聚焦結構化教學 建構數(shù)理“學路”
——“百分數(shù)的認識”教學設計

文| 王雪瑞

一、教材分析

“百分數(shù)的認識”是人教版六年級上冊第六單元“百分數(shù)（一）”中的第一課時內容，百分數(shù)是一種特定形式的分數(shù)，表示兩個數(shù)或者兩個數(shù)量之間的倍比關系。正是這種形式，使百分數(shù)能夠很方便地進行表達和比較，在生活和生產中有極廣泛的應用，尤其在統(tǒng)計時用得很多。2022 版課程標準把本單元放入“統(tǒng)計與概率”范疇。本單元在學生學習了整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)相關知識的基礎上，正式認識百分數(shù)。百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，因此，它是一種特殊的分數(shù)，有關百分數(shù)的計算與應用都可以由分數(shù)的相關知識遷移過來。由于百分數(shù)與實際生活聯(lián)系緊密，學習百分數(shù)對理解和判斷生活中相關數(shù)據(jù)信息以及運用百分數(shù)解決日常生活中的實際問題有著重要的意義。本單元的內容包括百分數(shù)的意義和讀、寫；百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化；用百分數(shù)解決問題等。學生在學習百分數(shù)時，既需要運用整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的基礎知識，又能對這些數(shù)的概念有更深刻的認識。所以，百分數(shù)的起始課，“百分數(shù)的認識”這節(jié)課就顯得尤其重要。

二、設計思路

這節(jié)課知識生長點是建立在學生完整掌握分數(shù)的意義，并對百分數(shù)已經有一個模糊的感知基礎上。通過認知沖突使學生產生強烈的學習欲望：什么是百分數(shù)，百分數(shù)的好處和用途。關注學生已有的知識與經驗。因此，我打破原有教材的編排，按照從易到難的教學模式，先學讀寫法再學百分數(shù)的含義。

在本節(jié)課的教學中，無論是在引入課題時，還是在百分數(shù)的意義的教學中，教學內容的選擇都緊密聯(lián)系學生的生活實際，使學生認識到百分數(shù)在生產、生活中具有廣泛的應用。此外，本課還安排了課前讓學生在實際生活中去收集百分數(shù)的活動，有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。

課一開始，讓學生聊聊生活中的百分數(shù)，感受百分數(shù)在生活中的廣泛應用，然后探究本課的重點：百分數(shù)表示的意義。百分數(shù)的意義看似簡單，學生理解起來卻有一定的難度，特別是大于1 的百分數(shù)，設計時分三個步驟突破難點。

1.基于學生的經驗，放手讓學生通過畫圖理解百分數(shù)，學生在畫圖過程中，自然把百分數(shù)和分數(shù)的意義結合起來，把自己的思考過程充分顯現(xiàn)出來。

2.用數(shù)學的語言表達百分數(shù)。充分讓學生說百分數(shù)的意義，個人匯報、小組討論等多種形式表達，使學生在說的過程中不斷明白百分數(shù)的含義。

3.數(shù)形結合，在對比中加深對百分數(shù)意義的理解。

通過這一系列教學活動，充分調動學生學習的自覺性和發(fā)揮學生的課堂主體地位。下面以人教版六年級上冊“百分數(shù)的認識”為例，談一談我的教學。

三、教學目標

1.結合生活素材理解百分數(shù)的意義，會正確地讀寫百分數(shù)，理解百分數(shù)和分數(shù)的異同點。

2.經歷百分數(shù)意義的探索過程，初步體會用百分數(shù)表示部分與整體的關系時，它小于或等于100%，表示兩個獨立數(shù)量的關系時，它大于100%。

3.感受百分數(shù)的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與熱情。

四、教學過程

（一）欣賞生活中的百分數(shù)，初步感受百分數(shù)的應用

師：同學們，今天這節(jié)課我們一起來認識百分數(shù)。課前我們收集了很多生活中的百分數(shù)，一起來欣賞一下吧?。ㄕn件出示，指名生說）

（設計意圖：設計前測單，不僅使學生認識到百分數(shù)在生產、生活中具有廣泛的應用，還有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。）

