比旋光度的計算公式和單位的探討

俞壽云

南京大學化學化工學院，南京 210023

不對稱合成[1]，特別是不對稱催化，是有機合成領(lǐng)域最為活躍、也是取得最大成就的領(lǐng)域之一。21世紀以來，諾貝爾化學獎三次頒給了這一領(lǐng)域，不對稱過渡金屬催化(2001)、酶催化(2018)和不對稱有機小分子催化(2021)。不對稱合成技術(shù)可以合成光學活性的對映異構(gòu)體。

一對對映異構(gòu)體是互為鏡像的兩個立體異構(gòu)體，它們的熔點、沸點、相對密度、折射率以及在非手性環(huán)境中的溶解度和光譜圖等性質(zhì)完全相同，在與非手性試劑反應(yīng)時所表現(xiàn)的化學性質(zhì)也相同。只有對偏振光表現(xiàn)出不同的作用，一個使偏振光向右旋(+)，另一個使偏振光向左旋(-)，它們對偏振光表現(xiàn)為不同的旋光性(optical activity)。所以對映異構(gòu)也稱為旋光異構(gòu)。使偏振光振動平面旋轉(zhuǎn)的角度用α表示，稱旋光度(也稱旋光角)，可以通過旋光儀測定。旋光度與偏振光所遇到的光學活性物質(zhì)的分子數(shù)(即與介質(zhì)的密度或溶液的濃度)、偏光通過介質(zhì)的距離(即旋光管的長度)等密切相關(guān)。另外溫度、光的波長和溶劑等因素也會影響旋光度。如果把分子結(jié)構(gòu)以外的因素都固定，此時測得的旋光度可以作為該分子的一個特有的常數(shù)。因此人們提出了比旋光度(specific rotation)這一物理量：，其中[α]為比旋光度，t為測試時的溫度，λ為測試光源的波長。雖然比旋光度是個非常重要的物理量，但現(xiàn)行的教材里其計算公式和單位有很多不一致之處。比如，邢其毅等著的《基礎(chǔ)有機化學(上)》(第4版，87頁)中給出的比旋光度計算公式為：

在同一頁中，又給出了溶液比旋光度的計算公式，其中ρB代表溶液的質(zhì)量濃度，即在100 mL溶液中所含物質(zhì)的質(zhì)量，其他物理量的含義如上。

這里，物質(zhì)的濃度單位由g·cm-3變成g·(100 mL)-1，公式的形式卻沒有改變。并舉例說明：若在20 °C用鈉光源的旋儀測得葡萄糖水溶液的比旋光度為右旋52.5°，則可表示為。也就是說，在這里比旋光度的單位采用的是°。

然而，在胡宏紋等著的《有機化學(上)》(第5版，75頁)中給出的計算公式為：

該教材指出ρ為樣品的質(zhì)量濃度，其單位為100 mL溶液中樣品的質(zhì)量，l為盛液管的長度，單位為cm。同時，明確給出了比旋光度的單位為(°)·cm2·g-1[3]。

這兩部國內(nèi)最有影響力的基礎(chǔ)有機化學教材關(guān)于比旋光度的計算公式和單位明顯矛盾。筆者同時翻閱了其他多部國內(nèi)和國外教材關(guān)于比旋光度的計算公式和單位，同樣有諸多不一致之處。比如，L. G. Wade Jr.所著的OrganicChemistry(第8版，188頁)給出了如下公式：

該教材給出c的單位是g·mL-1，l的單位是dm，[α]的單位是°[4]。

F. A. Carey等人著的OrganicChemistry(第8版，286頁)給出的公式如下：

該教材給出c的單位是g·(100 mL)-1，l的單位是dm，[α]的單位是°[5]。

雖然比旋光度是一個人為定義的物理量，但在長期的使用過程中已經(jīng)形成了約定俗成的使用習慣。為了避免初學者引起混亂，有必要進行澄清。

如果測試純液態(tài)物質(zhì)的比旋光度，采用的公式與邢其毅等著的教材中的公式一致，各物理量的描述也一致。由于常用的旋光管的長度為1 dm，所以l的單位為dm。旋光儀的常用光源為鈉燈，使用其D線(λ= 589.3 nm)，這時可將“λ”改為“D”。這里的密度ρ也可以用質(zhì)量濃度c代替，單位同樣是g·cm-3。

對于純液態(tài)物質(zhì)，使用密度很方便，但對于固態(tài)物質(zhì)和未知樣品，通常配制成溶液，g·cm-3或g·mL-1是一個很高的濃度，不易配制，通常使用g·(100 mL)-1作為濃度單位。這樣比旋光度的公式改寫為：

這里的c為質(zhì)量濃度，單位為g·(100 mL)-1。其他的量含義和單位不變。上述兩個公式是一致的，只是使用不同的濃度單位，形式上有所區(qū)別。

由于α的單位是°，l的單位為dm，c的單位為g·mL-1，因此推導出比旋光度的單位為(°)·mL·dm-1·g-1，使用10 cm代替dm，cm3代替mL，比旋光度的單位也可以改寫為10-1·(°)·cm2·g-1。由于比旋光度的單位比較復(fù)雜，在日常使用中常常省略不寫(簡寫為°是不科學的)。

現(xiàn)階段的學術(shù)論文發(fā)表的過程中，如果涉及到光學活性化合物的合成和表征，其比旋光度是必要的數(shù)據(jù)之一。報道的形式如下(不同的出版社對形式的要求略有不同)[6]：。括號中寫明測試溶液濃度，單位為g·(100 mL)-1，并指明溶劑，比旋光度的單位省略不寫。