小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“量感”的培養(yǎng)策略研究

平莉

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)有許多和計(jì)量單位相關(guān)的知識(shí).在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生建立“量感”.文章對(duì)小學(xué)生群體的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了分析，結(jié)合“量感”培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的影響，從走進(jìn)日常生活、巧用活動(dòng)體驗(yàn)、開(kāi)發(fā)學(xué)生思維以及解決實(shí)際問(wèn)題這四個(gè)方面展開(kāi)對(duì)于學(xué)生“量感”培養(yǎng)策略的討論，希望對(duì)小學(xué)生的“量感”培養(yǎng)產(chǎn)生幫助.

【關(guān)鍵詞】“量感”；小學(xué)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“量感”一詞納入了小學(xué)階段的核心素養(yǎng)培養(yǎng)之中.“量感”是一種抽象的數(shù)學(xué)思維能力，主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小觀念的直觀感知，也是學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的一種表現(xiàn)形式.通俗來(lái)講，就是指通過(guò)視覺(jué)或者觸覺(jué)感知各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的“量”，其包含內(nèi)容極為豐富，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“量感”內(nèi)容，其適合性更高.但當(dāng)下小學(xué)生的“量感”意識(shí)略有不足，也缺少了一些此方面的經(jīng)驗(yàn).為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的“量感”，教師不妨采用更加多元化的教學(xué)方式，從生活出發(fā)，讓學(xué)生在多元的體驗(yàn)中，感知“量感”.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“量感”的意義

（一）改善學(xué)生的思維

“量感”是一種抽象的數(shù)學(xué)思維能力，從本質(zhì)上區(qū)別于固化的思維模式，是一種更加靈活的思維方式.小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，總是離不開(kāi)課本以及教師對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，很少能夠跳脫出常態(tài)，通過(guò)自身的感受去了解和學(xué)習(xí)知識(shí).教師需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一種更加良好的學(xué)習(xí)思維狀態(tài)，而“量感”的培養(yǎng)就是一種有效的方式.在“量感”的培養(yǎng)過(guò)程中，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生更加注重從自身的感受出發(fā)，從依賴(lài)性的思維轉(zhuǎn)化為主動(dòng)探索性的思維，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以利用“量感”的思維主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、主動(dòng)解決問(wèn)題.

（二）促進(jìn)知識(shí)的理解

“量感”的培養(yǎng)是借助度量單位的衍生（例如毫米、分米、米、千米），再加上體感的經(jīng)驗(yàn)，最后走向基于數(shù)感的定量刻畫(huà).體感的調(diào)度，多是依賴(lài)學(xué)生通過(guò)多種多樣的綜合實(shí)踐，并在實(shí)踐過(guò)程中充分挖掘身體中的多個(gè)器官，去有效感知、感受、體驗(yàn)各種事物的長(zhǎng)短、輕重、大小等可量化的屬性.而這些感知的強(qiáng)化，必然需要通過(guò)反復(fù)的調(diào)動(dòng)、體驗(yàn)、感受，將最開(kāi)始獲取的體驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N直接的感知，從而在這個(gè)過(guò)程中逐漸形成相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，最終通過(guò)各種符號(hào)、文字、語(yǔ)言等進(jìn)行描述出來(lái).在這樣的過(guò)程中，學(xué)生不僅需要調(diào)動(dòng)到自己的視覺(jué)、觸覺(jué)以及運(yùn)動(dòng)知覺(jué)，還需要去調(diào)用自己的某些身體器官，感知和體驗(yàn)度量對(duì)象的基本特征及其可量化的屬性.由此，會(huì)更加方便學(xué)生切身去感受抽象的“量”，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn).

