經(jīng)歷操作比較 規(guī)范均分過程
——人教版教材二年級(jí)下冊(cè)“平均分”教學(xué)實(shí)踐研究

□朱紅利 宋怡楠 孫全娟

在分物時(shí)，每份分得同樣多，叫作平均分。二年級(jí)的學(xué)生課前已經(jīng)有了豐富的有關(guān)平均分的生活經(jīng)驗(yàn)，因此，在教學(xué)中可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過參與平均分的活動(dòng)，探索平均分的方法，認(rèn)識(shí)平均分的兩種不同情況：一是先確定要平均分成的份數(shù)再分（等分）；二是先確定每一份要分得多少再分（包含）。同時(shí)，讓學(xué)生通過分一分、說(shuō)一說(shuō)、圈一圈等方式理解“平均分”，這種方式既重視平均分的過程，也注重對(duì)平均分結(jié)果的認(rèn)識(shí)和表述。最后在理解“平均分”含義的基礎(chǔ)上，用連減的形式記錄平均分的過程，讓學(xué)生逐步體會(huì)除法運(yùn)算的含義。帶著這樣的認(rèn)識(shí)，筆者進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

一、分物比較，感知平均分

怎樣的教學(xué)過程能概括出平均分的含義？基于對(duì)平均分定義的理解，筆者認(rèn)為，可以用具體的情境呈現(xiàn)不同的分法后進(jìn)行分類，從而概括出平均分的含義。

（一）操作比較，發(fā)現(xiàn)平均分

教師出示6 顆糖果，提出要求：把它們分成3份，可以怎樣分？同桌交流后指名學(xué)生依次進(jìn)行板演，并呈現(xiàn)三種不同的分法（如圖1）。接著請(qǐng)學(xué)生觀察三種不同的分法，把它們進(jìn)行分類，得到兩類情況：一類是分到的每份同樣多，如圖1 中的第①種分法；還有一類是每份不一樣多，如圖1 中的第②③種分法。

圖1

每份分得同樣多在平時(shí)分物的過程中最常見。通過對(duì)平均分與不平均分的現(xiàn)象進(jìn)行比較，可以凸顯出平均分的含義。

（二）觀察表達(dá)，敘述平均分

結(jié)合具體圖式，請(qǐng)學(xué)生判斷是否是平均分，并讓他們用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行敘述，可以加深學(xué)生對(duì)平均分的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)中，教師出示圖2，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)哪一些分法是平均分，并說(shuō)一說(shuō)理由。

圖2

教師先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后同桌相互說(shuō)一說(shuō)，最后集體反饋評(píng)析。對(duì)于是平均分的，可以引導(dǎo)學(xué)生用比較規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行敘述：把（）顆糖平均分成（）份，每份是（）顆。對(duì)于第①題，當(dāng)學(xué)生表達(dá)為“把（9）顆糖平均分成（3）份，每份是（3）顆”時(shí)，教師提問：“這兩個(gè)‘3’有什么不同？”讓學(xué)生明白第一個(gè)“3”表示分成的份數(shù)，第二個(gè)“3”表示每人分到的顆數(shù)。教師進(jìn)一步追問：“‘9 顆’又是什么意思呢？”引導(dǎo)學(xué)生概括出“9 顆”是總顆數(shù)。最后用相同的思路，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)第④題中，“8”“2”和“4”的含義。

“平均分”是除法含義的基礎(chǔ)，“總數(shù)”“份數(shù)”“每份數(shù)”又是表達(dá)平均分時(shí)需要抽象的概念。因此，教師結(jié)合具體例子，讓學(xué)生了解平均分時(shí)各個(gè)數(shù)的含義，為后續(xù)概括除法的數(shù)量關(guān)系作鋪墊。

