在圖形轉(zhuǎn)換中建立特征關(guān)聯(lián)

屈婷

“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元的內(nèi)容。本課旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象等活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征及各組成元素之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。

一、借助實(shí)物觀察，提取直觀特征

教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生遷移平面圖形的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過有目的、有重點(diǎn)的觀察，形成對(duì)長(zhǎng)方體特征的基本認(rèn)識(shí)。

筆者先出示生活中的長(zhǎng)方體物品，接著用課件出示一個(gè)長(zhǎng)方形，并提問：“與長(zhǎng)方形相比，長(zhǎng)方體有什么不同？在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形時(shí)，我們是從哪些方面進(jìn)行研究的？”學(xué)生回答：“長(zhǎng)方形是平面圖形，長(zhǎng)方體是立體圖形。研究平面圖形時(shí)，我們一般從頂點(diǎn)、角、邊三方面進(jìn)行研究?！惫P者設(shè)疑：“如果要研究長(zhǎng)方體，你認(rèn)為可以從哪些方面研究？與研究平面圖形相比有什么不同？”通過交流，學(xué)生一致認(rèn)為：認(rèn)識(shí)立體圖形，除了從點(diǎn)、角、邊（棱）三個(gè)角度研究，還要研究面的特點(diǎn)。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位觀察手中的長(zhǎng)方體模型，研究長(zhǎng)方體各組成元素的數(shù)量及位置特點(diǎn)，并組織學(xué)生交流。一名學(xué)生回答：“長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)、24個(gè)直角、12條棱、6個(gè)長(zhǎng)方形的面?！惫P者向?qū)W生介紹長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、棱、面，并追問：“怎樣數(shù)出面的數(shù)量？”有的學(xué)生按相對(duì)的面有幾組去數(shù)，有的學(xué)生按方向數(shù)（先數(shù)側(cè)面的四個(gè)面，再數(shù)上下兩個(gè)面）。筆者追問：“怎樣數(shù)棱？”學(xué)生回答：“上下兩個(gè)面各有4條棱，側(cè)面也有4條棱，共12條棱?！?/p>

以上教學(xué)，筆者引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體組成元素的數(shù)量特征，通過有序地?cái)?shù)初步感知面和棱的位置特征。

二、借助操作體驗(yàn)，獲取關(guān)鍵特征

長(zhǎng)方體的面和棱還有“大小”或“長(zhǎng)短”的特征。教學(xué)中，教師可將三維的體拆解為二維的面和一維的棱進(jìn)行探索。鑒于此，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)操作活動(dòng)。

活動(dòng)一：借體畫面，體會(huì)長(zhǎng)方體面的特點(diǎn)

筆者引導(dǎo)學(xué)生思考長(zhǎng)方體的6個(gè)面在大小上有什么關(guān)系，讓學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型，將長(zhǎng)方體的面畫在方格紙上進(jìn)行研究。學(xué)生完成后，筆者展示畫了6個(gè)完整面的學(xué)生作品，并提問：怎么判斷這些面就是長(zhǎng)方體模型的面？學(xué)生回答：可以用剪刀把畫在方格紙上的面剪下來，放到長(zhǎng)方體模型上還原，也可以量出長(zhǎng)方體上長(zhǎng)方形面的長(zhǎng)和寬，與畫下來的面作比較。筆者繼續(xù)問：這些畫下來的面在大小上有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答：長(zhǎng)方體的6個(gè)面可以分成3組，每組的兩個(gè)面完全相同。筆者追問：這些完全相同的面分布在長(zhǎng)方體的什么位置？有的學(xué)生通過將畫下來的面剪下來，先重合、再還原到長(zhǎng)方體模型上進(jìn)行驗(yàn)證；還有的學(xué)生借助畫下來的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬所占的格子數(shù)來證明。隨后，筆者出示兩幅畫了3個(gè)面的作品（圖略），并提問：“2號(hào)作品和3號(hào)作品只畫了3個(gè)面，是來不及畫其他的面嗎？這樣可以探究出長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同的特征嗎？”通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2號(hào)作品雖然只畫了3個(gè)面，但這3個(gè)面可以代表三組面，把它們剪下來與模型上的面比對(duì)，也能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體3組相對(duì)的面完全相同；3號(hào)作品的3個(gè)面中，有兩個(gè)面完全相同，只能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體有兩組面完全相同。

活動(dòng)二：借體畫棱，體會(huì)長(zhǎng)方體棱的特點(diǎn)

