“做數學”：兒童研究素養(yǎng)培育的實踐路徑

劉海玲　華應龍

【關鍵詞】小學數學；做數學；研究素養(yǎng)；《三角形的穩(wěn)定性》

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2023）14-0075-05

南京市力學小學提出了“兒童研究素養(yǎng)培育”的教育教學主張。兒童研究素養(yǎng)即兒童基于學習與生活的真實情境，由好奇心、求知欲驅動，用研究的態(tài)度與方法進行探索，在發(fā)現與解決問題的具體實踐中逐步形成的綜合素養(yǎng)，主要包括好奇求知的研究意識、探究發(fā)現的研究能力和求真求實的研究品格等。兒童研究素養(yǎng)培育是落實創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的校本實踐。在數學教學中，讓兒童以思考者和研究者的身份，在問題引領下，經歷“小實驗”“小制作”“小研究”等“做數學”的活動過程，在實踐中發(fā)現、提出、分析并解決問題，強化認識，積累經驗，發(fā)展思維，是培育和提升其研究素養(yǎng)的有效路徑。下面，本文以蘇教版四下《三角形的穩(wěn)定性》一課的教學為例來展開探討。

“三角形的穩(wěn)定性”和“平行四邊形易變形的特性”分別是“三角形、平行四邊形和梯形”單元第79頁“你知道嗎”和第92頁“動手做”的內容?！叭绾伟l(fā)現這兩種圖形的特性”“為什么有這樣的特性”“這些特性有什么作用”等一系列問題都很有探究價值，能有效發(fā)展學生的數學思維。在本課教學中，筆者將兩部分內容整合，引導學生多次經歷“做數學”的過程，通過主題生成、規(guī)劃準備、探究實踐、總結分享等四個環(huán)節(jié)的研究，關注學生提問、猜想、嘗試、求證、反思等五大關鍵表現，從而促進其發(fā)展問題意識、求證意識、應用意識等。

【教學過程】

一、“小實驗”中激發(fā)求知欲，發(fā)展問題意識

1.問題解決：用一張紙托起一只橘子

視頻播放學校暑期“未來科學家行動”大主題小項目兒童研究中學生做的小實驗，提出實驗要求：如何用一張紙托起一只橘子？（如下頁圖1）

學生小組合作完成后介紹各自的方法：（1）將紙折成很多層，增加厚度和硬度；（2）將紙折成瓦楞狀結構……

2.觀察思考：發(fā)現其中的數學元素

觀看“將紙折成瓦楞狀結構”的解決方案。提問：用數學的眼光觀察，你看到了什么圖形？

學生質疑：三角形為什么能承受這么重？同樣一張紙，為什么折和不折不一樣呢？折成其他的形狀行不行？……

三角形的穩(wěn)定性在生活中應用很廣泛。本課從學生暑期的研究小實驗引入，真實的挑戰(zhàn)性任務激發(fā)了學生探索的熱情，在學生用折疊的紙托起重物后，教師引導學生觀察：你看到了什么數學圖形？想到了什么問題？幫助學生形成從數學角度觀察現實世界、在熟悉處追問的意識與習慣，發(fā)展數學的眼光。

二、“小制作”中探尋原理，發(fā)展求證意識

1.主題生成：為什么做成三角形更能承重？

揭示研究主題并引導學生大膽猜想原因。

生1：我覺得，三角形上面的尖放上重物之后，重量就會分散給三角形的兩條邊，兩條邊再將重力傳送到下面，所以可以承受更重的物品。

生2：我認為，三角形是三條邊搭成的，不會變形。

生：我認為，三角形有一些橫線（折痕），上面的橫線（折痕）可以承受物體的重量，下面的幾條橫線（折痕）用來支撐……

2.規(guī)劃準備：分別制作一個三角形和一個其他圖形展開研究

引導學生制作一個三角形，同時為了更好地凸顯三角形的特點，采用對比研究的方法，再制作一個其他圖形。學生討論后，確定再制作一個平行四邊形。

3.探究實踐：三角形與其他圖形有什么不同？

出示活動要求：（1）從研究小盒子中拿出小棒，每人一捆拼一種圖形；（2）在小組內比一比拼成的圖形，你有什么發(fā)現？

教師巡視，請部分學生把拼成的圖形貼到黑板上。

生1：我們發(fā)現三角形三條邊是互相卡著的，所以當我們想動三角形的時候是動不了的，而平行四邊形是可以活動的。

生2：我覺得三角形具有穩(wěn)定性，假如把三角形都朝同一個方向的話，（邊說邊到黑板上調整三角形的方向）所有的三角形都是一樣的，而下面的平行四邊形是可以活動的，形狀不一樣。

在學生用同樣的小棒圍成三角形和平行四邊形后，教師先組織小組比較，再與其他同學貼到黑板上的圖形進行比較。學生發(fā)現：三角形都一樣，平行四邊形卻各不相同。這一過程指向三角形穩(wěn)定性的本質，即三條邊的長度確定后，三角形唯一。

