一種離子型稀土礦體滲透性空間分布的計算方法

王明照 ， 龍平， 胡世麗 ， 王觀石 ， 羅嗣海， 洪本根*,2

（1. 江西理工大學土木與測繪工程學院，江西 贛州 341000； 2. 龍巖市稀土開發(fā)有限公司，福建 龍巖 361000）

0 引 言

中重稀土是國防軍工裝備和高精尖產(chǎn)品不可缺少的元素[1-3]，離子型稀土礦床是其主要資源類型。 現(xiàn)階段離子型稀土礦床主要采用原地浸礦工藝進行開采，以硫酸銨、硫酸鎂等電解質(zhì)做浸礦劑[4-6]。 大量實踐研究證實[7-9]，滲透系數(shù)對浸礦劑的消耗和稀土的浸取效率有重要影響。 通常，滲透系數(shù)越大，浸礦劑消耗越少，稀土的浸取效率也越高[10-11]。 因受到不同成礦地質(zhì)條件及環(huán)境因素等影響， 滲透系數(shù)常常具有明顯的空間變異性，因而，合理確定稀土礦體滲透系數(shù)的空間分布， 成為精準開采離子型稀土礦床的重要前提[12]。

確定礦體滲透系數(shù)空間分布的方法主要有2 類：①原位測試滲透系數(shù)。 如，文杰等[13]將瞬間剖面法推廣至原位滲透系數(shù)的測試， 較好地確定了4 m 深度范圍內(nèi)礦體的滲透系數(shù)；林鴻州等[14]則采用雙環(huán)法測試了原位黃土的滲透系數(shù)。這2 種方法均適用于表土滲透系數(shù)的測試，而離子型稀土礦埋深和礦層的厚度大多在10 m 以上，因而難以用于大埋深礦體滲透系數(shù)的確定。②現(xiàn)場取樣和室內(nèi)測試滲透系數(shù)。這類方法通過建立礦土易測的物理力學參數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系，進而間接計算出試樣的滲透系數(shù)。如，趙茜等[15]通過礦土級配研究，查明了滲透系數(shù)各向異性的變化規(guī)律；許多學者建立了級配、孔隙比與滲透系數(shù)的關(guān)系[16-17]，僅需現(xiàn)場取樣，結(jié)合室內(nèi)測試級配和滲透系數(shù)即可估算原位滲透系數(shù)及其分布；張昭等[18]還從理論層面提出了孔隙半徑的計算方法，并基于泊肅葉公式提出了非飽和滲透系數(shù)函數(shù)的預測方法；劉一飛等[19]提出一個包含級配參數(shù)的滲透系數(shù)計算公式。然而，離子型稀土礦床因其較為特殊的地質(zhì)產(chǎn)出特性， 雖然砂粒含量較多，但富含結(jié)構(gòu)差異性極大的黏粒，顆粒級配連續(xù)性較差，如龍南等礦床最具代表性[20]。 因而直接采用現(xiàn)有的滲透系數(shù)確定均會出現(xiàn)較大誤差， 導致其代表性差而難以有效指導礦床的精細化開采。

本文通過室內(nèi)試驗研究顆粒級配和孔隙比對離子型稀土礦土滲透系數(shù)的影響規(guī)律，建立根據(jù)級配和孔隙比計算滲透系數(shù)的數(shù)學模型，并經(jīng)與試驗數(shù)據(jù)對比驗證其合理性，結(jié)合普通克里金法，建立一種離子型稀土礦體滲透系數(shù)空間分布的計算方法，為精準開采離子型稀土礦床提供重要參數(shù)。

1 試驗方法

1.1 礦土級配

試驗用礦土取自福建省某離子型稀土礦床。礦土中的粗粒采用GZS-1 型高頻振篩機 （浙江德東電機股份有限公司）測試級配，篩網(wǎng)孔徑從上到下依次為2、1、0.5、0.25、0.1、0.075 mm， 小于 0.075 mm 的細粒采用BT-2022 型激光粒度儀 （丹東百特儀器有限公司）測試級配（加入偏磷酸鈉作為分散劑）。 經(jīng)統(tǒng)計分析，獲得礦土的粒徑累積曲線圖（見圖1）。

