基于多目標優(yōu)化的某驅(qū)動橋殼輕量化設(shè)計

俞云云，崔世海，許文超

(1.天津科技大學機械工程學院，天津，300222；2.安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南，232001)

由主減速器、差速器和驅(qū)動橋殼等組成的驅(qū)動橋的質(zhì)量在貨車質(zhì)量中占比較大，其輕量化設(shè)計對貨車的節(jié)能減排具有重要意義。有限元方法在驅(qū)動橋輕量化設(shè)計中已得到廣泛應(yīng)用。文獻[1]建立了驅(qū)動橋殼的有限元模型并進行靜力學分析和疲勞分析，然后采用二次響應(yīng)曲面法優(yōu)化設(shè)計；文獻[2]通過Pro/E和ANSYS Workbench聯(lián)合仿真平臺來建立驅(qū)動橋殼參數(shù)化模型，在此基礎(chǔ)上進行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化；文獻[3]在最大靜應(yīng)力工況下對驅(qū)動橋殼盤面和板簧座進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化；文獻[4]采用ANSYS Workbench仿真平臺完成驅(qū)動橋殼的靜力強度、振動模態(tài)和疲勞壽命分析，并進行輕量化設(shè)計；文獻[5]通過改變橋殼厚度來優(yōu)化驅(qū)動橋結(jié)構(gòu)；文獻[6]對山林越野車用轉(zhuǎn)向驅(qū)動橋殼的不同工況進行有限元分析，并運用于驅(qū)動橋殼的優(yōu)化設(shè)計；文獻[7]在驅(qū)動橋殼結(jié)構(gòu)滿足剛度和強度要求的前提下，采用Altair OptiStruct求解器的拓撲優(yōu)化技術(shù)對該橋殼進行設(shè)計優(yōu)化；文獻[8]以力學計算為基礎(chǔ)，以相關(guān)實驗結(jié)果為參照，借助有限元分析方法實現(xiàn)汽車結(jié)構(gòu)件的輕量化。

現(xiàn)有對驅(qū)動橋殼的輕量化研究大多針對單個構(gòu)件的單目標優(yōu)化，本文則采用多目標優(yōu)化方法對某重型自卸車驅(qū)動橋殼進行輕量化設(shè)計。首先通過有限元靜力學分析，獲得驅(qū)動橋殼的應(yīng)力和頻率響應(yīng)等結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，然后采用拉丁超立方抽樣法和CATIA軟件構(gòu)建樣本模型，并對設(shè)計參數(shù)進行靈敏度分析，最后基于代理模型對驅(qū)動橋殼進行多目標優(yōu)化。

1 驅(qū)動橋殼結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 驅(qū)動橋殼的有限元建模

首先應(yīng)用CATIA軟件對所研究的重型自卸車驅(qū)動橋殼進行三維實體建模。為便于后期有限元分析，在保證驅(qū)動橋殼分析精度的前提下對其作如下簡化：不考慮橋殼后蓋對橋殼剛度的影響，簡化一些受力小而又引起截面突變的部分，省略ABS支座、擋油盤底座環(huán)、油管支架、加強圈以及一些小的倒角，去掉尖銳部分圓滑過渡，精簡加油口、放油口以及固定油管，忽略部分幾何特征如橋殼中部的開口槽等。

將簡化后的橋殼三維模型導(dǎo)入到Hypermesh軟件中，先進行幾何清理，后進行網(wǎng)格劃分。為提高計算精度，橋殼本體和板簧座采用二階四面體單元來劃分網(wǎng)格，半軸套管采用六面體單元來劃分網(wǎng)格。先對驅(qū)動橋殼進行2D殼單元劃分，再通過3D -TetraMesh功能將2D殼單元拉伸成四面體單元。驅(qū)動橋殼的有限元模型(如圖1所示)總共劃分為328 534個單元，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為81 204。對驅(qū)動橋殼模型的網(wǎng)格劃分質(zhì)量進行檢查，結(jié)果顯示其質(zhì)量較高，完全滿足仿真分析的要求。

圖1 驅(qū)動橋殼的有限元模型

1.2 靜力學分析

根據(jù)驅(qū)動橋殼的結(jié)構(gòu)，將鋼板彈簧座、橋殼后蓋、兩側(cè)肩部加強筋和橋殼主體作為一個整體進行有限元分析，材質(zhì)為SCW550鑄鋼；半軸套管的材質(zhì)為42CrMo超高強度鋼。各部分的材料性能參數(shù)見表1。

將半軸套管和殼體一體化后施加給定的約束和載荷，橋殼本體和半軸套管用RBE2單元連接。分別對兩個半軸套管施加約束，約束橋殼本體中心截面最上端沿x軸的平移，約束橋殼兩端軸套與輪轂軸承接觸區(qū)域的從節(jié)點沿y、z軸的移動以及繞y、z軸的轉(zhuǎn)動。在板簧座上施加最大垂向力工況下的載荷。汽車在不平度較大的路面行駛時，驅(qū)動橋殼兩側(cè)的板簧座處承受隨機動態(tài)載荷，約為靜態(tài)滿載軸荷的2.5倍，垂向沖擊載荷為162.5 MN[3]。將垂向力平均施加到彈簧座上的各個節(jié)點，運行求解得到驅(qū)動橋殼的有限元靜力分析結(jié)果，如圖2所示。