（三）拓展知識(shí)的運(yùn)用

估測(cè)是度量的重要組成部分，也是“量感”培養(yǎng)的重中之重.一方面，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行“量感”培養(yǎng)時(shí)，為了學(xué)生更好地運(yùn)用“量感”能力以及深度掌握知識(shí)點(diǎn)，可以讓學(xué)生將剛剛通過(guò)“量感”認(rèn)知到的知識(shí)進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用，從而更好地鍛煉學(xué)生的估測(cè)能力.另一方面，學(xué)生在進(jìn)行估測(cè)時(shí)，需要通過(guò)大膽嘗試，綜合地運(yùn)用推理、猜想、判斷將“量感”運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中.這樣一來(lái)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和估測(cè)能力，也將“量感”拓寬到現(xiàn)實(shí)邊界，大大地提高了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“量感”的培養(yǎng)策略

（一）走進(jìn)日常生活，感受量的存在

陶行知曾說(shuō)過(guò)：“生活教育是生活所原有，生活所自營(yíng)，生活所必須的教育.教育的根本意義是生活之變化，生活無(wú)時(shí)不變即生活無(wú)時(shí)不含有教育的意義.”而“量感”培養(yǎng)也是如此.“量感”便是基于自身去感受生活中千千萬(wàn)萬(wàn)的“量”，在生活中尋找到“量”的精髓，學(xué)會(huì)感知量.因此，為了讓學(xué)生更好地掌握“量感”，教師不妨帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)日常生活，感受量的存在.

當(dāng)下小學(xué)生缺少與外界接觸的機(jī)會(huì)，缺少合適的環(huán)境去感受量的存在，教師可利用課上或課后時(shí)間，帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，去感受自然中的“量”.例如，教師可以在上課時(shí)，向同學(xué)們提問(wèn)：“大家知道表示長(zhǎng)度的單位有哪些嗎？表示重量的單位有哪些呢？表示面積和體積的單位又有哪些呢？”這時(shí)學(xué)生會(huì)通過(guò)自己之前的學(xué)習(xí)，給出“厘米”“分米”“米”“克”“千克”“毫升”“升”“平方米”“立方米”等一系列表示“量”的單位名稱(chēng).學(xué)生雖然知道這些“量”，但卻對(duì)這些“量”的現(xiàn)實(shí)概念缺乏理解，因此教師可以從日常生活入手，幫助學(xué)生去感受“量”的存在：“同學(xué)們，給大家布置一個(gè)小任務(wù)，請(qǐng)大家在課余時(shí)間找到自己生活中長(zhǎng)度分別接近1厘米、1分米、1米的東西，重量分別接近1克、100克、1千克的東西以及面積接近1平方厘米、1平方分米的物品，在下節(jié)課的時(shí)候，帶來(lái)課上分享.”這樣一來(lái)，學(xué)生就有機(jī)會(huì)去接觸和了解這些“量”在日常生活中的具體體現(xiàn).學(xué)生在課余時(shí)間使用尺子、稱(chēng)等工具，尋找符合這些“量”的物品，在教師的引導(dǎo)下，開(kāi)始在生活中認(rèn)識(shí)“量”.在下一節(jié)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生就可以開(kāi)始分享自己找到的物品.學(xué)生找到的1厘米的物品有衣服的紐扣、飲料瓶蓋等，1分米的物品有小練習(xí)本、手機(jī)、身份證等，1米的物品有課桌的長(zhǎng)、教室地磚的邊長(zhǎng)等；1克的物品有一?；ㄉ住⒁幻兑环皱X(qián)硬幣等，100克的物品有一個(gè)雞蛋、一袋調(diào)味料等，1千克的物品有一本字典、四袋牛奶的重量之和等.如此一來(lái)，學(xué)生對(duì)于這些原本抽象的“量”就有了一個(gè)具體的概念，通過(guò)學(xué)生之間的相互分享，了解到這些“量”在日常生活中的具體呈現(xiàn).