圖1 礦土的粒徑累計曲線Fig. 1 Cumulative curve of particle size of mine soil

1.2 滲透系數(shù)測試試驗

用 《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019）[21]提出的變水頭試驗測試礦土的滲透系數(shù)；設置含水率為10%（質(zhì)量分數(shù)），往礦土中加水濕潤，充分攪拌并靜置一天后，用直徑6.16 cm、高度4.00 cm 的環(huán)刀，按干密度分別為 1.35、1.40、1.45、1.50、1.55、1.60 g/cm3裝入礦土， 對應的孔隙比依次為 1.00、0.93、0.87、0.80、0.75、0.69，將裝好礦土的環(huán)刀裝入TST-55 型滲透儀（南京土壤儀器有限公司生產(chǎn)）中。

為了分析級配對滲透系數(shù)的影響，對部分礦土樣品進行篩分，篩網(wǎng)的孔徑為0.075 mm，將原礦土與小于0.075 mm 的礦土進行不同比例的混合，以此配置不同級配的礦土，礦土按如表1 所列比例混合，依次用S0—S6表示。 采用變水頭試驗確定不同級配礦土的滲透系數(shù)。

表1 礦土的混合比例Table 1 Mixed proportion of mine soil

1.3 礦體的顆粒級配測試

在上述試驗礦體布置13 個取樣孔，依次編號為1#—13#，取樣孔位置如圖2 所示，每個取樣孔每隔1 m取一個樣，每個樣約1.0 kg，取樣深度直至洛陽鏟無法繼續(xù)往下打為止。對每個礦土樣放入溫度為105 ℃的烘箱中烘10 h，待冷卻后，先采用高頻振篩機對礦土進行篩分 （篩網(wǎng)孔徑從上至下依次為 2、1、0.5、0.25、0.1、0.075 mm），對小于 0.075 mm 的礦土采用偏磷酸鈉溶液分散后， 通過激光粒度儀測試級配，即可得到各個取樣點的礦土的粒徑累計曲線。 去除取樣孔附近的0.5 m 的表土， 采用環(huán)刀法測試礦土的孔隙比。

圖2 取樣點位置Fig. 2 Location of sampling points

2 結(jié)果分析

2.1 礦土的分類

根據(jù)圖1 所示的粒徑累積曲線，可以得到試驗礦土中巨粒（d＞60 mm）、粗粒（0.075 mm＜d≤60 mm）和細粒（d≤0.075 mm）的占比分別為36.79%、21.37%和 41.84%，其中粉粒（0.005 mm＜d≤0.075 mm）和黏粒（d≤0.005 mm）占細粒組的比重分別為81.19%和18.81%，根據(jù)《土的工程分類標準》（GB/T 50145—2007）[22]，本次研究的礦土為粉土質(zhì)砂類土。 根據(jù)圖1，可以計算出 d10、d30和 d60（d10、d30和 d60分別為小于某粒徑土重累積百分數(shù)為10%、30%和60%） 分別為0.007、0.036、0.475 mm，不均勻系數(shù) Cu（Cu=d60/d10）和曲率系數(shù) Cc（Cc=d302/d10/d60） 分別為 66.63 和 0.385，Cu≥5，Cc＜1，表明本次研究礦土的粒度級配不良。

2.2 滲透系數(shù)與 e、d10 和 Cu 的關(guān)系

影響粉土質(zhì)砂滲透系數(shù)的主要因素為d10、 不均勻系數(shù)（Cu）和孔隙比（e）[23]，根據(jù)圖 1 和表 1，可以得到 S0—S6礦土的 d10、d60和 Cu，結(jié)果見表 2 所列。

表2 礦土的 d10、d60 和 Cu 的計算結(jié)果Table 2 Calculation results of d10、d60 and Cu in mine soil

