基于2022年河北省新高考物理試卷第13題的作業(yè)設(shè)計

張 偉

(河北省滄州市第十中學(xué))

【例題】如圖1,光滑水平面上有兩個等高且足夠長的滑板A和B,質(zhì)量分別為1 kg和2 kg,A右端和B左端分別放置物塊C和D,物塊質(zhì)量均為1 kg,A和C以相同速度v0=10 m/s向右運動,B和D以相同速度kv0向左運動,在某時刻發(fā)生碰撞,作用時間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個新物塊,A與B粘在一起形成一個新滑板,物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1。重力加速度大小取g=10 m/s2。求:

圖1

(1)若0

(2)若k=0.5,從碰撞后到新物塊與新滑板相對靜止過程兩者相對位移的大小。

【解題思路】

(1)根據(jù)動量守恒定律得出新物塊和新滑板的速度大小和方向。

(2)先分析出新物塊和新滑板的速度,結(jié)合運動學(xué)公式、動量守恒定律和能量守恒定律分析出相對位移的大小。

【解析】(1)物塊C、D碰撞過程中滿足動量守恒,設(shè)碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度為v1,C、D的質(zhì)量均為m=1 kg,以向右為正方向,則mv0-m·kv0=(m+m)v1

可知碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度大小為5(1-k)m/s,方向向右

滑板A、B碰撞過程中滿足動量守恒,設(shè)碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度為v2,滑板A和B質(zhì)量分別為1 kg和2 kg,則有

Mv0-2M·kv0=(M+2M)v2

則新滑板速度方向也向右

(2)若k=0.5,可知碰后C、D形成的新物塊的速度為

碰后瞬間滑板A、B形成的新滑板的速度為

可知碰后新物塊相對于新滑板向右運動,新物塊向右做勻減速運動,新滑板向右做勻加速運動,新物塊的質(zhì)量為m′=2 kg,新滑板的質(zhì)量為M′=3 kg,相對靜止時的共同速度為v共,根據(jù)動量守恒定律可得

解得v共=1 m/s

根據(jù)能量守恒定律可得

解得x相=1.875 m

本題考查動量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用,根據(jù)動量守恒定律分析出物塊的速度,結(jié)合能量守恒定律得出相對位移,綜合性較強。

【學(xué)習(xí)新課作業(yè)設(shè)計】

1.如圖1所示,光滑水平面上有兩個等高且足夠長的滑板A和B,質(zhì)量分別為m1和2m1,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質(zhì)量均為m0,A和C以相同速度v0向右運動,B和D以相同速度kv0(k>0)向左運動,在某時刻發(fā)生碰撞,作用時間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個新物塊,A與B粘在一起形成一個新滑板,物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小取g。

請討論k取不同的值時,剛發(fā)生碰撞之后新物塊和新滑板的運動情況。

剖析:此題可以讓初學(xué)者對動量守恒定律的系統(tǒng)性和方向性有一個深入的認(rèn)識,要想應(yīng)用動量守恒定律,首先應(yīng)該選擇滿足動量守恒條件的系統(tǒng)作為研究對象,譬如此題我們應(yīng)該選A和B作為一個系統(tǒng),C和D作為一個系統(tǒng)。碰撞瞬間內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)動量守恒。同時動量是矢量,動量守恒定律的表達式是矢量表達式,列式之前首先要選定正方向,若列式求解出的速度為正,則表示物體向選定的正方向運動,反之則向反方向運動。

【解析】選取C和D作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新物塊速度為v1,以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得m0v0-m0·kv0=2m0v1

當(dāng)k=1時,v1=0表示碰后瞬間新物塊速度是零(但不會靜止)

當(dāng)k<1時,v1>0表示新物塊向右運動

當(dāng)k>1時,v1<0表示新物塊向左運動

然后選取A和B作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新滑板速度為v2,以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得m1v0-2m1·kv0=(m1+2m1)v2

當(dāng)k=0.5時,v2=0表示碰后瞬間新滑板速度是零(但不會靜止)

當(dāng)k<0.5時,v2>0表示新滑板向右運動

當(dāng)k>0.5時,v2<0表示新滑板向左運動

綜合可得

當(dāng)k<0.5時,二者均向右運動

當(dāng)k=0.5時,碰后瞬間新滑板速度是零,新物塊向右運動

當(dāng)0.5

當(dāng)k=1時,碰后瞬間新物塊速度是零,新滑板向左運動

當(dāng)k>1時,二者均向左運動

【一輪綜合習(xí)題設(shè)計】

2.如圖1所示,光滑水平面上有兩個等高且足夠長的滑板A和B,質(zhì)量分別為m0和2m0,A右端和B左端分別放置可視為質(zhì)點的物塊C、D,兩物塊下方與滑板接觸處均勻涂抹了新鮮墨汁,物塊質(zhì)量均為m0,A和C以相同速度v0向右運動,B和D以相同速度kv0(k>0)向左運動,在某時刻發(fā)生碰撞,作用時間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個新物塊,A與B粘在一起形成一個新滑板,物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g。求:當(dāng)k取不同的值時,從碰撞后到新物塊與新滑板相對靜止時,新滑板上留下的墨跡長度。

剖析:新滑板上留下的墨跡長度就等于新物塊與新滑板相對滑動時最大相對位移的大小。是一個典型的應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律聯(lián)合解決的問題。