表1 驅(qū)動橋殼的材料屬性

(a)應(yīng)力云圖

(b)變形云圖

圖2驅(qū)動橋殼的有限元靜力分析結(jié)果

Fig.2Finiteelementstaticsanalysisresultsofdriveaxlehousing

從圖2可以看出，最大垂向力工況下驅(qū)動橋殼的整體最大應(yīng)力值為439.1 MPa，最大變形量為0.6799 mm。驅(qū)動橋殼的最大應(yīng)力值遠小于材料的屈服強度，最大變形量也小于《汽車驅(qū)動橋臺架試驗評價指標》(QC/T534—1999)中滿載軸荷時每米輪距最大變形不超過1.5 mm的規(guī)定，因此在最大垂向力工況下，驅(qū)動橋殼有較大的安全富余量。

2 設(shè)計變量的選取及其相對靈敏度分析

2.1 設(shè)計變量的選取

為了實現(xiàn)良好的減重效果，應(yīng)在保證驅(qū)動橋殼各項性能水平的前提下進行尺寸優(yōu)化。首先對橋殼的結(jié)構(gòu)進行解析。沿驅(qū)動橋殼軸線方向，依據(jù)橋殼本體的受力狀態(tài)和幾何形狀將其劃分為4個剖切平面和3個模塊，如圖3所示，選取4個剖切平面處橋殼本體的截面厚度作為設(shè)計變量。為簡化驅(qū)動橋殼的加工工藝，在本體的每個截面位置處，上、下側(cè)壁的厚度取相同值，前、后側(cè)壁的厚度也取相同值，因此在驅(qū)動橋殼本體的4個截面上可獲得的設(shè)計變量一共有8個。另外，考慮到驅(qū)動橋殼本體上端氣室支架連接位置處的應(yīng)力值在各種工況下均較小，第九個設(shè)計變量取為此處的頂板壁厚T5。再考慮到橋包壁厚P1、套管壁厚T1和T2等參數(shù)，最后確定該橋殼的12個設(shè)計變量，如表2所示。

圖3 驅(qū)動橋殼的劃分

表2 驅(qū)動橋殼輕量化設(shè)計變量

2.2 拉丁超立方抽樣

對驅(qū)動橋殼的結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化時，尺寸設(shè)計變量和橋殼各性能指標間的對應(yīng)關(guān)系需要通過建立近似代理模型來擬合，同時對設(shè)計變量進行靈敏度分析時也需要大量的樣本數(shù)據(jù)。拉丁超立方抽樣可以用較少的樣本點填滿足夠大的空間，其在非線性數(shù)據(jù)擬合方面更具優(yōu)勢。本文采用拉丁超立方抽樣得到驅(qū)動橋殼不同參數(shù)組合下的樣本點，應(yīng)用CATIA軟件重構(gòu)橋殼模型，得到樣本模型60個，經(jīng)過有限元網(wǎng)格劃分后進行仿真分析。表3所示為通過有限元分析得到的最大垂向力工況下橋殼本體應(yīng)力最大值SB、橋殼整體應(yīng)力最大值SW、驅(qū)動橋殼的最大變形量D以及橋殼第七階模態(tài)頻率f等響應(yīng)數(shù)據(jù)，表中M為驅(qū)動橋殼總成質(zhì)量。

表3 驅(qū)動橋殼樣本模型的響應(yīng)數(shù)據(jù)

2.3 設(shè)計變量的相對靈敏度分析

相對靈敏度定義為橋殼的結(jié)構(gòu)性能對尺寸變量的靈敏度與橋殼質(zhì)量對尺寸變量的靈敏度之比值，用于分析確定橋殼設(shè)計變量中對橋殼結(jié)構(gòu)性能敏感而對橋殼質(zhì)量不敏感的變量。相對靈敏度值越小，表明橋殼尺寸變化對其質(zhì)量的影響程度越大而對其他性能響應(yīng)的影響程度越小，即可以在驅(qū)動橋殼性能基本不發(fā)生改變的條件下達到有效減少質(zhì)量的效果，因此這部分設(shè)計變量是優(yōu)化的關(guān)鍵所在。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)進行分析得到各個設(shè)計變量在不同的結(jié)構(gòu)性能上的相對靈敏度，如表4所示。從表中可以看出，相比較而言，F(xiàn)B3、FB2對橋殼結(jié)構(gòu)性能的影響較大而對橋殼質(zhì)量的影響較小，但由于本文研究目的為驅(qū)動橋殼輕量化設(shè)計，故綜合考慮仍將這兩個涉及橋殼本體結(jié)構(gòu)的尺寸變量保留作為優(yōu)化變量。

