基于應(yīng)變能分析的雙目標(biāo)白車身模態(tài)優(yōu)化

弓 劍，徐元利，夏洪兵，王海洋，董俊紅

(1.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津，300222；2.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司汽車工程研究院，天津，300300)

汽車NVH(noise，vibration，harshness)性能直接影響駕乘舒適度，受到各大汽車廠商的高度重視，在設(shè)計(jì)階段均投入大量資源進(jìn)行針對性研發(fā)。白車身(body-in-white, BIW)是汽車最重要的結(jié)構(gòu)件，其模態(tài)參數(shù)反映了車身振動特性，當(dāng)外界激勵(lì)頻率與汽車固有頻率一致時(shí)會產(chǎn)生共振，嚴(yán)重影響整車的舒適性[1]。對白車身進(jìn)行模態(tài)分析及優(yōu)化是汽車設(shè)計(jì)必不可少的流程。

楊英等[2]通過試驗(yàn)和仿真方法對某轎車白車身模態(tài)特性進(jìn)行研究，提出利用各階模態(tài)的應(yīng)變能分布來確定車身結(jié)構(gòu)彈性變形最大的部位。韓繼光等[3]計(jì)算白車身一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率對各板件厚度的靈敏度，得到相對抗扭靈敏度較大的板件，并以這些板件的厚度為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行白車身模態(tài)優(yōu)化，在車身總質(zhì)量增加0.5%的條件下，將一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率由25.24 Hz提升至27.007 Hz。Sahu等[4]基于板件靈敏度分析法對白車身的多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行研究，在不影響汽車NVH、碰撞和耐久等性能參數(shù)的情況下，白車身減輕了10.1 kg。但是文獻(xiàn)[3-4]中的白車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化均是針對所有板件進(jìn)行靈敏度分析，因此要占用較多的計(jì)算資源且耗時(shí)較長。

本文以某混合動力SUV帶擋風(fēng)玻璃的白車身(BIP)為研究對象，建立有限元仿真模型，分析并優(yōu)化其模態(tài)性能。優(yōu)化過程中綜合各部件的連接、結(jié)構(gòu)以及厚度參數(shù)，在基于板厚的模態(tài)靈敏度分析之前引入模態(tài)應(yīng)變能分析法進(jìn)行樣本縮減，以提高優(yōu)化效率。

1 白車身模態(tài)分析

1.1 白車身有限元模型

本研究在HyperWorks軟件平臺上建立該SUV的BIP計(jì)算模型,如圖1所示。由于模態(tài)分析中不考慮焊點(diǎn)的失效，所以板件之間采取剛性連接。計(jì)算模型綜合考慮計(jì)算精度與求解環(huán)境，選擇單元尺寸為8 mm。焊點(diǎn)采用ACM單元模擬，共計(jì)4978個(gè)；粘膠采用adhensives單元模擬；螺栓連接采用RBE2單元模擬；模型共有板件415塊，所有板件采用shell單元模擬，共計(jì)843242個(gè)，其中三角形單元24035個(gè)，占2D單元總數(shù)的2.85%，符合計(jì)算要求。邊界條件為無約束的自由邊界。

圖1 BIP計(jì)算模型

車身板件選用鋼材，板件和擋風(fēng)玻璃的材料性能參數(shù)如表1所示，模型總質(zhì)量為374.4 kg。

表1 BIP材料性能參數(shù)

1.2 白車身模態(tài)分析原理

模態(tài)分析是研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動特性的一種常用方法，系統(tǒng)各階模態(tài)都包括固有頻率、振型等模態(tài)參數(shù)。對于多自由度系統(tǒng)，其微分方程如下:

(1)

式中：M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；U為系統(tǒng)的位移響應(yīng)向量；F為作用在系統(tǒng)上的激勵(lì)力向量。

由于本文的模態(tài)分析是在白車身無約束狀態(tài)下進(jìn)行的，故白車身多自由度無阻尼自由振動系統(tǒng)微分方程為:

(2)

根據(jù)振動理論可知，系統(tǒng)的自由振動可以分解為一系列簡諧振動的疊加，因此令

U=αsin(ωt+φ)

(3)

式中：α為各點(diǎn)的振動幅值向量；ω、φ為振型對應(yīng)的圓頻率和相位角。將式(3)帶入式(2)得:

(K-ω2M)α=0

(4)

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生自由振動時(shí)必然存在位移，故式(4)有非零解，系數(shù)行列式應(yīng)等于零，即

|K-ω2M|=0

(5)

