初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略研究

作者簡介：朱剛（1972～），男，漢族，杭州蕭山人，杭州市蕭山區(qū)聞堰初級中學(xué)，研究方向：初高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘 要：新課程背景下，學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力以及核心素養(yǎng)的培育，成為評判教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平的重要指標(biāo)，因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維建構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，教師要認(rèn)識到培育數(shù)學(xué)思維的重要意義，著重把握好初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展建構(gòu)的邏輯理路，將“數(shù)學(xué)思維”拆分為“推理分析”“數(shù)學(xué)邏輯”“數(shù)學(xué)批判”和“發(fā)散創(chuàng)新”，對應(yīng)細(xì)化思維發(fā)展特征和建構(gòu)特點，采取有針對性的教學(xué)策略，帶動學(xué)生能夠真正形成良好的思維能力，并最終實現(xiàn)全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）10-0109-04

不同于初中階段的其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科有著極強的邏輯性、理論性和思辨性，良好的思維能力是學(xué)生理解、吸收并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的一個重要前提。甚至可以說，“理性思維”是學(xué)生打開數(shù)學(xué)世界大門的一把鑰匙。尤其對初中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思維的培育顯得更加重要，這是因為，初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的知識內(nèi)容承接于小學(xué)的簡單知識，同時又是高中知識理論體系的重要基礎(chǔ)，而初中生又處于思維能力發(fā)展的“黃金時期”，學(xué)生唯有具備較好的思維能力，才能夠?qū)⑾惹皩W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)的知識框架，并且形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實創(chuàng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范式。數(shù)學(xué)教師要重視這一方面的問題，不斷以多種教學(xué)手段和教學(xué)策略，圍繞教材知識內(nèi)容深度培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、 核心概念解讀：數(shù)學(xué)思維

（一）數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思維，從總體上來說即人通過數(shù)學(xué)的觀念思考并解決數(shù)學(xué)問題的一種思維能力。數(shù)學(xué)思維首先建立在“數(shù)感”和“邏輯推理”的基本思維能力基礎(chǔ)之上，由“數(shù)感”和“邏輯推理”出發(fā)，數(shù)學(xué)思維還包括人觀察、比較、概括、分析、想象、發(fā)散和歸納等多方面的思維能力。作為一種深層次的概念，受教育者自身在學(xué)習(xí)的過程中是較難感知到數(shù)學(xué)思維培育、發(fā)展的，同時數(shù)學(xué)思維也不是受教育者天生就有的，這需要教師通過一定的引導(dǎo)、訓(xùn)練和鞏固來加以強化。作為一種融匯于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”概念之中的、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者必須要具備的一種思維能力，教師應(yīng)當(dāng)從“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”的“三會”課程目標(biāo)出發(fā)，圍繞數(shù)學(xué)思維的具體方面，來幫助和帶動學(xué)生有意識地養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維能力。

（二）初中生數(shù)學(xué)思維的特點

初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)過程，實際上就是學(xué)生在面對數(shù)學(xué)知識和問題時自身大腦工作運行的動態(tài)過程，可以說，數(shù)學(xué)思維在某種程度上就是學(xué)生大腦工作機(jī)制與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的結(jié)合。在這樣的結(jié)合之中，初中學(xué)生逐漸擺脫了小學(xué)學(xué)習(xí)期間的具象思維、表面思維的局限，而逐漸走向思維的邏輯化、推理化、批判化、發(fā)散化和創(chuàng)新化，這也是初中生數(shù)學(xué)思維最顯著的特點。

初中階段的學(xué)生面對聯(lián)系數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的事物，更加傾向于對其進(jìn)行推理分析、邏輯深挖、批判質(zhì)疑、發(fā)散拓展與創(chuàng)新表達(dá)，因此初中學(xué)校和數(shù)學(xué)教師要抓住學(xué)生這樣的思維發(fā)展特點，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》之中對“核心素養(yǎng)”的相關(guān)內(nèi)涵詮釋，結(jié)合初中學(xué)生的現(xiàn)實思維認(rèn)知發(fā)展情況，將數(shù)學(xué)思維總體概括為“推理分析思維”“數(shù)學(xué)邏輯思維”“數(shù)學(xué)批判思維”和“發(fā)散創(chuàng)新思維”四個方面，同時進(jìn)行有針對性的強化和教學(xué)引導(dǎo)，幫助學(xué)生能夠更好地形成數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)思維的輔助之下解決數(shù)學(xué)問題，提高自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新發(fā)展能力。