（二）結合生活素材，理解百分數(shù)的意義

1.數(shù)形結合，初步理解百分數(shù)的意義

（1）出示xx 同學的作品：小明看了這本書的80%。重點理解80%的意義。

（2）說一說80%表示的意思：已經看的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的一百分之八十。

（3）畫一畫你心目中的80%：（提供百格圖、10 厘米長的線段、長是5 厘米的長方形）。

師：看來在百格圖、線段圖、長方形上都可以表示出已看頁數(shù)是總頁數(shù)的一百分之八十，都可以用80%來表示。哪幅圖能讓你一眼就看出表示的是80%呢？是的，百格圖更形象。

（設計意圖：三幅圖一起出示，讓學生說一說看懂了哪幅圖，通過畫圖和交流，重點理解百分數(shù)的意義。）

2.聯(lián)系生活，理解百分數(shù)的意義

（1）呈現(xiàn)四幅生活素材圖：衣服成分、牛奶成分、果汁、酒，這些百分數(shù)又表示什么意思呢？選擇感興趣的內容和同桌交流一下。

（2）集體反饋交流。

（3）揭示百分數(shù)的定義。

像80%、60.2%、54%……這樣的數(shù)就叫作百分數(shù)。

（設計意圖：這些素材都是學生課前收集的，所以他們更熟悉，也能更好地理解百分數(shù)的含義。）

（4）類比歸納，概括意義

師：同學們，今天我們學了這么多百分數(shù)的意義，那你能用一句話來說一說百分數(shù)到底表示什么意思嗎？

結合學生回答出示：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

這句話提到了幾個數(shù)？（兩個數(shù)）百分數(shù)就表示兩個數(shù)量之間的一種關系。

3.百分數(shù)的讀寫

（1）課前我們還對百分數(shù)的讀寫作了一個前測，有很多同學做得很棒，這是其中一個優(yōu)秀作品。強調百分號“%”讀作“百分之”。

（2）不規(guī)范作品：對于這位同學寫的百分數(shù)，你有什么建議嗎？介紹百分號的寫法。請每位同學寫3個百分號，并修正前測單。

（設計意圖：課件呈現(xiàn)了前測時學生對于百分數(shù)的讀作和寫作的兩個案例，引出百分數(shù)的讀、寫需要注意的地方，讓學生各抒己見，避免在讀寫時再出現(xiàn)類似的錯誤。所選的百分數(shù)也具有一定的代表性，分子分別是整數(shù)、小數(shù)和大于100 的數(shù)。）

4.理解表示部分量與總量關系的百分數(shù)及表示兩個獨立數(shù)量的百分數(shù)

（1）理解表示部分量與總量關系的百分數(shù)。

師：我還計算了同學們做這一題的正確率，猜猜正確率是多少？（再出示75%的百格圖）75%表示什么意思？你還看到了哪個百分數(shù)？表示什么意思？

師：我們還沒學，正確率就達到了75%。那今天學了百分數(shù)，我們再回過頭做這道題，你覺得正確率會怎么樣？最高是多少？在圖上又該怎么表示？

師：正確率還能繼續(xù)提高嗎？會不會高達120%？為什么？

師：做正確的人數(shù)是總人數(shù)中的一部分，像這樣表示部分量與總量之間關系的百分數(shù)，不能超過100%。

（2）理解表示兩個獨立數(shù)量的百分數(shù)。

出示信息：學校合唱團中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的30%，如果把這條線段看成女生人數(shù)，男生人數(shù)應該怎么表示？

師：經過老師的動員，又有男生加入了合唱團，這個百分數(shù)會發(fā)生什么變化？

課件演示：

男生人數(shù)從30%增加到100%（追問：這時男生人數(shù)和女生人數(shù)相比是怎樣的？），再增加到120%、200%。

（3）對比分析。

師：為什么正確率不能超過100%，而現(xiàn)在男生和女生人數(shù)的比較，卻可以超過100%？

生1：男生人數(shù)和女生人數(shù)沒有包含關系，像這樣表示兩個獨立數(shù)量之間關系的百分數(shù)，可以超過100%。

生2：百分數(shù)可以表示任意兩個數(shù)量比較的結果，所以百分數(shù)也叫百分比或百分率。

（設計意圖：我前面所舉的三個例子都是屬于部分與整體的關系，在此環(huán)節(jié)加入兩個獨立量之間的倍比關系，使學生明確百分數(shù)表達的含義有兩種，一種是整體與部分的關系，還有一種是兩個獨立量之間的倍比關系。）