（二）巧用活動(dòng)體驗(yàn)，提升量的認(rèn)知

正如宋代大詩(shī)人陸游所云：“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行.”小學(xué)生“量感”的建立更多依賴(lài)于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，因此，教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、體驗(yàn)和頓悟的過(guò)程，細(xì)化探究活動(dòng)，從經(jīng)驗(yàn)化操作到直感化操作到定量化操作，層層遞進(jìn).在學(xué)生初步掌握了“量”的概念后，教師要巧用活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中提升量的認(rèn)知，進(jìn)一步鍛煉“量感”能力.

以“千米”的教學(xué)為例，在學(xué)生初步掌握了“千米”的概念后，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生去親身體會(huì)“千米”的實(shí)際長(zhǎng)度，這樣才能對(duì)“量感”的培養(yǎng)起到助推作用.教師可以通過(guò)在學(xué)校組織一次徒步活動(dòng)，利用計(jì)時(shí)行走的方式，讓學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中去親身感受“千米”的長(zhǎng)度.在課余時(shí)間，教師可帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)到操場(chǎng)，進(jìn)行校園徒步行走的活動(dòng).在活動(dòng)開(kāi)始時(shí)，教師向同學(xué)們簡(jiǎn)單介紹一下此次活動(dòng)的主要內(nèi)容：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們?cè)诓賵?chǎng)，操場(chǎng)半圈的長(zhǎng)度是200米，也就是說(shuō)我們繞著操場(chǎng)走5個(gè)半圈的長(zhǎng)度就是1000米.我們先一起走5個(gè)半圈初步感受第一個(gè)1千米，完成后，我們?cè)偻ㄟ^(guò)計(jì)時(shí)的方式一起走第二個(gè)1千米，看一下走完1千米大概要多久.”教師可以引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行第一個(gè)1千米徒步的過(guò)程中，將已走的路程進(jìn)行疊加，在疊加中感受路程長(zhǎng)度的增長(zhǎng)以及長(zhǎng)度變化的過(guò)程.學(xué)生在徒步的過(guò)程中，行走的路程逐漸從10厘米增加到1米，從1米增加到10米，從10米增加到100米，再到后面的400米、500米，以至最后的1千米，每一次長(zhǎng)度的疊加都是在舊的度量單位的基礎(chǔ)上帶來(lái)一個(gè)新的度量單位.這樣的單位疊加符合了學(xué)生普遍的認(rèn)知規(guī)律，由小及大、由淺入深，讓學(xué)生更加易于理解和接受，同時(shí)幫助學(xué)生對(duì)于1千米的實(shí)際量有了更加全面的感知.完成了第一個(gè)1千米的徒步后，接下來(lái)要通過(guò)計(jì)時(shí)的方式，讓學(xué)生估測(cè)走完1千米需要多長(zhǎng)時(shí)間.教師將帶有計(jì)時(shí)功能的工具發(fā)給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生：“同學(xué)們，我們?cè)谟?jì)時(shí)的同時(shí)，將自己的步數(shù)也進(jìn)行計(jì)算，看看自己走10米、走100米以及走1000米分別需要的步數(shù).”學(xué)生開(kāi)始第二輪的徒步行走，通過(guò)計(jì)時(shí)并且發(fā)現(xiàn)自己走完操場(chǎng)半圈（200米）大概需要的時(shí)間是2～3分鐘，因此走完1千米大概需要10到15分鐘.同時(shí)，學(xué)生通過(guò)計(jì)算步數(shù)發(fā)現(xiàn)走完10米大約15步，走完100米大約150步，走完1000米大約需要1500步.學(xué)生經(jīng)過(guò)了徒步活動(dòng)的體驗(yàn)，從實(shí)際距離的感知、行走的時(shí)間、行走的步數(shù)這三個(gè)方面對(duì)1千米的概念獲得了一個(gè)全新認(rèn)知，全方位的鍛煉了自己對(duì)于1千米可測(cè)量屬性的理解以及對(duì)于1千米大小觀念的直觀感知.