二、 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的現(xiàn)狀

（一）教學(xué)方式表面化

當(dāng)前有些初中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重難點知識與學(xué)生的思維建構(gòu)發(fā)展路徑?jīng)]有進(jìn)行深入的分析和動態(tài)的匹配，仍然習(xí)慣沿用老一套的“我說你聽”的教學(xué)方式，沒有根據(jù)教材的編排與學(xué)生的生活實際來對學(xué)生思維進(jìn)行有意識的引導(dǎo)，也沒有貫徹“帶動學(xué)生借助數(shù)學(xué)思維，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題”的教學(xué)思路，這導(dǎo)致學(xué)生只能夠被動地接受知識、按照老師的邏輯和認(rèn)知去解決數(shù)學(xué)課上的小測或課下的作業(yè)問題，而不能夠自己提出和分析、挖掘與探索數(shù)學(xué)問題，這實際上是一種表面化的教學(xué)，不利于學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)造力的發(fā)展。

（二）教學(xué)理念僵化

在新課改要求初中數(shù)學(xué)教師優(yōu)化教學(xué)理念、更新教學(xué)樣態(tài)的背景之下，還是有不少教師囿于“應(yīng)試教育”“功利化教育”的觀念，在教學(xué)慣性之下不能改變、不愿改變，出現(xiàn)了教學(xué)理念僵化的問題。這種“僵化”主要體現(xiàn)在三個層面：第一，教師在教學(xué)之中過度地以自身為課堂的中心，沒有把握好教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)課程之中的關(guān)系平衡，也沒有在素質(zhì)教育的要求下突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位；第二，有些教師只關(guān)注到了新課改中有關(guān)提升教學(xué)效率的內(nèi)容，卻沒有認(rèn)真思考和把握提高教學(xué)效率的科學(xué)方法，沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維培育對提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要意義，過度重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和課堂表現(xiàn)，將學(xué)生向“形式化”“表面化”的學(xué)習(xí)方向上引導(dǎo)，導(dǎo)致好心辦壞事；第三，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識教學(xué)時沒有充分地從“知識與其他知識之間的聯(lián)系和整合”“形成和建構(gòu)知識的思維路徑”“知識在生活中的應(yīng)用價值”等方面進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃，導(dǎo)致學(xué)生無法觸類旁通、深度思考、舉一反三，數(shù)學(xué)思維的培育也更是無從談起。

（三）教學(xué)模式傳統(tǒng)化

伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維由淺入深的建構(gòu)過程，數(shù)學(xué)課程模式也應(yīng)當(dāng)是突出循序漸進(jìn)的特色的。教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展規(guī)律，來有針對性地、科學(xué)分層地設(shè)計課堂教學(xué)活動。但是目前有的教師沒有在課程設(shè)計與規(guī)劃之中認(rèn)識到這一點，依然習(xí)慣于對學(xué)生進(jìn)行“口頭+板書”“知識講解+題目練習(xí)”的教學(xué)模式推進(jìn)，這無法滿足學(xué)生日益增長的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，同時也束縛了學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)知識進(jìn)行觀察、思考、分析和總結(jié)的空間，不利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)思維培育的意義

