對歐姆定律的表述和適用條件的討論

段石峰

摘? ?要：歐姆定律是電學(xué)中的基本實(shí)驗(yàn)定律之一，但在教學(xué)中存在一些普遍性的認(rèn)知偏差。歐姆定律的表述為“電流與電壓成正比”，而表述為“電流與電阻成反比”是有條件的；教學(xué)中存在“循環(huán)驗(yàn)證”和“邏輯顛倒”的問題；明確區(qū)分歐姆定律和電阻的定義式，歐姆定律的適用條件是金屬導(dǎo)體和電解液等線性元件，而不是純電阻元件。從不同角度探討歐姆定律的表述和適用條件，以期澄清認(rèn)識上的迷惑。

關(guān)鍵詞：歐姆定律；邏輯關(guān)系；線性元件；純電阻元件；電解液

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）4-0052-4

在我國物理課程的“螺旋式上升”結(jié)構(gòu)中，歐姆定律是橫貫初中、高中和大學(xué)的重要內(nèi)容，但各階段的要求不同。大學(xué)階段從學(xué)科邏輯出發(fā)，在內(nèi)容上要求完整系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)深入。而中學(xué)階段基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，考慮學(xué)生的認(rèn)知能力和心理邏輯，導(dǎo)致物理教材對歐姆定律的表述存在普遍性偏差，教學(xué)中對該定律的內(nèi)容和適用條件存在理解上的偏差甚至錯(cuò)誤。本文對這些問題進(jìn)行討論，試圖撥開云霧見天日，澄清其中的迷惑，對歐姆定律的表述和適用條件正本清源。

1? ? 歐姆定律的表述

在人教版高中物理選修3－1教材中，在初中的基礎(chǔ)上用演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步探究導(dǎo)體中的電流I與導(dǎo)體兩端的電壓U的關(guān)系，通過圖像法處理數(shù)據(jù)得到電流與電壓的正比關(guān)系，由斜率反映導(dǎo)體對電流的阻礙作用，由此定義電阻R。緊接著有了電阻的概念，將定義式變形得到歐姆定律的表達(dá)式I，并將其表述為：導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比［1］。

在趙凱華和陳熙謀編著的《電磁學(xué)》教材中，直接指出導(dǎo)體兩端的電壓是導(dǎo)體中形成電流的必要條件，加在導(dǎo)體兩端的電壓不同，通過該導(dǎo)體的電流也不同。精確的實(shí)驗(yàn)表明，在恒定條件下，通過一段導(dǎo)體的電流和導(dǎo)體兩端的電壓成正比，即I∝U，這個(gè)結(jié)論叫作歐姆定律。寫成等式為I或U=IR（I與U互為因果），式中的比例系數(shù)由導(dǎo)體的性質(zhì)決定，叫作導(dǎo)體的電阻［2］。

對比大學(xué)物理《電磁學(xué)》教材，高中物理教材對歐姆定律的表述存在兩個(gè)問題。

1．1? ? “電流與電阻成反比”是有條件的

歐姆定律的表述中只有“電流與電壓成正比”，而“電流與電阻成反比”的表述是有條件的。眾所周知，物理規(guī)律揭示了有關(guān)物理概念之間的必然聯(lián)系，而物理量是定量化的物理概念，它們有的是常量，有的是變量。物理規(guī)律中的正反比關(guān)系反映的是變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，而歐姆定律的研究對象是一段電阻不變的導(dǎo)體，一個(gè)變量（電流）怎么會(huì)與一個(gè)常量（電阻）成反比呢？一段導(dǎo)體中的電流與它的電阻沒有函數(shù)關(guān)系，更沒有成反比的關(guān)系。如果這段導(dǎo)體的電阻在變化，那么它的電流和電壓之間的關(guān)系是不確定的。對于電阻不同的導(dǎo)體，可以分別對它們應(yīng)用歐姆定律，得到關(guān)于電流與電壓的不同的正比關(guān)系式；如果不同導(dǎo)體的電壓相同，那么它們的電流與電阻是反比關(guān)系，這顯然是多次應(yīng)用歐姆定律得出的結(jié)論，而不是歐姆定律本身。

類似的，在大多數(shù)教材中對牛頓第二定律的表述也存在普遍性問題。物理定律是變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，中間可能會(huì)有一些系數(shù)（常量）。在牛頓第二定律F=ma中包含三個(gè)物理量，其中加速度a和作用力F是兩個(gè)變量，且“a與F成正比”，而物體的質(zhì)量m在非相對論情形下是不變的。因此，在非相對論情形下做變速運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度與質(zhì)量沒有函數(shù)關(guān)系，何來“a與m成反比”的結(jié)論？在相對論情形下，一個(gè)物體的質(zhì)量m與其速度v之間的關(guān)系為m（式中m0是物體靜止時(shí)的質(zhì)量，c是光速），做變速運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量是一個(gè)變量，但其加速度與它的質(zhì)量之間不是反比關(guān)系。對于多個(gè)物體，當(dāng)它們受到的作用力F相等時(shí)，它們的加速度a與其質(zhì)量m成反比。顯然，這是多次應(yīng)用牛頓第二定律于多個(gè)物體后所得出的結(jié)論，而不是牛頓第二定律本身。