揭示：大家發(fā)現相同的小棒拼成的三角形是一樣的，我們在數學上可以說它的形狀、大小都不變，（板書：形狀? 大小? 不變）而平行四邊形的形狀、大小是可以變化的。同學們還發(fā)現三角形是拉不動的，而平行四邊形能拉得動。

引導學生繼續(xù)質疑：都是用同樣的小棒拼成的，為什么三角形拉不動且形狀不變，而平行四邊形拉得動且形狀會變？

引導學生觀察黑板上的平行四邊形：邊的長度都不變，圖形形狀變的同時還有什么變了？

學生發(fā)現：面積變了，高度變了，角度變了。

提問：三角形的邊不變的時候，角可以變嗎？

研究：如果讓三角形的角變化，會出現什么結果呢？請量出兩條邊的長度相同但夾角度數不同的三角形第三條邊的長度，并填寫在括號里。（如圖2）小組活動并匯總數據。（如圖3）

學生交流發(fā)現：（1）角度不同，第三條邊的長度就不同；（2）角度越大，第三條邊的長度就越長。隨后引導學生想象，角的兩條邊打開、合攏，第三條邊的長度會怎樣變化。

借助幾何畫板演示拉動三角形其角度和對應邊長變化的過程，（如圖4）學生交流感受。

揭示：在三角形中，相對的邊和角會同時變化。所以，如果邊不變，那么角也就不變。（板書：不變）邊和角都不變，三角形的形狀和大小就不變，這就叫作三角形的穩(wěn)定性。（板書：穩(wěn)定性）

4.總結分享：三角形更能承重背后的數學道理

思考：折成三角形結構更承重應用了三角形的什么特性？

在學生提出“都是同樣的小棒拼成的，為什么三角形拉不動且形狀不變，而平行四邊形拉得動且形狀會變？”后，教師再次引導他們經歷“做數學”的過程，量出夾角不同的三角形第三條邊的長度，從而使他們深切體會到：三角形兩條邊確定后，夾角的大小不同，第三條邊的長度就不同，每個長度都唯一對應一個夾角；而平行四邊形兩條鄰邊確定后，無論夾角怎樣變化，其他兩條邊的長度總是不變。

“做數學”能夠還原知識的產生過程，推動學生觸及知識的本質。在本課教學中，教師沒有停留在讓學生拉一拉三角形和平行四邊形的感性階段，而是引導學生在“做數學”的過程中展開求證，幫助學生學會用數學的思維思考問題，解釋數學本質，養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質，發(fā)展研究意識和理性精神。

三、“小發(fā)現”中積淀經驗，發(fā)展應用意識

1.拓展提升：生活中數學特性的應用

（1）互相轉換：四邊形如何變換才能不變形？

小組討論并提出設想；完成操作；解釋其中的道理。

（2）生活應用：生活中還有哪里應用了三角形的穩(wěn)定性？

出示衣架、樹托、地震安全三角區(qū)等圖片，學生分析哪里應用了三角形的穩(wěn)定性。

揭示：小時候我們看到的是衣架，后來我們看到了三角形，現在我們還看到了穩(wěn)定性，數學眼光就這樣在一步步形成。

（3）辯證思考：平行四邊形易變形的特性是不是不好的特性？

展示生活中的應用，揭示：物盡其用，適合的就是最好的。

2.延伸性研究：一張A4紙能承重30千克嗎？

出示課始問題：為什么折成三角形結構更能承重？

揭示：它背后除了有數學道理，還有物理道理。就像課始一位同學說的，除了利用了三角形的穩(wěn)定性，還因為物體對紙產生的力能夠從三角形的頂點沿著兩條邊向下分散。

提問：今天我們用一張紙托起了一個橘子，你有沒有更大膽一些的設想？一張紙還能托起多重的物體呢？

課后挑戰(zhàn)：利用三角形的穩(wěn)定性設計出承重能力更強的紙橋結構。

上述教學中，教師首先通過對平行四邊形的改造，進一步加深學生對兩種圖形特性的認識；其次，通過對生活物品中三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形易變形特性應用的解讀，引導學生理解圖形特性的適用性，發(fā)展數學眼光；最后，提出挑戰(zhàn)性任務，將研究從課內向課外拓展，發(fā)展學生解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用意識。

【專家點評】

“三角形的穩(wěn)定性”是蘇教版教材中“你知道嗎”板塊的閱讀內容，劉海玲老師在教學中大膽創(chuàng)新，挖掘出其中有利于兒童研究素養(yǎng)培育的價值，引導學生從問題出發(fā)展開實踐，在追問中不斷突破，上出了濃濃的研究味。

一、喚醒“問題”，推進研究

本課共設計了三個研究環(huán)節(jié)：一是嘗試用一張紙托起一只橘子，感受瓦楞狀結構的承重能力；二是用小棒拼搭三角形和平行四邊形，發(fā)現各自的特點；三是通過量一量、比一比發(fā)現三角形穩(wěn)定性背后的道理。三個研究環(huán)節(jié)均由學生自己提出的問題切入，且層層遞進。