（三）應用拓展，感悟百分數(shù)的應用價值

1.百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，那下面的分數(shù)都能改寫成百分數(shù)嗎？先出示（1）（2）

再出示（3）（4）

討論：通過剛才的交流，你能說說百分數(shù)和分數(shù)最根本的區(qū)別是什么嗎？

出示：分數(shù)既可以表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系（不帶單位），又可以表示一個具體的數(shù)量（帶單位）；百分數(shù)只能表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系（不帶單位）。

2.我會選

1.5% 60% 40% 62% 100% 135%

（1）六（1）班男生約占全班人數(shù)的（），女生約占全班人數(shù)的（）。

（2）太平洋商場舉行抽獎活動，參與抽獎的每個人都能中獎，那么中獎率為（），抽中特等獎的可能性是（）。

（3）潘老師家七月份的用電量是五月份的（）。3.感受百分數(shù)的價值

師：同學們，這節(jié)課馬上要接近尾聲了，你們有沒有想過，我們?yōu)槭裁匆獙W習百分數(shù)，百分數(shù)到底有什么好處呢？（生自由說）

出示：某校六年級跳繩情況統(tǒng)計表（優(yōu)秀率用分數(shù)表示）

師：你能一眼看出哪個班的優(yōu)秀率最高嗎？（不能）；再出示第二張表（優(yōu)秀率用百分數(shù)表示）。

師：現(xiàn)在你能一眼看出哪個班的優(yōu)秀率最高嗎？

師：現(xiàn)在你知道百分數(shù)有什么優(yōu)點嗎？（便于比較）。

師：為什么百分數(shù)便于比較呢？（因為百分數(shù)都是分母是100 的分數(shù)，只要比分子就可以了）。

（四）課堂小結，拓展延伸

1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

2.質疑引申：同學們，今天這節(jié)課我們從百分數(shù)的讀法、寫法、意義和作用四方面進行了研究，那你認為有千分數(shù)、萬分數(shù)嗎？可以用我們這節(jié)課研究百分數(shù)的方法去研究一下千分數(shù)、萬分數(shù)嗎？

（設計意圖：一方面使學生了解百分數(shù)在生活中的廣泛應用，另一方面通過閱讀材料，讓學生了解百分數(shù)表示的是哪兩個量的關系，進一步理解百分數(shù)的實際意義。）

五、教學反思

（一）整合目標，關注學習的過程

學生不應該只會吸納信息，更應該學會在大量紛繁復雜的信息中進行檢索、評價和應用所需信息。因此，本課除了關注原有的基本性目標外，更應關注學生學習的過程性目標，即更注重激發(fā)學生的潛能，著眼于為學生終身發(fā)展服務。

（二）融合生活，詮釋百分數(shù)的意義

為了體現(xiàn)從學生的生活經驗和已有知識背景出發(fā)。本節(jié)課創(chuàng)設了讓學生了解“衣服成分、牛奶成分、果汁、酒所含成分的生活情景，通過信息的逐步出示，學生在交流中得出了必須對兩個量比較的結論，為百分數(shù)意義的學習奠定了基礎。其后，教師組織學生認識理解表示兩個獨立數(shù)量的百分數(shù)，學生能明確百分數(shù)的含義里有兩種，一種是整體與部分的關系，一種是兩個獨立量之間的倍比關系。

（三）對比教學，主動建構認知

“百分數(shù)的認識”是一個必須面對而又往往很難體現(xiàn)學生自主精神的知識點。在教學中，教師放手讓學生動手“做數(shù)學”，充分地展示學生正確或錯誤的思維過程，并且以對比討論的形式引導學生在集體智慧的碰撞中修正個體的思維。