（三）開(kāi)發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)習(xí)慣培養(yǎng)

在“量感”培養(yǎng)的過(guò)程中，習(xí)慣的養(yǎng)成也是極其重要的.教師需要幫助學(xué)生養(yǎng)成利用“量感”解決問(wèn)題的好習(xí)慣.一方面，“量感”不是按部就班的測(cè)量技能，也不是簡(jiǎn)單的肌肉記憶，不是靠記住幾個(gè)度量單位的概念就能形成的；另一方面，習(xí)慣的形成不能僅僅停留在借助直觀體驗(yàn)，還必須有數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)思維的參與.因此，教師可以通過(guò)分析書(shū)本的課后習(xí)題，改變學(xué)生原先的固化思維，鍛煉“量感”能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成善于利用“量感”思維的良好習(xí)慣.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第三單元“測(cè)量”中的一道課后習(xí)題為例，題目中講述了三個(gè)不同場(chǎng)景下的人們談?wù)撝嘘P(guān)前往目的地的路程的話(huà)題.這道題目需要學(xué)生為每個(gè)場(chǎng)景下的人們選擇合適的出行方式，以及估計(jì)到達(dá)目的地所需要的時(shí)間.大部分學(xué)生看見(jiàn)這道題目，只是盲目地進(jìn)行猜想，認(rèn)為路程遠(yuǎn)的就要選擇用飛機(jī)，路程短的就選擇步行，如此一來(lái)，學(xué)生往往會(huì)忽略掉一些答案的多樣性.而教師要做的就是去引導(dǎo)和改善學(xué)生的思維習(xí)慣，讓學(xué)生通過(guò)已經(jīng)掌握的知識(shí)，給出更加全面的、多元化的答案.第一個(gè)場(chǎng)景是兩名學(xué)生在商量去植物園看花展，而植物園僅距離他們3千米.教師可以提問(wèn)學(xué)生：“我們應(yīng)該為他們選擇什么樣的出行方式呢？”這時(shí)學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，給出各種各樣的答案，例如“步行”“騎自行車(chē)”“打車(chē)”“坐公交”等.但是盡管有這么多不同的回答，細(xì)化到每一名同學(xué)，給出的答案就只有單一的一個(gè).教師可以引導(dǎo)學(xué)生：“同學(xué)們，從大家的回答不難發(fā)現(xiàn)，幫助這兩個(gè)學(xué)生去植物園的方式有很多，這告訴我們，思考問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)該考慮得更加全面一些，要善于利用自己的‘量感能力，盡可能多地去給出自己的想法.”接著，教師再讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)中的活動(dòng)體驗(yàn)，估計(jì)每一種方法到達(dá)目的地所需要的時(shí)間，最后得出步行大約需要45分鐘、騎自行車(chē)大約需要20分鐘、打車(chē)或乘公交大約需要10分鐘.第二個(gè)場(chǎng)景是一家人要去1200千米之外的黃山旅游，有了教師對(duì)于第一個(gè)場(chǎng)景思考方式的引導(dǎo)，學(xué)生不再盲目給出答案，而是通過(guò)“量感”思考1200千米的實(shí)際長(zhǎng)度，找到合適的出行方式，每一名學(xué)生都可以給出更加多樣的答案———飛機(jī)、動(dòng)車(chē)、火車(chē).教師再給出飛機(jī)、動(dòng)車(chē)、火車(chē)的時(shí)速，幫助學(xué)生完成所需時(shí)間的估算.最后一個(gè)場(chǎng)景是兩姐妹去往30千米之外的沙湖游玩，舉一反三之后，學(xué)生也能給出“打車(chē)”“駕車(chē)”“地鐵”等多樣化的答案.