課始的科學小實驗取材于真實生活中兒童的研究問題，教師給出充足的時間讓學生嘗試：有的小組將兩只一次性水杯緊緊挨在一起，再鋪上一層紙，橘子便安穩(wěn)地站在“橋墩”上了；有的小組將紙折疊變厚變硬；有的小組折成了瓦楞狀結構，成功后歡呼不已；還有的小組因為折疊的寬度過大不能支撐……

“你站在橋上看風景，看風景的人在樓上看你?！狈窒怼⒄故局?，成功和失敗都是收獲，都給學生帶來了思考的契機：一張紙真的托起了一個橘子，這不可思議的力量從何而來？“用數學的眼光看一看，你發(fā)現了什么熟悉的圖形？想到了什么問題？”學生在操作中發(fā)現“用同樣的小棒拼成的三角形形狀、大小不變，而平行四邊形可以變”，強烈的沖突又引發(fā)了學生的疑問：“為什么三角形會相同，而平行四邊形不同呢？”學生的思維漸次打開，疑問接踵而至，新的問題又開啟了新的研究，吸引著學生一步步深入思考下去。

問題由學生提出，解答過程教師同樣讓位于學生。課堂中，當教師介紹“為了更好地找到所研究物體的特點，我們還可以采用對比研究的方法”后，詢問：“你們覺得可以再研究一個什么圖形？”學生說：“我覺得可以找個方形或平行四邊形，因為跟三角形形狀是完全不一樣的?！薄拔矣X得可以找四邊形，因為三角形是三條邊?！痹陂L期的研究經驗支撐下，學生的研究意識和能力已逐步形成，能夠自主參與設計研究材料和研究路徑。

二、引發(fā)“想象”，打開研究

筆者曾說過：“數學是玩具，是和自己想象力玩耍的玩具?！睂W數學需要想象，會研究更需要想象。

在本課中，教師多次引導學生展開想象?！叭绾螌⒁粡埣堉匦聵嬙觳拍芨兄啬?？”“一張A4紙能承重30千克以上嗎？”，想象了才能打破原有框架的束縛；“為什么三角形結構更能承重？”“三角形上面的尖尖會把力分散給三角形的兩條邊”“三角形是三條邊搭成的不會變形”“三角形有一些橫線，可以承重和用來支撐”，想象了就會找到探索的道路；“為什么平行四邊形形狀可以變化，而三角形形狀不變呢？”“三角形三條邊是互相卡著的，所以動不了”，數學是抽象的，但學數學需要想象，想象了，就好玩。

在拼三角形和平行四邊形的環(huán)節(jié)，為了便于組織觀察和比較，教師引導學生將拼好的圖形貼到黑板上，四位學生的三角形擺放位置各不相同，這時教師并沒有立即引導學生進行調整，而是等學生提出“假如把三角形都朝同一方向的話，所有的三角形都是一樣的”的需求后，才組織學生將三角形變換位置。教師的延遲處理，給了不同層次的學生思維發(fā)展的機會，能一眼看出相同是觀察的結果，從看似不同中發(fā)現相同則需要想象，想象給了思考支撐的力量。

三、強化“實踐”，支持研究

在本課教學中，劉老師引領學生經歷了如下過程：首先通過創(chuàng)設真實問題情境在操作中聚焦研究的主題；隨后制作研究材料在觀察比較中初步體會圖形的特性；再引導學生通過測量和數據比較領悟特性背后的道理；最后回到生活，在解釋說理中強化對圖形特性的認識。整個過程中，教師借助“情境”“活動”“工具”等要素，引導學生經歷了提問、猜想、嘗試、求證、反思的數學實踐，促進學生獲得了理解性概念，發(fā)展了高階思維。

在情境創(chuàng)設上，以真實的問題挑戰(zhàn)吸引學生參與其中，激發(fā)其探究欲望和實踐沖動。在探究環(huán)節(jié)，安排了兩個實踐活動：一是拼一拼，發(fā)現兩個圖形的特征；二是量一量，發(fā)現三角形穩(wěn)定性背后的道理。

在這兩個活動中，教師選擇了不同的研究工具支持兒童研究的深入展開。一是同樣的小棒。教師為每個小組準備了長短粗細均相同的三色卡扣小棒拼三角形，兩色卡扣小棒拼平行四邊形，且讓部分學生將拼成的作品貼到黑板上，學生在顏色和形狀的雙重視覺沖擊下很容易發(fā)現圖形的特性。二是個人研究單與匯總研究單。在研究三角形如果兩條邊不變而角變化的問題時，教師為小組4人各準備了兩個不同度數的角，小組匯總4人共8個三角形的數據。從2個數據到多個數據，再結合想象，教學設計給了學生思維發(fā)展的階梯。三是幾何畫板。在學生經歷了有限數據的觀察發(fā)現、想象圖形的變化情況后，教師用幾何畫板呈現了邊長和角度同時變化的情況，一方面幫助學生進一步理解三角形穩(wěn)定性背后的道理；另一方面支持不同層次學生想象力的提升。

（作者單位：南京市力學小學，北京第二實驗小學）