數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐路徑

郭英秀

[摘 ?要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史也是一種非常重要的教學(xué)資源，更是滲透數(shù)學(xué)文化的有效途徑之一. 學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的過程中，自然會對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展有一個更為清晰的認(rèn)知與理解，這既能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又能開闊學(xué)生的文化視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 因此，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)史的融入，采取多元策略，引領(lǐng)學(xué)生走近數(shù)學(xué)世界、探索數(shù)學(xué)奧秘、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)魅力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的全面提升.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來說是一種文化，其包含著豐富的數(shù)學(xué)語言、思想和精神，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)有著十分積極的作用. 而數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)文化的重要載體之一，不僅具有較強(qiáng)的趣味性，更能充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展軌跡，助力學(xué)生在數(shù)學(xué)史的熏陶下更輕松地理解數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解題技能. 因此，教師要巧妙地在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，帶領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想與精神，挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律與奧秘，最終有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，優(yōu)化課堂教學(xué)效率. 本文將從以下幾個方面著手，簡要闡述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的有效策略.

融于課堂導(dǎo)入，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣

課堂導(dǎo)入是新課教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如果只是一味復(fù)述教材內(nèi)容，就很難激起學(xué)生的好奇心. 數(shù)學(xué)知識從來都是經(jīng)過數(shù)學(xué)家的不懈探究才誕生的，因此教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，不妨適時引入數(shù)學(xué)史，通過提問的方式向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)家的思想，讓學(xué)生在生動有趣的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)概念，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

例如教學(xué)“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”相關(guān)知識時，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入了數(shù)學(xué)史.首先，讓學(xué)生自主閱讀函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷程，待學(xué)生閱讀完后，教師提問：“同學(xué)們，從這些概念的發(fā)展歷程中你們了解到國內(nèi)外有哪些著名的數(shù)學(xué)家及其研究成果嗎？”有學(xué)生很快回答道：“在我國的數(shù)學(xué)巨著——《九章算術(shù)》中講述了一元方程和二元方程組以及正系數(shù)的三次方程的解法.”也有學(xué)生說道：“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米，他曾研究出了一次方程和二次方程的一般解法.”[1]學(xué)生說得頭頭是道，在正式學(xué)習(xí)函數(shù)、方程與不等式相關(guān)內(nèi)容前，就已經(jīng)熟悉其發(fā)展歷程，教師此時導(dǎo)入新課內(nèi)容恰到好處，既能充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能助力學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加輕松、全面地理解函數(shù)知識. 教師正是通過在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入數(shù)學(xué)史的方式，為學(xué)生營造出了趣味十足的課堂氛圍，并利用問題充分激發(fā)了學(xué)生研究數(shù)學(xué)歷史的興趣，調(diào)動了學(xué)生的課堂參與度，有效激活了學(xué)生思維，讓學(xué)生帶著滿滿的好奇心和自信心迎接后續(xù)學(xué)習(xí).

融入情境創(chuàng)設(shè)，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)

高中數(shù)學(xué)因較強(qiáng)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，往往會給學(xué)生帶來很大的理解難度，而單一的課堂講述又會使學(xué)生感到復(fù)雜、枯燥，長此以往，就會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 因此，如何打造引人入勝、趣味十足的數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)教師需要思考的一個重要問題. 借助數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅能帶給學(xué)生更加直觀、有趣味的學(xué)習(xí)感受，還能帶領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧妙，引發(fā)學(xué)生猜想，更好地助力學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

例如教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)知識時，教師就利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)了生動的情境. 首先，教師在課堂中播放《科技之光》欄目的《古蓮子——世上最長壽的種子》視頻片段，營造了有趣味的教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中了解到考古學(xué)家運(yùn)用C14測定古物年齡的方法——C14法應(yīng)用到的計算公式就是數(shù)學(xué)中最原始的指數(shù)函數(shù)式，從而初步激發(fā)了學(xué)生對本堂課知識的好奇心. 隨后，教師利用課件向?qū)W生講述“指數(shù)函數(shù)從發(fā)現(xiàn)到發(fā)展成熟”的過程，不僅為學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，也加深了學(xué)生對指數(shù)函數(shù)知識的認(rèn)識，激發(fā)了學(xué)生對指數(shù)函數(shù)探究與學(xué)習(xí)的興趣. 再如，教學(xué)“勾股定理”時，教師引入了一些歷史小故事來創(chuàng)設(shè)引人入勝的情境，如美國數(shù)學(xué)家盧米斯收集了370種勾股定理的證明方法，讓人們充分感受到了這一定理的科學(xué)性及其獨(dú)特的數(shù)學(xué)魅力. 這些生動的歷史典故不僅能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，還能開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的深奧、數(shù)學(xué)精神的偉大. 借助數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，是數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的重要舉措，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、深化學(xué)生認(rèn)知能力的重要途徑，能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性和趣味性.