【解析】選取C和D作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新物塊速度為v1

以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得

m0v0-m0·kv0=2m0v1

然后選取A和B作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新滑板速度為v2

以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得

m0v0-2m0·kv0=(m0+2m0)v2

針對新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律可得

2m0v1+3m0v2=5m0v′ ①

設(shè)新滑板上留下的墨跡長度為L

針對新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

【答疑】(1)可以代入特定值驗證

與代入上面答案得出結(jié)果一致。

(2)當(dāng)k<0.5時,碰后新物塊和新滑板一起向右運動,

所以v1>v2

說明:剛碰完之后新物塊比新滑板運動得快,發(fā)生相對滑動,新物塊在新滑板留下墨跡,然后新物塊減速,新滑板加速,達到共速時不再產(chǎn)生新墨跡。

(3)當(dāng)0.5

針對新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律可得

2m0v1-3m0v2=5m0v′

針對新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

這里注意,動量守恒定律的表達式是矢量表達式,此時應(yīng)該仍然按2m0v1+3m0v2=5m0v′這樣列式。

(4)當(dāng)k>1時,二者均向左運動,以向左為正方向

針對新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律可得

2m0v1+3m0v2=5m0v′

【總結(jié)】無論k取任何值,解析中的答案都是正確的。也就是說,當(dāng)我們從題設(shè)中無法獲知物體運動方向時,應(yīng)用動量守恒定律時,應(yīng)該用矢量表達式列式。

【二輪提高習(xí)題設(shè)計】

(1)從k的不同取值范圍出發(fā),分別確定新物塊與新滑板最終的速度大小和方向。

(2)如果v0是未知量,

【解析】(1)選取C和D作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新物塊速度為v1

以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得

m0v0-m0kv0=2m0v1①

然后選取A和B作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新滑板速度為v2

以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得

m0v0-2m0kv0=(m0+2m0)v2②

針對新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律可得

2m0v1+3m0v2=5m0v′ ③

針對新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

【考前沖刺強化訓(xùn)練】

4.如圖2所示,光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B,質(zhì)量分別為m0和2m0,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質(zhì)量均為m0,A和C以相同速度v0向右運動,B和D以相同速度kv0(k>0)向左運動,在某時刻發(fā)生碰撞,作用時間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個新物塊,A與B粘在一起形成一個新滑板,物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小取g。如果滑板足夠長,右側(cè)墻壁距離滑板足夠遠(yuǎn),

圖2

(1)求k的取值在什么范圍內(nèi)新滑板可以和墻壁相撞;

(2)如果新滑板與墻壁碰撞時間極短,且新滑板碰后速度大小不變,方向與原來相反,求新物塊在新滑板上滑過的距離。

【解析】(1)如果新滑板能與墻壁相撞,則新物塊與新滑板共速時速度v3應(yīng)該向右,以向右為正方向,針對兩個物塊與兩個滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律可得

(m0+m0)v0-(2m0+m0)kv0=(3m0+2m0)v3

同時v3>0

(2)新物塊在新滑板上滑動可以分成兩個過程,一是從剛生成新物塊和新滑板到二者達到共速,設(shè)新物塊在新滑板上滑過的距離為L1;二是從新滑板與墻壁碰撞后到新物塊與新滑板達到共速,設(shè)新物塊在新滑板上滑過的距離為L2,新物塊在新滑板上滑過的距離應(yīng)該為二者之和。

選取C和D作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新物塊速度為v1

以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得

m0v0-m0kv0=2m0v1

然后選取A和B作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新滑板速度為v2

以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得

m0v0-2m0kv0=(m0+2m0)v2

剛生成新物塊和新滑板之后到二者達到共速,針對新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

新滑板與墻壁碰撞時間極短,新物塊在碰撞瞬間速度不變,新滑板碰后速度大小不變,方向與原來相反

設(shè)新滑板與墻壁碰撞后,新滑板與新物塊達共速時速度為v4

以向左為正方向,由動量守恒定律可得

3m0v3-2m0v3=5m0v4

說明:新滑板與新物塊達到共速時向左運動,不可能與墻壁再次相撞。

從新滑板與墻壁碰撞后到新物塊與新滑板達到共速,針對新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

新物塊在新滑板上滑過的距離為

如果滑板足夠長,右側(cè)墻壁距離滑板足夠遠(yuǎn),且新滑板與墻壁碰撞時間極短,碰后速度大小不變,方向與原來相反,求:

(1)新滑板第一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離;

(2)新滑板第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度;

(3)為使新物塊始終不會滑離新滑板,滑板B的長度至少是多少?

【解析】(1)如果新滑板能與墻壁相撞,則新物塊與新滑板達共速時速度v3應(yīng)該向右

以向右為正方向,針對兩個物塊與兩個滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律有

(2m0+m0)v0-(2m0+2m0)kv0=(4m0+3m0)v3

新滑板第一次與墻壁碰撞后向左做減速運動,當(dāng)速度減小為零之后反向加速,所以當(dāng)其速度減小為零時向左運動的距離最大。

設(shè)向左運動的最大距離為L1。針對新滑板應(yīng)用動能定理可得

(2)新滑板第一次與墻壁碰撞后向左運動,新物塊繼續(xù)向右運動

設(shè)第一次達共速時速度為v4,以向右為正方向

在此過程應(yīng)用動量守恒定律可得

4m0v3-3m0v3=7m0v4

(3)為使新物塊始終不會滑離新滑板,滑板B的長度至少等于新物塊相對滑板滑過的距離L2

首先選取C和D作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新物塊速度為v1

以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得

2m0v0-2m0kv0=4m0v1

然后選取A和B作為一個系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新滑板速度為v2

以向右為正方向。根據(jù)動量守恒定律可得

m0v0-2m0kv0=(m0+2m0)v2

針對形成新物塊與新滑板到二者最終停止的過程中,新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得