筆者提問：長(zhǎng)方體有12條棱，你認(rèn)為描出幾條棱就能研究出長(zhǎng)方體棱的特點(diǎn)？學(xué)生認(rèn)為：長(zhǎng)方體的面可以分為3組，6個(gè)面只用畫3個(gè)，那么12條棱可能畫6條就可以了。還有學(xué)生認(rèn)為，可以不用畫，前面畫的面上就有棱，直接在面上描出棱再研究就可以。筆者讓學(xué)生用自己的方法描出長(zhǎng)方體的棱，研究12條棱在長(zhǎng)短上有什么特點(diǎn)，并談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)。第一名學(xué)生在長(zhǎng)方體的上面、左面、前面上分別描出2條不同的棱，通過數(shù)格子，發(fā)現(xiàn)這6條棱的長(zhǎng)度只有3種，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。第二名學(xué)生通過轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方體模型，發(fā)現(xiàn)每條棱都能轉(zhuǎn)到側(cè)面，側(cè)面的4條棱都相等，認(rèn)為只用描3條棱就可以了。第三名學(xué)生通過觀察方格紙上描下來的3個(gè)不同的面，發(fā)現(xiàn)棱的長(zhǎng)度只有3種，3厘米、4厘米、5厘米的棱各有兩條，再乘2就是12條，說明長(zhǎng)方體的12條棱可以分為3組。筆者肯定了3名學(xué)生的操作，并提問：這里有一些長(zhǎng)度分別為3厘米、4厘米、5厘米的紙條，你知道它們分別是長(zhǎng)方體的哪些棱嗎？學(xué)生在給長(zhǎng)方體找棱的過程中，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體中互相平行的棱長(zhǎng)度相等。筆者順勢(shì)總結(jié)：這3組棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

三、借助想象推理，建立特征關(guān)聯(lián)

在體的構(gòu)成中，面和線、面和面的聯(lián)結(jié)與架構(gòu)至關(guān)重要。教師要借助直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，通過平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，感知長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)。

課堂上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下交流。

師：有若干張長(zhǎng)方形硬紙板，它們的大小分別為：①5×3；②4×3；③4×5；④5×5；⑤4×4；⑥3×3。以①號(hào)長(zhǎng)方形紙板為正面，哪些長(zhǎng)方形能與它拼成一個(gè)長(zhǎng)方體？哪些不能？為什么？

生：⑤號(hào)長(zhǎng)方形不行，它與①號(hào)長(zhǎng)方形沒有相等的邊。

生：②號(hào)長(zhǎng)方形可以拼在①號(hào)長(zhǎng)方形的左邊，也可以拼在①號(hào)長(zhǎng)方形的右邊。⑥號(hào)長(zhǎng)方形也可以。

生：③號(hào)長(zhǎng)方形和④號(hào)長(zhǎng)方形可以拼在①號(hào)長(zhǎng)方形的上面或下面。

師：為什么這些圖形能和①號(hào)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方體？它們之間有什么聯(lián)系？

生：①號(hào)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米、寬3厘米，只要一個(gè)長(zhǎng)方形有一條邊是5厘米或3厘米，就能與①號(hào)長(zhǎng)方形拼接成功。

師：如下圖，如果選擇將②號(hào)長(zhǎng)方形拼在①號(hào)長(zhǎng)方形的右邊，拼接之后的圖形還有幾條邊？

生：有7條邊，這兩條拼在一起的邊合成了一條，變成了長(zhǎng)方體的棱。

師：這時(shí)可以選擇哪些面作為上下面進(jìn)行拼接？

生：③號(hào)長(zhǎng)方形和④號(hào)長(zhǎng)方形都可以，因?yàn)樗鼈兌加幸粭l邊是5厘米。

生：只能選③號(hào)長(zhǎng)方形，④號(hào)長(zhǎng)方形可以和①號(hào)長(zhǎng)方形拼，不能和②號(hào)長(zhǎng)方形拼。

師：為什么第三個(gè)面不能隨便選？長(zhǎng)方體至少確定幾個(gè)面，就能確定長(zhǎng)方體的形狀？

生：兩個(gè)面就能確定。選定兩個(gè)相鄰的面后，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高就不能變了。

師（撕下兩個(gè)面，露出棱）：至少用幾條棱可以確定長(zhǎng)方體的形狀？

生：長(zhǎng)、寬、高各留下一條，即三條棱就可以。

師：如果選擇將⑥號(hào)長(zhǎng)方形拼在①號(hào)長(zhǎng)方形的右邊，接下來可以怎么選？

生：只能選①號(hào)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體中有一個(gè)面是正方形時(shí)，其他4個(gè)面完全相同。

師：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面有4條邊、4個(gè)頂點(diǎn)，一共有24條邊、24個(gè)頂點(diǎn)，為什么長(zhǎng)方體只有12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)？

生：每?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形的面拼在一起時(shí)，就有兩條邊合成一條棱，所以有“24÷2=12（條）”棱。長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)是3個(gè)面連在一起的地方，每3個(gè)面合成一個(gè)頂點(diǎn)，所以有“24÷3=8（個(gè)）”頂點(diǎn)。

在操作與觀察活動(dòng)中，學(xué)生不僅體會(huì)到長(zhǎng)方體的面與棱在空間位置上的特點(diǎn)，而且對(duì)長(zhǎng)方體的構(gòu)成元素之間的關(guān)聯(lián)有了更深層次的理解。

（作者單位：宜城市窯灣小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