融于概念探索，深化知識理解

高中數(shù)學(xué)中有許多理論性較強(qiáng)的概念和定理，學(xué)生學(xué)習(xí)時往往會感到晦澀難懂，甚至只看其表，不看其里. 因此，教師不妨在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，將數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、發(fā)展的歷程呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家是如何探索、創(chuàng)新出一個個新的理論，并將其逐漸完善、豐富的. 通過數(shù)學(xué)史的滲透，不僅能拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)家之間的情感距離，還能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，降低學(xué)習(xí)難度，助力學(xué)生更好地理解概念的內(nèi)涵，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶，甚至還能更好地培養(yǎng)學(xué)生自主探究的科學(xué)精神.

例如教學(xué)“函數(shù)”這一概念時，為了讓學(xué)生更加深入地理解函數(shù)概念，領(lǐng)悟函數(shù)概念的本質(zhì)，教師先向?qū)W生講述了函數(shù)概念產(chǎn)生的背景及發(fā)展歷程：1637年笛卡爾在其出版的《幾何學(xué)》一書中首次提到了“變量”這一詞，并將其定義為“未知和未定的量”，初步引入函數(shù)思想. 1667年，英國著名數(shù)學(xué)家格雷果里也對函數(shù)進(jìn)行了定義，他的這一理論在數(shù)學(xué)史上被認(rèn)為是函數(shù)解析定義的起點(diǎn).當(dāng)然，世界上公認(rèn)的最早定義函數(shù)概念的還是德國著名數(shù)學(xué)家萊布尼茨，1673年他在自己的手稿中這樣寫道：“任何一個隨著曲線上點(diǎn)的變動而變動的幾何量，比如，切線、法線以及點(diǎn)的縱坐標(biāo)都可以稱為函數(shù). ”并明確指出這條曲線誕生于一個方程式. 到了1692年他又在自己的論文中將冪當(dāng)作函數(shù)的同義詞，用函數(shù)來表示依靠于某個變量的量[2]. 這就是函數(shù)概念的來源和演變. 當(dāng)然，教師可以進(jìn)一步向?qū)W生講述函數(shù)概念著名的6次擴(kuò)張，更好地豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野. 最后，教師適時引出課本上的函數(shù)定義，有了前面的鋪墊，學(xué)生再看如今的函數(shù)概念，自然就能很輕松地理解其內(nèi)涵，同時明白函數(shù)經(jīng)歷了怎樣一個探索、演變的過程才成了如今課本上清晰、簡單、沒有專業(yè)術(shù)語的概念. 教師在概念教學(xué)中恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史，既豐富了課堂內(nèi)容，又讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的演變過程有了更為全面的認(rèn)識，助力學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中更加準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念，同時培養(yǎng)了學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀和良好的探索精神.

融于解題方法，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想

新課標(biāo)明確指出，要更關(guān)注學(xué)生的自主思考、溝通創(chuàng)新等多元化的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生能夠親歷整個問題的觀察、發(fā)現(xiàn)以及解決過程，從而更好地推動學(xué)生綜合能力的發(fā)展[3]. 由此可見，助力學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而數(shù)學(xué)史蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，教師不妨在教學(xué)時，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)史，帶領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧妙，掌握數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