若該系統(tǒng)為n階振動系統(tǒng)，則求解式(5)可得到n個(gè)特征值(頻率)及特征向量(振型)。

1.3 白車身計(jì)算模態(tài)結(jié)果分析及驗(yàn)證

白車身結(jié)構(gòu)復(fù)雜且大面積薄板件較多，其振動模態(tài)除了整體模態(tài)外還存在很多局部模態(tài)。在安裝車身附件后，白車身結(jié)構(gòu)的整體模態(tài)變化很小，對其進(jìn)行研究能為汽車振動特性的改善提供重要依據(jù)；而一些局部模態(tài)在安裝車身附件后變化很大，其應(yīng)用價(jià)值相對較低[5]，所以在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，要對各模態(tài)振型進(jìn)行識別，忽略不影響汽車NVH性能的局部模態(tài)。

用求解器計(jì)算得出BIP模型在0～60 Hz范圍內(nèi)的固有頻率及振型。BIP模型共有16階模態(tài)，其中1～6階為剛體模態(tài)，由于在整車NVH模態(tài)分析中只關(guān)注彈性體模態(tài)，所以忽略前6階剛體模態(tài)；7、9、10、13、15、16為不影響整車NVH性能的局部模態(tài)。

圖2所示為影響整車振動特性的模態(tài)分析結(jié)果，其中目標(biāo)值是根據(jù)中國汽車技術(shù)研究中心有限公司汽車工程研究院的車型性能數(shù)據(jù)庫所定。由圖2可知，第8階后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)(振型見圖3)為34.42 Hz，沒有達(dá)到目標(biāo)值35 Hz，需要優(yōu)化。

圖2 計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果

圖3 第8階后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型

為了保證后續(xù)模態(tài)分析及優(yōu)化工作的可靠性，本文對該SUV白車身進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。采用多點(diǎn)激振、多點(diǎn)響應(yīng)的方法進(jìn)行自由狀態(tài)下白車身模態(tài)試驗(yàn)，通過LMS測試系統(tǒng)對模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算模態(tài)的對比如表2所示，可見二者誤差均低于5%，驗(yàn)證了有限元計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

表2試驗(yàn)?zāi)B(tài)與計(jì)算模態(tài)的對比

Table2Comparisonoftestandcalculationresultsofmodalanalysis

振型固有頻率/Hz計(jì)算值試驗(yàn)值誤差/%后部扭轉(zhuǎn)34.4234.170.73前艙橫擺44.1042.034.93一階彎曲49.2348.341.84整體扭轉(zhuǎn)53.6054.832.24

2 白車身模態(tài)應(yīng)變能及靈敏度分析

2.1 模態(tài)應(yīng)變能分析

在白車身模態(tài)優(yōu)化前，必須對基于板厚的模態(tài)靈敏度進(jìn)行分析，以確定需要改進(jìn)的板件位置，避免盲目優(yōu)化。但是，對BIP所有板件進(jìn)行靈敏度分析所需計(jì)算量過大，為了提高優(yōu)化效率，本文引入模態(tài)應(yīng)變能分析法，縮減分析樣本，使優(yōu)化更有針對性。

在車身有限元模態(tài)分析中，第i階模態(tài)的第j單元的模態(tài)應(yīng)變能(MSEij)[6]定義為：

(6)

式中：αi為車身第i階模態(tài)振型；Kj為第j單元的剛度矩陣。

針對BIP有限元模型，模態(tài)應(yīng)變能在局部區(qū)域的集中，反映了該模態(tài)下車身局部剛度的不足，當(dāng)白車身受到外部激勵(lì)時(shí)，該區(qū)域更容易產(chǎn)生變形，在優(yōu)化時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注這些位置。圖4為BIP模型后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)應(yīng)變能云圖，其中深色部位存在應(yīng)變能集中，在BIP模型中對應(yīng)查找這些區(qū)域，共選取了16個(gè)板件，編號如表3所示。

圖4 后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)應(yīng)變能云圖

編號板件描述板件厚度/mm1后艙上部內(nèi)板0.82后地板0.73后艙左側(cè)上部內(nèi)支撐支架1.24后艙下部外板0.85后艙下部內(nèi)板0.86左后輪罩外支撐板1.27后艙左側(cè)上部外板1.28后艙下板內(nèi)左支架1.09后艙右側(cè)內(nèi)支撐板0.810后艙左上部內(nèi)板1.211后艙右側(cè)下部內(nèi)板0.812后艙右上部內(nèi)板1.213后艙右側(cè)上部外板1.214后艙左側(cè)下部內(nèi)板0.815后艙左側(cè)內(nèi)支撐板0.816后艙下板內(nèi)右支架1.0