（一）培育學(xué)生綜合素質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)聚焦于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培育，能夠從根本上幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科出發(fā)形成“理性觀念”，進(jìn)而形成求真務(wù)實、開拓創(chuàng)新的價值觀和學(xué)習(xí)觀，能夠積極嘗試并切實做到對各種事物或問題進(jìn)行深入的探究和思考，做出科學(xué)準(zhǔn)確的判斷，從而形成嚴(yán)謹(jǐn)、自立、創(chuàng)新的態(tài)度和學(xué)風(fēng)。另外，數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)實際上也為學(xué)生的核心素養(yǎng)培育打下了良好的基礎(chǔ)，學(xué)生能夠更好地依托數(shù)學(xué)思維達(dá)成“抽象建?！薄爸庇^想象”“運算分析”等層面的素養(yǎng)。此外，從良好的數(shù)學(xué)思維延伸開去，學(xué)生也能夠在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)之中形成獨立的判斷思考、問題解決與拓展遷移能力，進(jìn)而形成良好的特色學(xué)習(xí)模式，這對學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)乃至今后的人生發(fā)展都大有裨益。

（二）提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量

如果說數(shù)學(xué)思維培育是教師在常態(tài)化的數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作中種下的“種子”，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提高、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)優(yōu)化就是這顆“種子”所結(jié)出的豐碩果實。這是因為，數(shù)學(xué)思維要求學(xué)生從邏輯性、批判性和創(chuàng)造性的角度去思考問題，在數(shù)學(xué)思維的帶動下學(xué)生能夠更好地建立起圍繞教材的知識框架，形成對數(shù)學(xué)問題的獨特洞察力、分析力和判斷力，尤其在面對綜合型的難題、大題時能夠獨立思考、積極應(yīng)對，使得學(xué)生的日常作業(yè)練習(xí)質(zhì)量提高，進(jìn)而帶動學(xué)生在面對學(xué)?？荚嚹酥林锌紩r能夠發(fā)揮得更好。

四、 有效培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）集體合作學(xué)習(xí)，培育推理分析思維

“推理分析思維”的養(yǎng)成是培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一個基礎(chǔ)，教師在初中尤其是初一的課堂教學(xué)之中要著重從培養(yǎng)“推理分析思維”入手，帶動學(xué)生能夠初步認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維的存在及其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。在這里，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)推理分析的思維特點，以集體合作學(xué)習(xí)的形式實現(xiàn)學(xué)生集體之間的思維碰撞與融合。之所以選擇集體合作學(xué)習(xí)的方式，一方面是考慮到學(xué)生自主萌發(fā)的思維樣態(tài)在今后的思維能力發(fā)展之中能夠更加牢固，可以兼顧不同水平和層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；另一方面是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)小組等合作學(xué)習(xí)的形式下，一般需要經(jīng)過“集體互動—探討分析—深入研究—得出結(jié)果”等學(xué)習(xí)步驟，這與學(xué)習(xí)者個體的推理分析思維的建構(gòu)有異曲同工之妙?？傊?，教師應(yīng)當(dāng)圍繞這一思維建構(gòu)的要素，科學(xué)分組、推進(jìn)合作、深入探究，實現(xiàn)思維的優(yōu)質(zhì)高效建構(gòu)。

例如，在浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊“一元一次方程的解法”這一課的教學(xué)之中，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“一元一次方程的概念和等式的性質(zhì)”，然后將全班按照“組內(nèi)差異，組間同質(zhì)”的原則以3到4為人一組分成若干個小組，并提出圍繞方程解法的實際問題：“某工廠有16名工人，每人每天可以加工甲零件5個或乙零件4個；這16名工人一部分加工甲零件，其余的加工乙零件。已知加工一個甲零件可以獲利16元、加工一個乙零件可以獲利24元，某一天車間共獲利1440元，這一天有幾個工人加工甲零件？”教師可以讓學(xué)生先自主思考暗含在題目之中的等式關(guān)系，然后讓學(xué)生根據(jù)小組來討論以下問題：①如何根據(jù)已知條件列出一元一次方程的等式？②如何設(shè)置方程中的未知數(shù)x？有幾種設(shè)法？③不同的設(shè)x的方法有沒有區(qū)別，怎樣求解和驗證？組內(nèi)的學(xué)生需要根據(jù)這三個問題進(jìn)行共同推理，同時根據(jù)設(shè)未知數(shù)的不同分別進(jìn)行列式計算。學(xué)生根據(jù)問題的引導(dǎo)由淺入深地培養(yǎng)分析和推理能力，數(shù)學(xué)能力弱的學(xué)生能在集體的啟發(fā)下逐漸掌握數(shù)學(xué)問題分析的路徑和方法，實現(xiàn)推理分析思維的提升。