由前述滲透系數(shù)試驗， 可得到滲透系數(shù)隨e、d10和 Cu變化的測試結(jié)果， 分別如圖 3、 圖 4 和圖 5 所示。 由圖 3—圖 5 可知，lgk 與 e、d10和Cu均具有良好的線性關(guān)系。 分別采用線性函數(shù) lgk-e、lgk-d10和lgk-Cu的數(shù)學關(guān)系進行量化計算， 其關(guān)系分別為式（1）—式（3）：

圖3 滲透系數(shù)（k）隨孔隙比（e）的變化情況Fig. 3 Variation of permeability coefficient （k）with void ratio （e）

圖4 滲透系數(shù)（k）隨d10 的變化情況Fig. 4 Variation of permeability coefficient（k）with d10

圖5 滲透系數(shù)（k）隨Cu 的變化情況Fig. 5 Variation of permeability coefficient （k） with Cu

式（1）—式（3）中：k 為滲透系數(shù)；e 為孔隙比；d10和 d60分別為小于某粒徑土重累計百分數(shù)為10%和60%對應的粒徑 ；Cu=d60/d10；a1、a2和 a3為斜率；b1、b2和 b3為截距。

采用式（1）—式（3）分別擬合圖 1—圖 3 的試驗數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果列于表3。 結(jié)果顯示，對于lgk-e 數(shù)據(jù)和lgk-d10數(shù)據(jù)， 采用線性函數(shù)擬合的決定系數(shù)均大于0.830；而對于lgk-Cu數(shù)據(jù)，擬合效果稍差，但決定系數(shù)均在0.750 以上。 由此可見，可以采用線性函數(shù)分別描述 lgk 與 e、d10和 Cu的關(guān)系。

表3 擬合結(jié)果Table 3 Fitting results

圖3—圖5 中擬合直線斜率的均值（μ）和標準差（σ）結(jié)果列于表 3。 同時，根據(jù) Cv=σ/μ 確定變異系數(shù)Cv，k-e 結(jié)果的變異系數(shù)為 4.4%， 遠小于 20.00%，說明d10和Cu對k-e 直線的斜率影響較小。 k-e 結(jié)果和k-Cu結(jié)果的變異系數(shù)分別為19.4%和19.6%，均小于20.0%。 這說明，孔隙比對k-d10直線斜率與k-Cu直線斜率的影響均較小。 總體上看，可以將e、d10和Cu對滲透系數(shù)k 的影響視為線性相關(guān)，因而e、d10和Cu與k 的關(guān)系可以采用式（4）描述：

式（4）中：b 為待定常數(shù)。

3 粉土質(zhì)砂類土滲透系數(shù)的估算方法

3.1 估算方法

以 a1、a2、a3和 b 作為基本未知量， 利用式（4）擬合圖3—圖5 的數(shù)據(jù)，得到各個參數(shù)的結(jié)果分別為：a1=5.16，a2=240.97，a3=9.72×10-3，b=-10.51，將其代入式（4），即可得到 e、d10和 Cu與 k 的數(shù)學關(guān)系為：

采用式（5）計算得到的不同 e、d10和 Cu對應的滲透系數(shù)，結(jié)果如圖6 所示。 常用干砂土滲透系數(shù)估算的 Amer 模型（式（6））[16]的計算結(jié)果見圖 6。

圖6 滲透系數(shù)計算結(jié)果的對比Fig. 6 Comparison of calculation results of permeability coefficient

式（6）中：C2為常數(shù)，以 C2為基本未知數(shù)，采用式（5）擬合圖 6 的實驗值確定 C2為 6.36×10-4。

分別采用式（7）和式（8）計算決定系數(shù)和平局相對誤差，以量化評價計算誤差。

式（7）—式（8）中：i 為實驗數(shù)據(jù)的編號，i=1，2，3，…，I， I 為總實驗點數(shù)；ki和分別為滲透系數(shù)的實驗值和估算值；為滲透系數(shù)實驗值的平均值；R2為決定系數(shù)；δ 為平均相對誤差。

經(jīng)計算， 本文提出方法和AMER 模型計算的決定系數(shù)分別為0.986 和0.707， 平均相對誤差分別為15.1%和260.7%。 可見，本文提出方法的精度明顯優(yōu)于Amer 模型，估算離子型稀土礦（土）滲透系數(shù)的精度較高。