牛頓在《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中的“定律Ⅱ”指出：“運(yùn)動(dòng)的變化正比于外力，變化的方向沿外力作用的直線方向。”［3］牛頓的說法不是很確切，經(jīng)歐拉改進(jìn)后的表述為“動(dòng)量的變化率與力成正比”。盡管如此，在他們的表述中都沒有“加速度與質(zhì)量成反比”的內(nèi)容。

1．2? ? “循環(huán)驗(yàn)證”和“邏輯顛倒”

歐姆定律的教學(xué)過程存在“循環(huán)驗(yàn)證”的弊端，而且歐姆定律和電阻的定義的邏輯關(guān)系顛倒。高中物理教材的實(shí)驗(yàn)中所用的電流表和電壓表，都是在磁電式電流計(jì)的基礎(chǔ)上，利用歐姆定律設(shè)計(jì)和改裝的，用它們來測量電流和電壓自然會(huì)得出“電流與電壓成正比”的關(guān)系，這顯然存在“循環(huán)驗(yàn)證”的問題［4］。事實(shí)上，在歐姆的時(shí)代，電學(xué)測量的主要手段是用驗(yàn)電器測量電荷，他創(chuàng)造性地將奧斯特發(fā)現(xiàn)的電流的磁效應(yīng)和庫侖扭秤結(jié)合制作了“電流扭秤”，用小磁針的偏轉(zhuǎn)角來量度電流的大小，用不同的溫差電源提供電壓，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

按照科學(xué)史實(shí)，歐姆在得出電流與電壓成正比的基礎(chǔ)上，揭示出比例系數(shù)反映導(dǎo)體對電流的阻礙作用，進(jìn)而定義了電阻。顯然，歐姆定律不是由電阻的定義式“變形”得到的，反而電阻是通過歐姆定律來定義的，歐姆定律在先，電阻的定義在后，兩者的邏輯關(guān)系不能顛倒［5］。

2? ? 歐姆定律的適用條件

在大學(xué)和高中物理教材中對歐姆定律的適用條件有類似的表述：“實(shí)驗(yàn)表明，歐姆定律不僅適用于金屬導(dǎo)體，而且對電解液（酸、堿、鹽的水溶液）也適用。歐姆定律成立時(shí)，伏安特性I－U圖像是一條過原點(diǎn)的直線，這類元件叫作線性元件，如圖2所示。對于氣態(tài)導(dǎo)體（如日光燈中的汞蒸氣）和半導(dǎo)體元件，歐姆定律不成立，其伏安特性不是直線，而是不同形狀的曲線，這類元件叫作非線性元件?！保?-2］這里的表述非常準(zhǔn)確、清楚，歐姆定律適用于金屬導(dǎo)體和電解液等“電流與電壓成正比”的線性元件，這類元件的電阻叫作線性電阻或歐姆電阻。然而，實(shí)際教學(xué)中很多師生持不同的觀點(diǎn)，對此存在諸多誤解和困惑。

2．1? ? 歐姆定律適用于純電阻元件嗎？

在“描繪小燈泡的伏安特性曲線”實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電壓變化范圍較大時(shí)，得到的伏安特性圖像是曲線，即小燈泡是非線性元件；而小燈泡的燈絲是金屬導(dǎo)體，工作時(shí)將電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（發(fā)光是一種熾熱狀態(tài)，熱輻射來源于內(nèi)能），由能量守恒定律和焦耳定律可推導(dǎo)出，小燈泡在任意狀態(tài)下滿足U=IR。由此得出，歐姆定律的適用條件不是線性元件，而是純電阻元件［6］。在這個(gè)例子中，教材中的表述似乎是矛盾的，小燈泡既是金屬導(dǎo)體，又是非線性元件，歐姆定律到底成不成立？

首先，高中物理教材在講解金屬導(dǎo)體是線性元件時(shí)，前面有一句前提條件：“在溫度沒有顯著變化時(shí)”。在這種情況下，純金屬的電阻R與溫度t之間近似滿足線性關(guān)系R=R0（1+αt），式中R0表示溫度為0 ℃時(shí)的電阻，大多數(shù)純金屬的α值很小，近似為0.004/℃。實(shí)驗(yàn)測得小燈泡在電壓較?。囟葞缀醪蛔儯┑囊粋€(gè)階段，伏安特性曲線是明顯呈線性的，如圖3所示［7］。教材中的練習(xí)第4題也說“一個(gè)小燈泡，當(dāng)它兩端的電壓在3 V以下時(shí)，電阻大致等于14 Ω不變……”。如果將小燈泡處在恒溫條件下，實(shí)驗(yàn)測得其伏安特性是一條過原點(diǎn)的直線，這說明小燈泡是否為“線性元件”與測量環(huán)境有關(guān)［8］，它的電阻變化是由于環(huán)境的溫度變化引起的。