（二）引導(dǎo)總結(jié)歸納，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維

邏輯思維是在推理分析思維基礎(chǔ)之上的一種進(jìn)階的思維能力，它具體表現(xiàn)為學(xué)生能夠運用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確順暢地表述自身的思維過程，形成對事物或概念正確科學(xué)的思考。作為一門有著顯著邏輯性特色的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)與邏輯思維有著密不可分的關(guān)聯(lián)，教師應(yīng)當(dāng)注重在課程教學(xué)之中不斷拓展和豐富總結(jié)歸納環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，通過一定的教學(xué)手段和方法來引導(dǎo)、帶動學(xué)生分析，總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)知識背后的聯(lián)系與規(guī)律，使得學(xué)生能夠形成邏輯思維能力。

例如，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)九年級上冊“簡單事件的概率”的教學(xué)時，可以從構(gòu)建問題情境帶動學(xué)生進(jìn)一步理解概率的意義；依托邏輯思維、運用列舉法下的多種方法分析簡單事件的發(fā)生總數(shù)；能夠運用公式計算簡單事件的概率等方面的教學(xué)目標(biāo)入手，在課堂上為學(xué)生布置有關(guān)“放回型的摸球贏獎品”以及“拋擲兩枚骰子，拋擲的點數(shù)之和的總可能數(shù)，點數(shù)之和為多少時概率最大，最大概率為幾”這一組問題，圍繞第一個問題要求學(xué)生通過畫樹狀圖的方式進(jìn)行分析，第二個問題要求學(xué)生列表填表、通過觀察計數(shù)并應(yīng)用概率公式計算得出答案。之后教師應(yīng)當(dāng)回歸到教學(xué)目標(biāo)上，引導(dǎo)學(xué)生思考概率公式“P（A）=mn”中P（A）的取值范圍、“結(jié)果有限”等定義在兩個具體問題之中的表現(xiàn)，然后為學(xué)生展示列舉法下包含樹狀圖法和表格法等方法的思維導(dǎo)圖，帶動學(xué)生從“概率的具體內(nèi)涵”“求簡單事件概率的解題方法”兩個方面進(jìn)行本課知識的總結(jié)歸納，學(xué)生也就能夠聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的單元知識形成完整的邏輯框架，形成邏輯思維。

（三）問題任務(wù)引領(lǐng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判思維

要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師還要注重從數(shù)學(xué)批判思維的角度考慮，帶動學(xué)生形成并強化對數(shù)學(xué)知識、問題和現(xiàn)象的辨識、審視與評判能力。批判思維是數(shù)學(xué)思維之中的一種較高階思維形式，教師要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的總體樣態(tài)下對批判思維和深度探究進(jìn)行有機(jī)融合，以各類數(shù)學(xué)問題和學(xué)習(xí)任務(wù)作為學(xué)生探究的引領(lǐng)，帶動學(xué)生能夠自主剖析自己發(fā)現(xiàn)、思考和解決問題的過程，從更加科學(xué)的視角去看待和分析問題，形成對數(shù)學(xué)問題的具有個性化特色的判斷，并最終使得學(xué)生能夠以批判性的眼光去認(rèn)知和接觸數(shù)學(xué)問題，同時追根溯源，從總體上把握問題。