3.2 滲透系數(shù)的空間分布估算及合理性分析

采用環(huán)刀法測試得到1#—13#取樣孔的孔隙比e依 次 為 0.84、0.86、0.86、0.84、0.80、0.79、0.80、0.80、0.75、0.77、0.81、0.76、0.82，每個取樣點的 d10和 Cu值如圖 7 所示。把 e、Cu和 d10值代入式（5），即可得到每個取樣點處稀土礦（土）的滲透系數(shù)（圖8）。

圖7 離子型稀土礦土d10 和Cu 測試結(jié)果Fig. 7 The test results of d10 and Cu in ionic rare earth ore

以圖8 的計算結(jié)果為基礎(chǔ)，分析變異函數(shù)（γ）隨兩點間距（h；步長取10 m）的關(guān)系，結(jié)果如圖9 所示。從圖9 中可知，變異函數(shù)的塊金值不為0，且滲透系數(shù)自相關(guān)范圍小于40 m。 采用常用的線性有基臺模型、球狀模型、指數(shù)模型和高斯模型[24-25]（模型的表達式依次為式（9）—式（12））分別擬合圖 9 中 h＜40 m的數(shù)據(jù)。

圖8 取樣點處滲透系數(shù)的估算結(jié)果Fig. 8 Estimation results of permeability coefficient at sampling points

式（9）—式（12）中：γline（h）、γspherical（h）、γexp（h）和 γgauss（h）分別表示線性有基臺模型、球狀模型、指數(shù)模型和高斯模型的變異函數(shù)；C0為塊金值；C0+C 為基臺值；a為變程。

經(jīng)擬合計算，結(jié)果列于表4 和圖9。其中，球狀模型擬合效果較好，決定系數(shù)R2達0.931；而高斯模型的擬合效果較差，其決定系數(shù)R2僅為0.727。 可見，采用球狀模型作為計算滲透系數(shù)空間分布的變異函數(shù)是較優(yōu)的。

圖9 變異函數(shù)（γ）隨取樣點間距（h）的關(guān)系Fig. 9 Relationship between variation function（γ） and sampling point spacing （h）

表4 變異函數(shù)擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of variance function

3.3 研究實例分析

以球狀模型作為變異函數(shù)，采用上述建立的滲透系數(shù)空間分布計算方法 （計算流程如圖10 所示），基于圖8 所示取樣點的滲透系數(shù)，采用普通克里格法計算滲透系數(shù)的空間分布（圖11）。 可知，滲透系數(shù)具有明顯的空間變異性； 平均滲透系數(shù)的平面分布（圖12）也顯示，在地形右上角的區(qū)域，礦體的滲透性較好；在相同情況下，該區(qū)域的浸礦劑消耗量明顯少于低滲透性區(qū)域。

圖10 礦體滲透系數(shù)空間分布計算流程示意Fig. 10 Calculation flow chart of spatial distribution of permeability coefficient of ore body

圖11 滲透系數(shù)的空間分布Fig. 11 Spatial distribution of the permeability coefficient

圖12 平均滲透系數(shù)的分布Fig. 12 Distribution of the average permeability coefficient

4 結(jié) 論

1） 稀土礦（土）滲透系數(shù)（k）的對數(shù)隨孔隙比（e）、d10和不均勻系數(shù)（Cu）的變化性均可以采用線性函數(shù)進行量化表征， 擬合的決定系數(shù)均大于0.800，且e、d10和Cu相互間對斜率影響的變異系數(shù)小于20.0%，這3 個參數(shù)是線性相關(guān)的。

2） 本次建立的滲透系數(shù)計算模型為k=105.16e+240.97d10+9.72×10-3Cu-10.51，相比于試驗數(shù)據(jù)，計算滲透系數(shù)的相對誤差僅為15.1%，反映本模型是合理的。

3） 建立了滲透系數(shù)空間分布的計算方法， 指出普通克里格法的球狀模型計算變異函數(shù)的精度較高。 經(jīng)實例分析證實，該方法計算的滲透系數(shù)與實際吻合較好。