例如，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過最大公約數(shù)，當(dāng)遇到相關(guān)問題時，學(xué)生通常會選擇質(zhì)因數(shù)分解法求解——實(shí)際上這種解法一般只適用于數(shù)值不大的情況，若數(shù)值較大就需要改變解法——因此到了高中階段，很多學(xué)生就不知道該如何處理類似問題了. 針對這一不足，教師就可以巧妙地融入高中數(shù)學(xué)教材中所提到的相關(guān)數(shù)學(xué)史料，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)史中找尋更好的解法. 比如，教師告訴學(xué)生我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》就提到“更相減損術(shù)”可以解決這一問題，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作《幾何原本》中也提到過相似的解法，即“輾轉(zhuǎn)相除法”. 這兩種解法雖然不同，但是原理大同小異，即使在如今的數(shù)學(xué)界中也有著極其重要的地位，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性具有十分重要的促進(jìn)作用. 在了解史料的基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生投入實(shí)際問題的探究中，讓學(xué)生根據(jù)史料來思考、分析問題，并逐漸掌握其中的數(shù)學(xué)思想，甚至還可以在課后引導(dǎo)學(xué)生自主探究這多種解法的異同點(diǎn)，在比較中激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，內(nèi)化數(shù)學(xué)方法，真正解決相應(yīng)的問題. 立足思想方法，融入數(shù)學(xué)史料教學(xué)，既能增強(qiáng)學(xué)習(xí)趣味，又能啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的熏陶下，逐漸領(lǐng)悟其中的思想方法，最終探尋到解決問題的有效策略，收獲更好的教學(xué)效果.

融于公式推導(dǎo)，促進(jìn)靈活運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)中有很多公式，這些公式都需要學(xué)生進(jìn)行一定的理解和記憶，但由于其復(fù)雜性和多樣性，學(xué)生往往記住了這個卻忘了那個，對其原理也是一知半解. 因此，教師不妨在公式推導(dǎo)和證明過程中融入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生了解公式背后的推導(dǎo)歷程，以及后續(xù)證明的方法，這樣一來學(xué)生就能“知其所以然”，解題時自然懂得如何靈活運(yùn)用.數(shù)學(xué)史的融入，既能助力學(xué)生掌握公式的內(nèi)涵，又能提高學(xué)生的解題效率.

例如教學(xué)“等比數(shù)列的求和公式”時，教師先用一個小故事引入新課：在公元前1650年，古埃及有一個人叫阿莫斯，他是一個數(shù)學(xué)迷. 有一回他遇到了一個問題感到一籌莫展：有7間屋子，每間里住了7只貓，每只貓可以吃掉7只老鼠，而每只老鼠則能吃掉7株麥穗，每株麥穗含有7個量杯的容積單位，請問房子、貓、老鼠、麥穗的容積總數(shù)為幾何？現(xiàn)在請同學(xué)們一起來幫他算一算. 學(xué)生花費(fèi)了大量時間一步一步計算，最終才得出答案. 思維敏銳的學(xué)生很快就提出疑問，這樣的方法太笨，是不是有更簡便的算法和原理？這時，教師就可以順勢引入本課知識——等比數(shù)列求和. 在故事的吸引下，學(xué)生對新課內(nèi)容充滿了興趣. 為了使學(xué)生進(jìn)一步理解等比數(shù)列求和公式的原理，掌握其中的算法，教師請學(xué)生基于錯位相減法思考等比數(shù)列前n項(xiàng)和S=a+aq+aq2+…+aqn-1兩邊同時乘公比q的原因. 學(xué)生對于教師提出的問題感到迷茫，不知所措，紛紛搖頭表示不解，這時教師引入古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作《幾何原本》里的內(nèi)容，將書中講述的等比數(shù)列求和公式展示出來，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)家的思維邏輯中，逐漸了解到等比數(shù)列求和公式的證明過程，以及等比數(shù)列求和公式背后的推導(dǎo)原理. 通過趣味小故事和數(shù)學(xué)史的引入，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，使學(xué)生逐漸內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，在后續(xù)的解題中做到靈活運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史是優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，體現(xiàn)人文價值的重要途徑之一. 數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)學(xué)科中最珍貴的文化財富，其蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)發(fā)展的多元思想和精神，揭示了眾多數(shù)學(xué)規(guī)律與原理. 因此，教師不僅需要適時地在課堂中引入數(shù)學(xué)史，還要以“史”激趣，以“史”引思，在探索數(shù)學(xué)史的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，發(fā)展學(xué)生的深度思維，實(shí)現(xiàn)其核心素養(yǎng)全面提升，讓數(shù)學(xué)課堂在人文與理性的交織中綻放活力.

參考文獻(xiàn)：

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