例如，在數(shù)學(xué)八年級上冊“圖形的軸對稱”內(nèi)容教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提出數(shù)學(xué)任務(wù)一：“某地要在一條河邊修建自來水廠，用水管分別向A、B兩市供水，兩市位于河流的同一側(cè)，請問將自來水廠建設(shè)在馬路的哪處可使水管最短？”教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在這個數(shù)學(xué)任務(wù)下從“軸對稱的性質(zhì)”和“兩點之間線段最短”這兩個方面的知識點進(jìn)行考慮，將自來水廠看作C點，設(shè)B′是B關(guān)于直線的對稱點，求AC+BC就轉(zhuǎn)換為了求B′C+AC，問題就變成要使AC與B′C最小C點的取址。之后教師可以布置數(shù)學(xué)任務(wù)二：“根據(jù)C點的選址，畫出示意圖并找出圖中的軸對稱圖形，思考這一類題型運用到了軸對稱圖形的哪個性質(zhì)？”學(xué)生在兩個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的引導(dǎo)之下，也就轉(zhuǎn)換了對這種題型的思路，在思考和審視題目的過程之中形成了對這類題型在解題思路上的簡化，學(xué)生在面對“標(biāo)出A、B到直線的距離求總費用”等帶有具體數(shù)值的應(yīng)用題時，就能夠在批判思維的引導(dǎo)下回到任務(wù)一這一原型之中，實現(xiàn)快速求解。

（四）鼓勵自主探究，塑造發(fā)散創(chuàng)新思維

發(fā)散創(chuàng)新思維是初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，它蘊含著創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神的特質(zhì)。學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)發(fā)散與創(chuàng)新思維，就能夠創(chuàng)造性地提出并解決問題，這有利于他們更好地提升思想意識水平，解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至其他方面的難題。而要帶動學(xué)生形成發(fā)散和創(chuàng)造性的思維，教師就要在課堂上為學(xué)生預(yù)留出自主探究的空間，帶動學(xué)生在自主探究的過程中思考圍繞問題的不同解法、探索數(shù)學(xué)知識的多元應(yīng)用，使得學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新創(chuàng)造的良好品質(zhì)。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)八年級上冊“認(rèn)識三角形”中“三角形的內(nèi)角和與外角和”的內(nèi)容時，教師可以先不向?qū)W生介紹“三角形內(nèi)角和為180°”等相關(guān)定理，而是首先預(yù)留出10分鐘左右的課堂探究環(huán)節(jié)，首先從“三角形的內(nèi)角和”出發(fā)，要求學(xué)生自備“90°+45°+45°”與“90°+30°+60°”兩把三角尺和量角器，讓學(xué)生通過各種方法來探究三個內(nèi)角度數(shù)之間的規(guī)律。有的學(xué)生通過“撕角拼接”；有的通過“隨意畫三角形并測量角度”；還有的通過列舉直角三角尺的度數(shù)來歸納規(guī)律，教師應(yīng)當(dāng)對不同的探究方法進(jìn)行巡視和總結(jié)，并通過電子表格記錄在多媒體上，帶領(lǐng)學(xué)生共同分析不同探究法的優(yōu)劣之處并得出三角形內(nèi)角和的結(jié)論。之后，教師應(yīng)當(dāng)圍繞“三角形外角和”的主題，繼續(xù)讓學(xué)生思考：“三角形∠3的外角與∠1和∠2之間有什么關(guān)系？”學(xué)生在思考探究的過程之中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)“外角與相鄰內(nèi)角之間的關(guān)系”“輔助平行線+三角形內(nèi)角和原理”等不同的思維路徑，在學(xué)生探究并匯報后，帶動學(xué)生依次對外角和的公式原理進(jìn)行推導(dǎo)和思考，以此來鼓勵學(xué)生在面對問題時積極思考、創(chuàng)新角度進(jìn)行分析，使得學(xué)生形成創(chuàng)新學(xué)習(xí)的內(nèi)生動力。

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師要充分剖析教材中與學(xué)生數(shù)學(xué)思維相聯(lián)系的知識點，并通過主動優(yōu)化實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與“數(shù)學(xué)思維”四個方面間的有機(jī)聯(lián)系，在課堂上通過一系列的教學(xué)方法、教學(xué)活動引導(dǎo)和幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維。這不僅有利于實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)以及更加明確數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)培育指向，同時也能夠有效豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)體驗，幫助學(xué)生更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)。

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