表4 相對靈敏度分析結(jié)果

3 驅(qū)動橋殼輕量化設(shè)計

3.1 代理模型的建立

驅(qū)動橋殼有限元模型的單元數(shù)量多，靜力學和模態(tài)分析需要花費大量的時間，因此本文借助近似模型來代替有限元模型仿真過程。基于12個設(shè)計變量和拉丁超立方抽樣數(shù)據(jù)構(gòu)造關(guān)于橋殼質(zhì)量M、橋殼整體最大應(yīng)力SW、橋殼本體最大應(yīng)力SB、最大變形量D以及固有頻率f的Kriging代理模型，并另外隨機選取11個樣本點來檢驗代理模型的精度。圖4為檢驗橋殼質(zhì)量M的代理模型時11個測試樣本的預(yù)測值和實際值所構(gòu)成的散點圖。5個代理模型的準確性檢驗結(jié)果如表5所示，可以看出，模型的擬合精度較高，能夠代替有限元模型進行目標優(yōu)化。

圖4 橋殼質(zhì)量代理模型測試樣本散點圖

Fig.4Scatterdiagramoftestsamplesforthesurrogatemodelofaxlehousingmass

表5 代理模型準確性檢驗結(jié)果

3.2 多目標優(yōu)化

驅(qū)動橋殼的多目標優(yōu)化設(shè)計是在各項性能指標滿足要求的條件下進行減重。驅(qū)動橋殼質(zhì)量的降低會引起驅(qū)動橋殼應(yīng)力水平的降低，因此，將驅(qū)動橋殼的質(zhì)量和整體最大應(yīng)力作為優(yōu)化目標，協(xié)調(diào)這兩個目標值，得到在設(shè)計空間內(nèi)橋殼結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化妥協(xié)解集。橋殼優(yōu)化目標為:

min{M,SW}

(1)

約束條件為:

(2)

第一個約束條件表示最大垂向力工況下橋殼的最大應(yīng)力值要小于其材料的許用應(yīng)力，安全系數(shù)為1.2；第二個約束條件表示橋殼最大變形量要小于《汽車驅(qū)動橋臺架試驗評價指標》中要求的上限值；第三個約束條件表示驅(qū)動橋殼的第七階自由模態(tài)固有頻率要大于120 Hz[9]。

運用NSGA-II算法對所建的橋殼代理模型進行多目標優(yōu)化求解，得到的可行優(yōu)化解集如圖5所示。選取橋殼質(zhì)量較小且整體應(yīng)力滿足要求的優(yōu)化解作為最優(yōu)方案，得到優(yōu)化后的設(shè)計變量如表6所示。

圖5 優(yōu)化解集

Table6Sizesofdriveaxlehousingbeforeandafterlightweightdesign

設(shè)計變量初始值/mm優(yōu)化值/mm變化量/mmUD12218.264-3.736UD22218.002-3.998UD32218.025-3.975UD42218.091-3.909FB12016.009-3.991FB22016.017-3.983FB32016.060-3.940FB42016.030-3.970T52521.190-3.810T122.2518.251-3.999T217.2513.311-3.939P110.06.009-3.991

將優(yōu)化后的設(shè)計變量賦予橋殼參數(shù)化模型，進行仿真得到最大變形量、應(yīng)力、固有頻率等響應(yīng)值，并與優(yōu)化前的橋殼性能指標進行對比，如表7所示。

表7輕量化設(shè)計前后驅(qū)動橋殼性能對比

Table7Performancesofdriveaxlehousingbeforeandafterlightweightdesign

性能指標初始值優(yōu)化值變化率/%M/kg236.32207.72-12.1f/Hz167.34163.11-2.5SB/MPa136.20141.333.8SW/MPa439.10365.34-16.8D/mm0.67990.773313.7

由表7可知，優(yōu)化后驅(qū)動橋殼總成質(zhì)量由原來的236.32 kg下降至207.72 kg，減重率達到12.1%，輕量化設(shè)計效果明顯，并且優(yōu)化后的其他性能響應(yīng)值均符合要求。

4 結(jié)語

本文對某重型自卸車的驅(qū)動橋殼進行了有限元靜力分析，在其強度富余的前提下，通過解析橋殼結(jié)構(gòu)確定了對橋殼質(zhì)量和強度影響較大的12個設(shè)計參數(shù)，包括驅(qū)動橋殼本體壁厚、橋包壁厚和半軸套管壁厚等。采用拉丁超立方抽樣法和CATIA軟件構(gòu)建了60個樣本模型，根據(jù)樣本模型的有限元分析結(jié)果對設(shè)計參數(shù)進行靈敏度分析，并結(jié)合多目標優(yōu)化算法和Kriging代理模型方法對驅(qū)動橋殼進行輕量化設(shè)計，優(yōu)化后的橋殼總成質(zhì)量降低了12.1%，并且各項性能指標均滿足設(shè)計要求，驗證了本文提出的基于多目標優(yōu)化的驅(qū)動橋殼輕量化設(shè)計方法的有效性。

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