質(zhì)，使問題變得更加直觀，使學(xué)生的解題變得更為便利.

舉例而言，在指導(dǎo)學(xué)生解答概率問題時，對于一些相對抽象的概念和計算方法，教師可指導(dǎo)學(xué)生借助化抽象為具體的思想，將問題轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)例或模擬實(shí)驗(yàn)，從而更為直觀地理解、解答問題.例如，對于一個有關(guān)“硬幣拋擲”的概率問題，可通過模擬實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際拋擲硬幣并記錄結(jié)果，幫助學(xué)生理解、應(yīng)用概率的概念和計算方法解答問題，使學(xué)生更直觀地理解概率的含義和計算過程.

（四）基于化零為整的數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

對于一些較為復(fù)雜、無法通過常規(guī)方式進(jìn)行解答的數(shù)學(xué)問題，教師也可指導(dǎo)學(xué)生通過化零為整的轉(zhuǎn)化思想，挖掘數(shù)學(xué)知識中隱藏的內(nèi)在規(guī)律，立足局部與整體之間的關(guān)系解答問題，此種情況下，學(xué)生不僅可形成直觀、具體、高效的解題思路，還會對數(shù)學(xué)知識之間的邏輯聯(lián)系產(chǎn)生更為深刻的理解，形成一定的數(shù)學(xué)思想，這能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在遇到實(shí)際問題時，也能夠通過把握數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，更好地解答問題.

舉例而言，在指導(dǎo)學(xué)生解答與方程有關(guān)的問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生解這一道題：已知2x-y=1，求-8x+4y+2024的值.由于題目給出的條件相對有限，學(xué)生很難通過常規(guī)思路解答這一問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生將-8x+4y看作一個整體，再思考其與2x-y之間的關(guān)系，從而解答這一問題.

（五）基于化一般為特殊的數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)問題可能比較復(fù)雜，已知條件與所求問題之間或許并沒有必然聯(lián)系，此時教師可指導(dǎo)學(xué)生使用從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題，將問題轉(zhuǎn)化為易于解答的特殊問題，從而更快地找到正確的解題思路.如，可通過引入一些特殊條件，將一般化的問題轉(zhuǎn)為特殊情形的問題，從而使問題更易于理解和解決.

三、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的體會

（一）能夠幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念和解題方法

通過使用轉(zhuǎn)化思想，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和變換，學(xué)生能夠從不同的角度出發(fā)，觀察、思考題目中給出的條件，通過邏輯推理，感知數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)與數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在規(guī)律.例如，在解答幾何問題時，學(xué)生可通過將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形和實(shí)例，更加直觀地理解幾何性質(zhì)和定理.此種情況下，對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，能夠使學(xué)生以更深入的方式探索、理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和水平.

（二）能夠培養(yǎng)學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化、解答能力

在解決數(shù)學(xué)難題的過程中，學(xué)生需要將復(fù)雜的問題拆解為簡單的子問題，并逐步解決這些子問題，最終得到整個問題的答案.通過以這種方式應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生能夠形成一定的分析、判斷能力，掌握問題轉(zhuǎn)化、整合的技巧，這種能力對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和未來的發(fā)展有著重要的意義.

（三）能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力與創(chuàng)新思維

在使用轉(zhuǎn)化思想解決問題的過程中，學(xué)生需要通過轉(zhuǎn)化和變換的方式來思考和探索新的解決方法，這種思維方式可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新思維，使他們能夠以更富有創(chuàng)意的方式解決問題，這能夠促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)、綜合素質(zhì)的成長.

（四）能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)符合現(xiàn)代教育的發(fā)展要求

整體看來，數(shù)學(xué)解題教學(xué)中對于轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是契合現(xiàn)代教育的發(fā)展形勢的.傳統(tǒng)教學(xué)模式常需要教師以灌輸?shù)姆绞较驅(qū)W生傳遞知識點(diǎn)，學(xué)生對知識點(diǎn)的應(yīng)用往往是十分機(jī)械化的，而轉(zhuǎn)化思想則倡導(dǎo)學(xué)生主動、積極地對知識展開探索.通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)難題，教師能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力，這有助于在數(shù)學(xué)課堂中構(gòu)建起以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

（五）能夠培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

教育實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).課程改革背景下，教育部門更加重視對學(xué)生核心素養(yǎng)、綜合能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，正是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一種有效途徑.通過應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題，學(xué)生能夠形成一定的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析能力，為其后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的鋪墊.

結(jié) 語

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)課堂中是一種重要的解題方法，可幫助學(xué)生更好地理解、解決數(shù)學(xué)難題.通過采用語言轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化、間接轉(zhuǎn)化、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、分解轉(zhuǎn)化等多種轉(zhuǎn)化方法，學(xué)生可從不同的角度出發(fā)，更好地思考、解決問題，提升解題水平.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，引導(dǎo)他們靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)難題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

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