（三）自主操作，實(shí)現(xiàn)平均分

依據(jù)圖式判斷平均分，并進(jìn)行規(guī)范表達(dá)，豐富了平均分的例子。在此基礎(chǔ)上，教師請(qǐng)學(xué)生觀察圖2 中的第②③題，引導(dǎo)他們思考：“想一想，怎樣變化，可以把不平均分轉(zhuǎn)化成平均分？”讓學(xué)生操作后進(jìn)行教學(xué)反饋。其中第②題，有學(xué)生在第4份中添上1顆糖，變成把（8）顆糖平均分成（4）份，每份（2）顆（如圖3）。教師順勢(shì)請(qǐng)學(xué)生與第④題中的含義進(jìn)行比較，說(shuō)一說(shuō)有什么相同的地方與不同的地方。學(xué)生指出都是把8顆糖“平均分”，第②題是平均分成了4 份，第④題則是平均分成了2 份。在第③題的教學(xué)反饋中，學(xué)生有兩種變化的方法：第一種方法是把第三堆分成相等的兩堆；第二種方法是把前兩堆合并成一堆。把不是平均分的圖式轉(zhuǎn)化成平均分的圖式，并用聯(lián)系的視角進(jìn)行比較，可以更好地認(rèn)識(shí)平均分的具體含義，以及規(guī)范的表述。

二、規(guī)范操作，體會(huì)平均分

誠(chéng)然，在學(xué)習(xí)本內(nèi)容之前，有部分學(xué)生已經(jīng)會(huì)用除法記錄平均分的過程與結(jié)果。然而，用除法記錄過程顯然過于抽象，不利于平均分操作過程的記錄。因此，可以采用連減的形式記錄平均分的過程，讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)平均分的含義。

（一）參與討論，規(guī)范均分過程

教師用課件出示圖4，并提問：把一箱橘子平均裝在6個(gè)盤子里，可以怎樣分？

圖4

學(xué)生獨(dú)立思考后，有的指出可以1個(gè)1個(gè)地分，有的指出可以2 個(gè)2 個(gè)地分，還有學(xué)生指出可以3個(gè)3個(gè)地分。

教師板書學(xué)生的多種分法后，引導(dǎo)學(xué)生思考：哪一種分法比較合理？經(jīng)過討論，學(xué)生認(rèn)識(shí)到1個(gè)1 個(gè)地分最合適，因?yàn)槿绻渥永锏拈僮由?，每次分得多了，可能?huì)出現(xiàn)不夠分的情況。

上述教學(xué)情境中，在不知道箱子里面具體有多少個(gè)橘子的情況下，學(xué)生可以直觀地認(rèn)識(shí)到1個(gè)1個(gè)地分的合理性，為后續(xù)用連減的方法記錄做準(zhǔn)備。

（二）邊分邊記，記錄均分過程

教師先用板貼展示18個(gè)橘子與6個(gè)盤子（如圖5），接著提出問題：把18 個(gè)橘子平均裝在6 個(gè)盤子里面，每個(gè)盤子里面可以裝幾個(gè)？最后指名學(xué)生演示1 個(gè)1 個(gè)分的過程，教師用連減的形式依次記錄（如圖6）。

圖5

圖6

如圖6，“1 個(gè)1 個(gè)地分”進(jìn)行了三輪，每輪分掉6個(gè)橘子，每個(gè)盤子里面正好放1個(gè)，用連續(xù)減6來(lái)表示。題目中的“6”表示有6個(gè)盤子；在平均分時(shí)，“6”則轉(zhuǎn)化為每輪取6 個(gè)橘子，每個(gè)盤子里面正好放1 個(gè)。因此，每一次“減6”表示的是每個(gè)盤子里面放1 個(gè)，這樣分三輪，所以每個(gè)盤子里面正好放3個(gè)橘子。結(jié)合學(xué)生的操作活動(dòng)，用連減記錄平均分的過程，相比于直接用除法算式表達(dá)，可以更好地體現(xiàn)分的過程。在此基礎(chǔ)上，教師借助語(yǔ)言文字的敘述幫助學(xué)生理解平均分的過程。

這樣，學(xué)生能慢慢脫離具體操作活動(dòng)，用連減的形式記錄平均分的過程。教師出示問題：今天是三八婦女節(jié)，插花小隊(duì)準(zhǔn)備把24朵花平均分成8份，讓小隊(duì)的8名成員帶回家給媽媽，每位媽媽將收到多少朵花？先讓學(xué)生讀題，想一想是怎么分的。接著要求他們用連減的形式記錄平均分的過程。學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行反饋，形成圖7的解答過程。

圖7

（三）情境變式，區(qū)分不同含義

“平均分”有兩種情況：一種是“等分”，另一種是“包含”。前面創(chuàng)設(shè)的情境均是等分情境，因此，在解決平均分的問題時(shí)，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)包含的問題情境，讓學(xué)生結(jié)合具體操作活動(dòng)，用連減的形式記錄分的過程。