其次，小燈泡在任意狀態(tài)下滿足U=IR，并不能說明歐姆定律成立。大學(xué)物理教材在舉例晶體二極管的伏安特性后指出：“對于非線性元件，歐姆定律雖不適用，但仍可以定義其電阻為R，只不過它不再是常量，而是與元件上的電壓或電流（即工作條件）有關(guān)的變量?！保?］顯然，無論是線性元件還是非線性元件，只要能定義其電阻為R，就必然滿足U=IR，但這是將電阻的定義式變形得出的結(jié)論，與歐姆定律的物理含義不同，適用條件也不同。歐姆定律的實(shí)質(zhì)是電流與電壓的正比關(guān)系，而不僅僅是電流、電壓和電阻三者之間的數(shù)量關(guān)系。

人教版教材在推導(dǎo)焦耳定律表達(dá)式時(shí)提到：“……由歐姆定律U=IR，可以得到……”。雖然電熱元件的電阻可認(rèn)為幾乎不變，滿足歐姆定律，但這種說法容易誤導(dǎo)師生，以為只要是純電阻元件都滿足歐姆定律。因此，建議教材將此處改為“……由電阻定義式R，可以得到……”。

2．2? ? 歐姆定律適用于電動(dòng)機(jī)嗎？

電動(dòng)機(jī)的線圈是金屬導(dǎo)體，當(dāng)它不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電阻可認(rèn)為不變，滿足歐姆定律；當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)起來時(shí)，它的伏安特性曲線就是非線性了，由能量守恒定律可知，其電壓U、電流I和線圈電阻R不滿足U=IR，當(dāng)然也不滿足歐姆定律。由于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)內(nèi)部存在反電動(dòng)勢U0［9］，因而滿足U=IR+U0。如果還要將描述為電動(dòng)機(jī)對電流的阻礙作用，即=R+R0（式中R0表示反電動(dòng)勢U0對電流起阻礙作用的等效電阻），是包括線圈電阻R和反電動(dòng)勢U0在內(nèi)的整個(gè)電動(dòng)機(jī)對電流的阻礙作用。對于非線性元件，無法用一個(gè)電阻來描述它阻礙電流的性質(zhì)，而要用整條伏安特性曲線來描述。

2．3? ? 歐姆定律適用于電解液嗎？

教材中明確給出歐姆定律適用于電解液，而電解液導(dǎo)電時(shí)會(huì)形成電解槽，電解槽是不滿足歐姆定律的典型例子，這種“矛盾”著實(shí)讓人費(fèi)解。事實(shí)上，電解液在兩極板之外靠正負(fù)離子導(dǎo)電，跟金屬靠自由電子導(dǎo)電并無本質(zhì)區(qū)別，也存在無規(guī)則碰撞，將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。而在兩極板處，正負(fù)離子得失電子發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，附近存在反電動(dòng)勢，對電流造成不同于碰撞所帶來的阻礙作用。在這個(gè)過程中，生成新的化學(xué)物質(zhì)，同時(shí)將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能。實(shí)驗(yàn)表明，在電解液內(nèi)部沒有發(fā)生電解反應(yīng)，滿足歐姆定律，這是針對“僅導(dǎo)電不電解”的情況；而在兩極板處發(fā)生了電解反應(yīng)，伏安特性不是過原點(diǎn)的直線，“歐姆定律不適用于電解槽”則是強(qiáng)調(diào)發(fā)生了電解反應(yīng)的情況［10］。

參考文獻(xiàn)：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-1［M］．北京：人民教育出版社，2010：46－47．

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［3］牛頓.自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理［M］．王克迪，譯．北京：北京大學(xué)出版社，2006：8．

［4］教育部師范教育司．高中物理專題分析：電路和電磁場［M］．北京：人民教育出版社，1999：44－57．

［5］周浩，周陽波．電阻定義的追本溯源——從科學(xué)史和微觀解釋談歐姆定律的適用條件［J］．物理教師，2022，43（5）：63－65．

［6］鄧新云．淺議歐姆定律的適用條件［J］．中學(xué)物理教學(xué)參考，2020，49（7）：46－48．

［7］方銀良．歐姆定律適用條件的討論［J］．物理教師，2014，35（10）：60－61．

［8］胡瀚瑋，張洪明．實(shí)驗(yàn)探究小燈泡在恒溫下的伏安特性曲線［J］．物理教學(xué)，2018，40（5）：44－45．

［9］王鵬，楊培軍．非純電阻電路中歐姆定律為什么不成立［J］．物理教師，2015，36（10）：69－71．

［10］王賢乾，許賢國．實(shí)驗(yàn)探究歐姆定律對電解液及電解槽適用情況［J］．物理教學(xué)，2021，43（4）：21－23．

（欄目編輯? ? 蔣小平）