2.2 模態(tài)靈敏度分析

根據(jù)模態(tài)分析理論，將式(4)對某設(shè)計(jì)變量x求偏導(dǎo)得：

(7)

(8)

令式(8)中i=8、x為板件厚度，則可以得出基于板厚的后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)靈敏度，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于板厚的后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)靈敏度

Fig.5Retraltorsionmodalsensitivitybasedonplatethickness

由圖5可知，編號為3、6、13的板件模態(tài)靈敏度小于零，其余板件的靈敏度大于零。由模態(tài)靈敏度分析原理可知：靈敏度絕對值越大的板件對該階模態(tài)頻率的影響就越大；靈敏度大于零的板件對該階模態(tài)具有正貢獻(xiàn)量，增加其厚度可以提高該階模態(tài)頻率；靈敏度小于零的板件對該階模態(tài)具有負(fù)貢獻(xiàn)量，減小其厚度可以提高該階模態(tài)頻率[7]。

3 白車身模態(tài)優(yōu)化

3.1 部件連接優(yōu)化

在白車身設(shè)計(jì)階段，車身板件間的焊接一般不能完全滿足剛度要求，總會出現(xiàn)漏加或錯(cuò)加焊點(diǎn)的情況，這在一定程度上影響了白車身的振動特性[8]。由于對板件連接進(jìn)行優(yōu)化幾乎不增加車身質(zhì)量，因此本研究優(yōu)先考慮板件間的焊接情況，對建立的模型進(jìn)行焊點(diǎn)檢查，并在模態(tài)振型動畫模式下分析該階位移云圖，發(fā)現(xiàn)以下問題并進(jìn)行優(yōu)化：①后艙外側(cè)左上方缺失一個(gè)與右上方對稱的三層焊；②后艙下板內(nèi)支撐支架上的雙層焊改為三層焊；③后艙左、右側(cè)外板與頂棚搭接處各添加兩個(gè)雙層焊；④后艙左上側(cè)與右上側(cè)內(nèi)支撐板與后艙上部內(nèi)支撐板搭接處各增加一個(gè)雙層焊。具體位置如圖6所示。

圖6 焊點(diǎn)優(yōu)化位置

對優(yōu)化后的模型進(jìn)行有限元計(jì)算可知，后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)由34.42 Hz提升至35.84 Hz，超過了目標(biāo)值35 Hz。然而，進(jìn)行優(yōu)化的焊點(diǎn)在工藝上不一定全部可行，為保證白車身實(shí)際的后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)達(dá)標(biāo)，還需進(jìn)行板件結(jié)構(gòu)與厚度的優(yōu)化。

3.2 板件結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過增改板件結(jié)構(gòu)進(jìn)行后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)優(yōu)化時(shí)，主要考慮增強(qiáng)C柱以及后艙橫截面處的剛度，以減小后部扭轉(zhuǎn)。初步優(yōu)化時(shí)，擬在后側(cè)左右輪罩與后艙左右內(nèi)板之間加支撐梁，此條件下模態(tài)頻率雖然增加了0.12Hz，但質(zhì)量卻增加了0.27 kg，故該方案不予采納。經(jīng)過多次改進(jìn)，發(fā)現(xiàn)僅在后艙左上部增加內(nèi)支撐支架的模態(tài)優(yōu)化效果最顯著且質(zhì)量增加最少，這時(shí)模態(tài)頻率從35.84 Hz增加到36.15 Hz，質(zhì)量增加了0.11 kg，具體方案如圖7所示。

圖7 板件結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

經(jīng)過焊點(diǎn)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，BIP后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率提高了1.73 Hz，雖達(dá)到了目標(biāo)值，但仍然存在改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)。為了給設(shè)計(jì)工程師提供更多的選擇方案，最后對板件的厚度進(jìn)行優(yōu)化。

3.3 板件厚度優(yōu)化

根據(jù)圖5可知，編號為4、5、10、11、12、14的板件對模態(tài)頻率的正貢獻(xiàn)量遠(yuǎn)高于其他板件，而板件3、6、13對模態(tài)頻率為負(fù)貢獻(xiàn)量。在進(jìn)行板件厚度優(yōu)化時(shí)，只需考慮這些板件，具體位置如圖8所示。