教師出示問題：有18個(gè)橘子，每個(gè)盤子放6個(gè)，可以放這樣的幾盤？相比于等分情況，包含情況的操作更簡(jiǎn)單，可以直接6 個(gè)6 個(gè)地圈，能夠圈出幾堆，就需要幾個(gè)盤子。用連減的形式記錄時(shí)，減一個(gè)6 就表示需要1 個(gè)盤子。因此，教師讓學(xué)生一邊圈，一邊記錄，形成圖8的解答過程。

圖8

最后，請(qǐng)學(xué)生比較圖6與圖8中的連減算式，說(shuō)一說(shuō)有什么區(qū)別。學(xué)生交流討論后，形成兩種平均分的情況。根據(jù)圖6，得到“把18平均分成6份，每份是多少”，這一種叫“等分”；根據(jù)圖8，得到“18里面包含了幾個(gè)6”，這一種叫“包含”。

三、適度回顧，鞏固平均分

“平均分”是除法概念的基礎(chǔ)。其實(shí)，“平均分”在日常分物的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，在“乘法含義”中也出現(xiàn)過，在“100以內(nèi)的減法”中同樣出現(xiàn)過。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，幫助學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，鞏固對(duì)“平均分”的認(rèn)識(shí)。

（一）一個(gè)整體的平均分

前面的“平均分”情境，均是一些物體的平均分。下面，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)物體的平均分，讓學(xué)生更加深刻地理解平均分的內(nèi)涵。教師用課件出示一張長(zhǎng)方形的紙條，讓學(xué)生把它平均分成3份。在學(xué)生平均分后，教師出示網(wǎng)格背景，學(xué)生通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)，1張紙條有6格，平均分成3份，每份就是2格（如圖9）。

圖9

（二）平均分的逆敘

不僅“除法”的含義建立在“平均分”的基礎(chǔ)上，就連“乘法”的含義中也有“平均分”的意義。通過引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)乘法含義時(shí)的具體情境，結(jié)合具體信息與問題的變化，教師借機(jī)滲透“除法是乘法的逆運(yùn)算”的概念。

教師出示圖10，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖式信息提出問題并解答。先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖中的信息，并提出問題。學(xué)生指出圖中有5架飛機(jī)，每架飛機(jī)坐3人，提出問題：一共有多少人？學(xué)生列出乘法算式解答：3×5=15（人）。教師指出，這是我們二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)乘法時(shí)的一個(gè)問題，從這里你能發(fā)現(xiàn)“平均分”嗎？學(xué)生觀察后指出有“平均分”，把15 人平均分成5 份，每份是3 人；或者說(shuō)15 人每3 人坐一架飛機(jī)，需要5架飛機(jī)。

圖10

（三）平均分后有余數(shù)

“包含”背景下的相同減數(shù)連減問題，在一年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“100以內(nèi)的減法”的解決問題時(shí)，教材就已經(jīng)出現(xiàn)過。因此，教師出示相應(yīng)的問題（如圖11），請(qǐng)學(xué)生圈一圈、減一減，最后說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。

圖11

學(xué)生形成如圖12 的連減的過程，并發(fā)現(xiàn)最后還有余下的部分。教師進(jìn)一步指出，這是一年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)100 以內(nèi)的減法時(shí)，大家已經(jīng)解決過的問題，說(shuō)明“平均分”與減法有聯(lián)系，也說(shuō)明我們新學(xué)習(xí)過的知識(shí)與已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)之間有聯(lián)系。

圖12

誠(chéng)然，在本內(nèi)容的教學(xué)之前，有部分學(xué)生已經(jīng)知道了除法，甚至?xí)谐ㄋ闶接?jì)算。但是，對(duì)于除法是如何產(chǎn)生的，除法含義與哪一種運(yùn)算有直接聯(lián)系，卻并不一定清楚。因此，本內(nèi)容的教學(xué)盡量避免直接用除法算式進(jìn)行表達(dá)，而是引導(dǎo)學(xué)生通過操作活動(dòng)與連減方式記錄對(duì)接，認(rèn)識(shí)“平均分”的兩種情況，為后續(xù)學(xué)習(xí)抽象除法的含義做好鋪墊。