（四）解決實(shí)際問(wèn)題，鍛煉量的運(yùn)用

陶行知先生曾言：“從生活與教育的關(guān)系上說(shuō)，是生活決定教育.從效力上說(shuō)，教育要通過(guò)生活才能發(fā)出力量而成為真正的教育.”教育可以改造生活，因此，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“量感”的實(shí)際運(yùn)用也是“量感”培養(yǎng)中的重要部分.教師可以借助現(xiàn)實(shí)中的一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行分析并解決，從而更好地豐富“量感”的運(yùn)用能力，促進(jìn)“量感”的培養(yǎng).

例如，班主任要布置教室，需要買(mǎi)一些掛在教室墻面上的名人名言墻貼以及更換教室后面黑板報(bào)上的大標(biāo)語(yǔ)，這時(shí)數(shù)學(xué)教師可以將此任務(wù)布置給班上的學(xué)生，讓學(xué)生使用“量感”進(jìn)行測(cè)量，并選擇合適的尺碼提供給班主任.學(xué)生在不借助工具的情況下，需要更強(qiáng)的估測(cè)能力，才可以更好地鍛煉“量感”.為了測(cè)量窗戶(hù)之間墻壁的長(zhǎng)度，學(xué)生首先需要一個(gè)基礎(chǔ)的量作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)，教師可以提示學(xué)生考慮一個(gè)比較易于去比較的中間量.根據(jù)空余墻壁的大小，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用分米作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)量更加合理.學(xué)生將大拇指和食指張開(kāi)的長(zhǎng)度（一拃）大約就是一分米，由此就可以借助這個(gè)長(zhǎng)度進(jìn)行丈量.學(xué)生通過(guò)丈量發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)窗戶(hù)之間的墻面的距離大約是四拃，也就是4分米，墻面的長(zhǎng)度有二十拃，因此班主任購(gòu)買(mǎi)名人名言墻貼的時(shí)候，選擇長(zhǎng)在2米內(nèi)，寬在4分米內(nèi)的就可以了.同樣的道理，購(gòu)買(mǎi)教室后墻上的大字標(biāo)語(yǔ)，也可以通過(guò)“量感”的方式來(lái)進(jìn)行測(cè)量.班主任確定要買(mǎi)八個(gè)字的標(biāo)語(yǔ)，因此學(xué)生只需要將后墻黑板的長(zhǎng)度平均分成8份，就能得到每一個(gè)字的最大長(zhǎng)度.測(cè)量后排黑板的長(zhǎng)度與先前不同的是，后排黑板長(zhǎng)度較長(zhǎng)，顯然用分米做單位不是合適的選擇，因此學(xué)生將換成用米來(lái)作為基礎(chǔ)單位.學(xué)生先用手指測(cè)量出十扎的長(zhǎng)度，然后在起點(diǎn)和末尾處都做上記號(hào)，得到1米的長(zhǎng)大約是雙手張開(kāi)的長(zhǎng)度，接著用1米去比對(duì)接下來(lái)的距離.最后學(xué)生得出黑板的長(zhǎng)為約4米，也就得到了每一個(gè)字的長(zhǎng)度大約需要控制在0.5米.這樣一來(lái)，學(xué)生通過(guò)“量感”幫助班主任完成了測(cè)量的任務(wù).

結(jié) 語(yǔ)

“量感”的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.從感受“量”到認(rèn)識(shí)“量”，最后再到運(yùn)用“量”，學(xué)生逐步在教師的引導(dǎo)下建立了“量感”.教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)通過(guò)生活中常見(jiàn)的事物構(gòu)筑表象，為學(xué)生設(shè)計(jì)更多的實(shí)踐活動(dòng)以幫助學(xué)生對(duì)“量”產(chǎn)生更加真實(shí)的體驗(yàn)，進(jìn)而提升學(xué)生“量感”的準(zhǔn)確性，促進(jìn)學(xué)生“量感”的發(fā)展.學(xué)生也在“量感”的形成之下，提高了自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題以及實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)了個(gè)人的全面發(fā)展.

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