圖8 板件厚度優(yōu)化位置

一般汽車制造企業(yè)都有自己的選材庫，而白車身板件較常采用的鋼板厚度為0.7、0.8、1.0、1.2、1.5 mm等，本文便以這些尺寸作為板件厚度的優(yōu)化取值。編號為3、6、13的板件厚度均為1.2 mm，扭轉(zhuǎn)模態(tài)靈敏度分別為-0.25、-0.61、-0.47 Hz/mm，可以將這3個(gè)板件減薄。由于其靈敏度絕對值較小，減輕重量對模態(tài)影響不大，為了防止影響其他性能，本次優(yōu)化只將其減薄為1 mm，優(yōu)化后模態(tài)頻率達(dá)到36.27 Hz，質(zhì)量減少了0.18 kg。

板件4、5、11、14的厚度均為0.8 mm，質(zhì)量分別為3.31、1.60、1.63、1.63 kg；板件10、12的厚度均為1.2 mm，質(zhì)量均為1.5 kg；上述板件按其對模態(tài)的正貢獻(xiàn)量降序排列為4、14、11、5、10、12。板件10與12、板件11與14均為左右對稱的結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)上的對稱性，本文對這6個(gè)板件的優(yōu)化不采用正交試驗(yàn)方法。根據(jù)板件的模態(tài)靈敏度、初始厚度和輕量化要求，確定以下4個(gè)優(yōu)化方案：①單獨(dú)將板件4加厚到1 mm；②將板件11、14分別加厚到1 mm；③單獨(dú)將板件5加厚到1.2 mm；④將板件10、12分別加厚到1.5 mm。對優(yōu)化后的模型進(jìn)行有限元計(jì)算，結(jié)果見圖9。

根據(jù)圖9對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，引入質(zhì)量增量的頻率貢獻(xiàn)量概念，即頻率增加量與質(zhì)量增加量之比，該值越大表明所對應(yīng)的方案越符合模態(tài)與輕量化雙目標(biāo)優(yōu)化的要求。經(jīng)計(jì)算，4種方案的單位質(zhì)量頻率貢獻(xiàn)量分別為1.253、1.366、1.150、1.267 Hz/kg，即方案2為最優(yōu)選擇，優(yōu)化后的后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為37.39 Hz，而白車身質(zhì)量僅增加0.2%(0.75 kg)。對方案2進(jìn)行驗(yàn)證，其前艙橫擺、一階彎曲、整體扭轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率分別為44.1、49.3、54.1 Hz，均滿足目標(biāo)值要求。

圖9 板厚優(yōu)化方案的計(jì)算結(jié)果

Fig.9Calculationresultsofoptimizationschemesforplatethickness

4 結(jié)語

本文建立了某SUV帶擋風(fēng)玻璃白車身有限元模型并進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，識別出影響整車NVH性能的主要振型，并對沒有達(dá)到目標(biāo)值的后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)進(jìn)行優(yōu)化。板件的焊點(diǎn)、結(jié)構(gòu)和厚度等優(yōu)化程序的依次進(jìn)行，可為設(shè)計(jì)師提供更多的備選方案。同時(shí)，在進(jìn)行板厚優(yōu)化時(shí)引入模態(tài)應(yīng)變能分析法，找出關(guān)鍵部位，減少了白車身模態(tài)靈敏度分析的樣本，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，提高了優(yōu)化效率。最終的優(yōu)化方案使BIP后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率由34.42 Hz提升至37.39 Hz，而車身質(zhì)量僅增加了0.75 kg，基本實(shí)現(xiàn)了白車身模態(tài)和輕量化的雙目標(biāo)優(yōu)化。

[1] 龐劍,諶剛,何華.汽車噪聲與振動：理論與應(yīng)用[M].北京: 北京理工大學(xué)出版社，2006: 7-10.

[2] 楊英，趙廣耀，孟凡亮.某轎車白車身模態(tài)分析與試驗(yàn)研究[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2008, 29(7):1045-1048.

[3] 韓繼光,趙玉清,時(shí)玲,等.基于模態(tài)靈敏度分析的某乘用車白車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2017,34(9):39-42.

[4] Sahu A K, Londhe A, Kangde S, et al. Body in white mass reduction through optimization[J]. SAE Technical Papers, 2015-01-1352.

[5] 周長路,范子杰,陳宗渝,等.微型客車白車身模態(tài)分析[J].汽車工程,2004,26(1):78-80.

[6] 朱林森,周鋐,趙靜.基于模態(tài)應(yīng)變能分析和板件單元貢獻(xiàn)分析的車身阻尼處理[J].汽車技術(shù),2010(10):8-11.

[7] Deng J H, Liu X D. Acoustic-structural sensitivity analysis and optimism of car body multilayer panels[J].SAE Technical Papers, 2007-01-3711.

[8] 王力,楊蔓,田晟.ACM2與CWELD焊點(diǎn)模型工程應(yīng)用[J].長安大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,35(1):134-140.